15.1.2：分式的基本性质 同步提高课时练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 15.1.2：分式的基本性质 同步提高课时练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 783.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-10 18:38:34 | ||
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文档简介
15.1.2：分式的基本性质
一、单选题
1．下列等式成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．化简false的结果为( )
A．﹣false B．﹣y C．false D．false
3．下列分式中,最简分式是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．分式false、false、false、false 、false，中最简分式有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．计算false的正确结果是( )
A．false B．false C．false D．false
6．若代数式false有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且x≠1
7．下列分式中，最简分式是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．把分式false中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值为（ ）
A．扩大为原来2倍 B．缩小为原来的false倍 C．不变 D．缩小为原来的false倍
9．下列四个分式中，是最简分式的是( )
A．false B．false C．false D．false
10．下列各分式中，最简分式是( )
A．false B．false C．false D．false
11．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A．false ???????? ?B．false ??
C．false ??????????? D．false
13．使分式false的值为整数，则整数x可取的个数为( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
14．分式false，false，false的最简公分母是( )
A．12 B．24x6 C．12x6 D．12x3
15．下列分式从左到右的变形正确的是( )
A．false B．false
C．false D．false
16．把分式false中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值( )
A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的false D．不变
17．轮船从河的上游A地开往河的下游B地的速度为v1,从河的下游B地返回河的上游A地的速度为v2,则轮船在A、B两地间往返一次的平均速度为( )
A．false B．false C．false D．false
18．下列等式成立的是（ ）
A．false＝false B．false＝false
C．false＝false D．false＝false
二、填空题
19．分式false，false，false的最简公分母是____________．
20．已知false，则false的值是_____．
21．false的最简公分母是_______________．
22．分式false与false的最简公分母是_________.
23．若把分式false中的x，y都扩大5倍，则分式的值____________．
24．分式false约分的结果是______．
25．已知false，false，则false与false的大小关系为________.
26．约分：①false=________，② false=________．
27．在括号内填上适当地整式，使下列等式成立：false ．_____
28．若false=2，则false=_____
29．化简分式false的结果是_____．
30．如果false，那么false的结果是______.
31．已知false，则分式false的值为__________________．
32．分式false的最简公分母是 ______________.
33．分式false和false的最简公分母为______．
34．6月18日晚，苏宁易购发布618全程战报：从6月1日到18日晚6点，苏宁依托线上线下全场景优势，逆势增长.经调查，苏宁易购线上有甲乙两家在销售华为A手机、华为B电脑和华为C耳机.已知每部A手机的利润率为40%，每台B电脑的利润率为60%，每副C耳机的利润率为30%，甲商家售出的B电脑和C耳机的数量都是A手机的数量的一半，获得的总利润为50%，乙商家售出的A手机的数量是B电脑的数量的一半，售出的C耳机的数量是B电脑的数量的false，则乙商家获得的总利润率是___________.
三、解答题
35．约分
（1）false； （2）false.
36．约分：?????
（1）false?；
（2）false.
37．通分：
false，false；?
false，false．
38．阅读理解：
类比定义：我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数，类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.
拓展定义：
对于任何一个分式都可以化成整式与真分式的和的形式，
如：false；
false.
理解定义：
（1）下列分式中，属于真分式的是：____属于假分式的是：_____（填序号）
①false；②false；③false；④false.
拓展应用：
（2）将分式false化成整式与真分式的和的形式；
（3）将假分式false化成整式与真分式的和的形式．
39．化简下列各分式.
（1）false； （2）false.
40．不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数．
(1)false； (2)false
41．变分式的值，使下列分式中分子、分母的最高次项系数化为正数
（1）false （2）false
（3）false （4）false
42． 已知false＋false＝3，求false的值．
43．挑战自我，观察下面的一列数：false，false，false， false……
（1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；
（2）利用（1）题中的规律计算：false
44． 若false＝false＝false≠0，求false的值．
45．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：false，求代数式x2+false的值．
解：∵false，∴false＝4
即false＝4∴x+false＝4∴x2+false＝（x+false）2﹣2＝16﹣2＝14
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求false的值．
解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）
则false
根据材料回答问题：
（1）已知false，求x+false的值．
（2）已知false，（abc≠0），求false的值．
（3）若false，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．
参考答案
1．B
【解答】A．false≠false ，故A不成立；
B．false =false ，故B成立；
C．false不能约分，故C错误；
D．false ，故D不成立．
故选B．
2．D
【解析】先因式分解，再约分即可得．
【解答】false
故选D．
【点评】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
3．B
【解析】利用最简分式的定义判断即可．
【解答】A、原式=false，不合题意；
B、原式为最简分式，符合题意；
C、原式=false，不合题意，
D、原式=false，不合题意；
故选B．
【点评】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．
4．A
【解析】根据分子分母没有公因式的分式为最简分式进行判断.
