14.2.2：完全平方公式 同步提高课时练习（含解析）

14.2.2：完全平方公式
一、单选题
1．计算false的结果是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知a、b满足a+b=3，ab=2，则afalse+bfalse等于（）
A．-1 B．2 C．5 D．6
3．如图，有甲、乙、丙三种纸片各若干张，其中甲、乙分别是边长为a(cm)、b(cm)的正方形，丙是长为b(cm)，宽为a(cm)的长方形．若同时用甲、乙、丙纸片分别为4张、1张、4张拼成正方形，则拼成的正方形的边长为(　　)
A．(a+2b)cm B．(a﹣2b)cm C．(2a+b)cm D．(2a﹣b)cm
4．若x2＋kx＋16是完全平方式，则k的值为（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
5．下列运算正确的是（　　）
A．（a3）2＝a5 B．2a+3b＝5ab
C．（﹣ab2）÷（﹣b2）＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
6．如图,正方形ABCD和长方形DEFG的面积相等,且四边形AEFH也为正方形.欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了:AH2=AB×BH.设AB=a，BH=b.若ab=45，则图中阴影部分的周长为( )
A．25 B．26 C．28 D．30
7．下列各式中，一定成立的是
A．false B．false
C．false D．false
8．小方将4张长为a、宽为b（a>b）的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（ ）
A．a=3b B．2a=5b C．a=2b D．2a=3b
9．若a＋b＝7，ab＝12，则a－b的值为（ ）
A．1 B．±1 C．2 D．±2
10．下列各式中与2xfalse-4x-2恒等的是( )
A．(x-1)false-2 B．(x+1)false-2 C．2(x-1)false-4 D．2(x+1)false-4
11．若x2+8x+m是完全平方式，则m的值为( )
A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16
12．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-b）2的值为（ ）
A．10 B．9 C．2 D．1
13．下列各式是完全平方式的是（　　）
A．16x2﹣4xy+y2 B．m2+2mn+2n2 C．9a2﹣24ab+16b2 D．false
14．下列多项式是完全平方式的是（ ）.
A．false﹣4x﹣4
B．false
C．false
D．false
15．已知关于字母x的二次三项式x2+2kx+9是完全平方式，则常数k的值为( )
A．3 B．-3 C．6 D．±3
16．已知false，false，false，则false的值为false　　false
A．0 B．1 C．2 D．3
17．若false，则false( )
A．3 B．6 C．9 D．12
18．若(x+y)2=9，(x-y)2=5，则xy的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-4 D．4
二、填空题
19．若多项式false是一个完全平方式，则false______.
20．如果多项式false是一个二项式的完全平方式，则false的值为_________．
21．已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于______．
22．已知false，则false的值为_________．
23．若4x2+2(k-3)x+9是完全平方式，则k=______．
24．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为_____．
25．已知：如图，△ACB的面积为false，∠Cfalse，BCfalse，ACfalse，正方形ADEB的面积为false，则false的值为_____________．
26．若false是关于false的完全平方式，则false__________．
27．已知false是完全平方式，则false__________.
28．若多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，则m＝_____．
29．已知false、false，则false=__________．
30．如果false，且false，则false的值是 ____ ．
31．已知false，则代数式false的值为_________．
32．我国宋朝数学家杨辉在他的著作false详解九章算法false中提出“杨辉三角”false如图false，此图揭示了false为非负整数false展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：false，它只有一项，系数为1；系数和为1；
false，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
false，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
false，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；false，
则false的展开式共有______项，系数和为______．
33．已知x＝a时，多项式x2+6x+k2的值为﹣9，则x＝﹣a时，该多项式的值为_____．
34．已知a2﹣4b＝﹣18，b2+10c＝7，c2﹣6a＝﹣27，则a+b+c的值是_____．
三、解答题
35．操作题
（1）如图①所示是一个长为2a，宽为2b的矩形，若把此图沿图中虚线用剪刀均分为四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的 不变．图②中阴影部分的面积用含a、b的代数式表示为_________________；
（2）由(1)的探索中，可得到的结论是：在周长一定的矩形中，___________时，面积最大；
（3）若一矩形的周长为36 cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？
36．（1）计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）；
（2）先化简，再求值.[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝false．
37．已知：a+b＝4
（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；
（2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．
38．如图（1）是一个长为false，宽为false的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按照图（2）的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分的面积。方法1．________________；方法2：______________．请你写出下列三个式子：false之间的等量关系___________；
（2）根据（1）题中的等量关系，解决下列问题：已知false，求false；
（3）实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图（3），它表示的恒等式是___________．
39．先化简，再求值：false，其中false,false.
