14.3.2：公式法 同步提高课时练习（含解析）

14.3.2：公式法
一、单选题
1．下列等式由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2．若a＝2，a﹣2b＝3，则2a2﹣4ab的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．12
3．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）
A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）
4．课堂上老师在黑板上布置了右框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（ ）
用平方差公式分解下列各式：
（1）false
（2）false
（3）false
（4）false
A．第1道题 B．第2道题 C．第3道题 D．第4道题
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．-2a2+4a=-2a（a+2） B．3ax2-6axy+3ay2=3a（x-y）2
C．2x2+3x3+x=x（2x+3x2） D．m2+n2=（m+n）2
6．下列分解因式正确的是（ ）
A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)
C．a2－4=(a－2)2 D．a2－2a＋1=(a－1)2
7．下列因式分解正确的是（ ）
A．false
B．false
C．false
D．false
8．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（ ）
A．false B．false
C．false D．false
9．把代数式 false分解因式，结果正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．把x2－y2－2y－1分解因式结果正确的是（ ）．
A．（x＋y＋1）(x－y－1) B．（x＋y－1）(x－y－1)
C．（x＋y－1）(x＋y＋1) D．（x－y＋1）(x＋y＋1)
11．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x－1的是( )
A．x2－1 B．x2＋2x＋1 C．x2－2x＋1 D．x(x－2)＋(2－x)
12．若false，则false的值为（ ）
A．-2 B．2 C．8 D．-8
13．将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（??? ）
A．2x B．﹣4x C．4x4 D．4x
14．把false因式分解，结果正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
15．已知false可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）
A．61、63 B．61、65 C．61、67 D．63、65
16．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（　　）
A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1
17．如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q=(?? )
A．24 B．25 C．26 D．28
18．如图，false中，false，将false沿false方向平移false个单位得false（其中false的对应点分别是false），设false交false于点false，若false的面积比false的大false，则代数式false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
19．分解因式：false=______．
20．分解因式：x2–4x+4=__________．
21．因式分解：false＝___.
22．若x+y=9，x2-y2=27，则x-y=________．
23．已知长方形的面积是false，如果它的一边长是false，则它的周长是________．
24．因式分解：false_____________ ．
25．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．
26．分解因式：false____________________．
27．分解因式：9ax2﹣ay2＝_____．
28．分解因式：m3﹣9m＝_____．
29．在实数范围内因式分解：false____________
30．若多项式false可化为false的形式，则单项式false可以是__________．
31．因式分解：false________．
32．已知false， 则false_______．
33．在学习对二次三项式x2+ax+b进行因式分解时，粗心的小明由于看错了a，而分解的结果是(x+4)(x－3)，小红看错b而分解的结果是(x+1)(x－5)．相信聪明的你能写出正确的分解结果是_________．
34．false=_______．
三、解答题
35．先阅读下列材料，再回答问题：
材料：因式分解：false
解：将“false”看成整体，令false，则
原式=false
再将“false”还原，原式false．
上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：false
（2）因式分解：false．
（3）证明：若n为正整数，则代数式false的值一定是某一个整数的平方．
36．对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．
37．基本运算：
整式运算
（1）a·a5－(2a3)2＋(－2a2)3；
（2）(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2．
因式分解：
（3）2x3－4x2＋2x；
（4）(m－n)(3m＋n)2＋(m＋3n)2(n－m)．
38．（1）因式分解：2a3﹣8a2+8a；