【解答】false；false；false；false，因此只有一个最简分式.故选A.
【点评】本题主要考查最简分式，最简分式的标准是分子分母中不含有公因式.
5．B
【解析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．
【解答】原式false
false
false.
故选B．
【点评】本题考查分式的通分和分式的约分的运用，解题关键在于在解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．
6．D
【解析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．
【解答】依题意，得
x+1≥0且x-1≠0，
解得 x≥-1且x≠1．
故选D．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
7．A
【解答】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.
考点：最简分式.
8．B
【解析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【解答】∵若x、y的值都扩大到原来的2倍，则为false
∴把分式false中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值为原来的false.
故选B.
9．A
【解析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.
【解答】false是最简分式；false=false=x+1，不是最简分式；false=false，不是最简分式；false=false=a+b，不是最简分式.
故选A.
【点评】此题主要考查了最简分式的概念， 一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.
10．C
【解析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.
【解答】false=false，不是最简分式；false=y-x，不是最简分式；false是最简分式；false=false=false，不是最简分式.
故选C.
【点评】此题主要考查了最简分式的概念，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.
11．D
【解析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．
【解答】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，
A、false，错误；
B、false，错误；
C、false，错误；
D、false，正确；
故选D．
【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．
12．B
【解析】
【解析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【解答】A、分子应是x-3，故A错误；
B、分式的分子分母都除以（x-1），故B正确；
C、分子分母都乘以10，分母应为4x-10y，故C错误；
D、异分母分式不能直接相加，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解答此题的关键．
13．C
【解析】把分式化简为false，因分式的值是整数，即可转化为讨论false的整数值有几个的问题．由此即可解答.
【解答】false,
要使分式false的值为整数，
∵分子3一定，
∴x-1=±3或±1，
∴整数x可取的取值为4，-2，0，2，共,4个，
故选C．
【点评】本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为false的形式是解决本题的关键．
14．D
【解析】
【解析】根据最简公分母的判定方法即可解答.
【解答】分式false，false，false的分母是3x、-2false、4false，所以分式false，false，false的最简公分母是12x3.
故选D.
【点评】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
15．D
【解析】根据分式的基本性质逐项判断．
【解答】解：A、当y=-2时，该等式不成立，故本选项错误；
B、当x=-1，y=1时，该等式不成立，故本选项错误；
C. false，故本选项错误；
D、正确.
故选D.
【点评】本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．
16．B
【解析】把分式中的分子，分母中的a，b都同时变成原来的2倍，就是用2a，2b分别代替式子中的a，b，看得到的式子与原式子的关系．
【解答】false,
因此此时分式的值比原来扩大了2倍.
故选：B
17．D
【解析】
设从A地到B地的路程为s，那么轮船从A地到B地所用的时间为false，从B地返回A地所用的时间为false，往返一次总路程为2s，总时间为false,所以平均速度为：false.
故选D.
18．C
【解析】试题分析：根据分式的化简求值，可知：
A. false=false，故不正确；
B. false已是最简分式，不能化简，故不正确；
C. false=false，故正确；
D. false=-false，故不正确.
故选：C.
19．2x（x+1）（x﹣1）
【解析】先对每个分母进行因式分解，得到2(x-1)，x(x+1)和(x+1)(x-1),然后求得结果.
【解答】∵2x-2=2(x-1), false= x(x+1),false=(x+1)(x-1),
∴分式false的最简公分母是2x(x+1)(x-1).
故答案为2x(x+1)(x-1).
【点评】本题考查最简公分母，求多项式的最简公分母，先对每个分母因式分解，再找出每个出现的因式的最高次幂，它们的积为最简公分母，若有系数，方法一样.
20．false
【解析】因为已知false，所以可以设：a=2k，则b=3k，将其代入分式即可求解．
【解答】∵false，
∴设a=2k，则b=3k，
∴false.
故答案为false.
【点评】本题考查分式的基本性质.
