14.3.1：提公因式法 同步提高课时练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 14.3.1：提公因式法 同步提高课时练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 557.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-10 18:17:26 | ||
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文档简介
14.3.1：提公因式法
一、单选题
1．多项式false 的公因式是( )
A．false B．false C．false D．false
2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．已知多项式x2+ax﹣6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
4．对于①false，②false，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
5．已知多项式x2+bx+c分解因式为（x+3）（x﹣1），则b、c的值为（ ）
A．b＝3，c＝﹣2 B．b＝﹣2，c＝3 C．b＝2，c＝﹣3 D．b＝﹣3，c＝﹣2
6．若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣5 C．1 D．6
7．计算，得（ ）
A． B． C． D．
8．多项式false各项的公因式是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）
A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b） B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6
C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b） D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2
10．四个长宽分别为false，false的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为false、false的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．下列因式分解结果正确的是（ ）
A．2a2﹣4a=a（2a﹣4） B．false
C．2x3y﹣3x2y2+x2y=x2y（2x﹣3y） D．x2+y2=（x+y）2
12．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是 ( )．
A．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2 B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)
C．x2＋4x＋4＝x(x一4)＋4 D．x2＋y2＝(x＋y)(x—y)
13．已知false，false，若false，false，则false与false的大小关系是（ ）
A．false B．false C．false D．不能确定
14．若false时，式子false的值为－1，则false时，式子false的值为( )
A．2 B．－2 C．5 D．－5
15．多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（ ）
A．2ab B．-6ab C．-6a2b D．-6ab2
16．下列分解因式的结果正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
17．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( )
A．8（7a-8b）（a-b） B．2（7a-8b）2
C．8（7a-8b）（b-a） D．-2（7a-8b）
18．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为( )
A．15 B．30 C．60 D．78
二、填空题
19．因式分解：false______．
20．因式分解:a2-4a=_________.
21．分解因式：ab﹣ab2＝_____．
22．因式分解：6x3y﹣12xy2+3xy＝_____．
23．把ab2﹣ab分解因式的结果是_____．
24．分解因式：a2-a的结果为_____．
25．多项式false的公因式是_____．
26．因式分解：false__________．
27．分解因式：false___．
28．已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，则a2b﹣ab2的值为_______．
29．若a+b=6，ab=7，则false_________.
30．将因式分解，应提的公因式是___.
31．已知 x2 2x 3 0 ,则 x3 x2 5x 2012 =____________
32．分解因式：ab2+a2b=______．
33．分解因式：false________．
34．（1）已知false，false，则false______．
（2）对于一切实数false，等式false均成立，则false的值为______．
（3）已知多项式false可以分解为false的形式，则false的值是______．
（4）如果false，则false______．
三、解答题
35．因式分解false；
36．如图，某市有一块长为false米，宽为false米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为false米的道路．（false）．
（1）①试用含false的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
②假设阴影部分可以拼成一个矩形．请你求出所拼矩形相邻两边的长：如果要使所拼矩形面积最大，求false与false满足的关系式；
（2）若false，请求出绿化面积．
37．长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中false，将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形的面积为false；将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形的面积为false．
（1）若a，b为正整数，请说明false与false的差一定是5的倍数；
（2）若false，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形的面积．
38．阅读材料：求false的值．
解：设false，将等式两边同时乘2，得
2S=false将下式减去上式，得
2S-S=false，
即S=false
请你仿照此法计算下面各题
（1）false
（2）false（其中n为正整数）
39．（1）解不等式：false．
（2）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
false
（3）解不等式组false，并求出不等式组的整数解．
（4）因式分解
①2a3b﹣8ab3
②6a(b-a) 2﹣2(a-b) 3
40．已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
41．分解因式：false
42．不解方程组false，则7y(x-3y)2-2(3y-x)3=__________
43．分解因式3x(a﹣b)﹣6y(b﹣a)
44．false.