40．如图(1)是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线剪成四个均匀的小长方形，然后按图(2)形状拼成一个正方形.
(1)你认为图(2)中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
(2)观察图(2)，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：false，false，false；
(3)已知：false，false，求false的值.
41．下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x
=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步
=2xy+4x+1 第二步
（1）小颖的化简过程从第　 　步开始出现错误；
（2）对此整式进行化简．
42．如图1是一个长为false、宽为false的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出false、false、false之间的等量关系是______；
（2）根据（1）中的结论，若false，false，则false______；
（3）拓展应用：若false，求false的值.
43．计算
（1）（falsexy2﹣2xy）?falsexy
（2）[（x+y）?（x﹣y）﹣（x+y）2]÷（﹣2y）
44．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释false，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．
????
（1）图B可以解释的代数恒等式是????? ；
（2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图C），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为false，并利用你所画的图形面积对false进行因式分解．
45．（知识生成）我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2请解答下列问题:
（1）写出图2中所表示的数学等式________________；
（2）利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值；
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a,b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形，则x+y+z=_______；
（知识迁移）(4)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个数学等式：_______________.
参考答案
1．D
【解析】利用完全平方公式直接计算即可.
【解答】解：false，
故选：D.
【点评】本题考查了学生对完全平方公式的掌握，主要考查学生运用公式进行计算的能力，注意：完全平方公式有两个：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2和（a?b）2＝a2?2ab＋b2．
2．C
【解析】利用false，再整体代入即可得到答案．
【解答】解：false
false
故选false
【点评】本题考查的是完全平方公式的变形及代数式的求值，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．
3．C
【解析】根据题意可得4a2+4ab+b2=(2a+b)2，然后根据正方形的面积公式解答即可．
【解答】解：4张边长为a的正方形纸片的面积是4a2，
4张边长分别为a、b(b＞a)的矩形纸片的面积是4ab，
1张边长为b的正方形纸片的面积是b2，
∵4a2+4ab+b2=(2a+b)2，
∴拼成的正方形的边长为(2a+b)cm．
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于常考题型，根据题意得出4a2+4ab+b2=(2a+b)2是解题的关键．
4．D
【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
【解答】∵false是完全平方式，
∴false，
故选：D．
【点评】本题考查完全平方式，熟悉完全平方式的结构特征并能灵活运用是解答的关键．
5．C
【解析】将各个选项的计算是求得结果，即可作出判断．
【解答】解：A选项：原式＝false，不符合题意；
B选项：原式不能合并，不符合题意；
C选项：原式＝a，符合题意；
D选项：原式＝false，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了幂的乘方；除法公式；完全平方公式；只要能算出原式各自的答案，就能作出判断．
6．D
【解析】根据题意得false，false，故可得false，经过变形得false，从而求得false，进一步可求得阴影部分的周长．
【解答】∵四边形AEFH是正方形，
false；
false，
false，
false，
false，
false
false
false或false（舍去）
∵四边形false是正方形，
false，
∴阴影部分的周长是false，
故选D.