21．false
【解析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】解：false的分母分别是xy、4x3、6xyz，故最简公分母是false．
故答案为false．
【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
22．15bc2
【解答】试题分析：分式false与false的最简公分母是15bc2．
故答案为15bc2．
点睛：本题考查了最简公分母的找法，若分母是单项式，一般找最简公分母分三步进行：①找系数，系数取所有分母系数的最小公倍数；②取字母，字母取分母中出现的所有字母；③取指数，指数取同一字母指数的最大值．
23．扩大5倍
【解答】【分析】把分式false中的x和y都扩大5倍，分别用5x和5y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】把分式false中的x，y都扩大5倍得：
false=false，
即分式的值扩大5倍，
故答案为扩大5倍.
【点睛】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项．
24．false．
【解析】
先分别分式的分子分母因式分解，然后再约分，即false=false.
故答案为false.
25．false
【解析】由积的乘方，可得：999=99×119，由同底数幂的乘法，可得：999=990×99，然后约分，即可求得答案
【解答】解：∵false=false=false=b，
∴a、b的大小关系是：a=b．
故答案为a=b．
【点评】此题考查了积的乘方与同底数幂的乘法．注意掌握公式的逆用是关键．
26．false false
【解析】
①false=false=false ；
② false=false =false ，
故答案为false ；false.
27．a2+ab
【解析】直接利用分式的基本性质分析得出答案．
【解答】false．
故答案为a2+ab．
【点评】本题考查了分式的基本性质，正确通分是解题的关键．
28．false
【解析】由false=2，得x+y=2xy，整体代入所求的式子化简即可．
【解答】false=2，得x+y=2xy
则false=false=false，
故答案为false.
【点评】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．
29．x+1
【解析】
【解析】通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．
【解答】false
【点评】本题考查的是约分，熟练掌握因式分解是解题的关键.
30．4
【解析】令falsek，则a=2k，b=3k，代入到原式化简的结果计算即可．
【解答】令falsek，则a=2k，b=3k，∴原式falsefalsefalsefalse=4．
故答案为4．
【点评】本题考查了约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
31．false
【解析】把x=2y代入所求的式子计算，得到答案．
【解答】∵x=2y，
∴原式=false.
故答案为false.
【点评】此题考查分式的值，解题关键在于把代入求值.
32．72xyz2
【解析】
【解析】根据通分的知识进行计算.
【解答】12、9、8的最小公倍数为72，
x的最高次幂为1，y的最高次幂为1，z的最高次幂为2，
所以最简公分母为72xyz2.
故答案为72xyz2.
【点评】主要考察的是你对通分等知识点的理解.
33．false
【解析】
【解析】先把分母进行因式分解，再求最简公分母即可．
【解答】false，false，
所以最简公分母为false，
故答案为false．
【点评】本题考查了最简公分母，利用最简公分母的定义求解即可．
34．56%
【解析】
【解析】设A手机的成本价为a，B电脑的成本价为b，C耳机的成本价为c，甲商家售出A手机2x部，则售出B电脑x台，C耳机x副，乙商家售出A手机y部，则售出B电脑2y台，C耳机false副，根据甲商家的数据可得b=2a+2c，继而根据利润率公式列式计算乙商家的即可得.
【解答】设A手机的成本价为a，B电脑的成本价为b，C耳机的成本价为c，甲商家售出A手机2x部，则售出B电脑x台，C耳机x副，乙商家售出A手机y部，则售出B电脑2y台，C耳机false副，
由甲商家的总利润为50%，则有
40%?a?2x+60%?b?x+30%?c?x=50%(2xa+bx+cx)，
整理得，b=2a+2c，
则乙商家的总利润率为：
false
=false
=false
=false
=false
=56%，
故答案为：56%.
【点评】本题考查了销售问题——商品的利润率，弄清题意，理清各量间的关系，掌握运算技巧是解题的关键.
35．（1）-false ；
（2）false .
【解析】
【解析】（1）找出分子分母中的公因式2a（a-1），然后进行约分即可；
（2）运用公式法找出分子分母中的公因式a-2b，然后进行约分即可.
【解答】（1）原式=false ；
（2）原式=false .
【点评】分式的基本性质和约分是本题的考点，找出公因式是解题的关键. 分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变;约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.
36．（1）－false；（2）false
【解答】试题分析：（1）根据分式的基本性质，约去分子分母的公因式即可；
（2）先对分式的分子分母因式分解，再根据分式的基本性质，约去分子分母的公因式即可.