45．化简：false，且当false时，求原式的值．
参考答案
1．C
【解析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
【解答】解：多项式false中，
各项系数的最大公约数是5，
各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，
所以它的公因式是false．
故选：C．
【点评】本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键．
2．C
【解析】根据因式分解的定义判断即可．
【解答】A. false结果不是乘积的形式,不是因式分解,不满足题意;
B. false是整式运算,不满足题意;
C. false是因式分解,满足题意;
D. false,结果不是乘积的形式不是因式分解,不满足题意;
故选C．
【点评】本题考查分辨因式分解的题型,关键在于熟记定义．
3．A
【解析】根据题意列出等式，再利用多项式相等的条件求出a与b的值，然后代入求值即可．
【解答】解：根据题意得：x2+ax﹣6＝（x+2）（x+b）＝x2+（b+2）x+2b，
∴a＝b+2，2b＝﹣6，
解得：a＝﹣1，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣1﹣3＝﹣4，
故选：A．
【点评】本题主要考查因式分解与整式乘法的关系，掌握因式分解与整式乘法是互逆的变形过程是解题的关键．
4．C
【解析】根据因式分解的定义进行判断即可；
【解答】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；
②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；
故答案选C．
【点评】本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键．
5．C
【解析】因式分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出b与c的值即可．
【解答】解：根据题意得：x2+bx+c＝(x+3)(x-1)＝x2+2x-3，
则b＝2，c＝﹣3，
故选：C．
【点评】本题考查多项式与多项式相乘得到的结果相等，则要求等号两边同类项的系数要相同，熟练掌握多项式的乘法法则是解决本题的关键．
6．A
【解析】直接利用提公因式法，对原式进行因式分解，进而将已知代入，即可求出答案．
【解答】解：m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）
∵mn＝﹣2，m﹣n＝3，
∴原式＝﹣2×3＝﹣6．
故选：A．
【点评】本题考查因式分解，主要运用提公因式法进行因式分解即可．
7．C
【解析】
【解析】直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．
【解答】（-3）m+2×（-3）m-1
=（-3）m-1（-3+2）
=-（-3）m-1．
故选C．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
8．D
【解析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．
【解答】false=6a2x2（2-3a2x），
6a2x2是公因式，
故选：D．
【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“-1”．
9．A
【解析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．
【解答】A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2
＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此选项正确；
B、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；
C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此选项错误；
D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．
故选A．
【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．
10．B
【解析】根据阴影部分的面积为大长方形去掉四个小长方形，再根据图形找到m=a+2b进行代换即可判断．
【解答】阴影部分的面积是：大长方形去掉四个小长方形为：false，故A正确；
由图可知：m=a+2b，所以false，故B错误；
由图可知：m=a+2b，所以false，故C正确；
由图可知：m=a+2b，所以false，故D正确．
故选：B
【点评】本题考查的是列代数式表示阴影部分的面积，从图形中找到m=a+2b并进行等量代换是关键．
11．B
【解析】根据因式分解的方法对各式进行判断即可得出答案．
【解答】A、2a2-4a=2a（a-2），故此选项错误；
B、-a2+2ab-b2=-（a-b）2，此选项正确；
C、2x3y-3x2y2+x2y=x2y（2x-3y+1），故此选项错误；
D、x2+y2无法分解因式，故此选项错误；
故选B．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．
12．B
【解答】试题分析：因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式．
解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；
根据平方差公式：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2所以D错误；
B答案正确．
故选B．
考点：因式分解的意义．
13．C
【解析】计算M-N的值，与0比较即可得答案．
【解答】∵false，false，
∴M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c)，
∵false，false，
∴a-b＞0，a-c＞0，
∴(a-b)(a-c)＞0，
∴M＞N，
故选：C．
【点评】本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用“作差法”比较两式大小是解题关键．
14．A
【解析】由于x=1时，代数式false的值为-1，把x=1代入false，可以解得2a-b的值，然后把x=2代入所求代数式，整理得到-2(2a-b)的形式，然后将2a-b的值整体代入．
【解答】解：∵false时，false，
∴false
∴当false时， false
故选：A.
【点评】本题考查了求代数式的值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，从题设中获取代数式2a-b的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值是本题的解题关键．
15．B
【解析】多项式找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
【解答】解：多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y中，
各项系数的最大公约数是-6，
各项都含有的相同字母是a、b，字母a的指数最低是1，字母b的指数最低是1，
所以它的公因式是-6ab．
故选B．
【点评】本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键．（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
16．C
【解析】把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做这个多项式的因式分解， 直接利用因式分解的定义分析得出答案.
【解答】A. false，不属于因式分解，不符合题意；
B、false，此选项因式分解错误，故不符合题意；
C、false，符合因式分解的定义，故此选项符合题意；
D、false，此选项因式分解错误，故不符合题意；
故选：C.
【点评】此题考察多项式的因式分解，从形式上看，等号左边是多项式，等号右边是因式乘积，注意因式分解需分解到不能再分解为止.
17．C
【解答】把(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)运用提取公因式法因式分解即可得(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)
=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)
=(7a-8b)(-8a+8b)
=8(7a-8b)(b-a).
故选C.
18．D
【解析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．
【解答】解：根据题意得：a+b＝5，ab＝6，
则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78．
故选D．
【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．
19．x（x-5）
【解析】直接提公因式，即可得到答案.
【解答】解：false，
故答案为：false.
【点评】本题考查了提公因式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.