【点评】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
7．C
【解析】根据完全平分公式、平方差公式，即可解答．
【解答】解：A、(x+y)2= x2+2xy+y2≠x2+y2，故错误；
B、（x+6）（x-6）=x2-36，故错误；
C、（x-y）2=x2-2xy+y2，（y-x）2=y2-2xy+x2，正确；
D、（3x-y）（-3x+y）=-（3x-y）（3x-y）=-（3x-y）2=-9x2+6xy-y2，故错误；
故选C．
【点评】本题考查了完全平方公式，平方差公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式、平方差公式．
8．C
【解析】根据题意，大正方形的面积是false，阴影部分的面积为false，由大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，可得等式，整理化简即可解答．
【解答】根据题意，大正方形的面积是false，
阴影部分的面积为false，
∵大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，
∴false=3（false），
化简得：false，
∴false
即：false，
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式、整式的混合运算，解答的关键是理解题意，直观的分析几何图形，找到连接a、b之间的数量关系．
9．B
【解析】根据false进行计算即可得解.
【解答】根据false可知false，则false，
故选：B.
【点评】本题主要考查了完全平方式的应用，熟练掌握完全平方式的相关公式是解决本题的关键.
10．C
【解析】将各个选项中的式子进行计算，从而可以判断哪个选项中的式子是正确的．
【解答】A. (x-1)false-2=false，与2xfalse-4x-2不恒等，故此选项错误；
B. (x+1)false-2=false，与2xfalse-4x-2不恒等，故此选项错误；
C. 2(x-1)false-4=2xfalse-4x-2，故此选项正确；
D. 2(x+1)false-4=false，与2xfalse-4x-2不恒等，故此选项错误.
故选C.
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
11．C
【解析】根据乘积项先确定出这两个数是x和4，再根据完全平方公式的结构特点求出4的平方即可
【解答】∵x2+8x+m是完全平方式，
∴这两个数是x、4，
∴m=42=16．
故选C.
【点评】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是解题的关键．
12．A
【解析】利用运算法则把式子变形，转化为含有a-b，a-c的式子再代入求值．
【解答】解：（2a-b-c）2+（c-b）2
=[（a-b）+(a-c)]2+[(a-c)-(a-b)]2
=32+(-1)2
=10,
故选A．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键
13．C
【解析】根据完全平方式的结构对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】A、false，不是完全平方式，故本选项错误；
B、m2+2mn+2n2，不是完全平方式，故本选项错误；
C、9a2﹣24ab+16b2false，所以是完全平方式，故本选项正确；
D、false不是完全平方式，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．
14．B
【解析】
试题分析：根据完全平方式的定义即可解答．false=false=false．
故选B．
考点：完全平方式．
15．D
【解析】利用完全平方式的结构特征判断即可求出k的值.
【解答】∵关于字母x的二次三项式x2+2kx+9是完全平方式；
∴k=±3.
故正确答案为D.
16．D
【解析】根据false，false，false分别求出a-b、a-c、b-c的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成.
【解答】∵false，false，false，
false
false
false
∴false
false
false
false
false
false
false
故选D
【点评】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.
17．C
【解析】由false得x=3+y，然后，代入所求代数式，即可完成解答.
【解答】解：由false得x=3+y
代入false
故答案为C.
【点评】本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活对代数式进行变形是解答本题的关键.
18．B
【解析】
试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，（x﹣y）2= x2-2xy+y2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1.
故选B
点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..