试题解析：(1) false
=false
=false ；
(2)false
=false
=false.
37．（1）false，false（2）false；false
【解析】
【解析】根据通分的定义把分式变形即可，通分的定义：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式的变形叫做分式的通分.
【解答】解：false最简公分母为：false，
false，
false；
false两分式的分母为：false、false，
false最简公分母为：false，
false，
false??.
【点评】本题考查了通分的定义，异分母分式的通分，关键是确定它们的最简公分母.
38．（1）③；①②④；（2）false；（3）false.
【解析】
【解析】（1）根据题意可以判断题目中的式子哪些是真分式，哪些是假分式；
（2）根据题意可以将题目中的式子写出整式与真分式的和的形式；
（3）根据题意可以将题目中的式子化简变为整式与真分式的和的形式．
【解答】（1）①false，是假分式；
②false，是假分式.
③false是真分式；
④false，是假分式；
（2）false=false=false=false=false，
（3）false.
【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答问题．
39．(1)false (2)false.
【解答】(1)?false=false；
(2)??原式=false.
故答案为(1)false (2)false.
点睛：本题考查的是分式的化简，本题难度适中，注意当分式的分子或分母是多项式时，通常是先进行分解因式.
40．(1)false;(2)false
【解答】试题分析：（1）先找出各式分子与分母的分母的最小公倍数，再根据分式的基本性质进行解答即可；
（2）把分子与分母同时乘以100即可得出结论．
试题解析：（1）分式的分子与分母同时乘以60得，
原式=false．
（2）分式的分子与分母同时乘以100得，
原式=false．
41．（1）false（2）false（3）false（4）false
【解析】
【解析】根据分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以false分式的值不变.
【解答】（1）false
（2）false
（3）false.
（4）false.
【点评】考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以同一个不为0的数，分式的值不变.
42．18
【解答】试题分析：分子分母同除以xy，然后整体代入即可求值.
试题解析：根据分式的特点，
分子、分母同时除以xy得
原式=false
＝18.
43．（1）false；（2）false.
【解析】（1）根据上述通分计算的过程，发现分母正好相差是1，所以结果中的分子应是1，即可得出结论；
（2）先将各个分数写成false的形式，再按照false进行拆分，然后计算即可求解．
【解答】解：（1）false
（2）false
=false
=false
=false
【点评】本题考查了分式的通分，解答此题，应注意观察分数的特点，根据特点，对分数进行拆分，达到简便计算的目的．
44．false
【解答】试题分析：根据比例的基本性质，设出参数，直接代入可求解.
试题解析：设a＝2k，b＝3k，c＝4k，k≠0，
∴false
＝false
＝false.
45．（1）5；
（2）false；
（3）false
【解析】（1）仿照材料一，取倒数，再约分，利用等式的性质求解即可；
（2）仿照材料二，设false＝false＝false＝k（k≠0），则a＝5k，b＝2k，c＝3k，代入所求式子即可；
（3）本题介绍两种解法：
解法一：（3）解法一：设false＝false＝false＝false（k≠0），化简得：false①，false②，false③，相加变形可得x、y、z的代入false＝false中，可得k的值，从而得结论；
解法二：取倒数得：false＝false＝false，拆项得false，从而得x＝false，z＝false，代入已知可得结论．
【解答】解：（1）∵false＝false，
∴false＝4，
∴x﹣1+false＝4，
∴x+false＝5；
（2）∵设false＝false＝false＝k（k≠0），则a＝5k，b＝2k，c＝3k，
∴false＝false＝false＝false；
（3）解法一：设false＝false＝false＝false（k≠0），
∴false①，false②，false③，
①+②+③得：2（false）＝3k，
false＝falsek④，
④﹣①得：false＝falsek，
④﹣②得：false，
④﹣③得：falsek，
∴x＝false，y＝false，z＝false代入false＝false中，得：
false＝false，
false，
k＝4，
∴x＝false，y＝false，z＝false，
∴xyz＝false＝false＝false；
解法二：∵false，
∴false，
∴false，
∴false，
∴false，
将其代入false中得： false＝false
false＝false，y＝false，
∴x＝false，z＝false＝false，
∴xyz＝false＝false．
【点评】本题考查了以新运算的方式求一个式子的值，题目中涉及了求一个数的倒数，约分，等式的基本性质，求代数式的值，解决本题的关键是正确理解新运算的内涵，确定一个数的倒数并能够根据等式的基本性质将原式变为能够进一步运算的式子.