（2）解不等式组false，并把解集在数轴上表示出来．
39．（1）分解因式：a3－9a
（2）化简：(2x＋y)2－4x(x＋y)
40．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．
41．因式分解：false
42．阅读下列材料，解答下列问题：
材料一：一个三位以上的自然数，如果该自然数的末三位表示的数与末三位之前的数字表示的数之差是11的倍数，我们称满足此特征的数叫“网红数”，如：65362，362﹣65＝297＝11×27，称65362是“网红数”．
材料二：对任的自然数p均可分解为P＝100x+10y+z（x≥0，0≤y≤9，0≤z≤9且x、y，z均为整数）如：5278＝52×100+10×7+8，规定：G（P）＝false．
（1）求证：任两个“网红数”之和一定能被11整除；
（2）已知：S＝300+10b+a，t＝1000b+100a+1142（1≤a≤7，0≤b≤5，其a、b均为整数），当s+t为“网红数”时，求G（t）的最大值．
43．利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题:
false因式分解:false ．
false填空: ①当false时，代数式false_ ．
②当false_ 时，代数式false．
③代数式false的最小值是_ ．
false拓展与应用:求代数式false的最小值．
44．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
在初中数学课本中重点介绍了提公因式法和运用公式法两种因式
分解的方法，其中运用公式法即运用平方差公式：false和完全平方公式：false进行分解因式，能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．当一个二次三项式不能直接能运用完全平方公式分解因式时，可应用下面方法分解因式，先将多项式falsefalse变形为false的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式false的配方法．再运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
例如：false
false
false
false
false．
根据以上材料，完成相应的任务：
（1）利用“多项式的配方法”将false化成false的形式为_______；
（2）请你利用上述方法因式分解：
①false； ②false．
45．观察下列式子的因式分解做法：
①x2-1=(x-1)(x+1)；
②x3﹣1
=x3﹣x+x﹣1
=x（x2﹣1）+x﹣1
=x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）
=（x﹣1）[x（x+1）+1]
=（x﹣1）（x2+x+1）；
③x4﹣1
=x4﹣x+x﹣1
=x（x3﹣1）+x﹣1
=x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）
=（x﹣1）[x（x2+x+1）+1]
=（x﹣1）（x3+x2+x+1）；
…
（1）模仿以上做法，尝试对x5﹣1进行因式分解；
（2）观察以上结果，猜想xn﹣1= ；（n为正整数，直接写结果，不用验证）
（3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值．
参考答案
1．A
【解析】根据因式分解的意义，可得答案．
【解答】解：A、属于因式分解，故本选项正确；
B、因式分解不彻底，故B选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；
D、是整式的乘法，故D不符合题意；
【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是因式分解．
2．D
【解析】原式提取公因式，把各自的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a＝2，a﹣2b＝3，
∴原式＝2a（a﹣2b）＝4×3＝12．
故选：D．
【点评】本题主要考查了代数式求值，通过因式分解进行化简是关键．
3．B
【解析】原式各项分解后，即可做出判断．
【解答】A、原式=（x+1）（x-1），含因式x-1，不合题意；
B、原式=（x+1）2，不含因式x-1，符合题意；
C、原式=（x-1）2，含因式x-1，不合题意；
D、原式=（x-2）（x-1），含因式x-1，不合题意，
故选：B．
【点评】此题考查因式分解-运用公式法，提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
4．C
【解析】根据平方差公式的特点“符号相同数的平方减符号相反数的平方等于两数之和与两数之差的乘积”即可求解．
【解答】解：由题意可知：false，
false，
false无法用平方差公式因式分解，
false，
故第3道题错误．
故选：C．
【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，熟练掌握平方差公式及完全平方式是解决此类题的关键．
5．B
【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案．
【解答】A、?2a2＋4a＝?2a（a?2），故此选项错误；
B、3ax2?6axy＋3ay2
＝3a（x2?2xy＋y2）
＝3a（x?y）2，正确；
C、2x2＋3x3＋x＝x（2x＋3x2＋1），故此选项错误；
D、m2＋n2不能因式分解，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
6．D
【解析】根据因式分解的定义进行分析.
【解答】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；
B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；
C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；
D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．
故选D．
【点评】考核知识点：因式分解.