20．false
【解析】直接提公因式，即可得到答案．
【解答】解：false；
故答案为：false．
【点评】此题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
21．ab（1﹣b）
【解析】根据题意直接提取公因式ab，进而分解因式即可得出答案．
【解答】解：ab﹣ab2＝ab（1﹣b）．
故答案为：ab（1﹣b）．
【点评】本题主要考查提取公因式法分解因式，熟练掌握并正确找出公因式是解题的关键．
22．3xy（2x2﹣4y+1）
【解析】直接找出公因式3xy，进而提取公因式得出答案．
【解答】解：6x3y﹣12xy2+3xy＝3xy（2x2﹣4y+1）．
故答案为：3xy（2x2﹣4y+1）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
23．ab（b﹣1）
【解析】利用提取公因式进行因式分解即可解答．
【解答】解：利用提取公因式进行因式分解，ab2﹣ab＝ab（b﹣1）；
故答案为：ab（b﹣1）．
【点评】本题考查了利用提取公因式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键．
24．a（a-1）
【解析】
【解析】根据提公因式法分解即可．
【解答】a2-a=a(a?1)，
故答案为：a(a?1).
【点评】本题考查的知识点是提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练的掌握提公因式法与公式法的综合运用.
25．false
【解析】找公因式的要点是：
公因式的系数是多项式系数的最大公约数；
字母取各项都含有的相同字母；
相同字母的指数取次数最低的.
【解答】解：根据公因式的系数是多项式系数的最大公约数，同时首项系数应为正数，可确定公因式的系数为false，公因式字母取各项都含有的相同字母，同时相同字母的指数取次数最低的可确定公因式字母为false，故答案为false.
【点评】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握找公因式的要点是解题的关键，特别注意首项系数应为正数.
26．false
【解析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】解：原式false，
故答案为false
【点评】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.
27．false
【解析】
【解析】找到公因式2a，提出即可得出答案．
【解答】false．故答案为false．
【点评】本题考查了因式分解的基本方法一提公因式法,本题只要将原式的公因式2a提出即可．
28．﹣6
【解析】
【解析】首先提公因式ab进行分解，再代入a-b=3，ab=-2即可．
【解答】解：a2b-ab2=ab（a-b）=-2×3=-6，
故答案为-6．
【点评】本题考查提公因式法分解因式，解题关键是正确分解因式．
29．42
【解析】直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案．
【解答】∵a＋b＝6，ab＝7，
∴ab2＋a2b＝ab(a＋b)＝6×7＝42.
故答案为42.
【点评】本题考查的知识点是因式分解－提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解－提公因式法.
30．
【解析】
【解析】根据提取公因式的方法即可确定因式分解时应提的公因式.
【解答】将因式分解，应提的公因式是.
故答案为：.
【点评】本题考查了因式分解-提公因式法，提公因式法的基本步骤为：（1）如果多项式的第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-"提取；（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数；（3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式.
31．2015
【解析】根据因式分解的应用，将代数式x3-x2-5x+2012变形为x（x2-2x-3）+（x2-2x-3）+2015，代入x2-2x-3=0即可得出结论．
【解答】解：∵x2-2x-3=0，
∴x3-x2-5x+2012=x3-2x2-3x+x2-2x+2012=x（x2-2x-3）+（x2-2x-3）+2015=2015．
故答案为2015．
【点评】本题考查因式分解的应用，将代数式x3-x2-5x+2012变形为x（x2-2x-3）+（x2-2x-3）+2015是解题关键．
32．ab（a+b）
【解析】
【解析】提取公因式ab进行因式分解．
【解答】原式=ab（a+b）．
故答案是：ab（a+b）．
【点评】考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
33．false
【解析】
【解析】先把（y-x）转化为（x-y），然后提取公因式（x-y），再对余下的多项式整理即可．
【解答】（x-y）（2x-y）-（y-x），
=（x-y）（2x-y）+（x-y），
=（x-y）（2x-y+1）．
故答案是：false.
【点评】考查了提公因式法分解因式，把（y-x）转化为（x-y），整体思想的利用是解题的关键，要注意符号的变化．
34．（1）false; （2）9; （3）false; （4）0.
【解析】（1）根据积的乘方和幂的乘方，将false整体代入即可；
（2）将等式后面部分展开，即可求出p、q的值，代入即可；
（3）根据多项式乘法法则求出false，即可得到关于m、n的方程组，解之即可求得m、n、的值，代入计算即可；
（4）4个一组提取公因式，整体代入即可.
【解答】（1）false，false，
false
false
（2）false对一切实数false均成立，
false，false
false
（3）false，
false
false
解得false
false
（4）false，
false
false
false
故答案为 ?5；9；false ；0.
【点评】本题主要考察幂的运算及整式的乘法，掌握其运算法则是关键.