19．-6或6
【解析】首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．
【解答】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，
∴mx=±2×3×x，
解得m=6或-6．
故答案为-6或6．
【点评】本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
20．±8．
【解答】试题分析：∵false=false，∴false，解得：m=±8．故答案为±8．
考点：完全平方式．
21．4
【解析】
试题分析：∵m﹣n2=1，即n2=m﹣1≥0，m≥1，
∴原式=m2+2m﹣2+4m﹣1=m2+6m+9﹣12=（m+3）2﹣12，
则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（1+3）2﹣12=4
考点：1.配方法的应用；2.非负数的性质：3.偶次方
22．14
【解析】根据完全平方公式的变形：false计算即可．
【解答】解：false
故答案为：14．
【点评】此题考查的是完全平方公式的变形，掌握完全平方公式是解决此题的关键．
23．9或﹣3
【解析】
原式可化为（2x）2+2（k-3）x+32，
又∵4x2+2（k-3）x+9是完全平方式，
∴4x2+2（k-3）x+9=（2x±3）2，
∴4x2+2（k-3）x+9=4x2±12x+9，
∴2（k-3）=±12，
解得：k=9或-3，
故答案为9或-3．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，熟记完全平方公式对解题非常重要．
24．18.
【解析】设出正方形的边长，根据正方形的面积公式和已知阴影部分的面积构建一个方程组，可整体求出正方形A、B的面积之和为18．
【解答】解：如图所示：
设正方形A、B的边长分别为x，y，
依题意得：false，
化简得：false
解得：x2+y2=18，
∴SA+SB＝x2+y2＝18，
故答案为18．
【点评】本题综合考查了完全平方公式的应用，正方形的面积公式，重点掌握完全平方公式的应用，难点是巧用变形求解两个正方形的面积和．
25．49
【解析】
首先根据三角形的面积可知falseab=30，可得ab=60，再利用勾股定理和正方形的面积公式求出a2+b2=169，因此可知（a-b）2= a2+b2-2ab=169-120=49.
故答案为49.
点睛：此题主要考查了勾股定理，关键是掌握在任何直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，同时考查了三角形的面积计算和
完全平方公式的计算.
26．7或-1
【解答】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．
详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，
∴2（m-3）=±8，
解得：m=-1或7，
故答案为-1或7．
点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．
27．±14
【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【解答】∵false是一个完全平方式，
∴m=±14．
故答案为±14．
【点评】本题主要考查的是完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．
28．﹣7或5
【解析】利用完全平方公式得到9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，则﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，然后解m的方程即可．
【解答】∵多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，
∴9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，
而（3x±2y）2＝9x2±12xy+4y2，
∴﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，
∴m＝﹣7或5．
故答案为﹣7或5．
【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．
29．18
【解析】先根据完全平方公式得到（a-b）2的值，然后利用整体代入即可求解．
【解答】解:∵false、false
∴false
∴false
故答案为:18
【点评】本题考查完全平方公式．也考查代数式的变形能力．解题关键是熟练掌握完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
30．1
【解答】因为（x+n）2=x2+2nx+n2，m＞0，所以2n＞0，n2=1，所以n=1.
故答案为1.
31．7
【解析】
∵false=3，
∴false=(x+false)2?2?x?false=32?2=7.
故答案为7.
32．false false
【解析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n-1相邻两项的系数和．因此根据项数以及各项系数的和的变化规律，得出（a+b）n的项数以及各项系数的和即可．
【解答】根据规律可得，（a+b）n共有（n+1）项，
∵1=20
1+1=21
1+2+1=22
1+3+3+1=23
∴（a+b）n各项系数的和等于2n
故答案为n+1，2n
【点评】本题主要考查了完全平方式的应用，能根据杨辉三角得出规律是解此题的关键．在应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．
33．27
【解析】把false代入多项式，得到的式子进行移项整理，得false，根据平方的非负性把false和false求出，再代入求多项式的值．
【解答】解：将false代入false，
得：false
移项得：false
false
false，false
false，即false，false
false时，false
故答案为：27
【点评】本题考查了代数式求值，平方的非负性．把false代入多项式后进行移项整理是解题关键．
34．0
【解析】由a2﹣4b＝﹣18，b2+10c＝7，c2﹣6a＝﹣27得a2﹣4b+b2+10c+c2﹣6a+38＝0，配方得（a﹣3）2+（b﹣2）2+（c+5）2＝0，根据非负数的性质得a＝3，b＝2，c＝﹣5，即可求得结果．
【解答】解：由a2﹣4b＝﹣18，b2+10c＝7，c2﹣6a＝﹣27得
a2﹣4b+b2+10c+c2﹣6a+38＝0，
∴（a﹣3）2+（b﹣2）2+（c+5）2＝0，
∴a＝3，b＝2，c＝﹣5，
a+b+c＝0．
故答案为：0．
【点评】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
35．（1）周长，false；（2）长等于宽；（3）当边长为9cm时，最大面积为81cm2．
【解析】（1）根据长方形、正方形的周长公式和面积公式进行解答；
（2）由完全平方公式进行计算分析；
（3）根据第（2）的结论解答.