一、单选题
1．下列等式成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．化简false的结果为( )
A．﹣false B．﹣y C．false D．false
3．下列分式中,最简分式是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．分式false、false、false、false 、false，中最简分式有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．计算false的正确结果是( )
A．false B．false C．false D．false
6．若代数式false有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且x≠1
7．下列分式中，最简分式是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．把分式false中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值为（ ）
A．扩大为原来2倍 B．缩小为原来的false倍 C．不变 D．缩小为原来的false倍
9．下列四个分式中，是最简分式的是( )
A．false B．false C．false D．false
10．下列各分式中，最简分式是( )
A．false B．false C．false D．false
11．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A．false ???????? ?B．false ??
C．false ??????????? D．false
13．使分式false的值为整数，则整数x可取的个数为( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
14．分式false，false，false的最简公分母是( )
A．12 B．24x6 C．12x6 D．12x3
15．下列分式从左到右的变形正确的是( )
A．false B．false
C．false D．false
16．把分式false中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值( )
A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的false D．不变
17．轮船从河的上游A地开往河的下游B地的速度为v1,从河的下游B地返回河的上游A地的速度为v2,则轮船在A、B两地间往返一次的平均速度为( )
A．false B．false C．false D．false
18．下列等式成立的是（ ）
A．false＝false B．false＝false
C．false＝false D．false＝false
二、填空题
19．分式false，false，false的最简公分母是____________．
20．已知false，则false的值是_____．
21．false的最简公分母是_______________．
22．分式false与false的最简公分母是_________.
23．若把分式false中的x，y都扩大5倍，则分式的值____________．
24．分式false约分的结果是______．
25．已知false，false，则false与false的大小关系为________.
26．约分：①false=________，② false=________．
27．在括号内填上适当地整式，使下列等式成立：false ．_____
28．若false=2，则false=_____
29．化简分式false的结果是_____．
30．如果false，那么false的结果是______.
31．已知false，则分式false的值为__________________．
32．分式false的最简公分母是 ______________.
33．分式false和false的最简公分母为______．
34．6月18日晚，苏宁易购发布618全程战报：从6月1日到18日晚6点，苏宁依托线上线下全场景优势，逆势增长.经调查，苏宁易购线上有甲乙两家在销售华为A手机、华为B电脑和华为C耳机.已知每部A手机的利润率为40%，每台B电脑的利润率为60%，每副C耳机的利润率为30%，甲商家售出的B电脑和C耳机的数量都是A手机的数量的一半，获得的总利润为50%，乙商家售出的A手机的数量是B电脑的数量的一半，售出的C耳机的数量是B电脑的数量的false，则乙商家获得的总利润率是___________.
三、解答题
35．约分
（1）false； （2）false.
36．约分：?????
（1）false?；
（2）false.
37．通分：
false，false；?
false，false．
38．阅读理解：
类比定义：我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数，类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.
拓展定义：
对于任何一个分式都可以化成整式与真分式的和的形式，
如：false；
false.
理解定义：
（1）下列分式中，属于真分式的是：____属于假分式的是：_____（填序号）
①false；②false；③false；④false.
拓展应用：
（2）将分式false化成整式与真分式的和的形式；
（3）将假分式false化成整式与真分式的和的形式．
39．化简下列各分式.
（1）false； （2）false.
40．不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数．
(1)false； (2)false
41．变分式的值，使下列分式中分子、分母的最高次项系数化为正数
（1）false （2）false
（3）false （4）false
42． 已知false＋false＝3，求false的值．
43．挑战自我，观察下面的一列数：false，false，false， false……
（1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；
（2）利用（1）题中的规律计算：false
44． 若false＝false＝false≠0，求false的值．
45．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：false，求代数式x2+false的值．
解：∵false，∴false＝4
即false＝4∴x+false＝4∴x2+false＝（x+false）2﹣2＝16﹣2＝14
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求false的值．
解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）
则false
根据材料回答问题：
（1）已知false，求x+false的值．
（2）已知false，（abc≠0），求false的值．
（3）若false，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．
参考答案
1．B
【解答】A．false≠false ，故A不成立；
B．false =false ，故B成立；
C．false不能约分，故C错误；
D．false ，故D不成立．
故选B．
2．D
【解析】先因式分解，再约分即可得．
【解答】false
故选D．
【点评】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
3．B
【解析】利用最简分式的定义判断即可．
【解答】A、原式=false，不合题意；
B、原式为最简分式，符合题意；
C、原式=false，不合题意，
D、原式=false，不合题意；
故选B．
【点评】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．
4．A
【解析】根据分子分母没有公因式的分式为最简分式进行判断.