35．（a-b）（3x+2y）
【解析】先把false化为：false 再利用提公因式的方法分解因式即可．
【解答】解：false
false
false
【点评】本题考查提公因式法分解因式，注意互为相反数的两个因式之间的变形，掌握以上知识是解题的关键．
36．（1）①绿化面积false；②当矩形面积最大时false；（2）绿化面积为45平方米．
【解析】
（1）①根据绿化面积等于总面积减去中间空白图形的面积列出代数式化简即可；
②绿化面积false因式分解后，讨论两条邻边相等即可求得false与false满足的关系式；
（2）代入a、b的值后即可求得绿化面积．
【解答】
解：（1）①绿化面积false
false，
false
false；
②由题意可知：矩形面积false
false．
∴矩形相邻两边的长为false和false，
当矩形面积最大时false，
即false；
若false，
此时，false，
false，
不符合false，故舍去，
综上，当矩形面积最大时，false；
（2）当false时，
绿化面积falsefalse
false
答：绿化面积为45平方米．
【点评】
本题考查了整式的混合运算以及因式分解的应用，熟练掌握运算法则及因式分解的方法是解本题的关键．
37．（1）见解析 （2）50false
【解析】（1）根据题意得到false，false，将false-false的结果化为false即可得到结论；
（2）根据false得到false，再根据将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形的面积为false，代入求值即可.
【解答】解：（1）false，
false，
所以false，所以false与false的差一定是5的倍数；
（2）因为false，所以false，
所以false，所以false.
因为将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形的面积为false（平方厘米）.
【点评】此题考查了多项式乘法，提公因式法分解因式，列代数式，整式的加减法计算法则，已知式子的值求整式的值，正确理解长方形的长与宽的变化，根据变化的量列整式计算是解题的关键.
38．（1）false；（2）false．
【解析】（1）利用例题的方法将原式进行变形进而可以得出答案；
（2）仿照例题的思路进行变形即可．
【解答】解：（1）设false，将等式两边同时乘2，得
false将下式减去上式，得
false，
即false
∴结果为false
（2）设false，将等式两边同时乘3，得
false将下式减去上式，得
false，
即false，
∴false，
∴结果为false
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，提取公因式法分解因式，正确将式子进行变形是解题的关键．
39．（1）false；（2）false；（3）-1，0，1，2；（4）①false；②false
【解析】（1）根据完全平方公式和平方差公式化简得到false，再进行计算即可得到答案；
（2）分别求出false和false的解，即可得到答案；
（3）分别求出false和false的解，即可得到答案；
（4）①用提公因式法进行求解即可得到答案；
②先变形得到false，再提公因式得到false，再进行计算即可得到答案．
【解答】（1）false
false
false
false
false；
（2）false
解false得到false，
解false得到false，
故不等式组的解为false；
（3）false
解false得到false，
解false得到false，
故不等式组的解为false；
∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2；
（4）①2a3b﹣8ab3false；
②6a(b-a) 2﹣2(a-b) 3
false
falsefalsefalse．
【点评】本题考查完全平方公式、平方差公式、解一元一次不等式组和因式分解，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式、解一元一次不等式组和因式分解的计算．
40．另一个因式为（x+4），k的值为20．
【解析】
试题分析：所求的式子2x2+3x-k的二次项系数是2，因式是（2x-5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
试题解析：设另一个因式为（x+a），得
2x2+3x-k=（2x-5）（x+a）
则2x2+3x-k=2x2+（2a-5）x-5a，false ，
解得：a=4，k=20．
故另一个因式为（x+4），k的值为20．
【点睛】此题考查因式分解的实际运用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．
41．2xy(x-5y+2)
【解析】
分析：提取公因式法进行因式分解即可.
详解：原式false
点睛：本题主要考查因式分解，常见的因式分解的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法.注意：分解一定要彻底.
42．6
【解答】试题分析：原式变形后提取公因式化简，将方程组变形后代入计算即可求出值；
试题解析：
原式＝(x－3y)2[7y＋2(x－3y)]＝(x－3y)2(2x＋y)．
∵false ，
∴原式＝12×6＝6.
43．3（a-b）（x+2y）．
【解析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．
【解答】解：原式=3x（a-b）+6y（a-b）=3（a-b）（x+2y）．
【点评】本题主要考查因式分解--提公因式法，解本题的关键是熟练掌握提取公因式的方法．
44．false
【解析】先将多项式变形为false，提公因式false后再整理即可.