【解答】（1）∵图①长方形的周长＝2a＋2b，图②正方形的周长＝2（a＋b）＝2a＋2b，
∴周长相等；
阴影部分的面积＝正方形的面积－长方形的面积，
＝（a＋b）2－4ab＝a2－2ab＋b2＝（a－b）2，
故填：周长，（a－b）2 ；
（2）正方形面积为（a＋b）2、长方形的面积为4ab，
∵（a＋b）2－4ab＝（a－b）2≥0，
∴（a＋b）2≥4ab，
即：在周长一定的长方形中，当长和宽相等时，面积最大；
（3）∵在周长一定的长方形中，当长和宽相等时，面积最大，
∴当周长为36cm时，长和宽为9cm时，该图形的面积最大，
最大面积为：9×9＝81（cm2）.
【点评】掌握乘法公式与几何图形的面积结合.
36．（1）﹣2m2+4m+3；（2）﹣x+y，false．
【解析】（1）直接利用乘法公式化简进而合并同类项即可；
（2）直接利用多项式的乘法运算进而结合整式的混合运算法则计算得出答案.
【解答】（1）原式＝2（m2+2m+1）﹣（4m2﹣1）
＝2m2+4m+2﹣4m2+1
＝﹣2m2+4m+3；
（2）原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x
＝（﹣2x2+2xy）÷2x
＝﹣x+y，
当x＝﹣2，y＝false时，
原式＝2+false＝false.
【点评】此题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．
37．（1）5；（2）3或﹣3．
【解析】
【解析】（1）将原式展开、合并同类项化简得a+b+1，再代入计算可得；
（2）由原式=（a-b）2+2（a+b）可得（a-b）2+2×4=17，据此进一步计算可得．
【解答】（1）原式=ab+a+b+1﹣ab=a+b+1，
当a+b=4时，原式=4+1=5；
（2）∵a2﹣2ab+b2+2a+2b=（a﹣b）2+2（a+b），
∴（a﹣b）2+2×4=17，
∴（a﹣b）2=9，
则a﹣b=3或﹣3．
【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体思想的运用．
38．（1）（m-n）2，false，false；（2）1；（3）false
【解析】（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释；
（2）常见验证完全平方公式的几何图形（a+b）2=a2+2ab+b2，（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）
对a，b数值变换后的几何图解法，充分利用了数形结合的思想方法；
（3）图③的面积计算也有两种方法，方法一是大长方形(长为的2m+n，宽为m+n)的面积是(2m+n)(m+n)，方法二是组成大长方形的各个小长方形或正方形的面积和等于大长方形的面积，故而得到了代数恒等式．
【解答】（1）方法1：阴影部分是一个正方形，边长为m-n，
根据阴影部分正方形面积计算公式可得S阴=（m-n）2，
方法2：大正方形边长为m+n，面积是：（m+n）2，四个长为m，宽为n的长方形的面积是4mn，
阴影部分的面积是大正方形的面积减去四个长方形的面积S阴=（m+n）2-4mn，
方法1与方法2均为求图②中阴影部分的面积，所以结果相等，即（m-n）2=（m+n）2-4mn，
故答案为：（m-n）2，false，false；
（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2，
（a+b）2=（a-b）2+4ab，
=52-4×6
=25-24
=1
∴（a+b）2=1；
（3）计算图③的面积方法一是看作一个完整的长方形长为（m+n）宽为（2m+n），面积是：（m+n）（2m+n）
方法二是：组成图③的各部分图形：2个边长为m的正方形的面积2m2，3个长为m，宽为n的长方形的面积即3mn，1个边长为n的正方形的面积n2，
他们的面积和是：2m2+3mn+n2，
方法一和方法二的计算结果相等即为：false，
故答案为：false．
【点评】本题考查了完全平方式和整式的混合运算，主要考查学生的理解能力和计算能力．
39．2ab，false
【解析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
【解答】原式=false
=false，
当false,false，原式=false=false．
40．：(1)m-n；(2)false+false；(3)25.