7．C
【解析】利用提公因式法分解因式和平方差公式以及完全平方公式进行分解即可得到答案．
【解答】A、false，故此选项错误；
B、false，故此选项错误；
C、false，故此选项正确；
D、false，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．
8．B
【解析】
【解析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，据此判断即可．
【解答】∵-a2、-b2的符号相同，
∴-a2-b2不能使用平方差公式分解因式，
∴选项A不正确．
∵-(a+2)2、9都能写成平方的形式，且符号相反，
∴-(a+2)2+9能使用平方差公式分解因式，
∴选项B正确．
∵p2-（-q2）=p2+q2，p2、q2的符号相同，
∴p2-（-q2）不能使用平方差公式分解因式，
∴选项C不正确．
∵b3是立方的形式，
∴a2-b3不能使用平方差公式分解因式，
∴选项D不正确．
故选B．
【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．
9．D
【解答】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
解答：解：false，
=3x（x2-2xy+y2），
=3x（x-y）2．
故选D．
10．A
【解析】由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解．
【解答】解：原式=x2-（y2+2y+1），
=x2-（y+1）2，
=（x+y+1）（x-y-1）．
故选A．
11．B
【解析】将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案．
【解答】A. x2﹣1=（x+1）（x-1）；
B. x2+2x+1=（x+1）2 ;
C. x2﹣2x+1 =（x-1）2;
D. x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；
结果中不含因式x-1的是B；
故选B.
12．B
【解析】利用十字相乘法化简false，即可求出false的值．
【解答】∵false
∴false
解得false
故答案为：B．
【点评】本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．
13．A
【解析】分别将四个选项中的式子与多项式4x2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.
【解答】A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；
B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
D 、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，
故选A.
【点评】本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.
14．C
【解析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a，再对余下的多项式继续分解．
【解答】a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（a-2b）．
故选C．
【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
15．D
【解析】由false，多次利用平方差公式化简，可解得.
【解答】解：原式false，
false
∴这两个数是false.
选D.
【点评】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键.
16．C
【解析】首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．
【解答】解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2
＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）
＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．
故选：C．
【点评】此题考察多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式（x-2y），将其当成整体提出，进而得到答案.
17．A
【解析】由题意m，n，p，q是四个互不相同的正整数，又因为（6-m）（6-n）（6-p）（6-q）=4，因为4=-1×2×（-2）×1，然后对应求解出m、n、p、q，从而求解．
【解答】解：∵m，n，p，q互不相同的是正整数，
又（6-m）（6-n）（6-p）（6-q）=4，
∵4=1×4=2×2，
∴4=-1×2×（-2）×1，
∴（6-m）（6-n）（6-p）（6-q）=-1×2×（-2）×1，
∴可设6-m=-1，6-n=2，6-p=-2，6-q=1，
∴m=7，n=4，p=8，q=5，
∴m+n+p+q=7+4+8+5=24，
故选A．
【点评】此题是一道竞赛题，难度较大，不能硬解，要学会分析，把4进行分解因式，此题主要考查多项式的乘积，是一道好题．
18．B
【解析】根据平移的性质可得，AD=b，则false，由false，可得false，根据题意可得，false，再结合false即可求出false的值.
【解答】∵false，
∴false，
由平移可知，AD=b，
∴false，
∵false的面积比false的大false，
∴false，
∴false，
∴false，
∴false，
∴false，
∴false.
故选B.
【点评】本题考查列代数式，平移的性质，因式分解的应用，解题的关键是根据题目中的条件得到false.
19．false．
【解答】解：false=false=false．
故答案为false．
【点评】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．
20．（x–2）2
【解析】
试题分析：直接用完全平方公式分解即可，即x2﹣4x+4=（x﹣2）2．
考点：分解因式.
21．false
【解析】
分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．
详解：a2（a-b）-4（a-b）
=（a-b）（a2-4）
=（a-b）（a-2）（a+2），
故答案为：（a-b）（a-2）（a+2）．
点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．
22．3
【解析】将x2-y2利用平方差公式因式分解，再把x+y=9代入即可求出x-y的值．
【解答】解：∵x+y=9，x2-y2=（x+y）（x-y）=27，
∴x-y=3，
故答案为：3．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
23．8a-4b
【解析】
先根据长方形面积求出另一边长，然后利用周长公式进行求解即可．
【解答】
根据长方形的面积=长×宽，可知另一边长为
（false）÷（a+b）=3（a+b）（a-b）÷（a+b）=3（a-b），
因此其周长为2（a+b）+2×3（a-b）=2a+2b+6a-6b=8a-4b，
故答案为：8a-4b．
24．false
【解答】解：x3-4x2+4x
=x（x2-4x+4）
=x（x-2）2．
故答案为：x（x-2）2．
【点评】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．
25．y(x-2)2
【解析】先提取公因式y，再根据完全平方公式分解即可得.