【解答】解：false
false
false
false
【点评】本题考查了提公因式法分解因式，变形出公因式是提取公因式的关键，也是解本题的难点，要注意符号．
45．false，-1
【解析】原式逐步提取公因式，计算即可得到结果．
【解答】解：原式false
false
……
false
∴当false时，原式false．
【点评】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
一、单选题
1．多项式false 的公因式是( )
A．false B．false C．false D．false
2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．已知多项式x2+ax﹣6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
4．对于①false，②false，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
5．已知多项式x2+bx+c分解因式为（x+3）（x﹣1），则b、c的值为（ ）
A．b＝3，c＝﹣2 B．b＝﹣2，c＝3 C．b＝2，c＝﹣3 D．b＝﹣3，c＝﹣2
6．若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣5 C．1 D．6
7．计算，得（ ）
A． B． C． D．
8．多项式false各项的公因式是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）
A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b） B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6
C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b） D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2
10．四个长宽分别为false，false的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为false、false的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．下列因式分解结果正确的是（ ）
A．2a2﹣4a=a（2a﹣4） B．false
C．2x3y﹣3x2y2+x2y=x2y（2x﹣3y） D．x2+y2=（x+y）2
12．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是 ( )．
A．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2 B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)
C．x2＋4x＋4＝x(x一4)＋4 D．x2＋y2＝(x＋y)(x—y)
13．已知false，false，若false，false，则false与false的大小关系是（ ）
A．false B．false C．false D．不能确定
14．若false时，式子false的值为－1，则false时，式子false的值为( )
A．2 B．－2 C．5 D．－5
15．多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（ ）
A．2ab B．-6ab C．-6a2b D．-6ab2
16．下列分解因式的结果正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
17．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( )
A．8（7a-8b）（a-b） B．2（7a-8b）2
C．8（7a-8b）（b-a） D．-2（7a-8b）
18．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为( )
A．15 B．30 C．60 D．78
二、填空题
19．因式分解：false______．
20．因式分解:a2-4a=_________.
21．分解因式：ab﹣ab2＝_____．
22．因式分解：6x3y﹣12xy2+3xy＝_____．
23．把ab2﹣ab分解因式的结果是_____．
24．分解因式：a2-a的结果为_____．
25．多项式false的公因式是_____．
26．因式分解：false__________．
27．分解因式：false___．
28．已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，则a2b﹣ab2的值为_______．
29．若a+b=6，ab=7，则false_________.
30．将因式分解，应提的公因式是___.
31．已知 x2 2x 3 0 ,则 x3 x2 5x 2012 =____________
32．分解因式：ab2+a2b=______．
33．分解因式：false________．
34．（1）已知false，false，则false______．
（2）对于一切实数false，等式false均成立，则false的值为______．
（3）已知多项式false可以分解为false的形式，则false的值是______．
（4）如果false，则false______．
三、解答题
35．因式分解false；
36．如图，某市有一块长为false米，宽为false米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为false米的道路．（false）．
（1）①试用含false的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
②假设阴影部分可以拼成一个矩形．请你求出所拼矩形相邻两边的长：如果要使所拼矩形面积最大，求false与false满足的关系式；
（2）若false，请求出绿化面积．
37．长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中false，将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形的面积为false；将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形的面积为false．
（1）若a，b为正整数，请说明false与false的差一定是5的倍数；
（2）若false，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形的面积．
38．阅读材料：求false的值．
解：设false，将等式两边同时乘2，得
2S=false将下式减去上式，得
2S-S=false，
即S=false
请你仿照此法计算下面各题
（1）false
（2）false（其中n为正整数）
39．（1）解不等式：false．
（2）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
false
（3）解不等式组false，并求出不等式组的整数解．
（4）因式分解
①2a3b﹣8ab3
②6a(b-a) 2﹣2(a-b) 3
40．已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
41．分解因式：false
42．不解方程组false，则7y(x-3y)2-2(3y-x)3=__________
43．分解因式3x(a﹣b)﹣6y(b﹣a)
44．false.