【解析】
【解析】(1)观察图形很容易得出图b中的阴影部分的正方形的边长等于m-n；
(2)观察图形可知大正方形的面积(m+n)2，减去阴影部分的正方形的面积(m-n)2等于四块小长方形的面积4mn，即(m+n)2=(m-n)2+4mn；
(3)由(2)很快可求出(m-n)2=(m+n)2-4mn=49-4×6=25.
【解答】解：(1)m?n；
(2)(m+n)2=(m?n)2+4mn；
(3)(m?n)2=(m+n)2?4mn=49?4×6=25.
故答案为：(1)m-n；(2)false+false；(3)25.
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景.
41．（1）一；（2）2xy﹣1．
【解析】（1）注意去括号的法则；
（2）根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可．
【解答】解：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，
故答案为一；
（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x =2xy﹣1．
42．（1）false；（2）4，－4：（3）-3
【解析】（1）观察图2，大正方形由4个矩形和一个小正方形组成，根据面积即可得到他们之间的关系.
（2）由（1）的结论可得(x-y) ?=16,然后利用平方根的定义求解即可.
（3）从已知等式的左边看，左边配成两数和的平方来求解.
【解答】解：（1）由题可得，大正方形的面积false，
大正方形的面积false，
∴false，
（2）∵false，
∴false，
∴false或－4，
（3）∵false，
又falsefalse
∴false
∴false
故答案为：(1)false；(2) 4，－4：(3)-3
【点评】本题通过观察图形发现规律，并运用规律求值，使问题简单化是解题关键.
43．（1）falsex2y3﹣x2y2；（2）x+y
【解析】（1）用多项式的每一项去乘以单项式，再把结果相加即可；
（2）先将括号内的用平方差公式和完全平方公式化简、合并同类项，再用每一项去除以（﹣2y）.
【解答】（1）原式＝false；
（2）原式＝[x2﹣y2﹣（x2+2xy+y2）]÷（﹣2y），
＝（x2﹣y2﹣x2﹣2xy﹣y2）÷（﹣2y），
＝（﹣2y2﹣2xy）÷（﹣2y），
＝y+x．
【点评】此题考查整式的混合运算，按照整式乘除法的法则、乘法公式计算乘法，再把结果相加.
44．（1）false；（2）false
【解析】
试题分析：（1）根据图所示，可以得到长方形长为2a，宽为a+b，面积为：2a（a+b），或四个小长方形和正方形面积之和；
（2）①根据题意，可以画出相应的图形然后完成因式分解.
试题解析：（1）false
（2）①根据题意，可以画出相应的图形，如图所示
②因式分解为：false
45．（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）45；（3）x+y+z=9；（4）false.
【解析】（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．
（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，ab+bc+ac=38作为整式代入即可求出．
（3）找规律，根据公式画出图形，拼成一个长方形，使它满足所给的条件．
【解答】（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）由（1）得：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38
∴121=a2+b2+c2+2×38，所以a2+b2+c2=121-76=45.
（3）（a+2b）（2a+b）=2a2+2b2+5ab，
所以x=2，y=2，z=5，所以x+y+z=9.
（4）x3-x=x（x-1）（x+1）.
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．