【解答】false；false；false；false，因此只有一个最简分式.故选A.
【点评】本题主要考查最简分式，最简分式的标准是分子分母中不含有公因式.
5．B
【解析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．
【解答】原式false
false
false.
故选B．
【点评】本题考查分式的通分和分式的约分的运用，解题关键在于在解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．
6．D
【解析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．
【解答】依题意，得
x+1≥0且x-1≠0，
解得 x≥-1且x≠1．
故选D．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
7．A
【解答】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.
考点：最简分式.
8．B
【解析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【解答】∵若x、y的值都扩大到原来的2倍，则为false
∴把分式false中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值为原来的false.
故选B.
9．A
【解析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.
【解答】false是最简分式；false=false=x+1，不是最简分式；false=false，不是最简分式；false=false=a+b，不是最简分式.
故选A.
【点评】此题主要考查了最简分式的概念， 一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.
10．C
【解析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.
【解答】false=false，不是最简分式；false=y-x，不是最简分式；false是最简分式；false=false=false，不是最简分式.
故选C.
【点评】此题主要考查了最简分式的概念，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.
11．D
【解析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．
【解答】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，
A、false，错误；
B、false，错误；
C、false，错误；
D、false，正确；
故选D．
【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．
12．B
【解析】
【解析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【解答】A、分子应是x-3，故A错误；
B、分式的分子分母都除以（x-1），故B正确；
C、分子分母都乘以10，分母应为4x-10y，故C错误；
D、异分母分式不能直接相加，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解答此题的关键．
13．C
【解析】把分式化简为false，因分式的值是整数，即可转化为讨论false的整数值有几个的问题．由此即可解答.
【解答】false,
要使分式false的值为整数，
∵分子3一定，
∴x-1=±3或±1，
∴整数x可取的取值为4，-2，0，2，共,4个，
故选C．
【点评】本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为false的形式是解决本题的关键．
14．D
【解析】
【解析】根据最简公分母的判定方法即可解答.
【解答】分式false，false，false的分母是3x、-2false、4false，所以分式false，false，false的最简公分母是12x3.
故选D.
【点评】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
15．D
【解析】根据分式的基本性质逐项判断．
【解答】解：A、当y=-2时，该等式不成立，故本选项错误；
B、当x=-1，y=1时，该等式不成立，故本选项错误；
C. false，故本选项错误；
D、正确.
故选D.
【点评】本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．
16．B
【解析】把分式中的分子，分母中的a，b都同时变成原来的2倍，就是用2a，2b分别代替式子中的a，b，看得到的式子与原式子的关系．
【解答】false,
因此此时分式的值比原来扩大了2倍.
故选：B
17．D
【解析】
设从A地到B地的路程为s，那么轮船从A地到B地所用的时间为false，从B地返回A地所用的时间为false，往返一次总路程为2s，总时间为false,所以平均速度为：false.
故选D.
18．C
【解析】试题分析：根据分式的化简求值，可知：
A. false=false，故不正确；
B. false已是最简分式，不能化简，故不正确；
C. false=false，故正确；
D. false=-false，故不正确.
故选：C.
19．2x（x+1）（x﹣1）
【解析】先对每个分母进行因式分解，得到2(x-1)，x(x+1)和(x+1)(x-1),然后求得结果.
【解答】∵2x-2=2(x-1), false= x(x+1),false=(x+1)(x-1),
∴分式false的最简公分母是2x(x+1)(x-1).
故答案为2x(x+1)(x-1).
【点评】本题考查最简公分母，求多项式的最简公分母，先对每个分母因式分解，再找出每个出现的因式的最高次幂，它们的积为最简公分母，若有系数，方法一样.
20．false
【解析】因为已知false，所以可以设：a=2k，则b=3k，将其代入分式即可求解．
【解答】∵false，
∴设a=2k，则b=3k，
∴false.
故答案为false.
【点评】本题考查分式的基本性质.