45．化简：false，且当false时，求原式的值．
参考答案
1．C
【解析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
【解答】解：多项式false中，
各项系数的最大公约数是5，
各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，
所以它的公因式是false．
故选：C．
【点评】本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键．
2．C
【解析】根据因式分解的定义判断即可．
【解答】A. false结果不是乘积的形式,不是因式分解,不满足题意;
B. false是整式运算,不满足题意;
C. false是因式分解,满足题意;
D. false,结果不是乘积的形式不是因式分解,不满足题意;
故选C．
【点评】本题考查分辨因式分解的题型,关键在于熟记定义．
3．A
【解析】根据题意列出等式，再利用多项式相等的条件求出a与b的值，然后代入求值即可．
【解答】解：根据题意得：x2+ax﹣6＝（x+2）（x+b）＝x2+（b+2）x+2b，
∴a＝b+2，2b＝﹣6，
解得：a＝﹣1，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣1﹣3＝﹣4，
故选：A．
【点评】本题主要考查因式分解与整式乘法的关系，掌握因式分解与整式乘法是互逆的变形过程是解题的关键．
4．C
【解析】根据因式分解的定义进行判断即可；
【解答】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；
②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；
故答案选C．
【点评】本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键．
5．C
【解析】因式分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出b与c的值即可．
【解答】解：根据题意得：x2+bx+c＝(x+3)(x-1)＝x2+2x-3，
则b＝2，c＝﹣3，
故选：C．
【点评】本题考查多项式与多项式相乘得到的结果相等，则要求等号两边同类项的系数要相同，熟练掌握多项式的乘法法则是解决本题的关键．
6．A
【解析】直接利用提公因式法，对原式进行因式分解，进而将已知代入，即可求出答案．
【解答】解：m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）
∵mn＝﹣2，m﹣n＝3，
∴原式＝﹣2×3＝﹣6．
故选：A．
【点评】本题考查因式分解，主要运用提公因式法进行因式分解即可．
7．C
【解析】
【解析】直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．
【解答】（-3）m+2×（-3）m-1
=（-3）m-1（-3+2）
=-（-3）m-1．
故选C．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
8．D
【解析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．
【解答】false=6a2x2（2-3a2x），
6a2x2是公因式，
故选：D．
【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“-1”．
9．A
【解析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．
【解答】A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2
＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此选项正确；
B、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；
C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此选项错误；
D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．
故选A．
【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．
10．B
【解析】根据阴影部分的面积为大长方形去掉四个小长方形，再根据图形找到m=a+2b进行代换即可判断．
【解答】阴影部分的面积是：大长方形去掉四个小长方形为：false，故A正确；
由图可知：m=a+2b，所以false，故B错误；
由图可知：m=a+2b，所以false，故C正确；
由图可知：m=a+2b，所以false，故D正确．
故选：B
【点评】本题考查的是列代数式表示阴影部分的面积，从图形中找到m=a+2b并进行等量代换是关键．
11．B
【解析】根据因式分解的方法对各式进行判断即可得出答案．
【解答】A、2a2-4a=2a（a-2），故此选项错误；
B、-a2+2ab-b2=-（a-b）2，此选项正确；
C、2x3y-3x2y2+x2y=x2y（2x-3y+1），故此选项错误；
D、x2+y2无法分解因式，故此选项错误；
故选B．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．
12．B
【解答】试题分析：因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式．
解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；
根据平方差公式：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2所以D错误；
B答案正确．
故选B．
考点：因式分解的意义．
13．C
【解析】计算M-N的值，与0比较即可得答案．
【解答】∵false，false，
∴M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c)，
∵false，false，
∴a-b＞0，a-c＞0，
∴(a-b)(a-c)＞0，
∴M＞N，
故选：C．
【点评】本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用“作差法”比较两式大小是解题关键．
14．A
【解析】由于x=1时，代数式false的值为-1，把x=1代入false，可以解得2a-b的值，然后把x=2代入所求代数式，整理得到-2(2a-b)的形式，然后将2a-b的值整体代入．
【解答】解：∵false时，false，
∴false
∴当false时， false
故选：A.
【点评】本题考查了求代数式的值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，从题设中获取代数式2a-b的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值是本题的解题关键．
15．B
【解析】多项式找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
【解答】解：多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y中，
各项系数的最大公约数是-6，
各项都含有的相同字母是a、b，字母a的指数最低是1，字母b的指数最低是1，
所以它的公因式是-6ab．
故选B．
【点评】本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键．（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
16．C
【解析】把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做这个多项式的因式分解， 直接利用因式分解的定义分析得出答案.
【解答】A. false，不属于因式分解，不符合题意；
B、false，此选项因式分解错误，故不符合题意；
C、false，符合因式分解的定义，故此选项符合题意；
D、false，此选项因式分解错误，故不符合题意；
故选：C.
【点评】此题考察多项式的因式分解，从形式上看，等号左边是多项式，等号右边是因式乘积，注意因式分解需分解到不能再分解为止.
17．C
【解答】把(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)运用提取公因式法因式分解即可得(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)
=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)
=(7a-8b)(-8a+8b)
=8(7a-8b)(b-a).
故选C.
18．D
【解析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．
【解答】解：根据题意得：a+b＝5，ab＝6，
则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78．
故选D．
【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．
19．x（x-5）
【解析】直接提公因式，即可得到答案.
【解答】解：false，
故答案为：false.
【点评】本题考查了提公因式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.