【解答】原式=false=false，
故答案为false．
26．false
【解析】先提取公因式false，再用平方差公式完成因式分解．
【解答】false
false
false．
故答案为：false．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．注意要分解彻底．
27．a（3x+y）（3x﹣y）
【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝a（9x2﹣y2）＝a（3x+y）（3x﹣y），
故答案为：a（3x+y）（3x﹣y）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
28．m（m+3）（m-3）
【解析】
分析：首先提取公因式m，然后再利用平方差公式进行因式分解即可得出答案．
详解：原式=false．
点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解有提取公因式、公式法、十字相乘法等等，如果有公因式，首先都需要提取公因式．
29．false
【解析】利用一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可.
【解答】令false
∴false，false
∴falsefalse
故答案为false
【点评】本题考查实数范围内的因式分解，利用一元二次方程的解法即可解答，熟练掌握相关知识点是解题关键.
30．false或false或false或false
【解析】
根据完全平方公式展开式的首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；中间项是首末两项的底数的积的2倍，对多项式进行分类讨论，分别求出k即可．
【解答】
解：①当false和false作为平方项，false作为乘积项，则多项式false可化为：
false，即false，
∴false；
②当false和false作为平方项，false作为乘积项，则多项式false可化为：
false，即false，
∴false，解得：false；
③当false和false作为平方项，false作为乘积项，则多项式false可化为：
false，即false，
∴false，解得：false；
故答案为：false或false或false或false．
【点评】
此题考查了运用完全平方公式分解因式．掌握完全平方公式false和分类讨论是解此题的关键．
31．false
【解析】根据多项式特点，进行分组，两次运用公式法分解因式即可.
【解答】解：false
false
false
false
故答案为：false
【点评】本题无法直接提公因式或运用乘法公式进行分解因式，结合式子特点，对多项式分组，两次运用公式法进行分解，要注意符号问题，正确分组是解题关键.
32．0
【解析】利用完全平方式的特点把原条件变形为false，再利用几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0的结论可得答案．
【解答】解：因为：false
所以false
所以false
所以false ，解得false
所以falsefalse
故答案为0．
【点评】本题考查完全平方式的特点，非负数之和为0的性质，掌握该知识点是关键．
33．(x+2)(x－6)
【解析】小明看错了a的值，将分解结果（x+4）（x-3）展开，则可确定b；小红看错了b的值，将分解结果（x+1）（x-5）展开，则可确定a；然后将a、b代入因式分解即可．
【解答】解：∵小明看错了a的值，分解的结果为（x+4）（x-3）=x2+x-12，
∴b=-12
∵小红看错了b的值，分解的结果是（x+1）（x-5）=x2-4x-5
∴a=-4
∴x2+ax+b=x2-4x-12=（x+2）（x-6）．
【点评】本题主要考查了二次三项式的分解因式，解题的关键在于根据题意确定正确的a和b．
34．false
【解析】先运用平方差公式对各括号内因式分解，然后寻找规律解答即可．
【解答】解：false
=false
=false
=false
=false
【点评】本题考查了实数的运算以及运用平方差公式因式分解，因式分解后观察发现数字间的规律是解答本题的关键．
35．（1）false；（2）false；（3）见解析
【解析】（1）将“false”看成整体，令false，即可得到结果；
（2）将“false”看成整体，令false，即可得到结果；
（3）化简之后，将“false”看成整体，令false，即可得到结果；
【解答】解：（1）false
将“false”看成整体，令false，则
原式=false
再将“false”还原，原式false．
（2）false
将“false”看成整体，令false，则
原式=false
再将“false”还原，原式false．
（3）证明：false
=false
=false
将“false”看成整体，令false，则