21．false
【解析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】解：false的分母分别是xy、4x3、6xyz，故最简公分母是false．
故答案为false．
【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
22．15bc2
【解答】试题分析：分式false与false的最简公分母是15bc2．
故答案为15bc2．
点睛：本题考查了最简公分母的找法，若分母是单项式，一般找最简公分母分三步进行：①找系数，系数取所有分母系数的最小公倍数；②取字母，字母取分母中出现的所有字母；③取指数，指数取同一字母指数的最大值．
23．扩大5倍
【解答】【分析】把分式false中的x和y都扩大5倍，分别用5x和5y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】把分式false中的x，y都扩大5倍得：
false=false，
即分式的值扩大5倍，
故答案为扩大5倍.
【点睛】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项．
24．false．
【解析】
先分别分式的分子分母因式分解，然后再约分，即false=false.
故答案为false.
25．false
【解析】由积的乘方，可得：999=99×119，由同底数幂的乘法，可得：999=990×99，然后约分，即可求得答案
【解答】解：∵false=false=false=b，
∴a、b的大小关系是：a=b．
故答案为a=b．
【点评】此题考查了积的乘方与同底数幂的乘法．注意掌握公式的逆用是关键．
26．false false
【解析】
①false=false=false ；
② false=false =false ，
故答案为false ；false.
27．a2+ab
【解析】直接利用分式的基本性质分析得出答案．
【解答】false．
故答案为a2+ab．
【点评】本题考查了分式的基本性质，正确通分是解题的关键．
28．false
【解析】由false=2，得x+y=2xy，整体代入所求的式子化简即可．
【解答】false=2，得x+y=2xy
则false=false=false，
故答案为false.
【点评】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．
29．x+1
【解析】
【解析】通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．
【解答】false
【点评】本题考查的是约分，熟练掌握因式分解是解题的关键.
30．4
【解析】令falsek，则a=2k，b=3k，代入到原式化简的结果计算即可．
【解答】令falsek，则a=2k，b=3k，∴原式falsefalsefalsefalse=4．
故答案为4．
【点评】本题考查了约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
31．false
【解析】把x=2y代入所求的式子计算，得到答案．
【解答】∵x=2y，
∴原式=false.
故答案为false.
【点评】此题考查分式的值，解题关键在于把代入求值.
32．72xyz2
【解析】
【解析】根据通分的知识进行计算.
【解答】12、9、8的最小公倍数为72，
x的最高次幂为1，y的最高次幂为1，z的最高次幂为2，
所以最简公分母为72xyz2.
故答案为72xyz2.
【点评】主要考察的是你对通分等知识点的理解.
33．false
【解析】
【解析】先把分母进行因式分解，再求最简公分母即可．
【解答】false，false，
所以最简公分母为false，
故答案为false．
【点评】本题考查了最简公分母，利用最简公分母的定义求解即可．
34．56%
【解析】
【解析】设A手机的成本价为a，B电脑的成本价为b，C耳机的成本价为c，甲商家售出A手机2x部，则售出B电脑x台，C耳机x副，乙商家售出A手机y部，则售出B电脑2y台，C耳机false副，根据甲商家的数据可得b=2a+2c，继而根据利润率公式列式计算乙商家的即可得.
【解答】设A手机的成本价为a，B电脑的成本价为b，C耳机的成本价为c，甲商家售出A手机2x部，则售出B电脑x台，C耳机x副，乙商家售出A手机y部，则售出B电脑2y台，C耳机false副，
由甲商家的总利润为50%，则有
40%?a?2x+60%?b?x+30%?c?x=50%(2xa+bx+cx)，
整理得，b=2a+2c，
则乙商家的总利润率为：
false
=false
=false
=false
=false
=56%，
故答案为：56%.
【点评】本题考查了销售问题——商品的利润率，弄清题意，理清各量间的关系，掌握运算技巧是解题的关键.
35．（1）-false ；
（2）false .
【解析】
【解析】（1）找出分子分母中的公因式2a（a-1），然后进行约分即可；
（2）运用公式法找出分子分母中的公因式a-2b，然后进行约分即可.
【解答】（1）原式=false ；
（2）原式=false .
【点评】分式的基本性质和约分是本题的考点，找出公因式是解题的关键. 分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变;约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.
36．（1）－false；（2）false
【解答】试题分析：（1）根据分式的基本性质，约去分子分母的公因式即可；
（2）先对分式的分子分母因式分解，再根据分式的基本性质，约去分子分母的公因式即可.
试题解析：(1) false
=false
=false ；
(2)false
=false
=false.