20．false
【解析】直接提公因式，即可得到答案．
【解答】解：false；
故答案为：false．
【点评】此题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
21．ab（1﹣b）
【解析】根据题意直接提取公因式ab，进而分解因式即可得出答案．
【解答】解：ab﹣ab2＝ab（1﹣b）．
故答案为：ab（1﹣b）．
【点评】本题主要考查提取公因式法分解因式，熟练掌握并正确找出公因式是解题的关键．
22．3xy（2x2﹣4y+1）
【解析】直接找出公因式3xy，进而提取公因式得出答案．
【解答】解：6x3y﹣12xy2+3xy＝3xy（2x2﹣4y+1）．
故答案为：3xy（2x2﹣4y+1）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
23．ab（b﹣1）
【解析】利用提取公因式进行因式分解即可解答．
【解答】解：利用提取公因式进行因式分解，ab2﹣ab＝ab（b﹣1）；
故答案为：ab（b﹣1）．
【点评】本题考查了利用提取公因式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键．
24．a（a-1）
【解析】
【解析】根据提公因式法分解即可．
【解答】a2-a=a(a?1)，
故答案为：a(a?1).
【点评】本题考查的知识点是提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练的掌握提公因式法与公式法的综合运用.
25．false
【解析】找公因式的要点是：
公因式的系数是多项式系数的最大公约数；
字母取各项都含有的相同字母；
相同字母的指数取次数最低的.
【解答】解：根据公因式的系数是多项式系数的最大公约数，同时首项系数应为正数，可确定公因式的系数为false，公因式字母取各项都含有的相同字母，同时相同字母的指数取次数最低的可确定公因式字母为false，故答案为false.
【点评】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握找公因式的要点是解题的关键，特别注意首项系数应为正数.
26．false
【解析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】解：原式false，
故答案为false
【点评】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.
27．false
【解析】
【解析】找到公因式2a，提出即可得出答案．
【解答】false．故答案为false．
【点评】本题考查了因式分解的基本方法一提公因式法,本题只要将原式的公因式2a提出即可．
28．﹣6
【解析】
【解析】首先提公因式ab进行分解，再代入a-b=3，ab=-2即可．
【解答】解：a2b-ab2=ab（a-b）=-2×3=-6，
故答案为-6．
【点评】本题考查提公因式法分解因式，解题关键是正确分解因式．
29．42
【解析】直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案．
【解答】∵a＋b＝6，ab＝7，
∴ab2＋a2b＝ab(a＋b)＝6×7＝42.
故答案为42.
【点评】本题考查的知识点是因式分解－提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解－提公因式法.
30．
【解析】
【解析】根据提取公因式的方法即可确定因式分解时应提的公因式.
【解答】将因式分解，应提的公因式是.
故答案为：.
【点评】本题考查了因式分解-提公因式法，提公因式法的基本步骤为：（1）如果多项式的第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-"提取；（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数；（3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式.
31．2015
【解析】根据因式分解的应用，将代数式x3-x2-5x+2012变形为x（x2-2x-3）+（x2-2x-3）+2015，代入x2-2x-3=0即可得出结论．
【解答】解：∵x2-2x-3=0，
∴x3-x2-5x+2012=x3-2x2-3x+x2-2x+2012=x（x2-2x-3）+（x2-2x-3）+2015=2015．
故答案为2015．
【点评】本题考查因式分解的应用，将代数式x3-x2-5x+2012变形为x（x2-2x-3）+（x2-2x-3）+2015是解题关键．
32．ab（a+b）
【解析】
【解析】提取公因式ab进行因式分解．
【解答】原式=ab（a+b）．
故答案是：ab（a+b）．
【点评】考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
33．false
【解析】
【解析】先把（y-x）转化为（x-y），然后提取公因式（x-y），再对余下的多项式整理即可．
【解答】（x-y）（2x-y）-（y-x），
=（x-y）（2x-y）+（x-y），
=（x-y）（2x-y+1）．
故答案是：false.
【点评】考查了提公因式法分解因式，把（y-x）转化为（x-y），整体思想的利用是解题的关键，要注意符号的变化．
34．（1）false; （2）9; （3）false; （4）0.
【解析】（1）根据积的乘方和幂的乘方，将false整体代入即可；
（2）将等式后面部分展开，即可求出p、q的值，代入即可；
（3）根据多项式乘法法则求出false，即可得到关于m、n的方程组，解之即可求得m、n、的值，代入计算即可；
（4）4个一组提取公因式，整体代入即可.
【解答】（1）false，false，
false
false
（2）false对一切实数false均成立，
false，false
false
（3）false，
false
false
解得false
false
（4）false，
false
false
false
故答案为 ?5；9；false ；0.
【点评】本题主要考察幂的运算及整式的乘法，掌握其运算法则是关键.