原式=false
再将“false”还原，原式false．
∴代数式false的值一定是某一个整数的平方．
【点评】本题主要考查了因式分解的方法，准确理解整体代入法是解题的关键．
36．（1）m＝﹣3，n＝﹣5；（2）x3+5x2+8x+4=（x+1）（x+2）2．
【解析】（1）根据x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有关m，n的方程组求出即可；
（2）由把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．
【解答】（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，
分别令x＝0，x＝1，
即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5
（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，
则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，
用上述方法可求得：a＝4，b＝4，
所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），
＝（x+1）（x+2）2．
【点评】本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．
37．（1）－11a6；（2）x2－5；（3）2x(x－1)2；（4）8(m－n)2(m＋n)
【解析】（1）直接利用同底数幂的乘法法则、积的乘方法则计算即可；
（2）直接利用平方差公式、完全平方公式及单项式乘多项式法则计算即可；
（3）先提取公因式2x，再利用完全平方公式分解即可；
（4）先提取公因式m－n，再利用平方差公式分解，最后还要将每个因式中系数的公约数提取出来即可．
【解答】解：(1)原式＝a6－4a6－8a6
＝－11a6；
(2)原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4
＝x2－5；
(3)原式＝2x(x2－2x＋1)
＝2x(x－1)2；
(4)原式＝(m－n)[(3m＋n)2－(m＋3n)2]
＝(m－n)(2m－2n)(4m＋4n)
＝8(m－n)2(m＋n) ．
【点评】本题考查了整式的混合运算及因式分解，熟练掌握运算法则及因式分解的方法是解决本题的关键，注意因式分解要分解到不能分解为止．
38．（1）false；（2）1≤x＜4，见解析
【解析】(1)直接提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；
(2)分别解不等式进而得出不等式组的解集，在数轴上表示即可．
【解答】解：（1）原式＝false，
故答案为：false；
(2)由题意知，解不等式：false，得：x≥1，
解不等式：false，去分母得：false，
移项得：false，
解得：x＜4，
∴不等式组的解集为：1≤x＜4，
故答案为：1≤x＜4，
在数轴上表示解集如下所示：
．
【点评】本题考查了因式分解、一元一次不等式组的解法，熟练掌握因式分解的方法及一元一次不等式的解法是解决本题的关键．
39．（1）a（a+3）（a-3）；（2）y2．
【解析】（1）直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）分解因式：a3-9a
=a（a2-9）
=a（a+3）（a-3）；
（2）化简：（2x+y）2-4x（x+y）
=4x2+4xy+y2-4x2-4xy
=y2．
【点评】此题主要考查了整式乘法以及提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
40．7或8.
【解析】
【解析】先运用分组分解法进行因式分解，求出a，b的值，再代入求值即可．
【解答】a2＋b2－4a－6b＋13＝(a－2)2＋(b－3)2＝0，
故a＝2，b＝3，
当腰长为2时，则底边长为3，周长＝2＋2＋3＝7；
当腰长为3时，则底边长为2，周长＝3＋3＋2＝8.
所以这个等腰三角形的周长为7或8.
【点评】本题主要考查了因式分解及等腰三角形的性质，解题的关键是运用分组分解法进行因式分解．
41．(x-y)（a+4）（a-4）
【解析】根据因式分解的步骤和方法，根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式false，完全平方公式false）、三检查（彻底分解），即解可求解.
【解答】解：原式=a?（x-y）-16(x-y)
=（x-y）（a?-16）
=(x-y)（a+4）（a-4）
【点评】此题主要考查了因式分解，解题关键是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式false，完全平方公式false）、三检查（彻底分解），即可求解.