37．（1）false，false（2）false；false
【解析】
【解析】根据通分的定义把分式变形即可，通分的定义：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式的变形叫做分式的通分.
【解答】解：false最简公分母为：false，
false，
false；
false两分式的分母为：false、false，
false最简公分母为：false，
false，
false??.
【点评】本题考查了通分的定义，异分母分式的通分，关键是确定它们的最简公分母.
38．（1）③；①②④；（2）false；（3）false.
【解析】
【解析】（1）根据题意可以判断题目中的式子哪些是真分式，哪些是假分式；
（2）根据题意可以将题目中的式子写出整式与真分式的和的形式；
（3）根据题意可以将题目中的式子化简变为整式与真分式的和的形式．
【解答】（1）①false，是假分式；
②false，是假分式.
③false是真分式；
④false，是假分式；
（2）false=false=false=false=false，
（3）false.
【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答问题．
39．(1)false (2)false.
【解答】(1)?false=false；
(2)??原式=false.
故答案为(1)false (2)false.
点睛：本题考查的是分式的化简，本题难度适中，注意当分式的分子或分母是多项式时，通常是先进行分解因式.
40．(1)false;(2)false
【解答】试题分析：（1）先找出各式分子与分母的分母的最小公倍数，再根据分式的基本性质进行解答即可；
（2）把分子与分母同时乘以100即可得出结论．
试题解析：（1）分式的分子与分母同时乘以60得，
原式=false．
（2）分式的分子与分母同时乘以100得，
原式=false．
41．（1）false（2）false（3）false（4）false
【解析】
【解析】根据分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以false分式的值不变.
【解答】（1）false
（2）false
（3）false.
（4）false.
【点评】考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以同一个不为0的数，分式的值不变.
42．18
【解答】试题分析：分子分母同除以xy，然后整体代入即可求值.
试题解析：根据分式的特点，
分子、分母同时除以xy得
原式=false
＝18.
43．（1）false；（2）false.
【解析】（1）根据上述通分计算的过程，发现分母正好相差是1，所以结果中的分子应是1，即可得出结论；
（2）先将各个分数写成false的形式，再按照false进行拆分，然后计算即可求解．
【解答】解：（1）false
（2）false
=false
=false
=false
【点评】本题考查了分式的通分，解答此题，应注意观察分数的特点，根据特点，对分数进行拆分，达到简便计算的目的．
44．false
【解答】试题分析：根据比例的基本性质，设出参数，直接代入可求解.
试题解析：设a＝2k，b＝3k，c＝4k，k≠0，
∴false
＝false
＝false.
45．（1）5；
（2）false；
（3）false
【解析】（1）仿照材料一，取倒数，再约分，利用等式的性质求解即可；
（2）仿照材料二，设false＝false＝false＝k（k≠0），则a＝5k，b＝2k，c＝3k，代入所求式子即可；
（3）本题介绍两种解法：
解法一：（3）解法一：设false＝false＝false＝false（k≠0），化简得：false①，false②，false③，相加变形可得x、y、z的代入false＝false中，可得k的值，从而得结论；
解法二：取倒数得：false＝false＝false，拆项得false，从而得x＝false，z＝false，代入已知可得结论．
【解答】解：（1）∵false＝false，
∴false＝4，
∴x﹣1+false＝4，
∴x+false＝5；
（2）∵设false＝false＝false＝k（k≠0），则a＝5k，b＝2k，c＝3k，
∴false＝false＝false＝false；
（3）解法一：设false＝false＝false＝false（k≠0），
∴false①，false②，false③，
①+②+③得：2（false）＝3k，
false＝falsek④，
④﹣①得：false＝falsek，
④﹣②得：false，
④﹣③得：falsek，
∴x＝false，y＝false，z＝false代入false＝false中，得：
false＝false，
false，
k＝4，
∴x＝false，y＝false，z＝false，
∴xyz＝false＝false＝false；
解法二：∵false，
∴false，
∴false，
∴false，
∴false，
将其代入false中得： false＝false
false＝false，y＝false，
∴x＝false，z＝false＝false，
∴xyz＝false＝false．
【点评】本题考查了以新运算的方式求一个式子的值，题目中涉及了求一个数的倒数，约分，等式的基本性质，求代数式的值，解决本题的关键是正确理解新运算的内涵，确定一个数的倒数并能够根据等式的基本性质将原式变为能够进一步运算的式子.