35．（a-b）（3x+2y）
【解析】先把false化为：false 再利用提公因式的方法分解因式即可．
【解答】解：false
false
false
【点评】本题考查提公因式法分解因式，注意互为相反数的两个因式之间的变形，掌握以上知识是解题的关键．
36．（1）①绿化面积false；②当矩形面积最大时false；（2）绿化面积为45平方米．
【解析】
（1）①根据绿化面积等于总面积减去中间空白图形的面积列出代数式化简即可；
②绿化面积false因式分解后，讨论两条邻边相等即可求得false与false满足的关系式；
（2）代入a、b的值后即可求得绿化面积．
【解答】
解：（1）①绿化面积false
false，
false
false；
②由题意可知：矩形面积false
false．
∴矩形相邻两边的长为false和false，
当矩形面积最大时false，
即false；
若false，
此时，false，
false，
不符合false，故舍去，
综上，当矩形面积最大时，false；
（2）当false时，
绿化面积falsefalse
false
答：绿化面积为45平方米．
【点评】
本题考查了整式的混合运算以及因式分解的应用，熟练掌握运算法则及因式分解的方法是解本题的关键．
37．（1）见解析 （2）50false
【解析】（1）根据题意得到false，false，将false-false的结果化为false即可得到结论；
（2）根据false得到false，再根据将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形的面积为false，代入求值即可.
【解答】解：（1）false，
false，
所以false，所以false与false的差一定是5的倍数；
（2）因为false，所以false，
所以false，所以false.
因为将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形的面积为false（平方厘米）.
【点评】此题考查了多项式乘法，提公因式法分解因式，列代数式，整式的加减法计算法则，已知式子的值求整式的值，正确理解长方形的长与宽的变化，根据变化的量列整式计算是解题的关键.
38．（1）false；（2）false．
【解析】（1）利用例题的方法将原式进行变形进而可以得出答案；
（2）仿照例题的思路进行变形即可．
【解答】解：（1）设false，将等式两边同时乘2，得
false将下式减去上式，得
false，
即false
∴结果为false
（2）设false，将等式两边同时乘3，得
false将下式减去上式，得
false，
即false，
∴false，
∴结果为false
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，提取公因式法分解因式，正确将式子进行变形是解题的关键．
39．（1）false；（2）false；（3）-1，0，1，2；（4）①false；②false
【解析】（1）根据完全平方公式和平方差公式化简得到false，再进行计算即可得到答案；
（2）分别求出false和false的解，即可得到答案；
（3）分别求出false和false的解，即可得到答案；
（4）①用提公因式法进行求解即可得到答案；
②先变形得到false，再提公因式得到false，再进行计算即可得到答案．
【解答】（1）false
false
false
false
false；
（2）false
解false得到false，
解false得到false，
故不等式组的解为false；
（3）false
解false得到false，
解false得到false，
故不等式组的解为false；
∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2；
（4）①2a3b﹣8ab3false；
②6a(b-a) 2﹣2(a-b) 3
false
falsefalsefalse．
【点评】本题考查完全平方公式、平方差公式、解一元一次不等式组和因式分解，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式、解一元一次不等式组和因式分解的计算．
40．另一个因式为（x+4），k的值为20．
【解析】
试题分析：所求的式子2x2+3x-k的二次项系数是2，因式是（2x-5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
试题解析：设另一个因式为（x+a），得
2x2+3x-k=（2x-5）（x+a）
则2x2+3x-k=2x2+（2a-5）x-5a，false ，
解得：a=4，k=20．
故另一个因式为（x+4），k的值为20．
【点睛】此题考查因式分解的实际运用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．
41．2xy(x-5y+2)
【解析】
分析：提取公因式法进行因式分解即可.
详解：原式false
点睛：本题主要考查因式分解，常见的因式分解的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法.注意：分解一定要彻底.
42．6
【解答】试题分析：原式变形后提取公因式化简，将方程组变形后代入计算即可求出值；
试题解析：
原式＝(x－3y)2[7y＋2(x－3y)]＝(x－3y)2(2x＋y)．
∵false ，
∴原式＝12×6＝6.
43．3（a-b）（x+2y）．
【解析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．
【解答】解：原式=3x（a-b）+6y（a-b）=3（a-b）（x+2y）．
【点评】本题主要考查因式分解--提公因式法，解本题的关键是熟练掌握提取公因式的方法．
44．false
【解析】先将多项式变形为false，提公因式false后再整理即可.
【解答】解：false
false
false
false
【点评】本题考查了提公因式法分解因式，变形出公因式是提取公因式的关键，也是解本题的难点，要注意符号．
45．false，-1
【解析】原式逐步提取公因式，计算即可得到结果．
【解答】解：原式false
false
……
false
∴当false时，原式false．
【点评】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．