42．（1）见解析；（2）39false
【解析】（1）设两个“网红数”为false，false，（n、b表示末三位表示的数，m、a表示末三位之前的数字），则n﹣m＝11k，b﹣a＝11h，所以false+false＝1001m+1001a+11（k+h）＝11（91m+91n+h+k），即可证明；
（2）s＝3×100+10b+a，t＝1000（b+1）+100（a+1）+4×10+2，所以s+t＝1000（b+1）+100（a+4）+10（b+4）+a+2；①当1≤a≤5时，s+t＝false，则false﹣（b+1）能被11整除，即101a+9b+441＝11×9a+2a+11b﹣2b+40×11+1能被11整除，由已知可得﹣7≤2a﹣2b+1≤11，求出a＝5，b＝0；②当6≤a≤7时，s+t＝false，则false﹣（b+2）能被11整除，所以101a+9b﹣560＝11×9a+2a+11b﹣2b﹣51×11+1能被11整除，可得3≤2a﹣2b+1≤15，求出a＝6，b＝1或a＝7，b＝2，分别求出相应的G（t）值即可．
【解答】解：（1）设两个“网红数”为false，false，（n、b表示末三位表示的数，m、a表示末三位之前的数字），
∴n﹣m＝11k，b﹣a＝11h，
∵false+false＝1001m+1001a+11（k+h）＝11（91m+91n+h+k），
∴m、a、k、h都是整数，
∴91m+91n+h+k为整数，
∴任两个“网红数”之和一定能被11整除；
（2）s＝3×100+10b+a，t＝1000（b+1）+100（a+1）+4×10+2，
∴s+t＝1000（b+1）+100（a+4）+10（b+4）+a+2，
①当1≤a≤5时，s+t＝false，
则false﹣（b+1）能被11整除，
∴101a+9b+441＝11×9a+2a+11b﹣2b+40×11+1能被11整除，
∴2a﹣2b+1能被11整除，
∵1≤a≤5，0≤b≤5，
∴﹣7≤2a﹣2b+1≤11，
∴2a﹣2b+1＝0或11，
∴a＝5，b＝0，
∴t＝1642，G（1642）＝17.25；
②当6≤a≤7时，s+t＝false，
则false﹣（b+2）能被11整除，
∴101a+9b﹣560＝11×9a+2a+11b﹣2b﹣51×11+1能被11整除，
∴2a﹣2b+1能被11整除，
∵6≤a≤7，0≤b≤5，
∴3≤2a﹣2b+1≤15，
∴2a﹣2b+1＝11，
∴a＝6，b＝1或a＝7，b＝2，
∴t＝2742或3842，
∴G（2742）＝28false或G（3842）＝39false，
∴G（t）的最大值39false．
【点评】此题主要考查新定义运算的应用，解题的关键根据题意理解“网红数”的定义及因式分解的应用．
43．(1)false；(2) ①false，②3，③4；(3)3
【解析】（1）符合完全平方公式，用公式进行因式分解即可；
（2）①先将代数式进行因式分解，再代入求值；
②将代数式因式分解成完全平方的形式，观察得出结果；
③先将代数式因式分解为完全平方公式，根据一个数的平方为非负来求解最小值；
（3）先将代数式因式分解为关于a、b的2个完全平方公式，再求最小值
【解答】（1）根据完全平方公式：false；
（2）①false，将false代入得，结果为：0；
②false，化简得：false，故x=3；
③false
∵false为非负，∴当false，即x=－4时，有最小值
∴最小值为：4
（3）false
根据上一问结论可知，当a=3，b=－4时有最小值，最小值为：3
【点评】在求解最小值和最大值的问题中，我们通常会将式子变形成完全平方的形式，另平方部分为0即可
44．（1）false；（2）①false；②false
【解析】（1）将多项式false即可完成配方；
（2）①将多项式+1-1后即可用配方法再根据平方差公式分解因式进行解答；
②将多项式false即可完成配方，再根据平方差公式分解因式，整理后即可得到结果.
【解答】解：（1）false=false=false，
故答案为：false；
（2）①false
false
false
false
false．
②false
false
false
false
false．
【点评】此题考查多项式的配方法，多项式的分解因式，正确理解题中的配方法的解题方法是关键.
45．（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）（2）（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1）（3）false
【解析】（1）类比上面的作法，逐步提取公因式分解因式即可；
（2）由分解的规律直接得出答案即可；
（3）把式子乘4﹣1，再把计算结果乘false即可．
【解答】（1）x5﹣1
=x5﹣x+x﹣1
=x（x4﹣1）+x﹣1
=x（x﹣1）（x3+x2+x+1）+（x﹣1）
=（x﹣1）[x（x3+x2+x+1）+1]
=（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；
（2）xn﹣1
=xn﹣x+x﹣1
=x（xn-1﹣1）+x﹣1
=x（x﹣1）（xn-2+xn-3+…+x+1）+（x﹣1）
=（x﹣1）[x（xn-2+xn-3+…+x+1）+1]
=（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1）；
（3）45+44+43+42+4+1
=false×（4﹣1）（45+44+43+42+4+1）
=false×（46﹣1）
=false．