15.2.1：分式的乘除 同步提高课时练习（含解析）

15.2.1：分式的乘除
一、单选题
1．化简false÷false的结果是( )
A．m B．false C．m－1 D．false
2．计算false的结果为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．计算false÷false的结果为（　　）
A．false B．false C．false D．﹣false
4．化简false的结果是（　　）
A．a2 B．false C．false D．false
5．化简false的结果是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣a3）2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2
C．2a2?a3=2a6 D．false
7．化简false的结果是（　　）
A．false B．false C．false D．false
8．化简false的结果是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．下列运算结果为x-1的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．下列各式计算正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．计算false 的结果为
A．false B．false C．false D．false
12．计算false的结果是(　　)
A．false B．false C．false D．false
13．false的结果是（ ）
A．false； B．false； C．false； D．false；
14．计算:false的结果是 ( )
A．false B．false C．m-1 D．false
15．使式子false 有意义的false的值是(　　)
A．false B．false
C．false D．false
16．计算false的结果为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
17．计算－a2÷false的结果是（ ）
A．1 B．－false C．－false D．false
18．甲杯中盛有m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯中倒出a毫升到乙杯里（0＜a＜m），搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时（ ）
A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少
B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多
C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同
D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定
二、填空题
19．化简false÷false=_____．
20．计算：false＝_____．
21．计算：false= ________．
22．计算：false________．
23．若x+false=3，则false的值是_____．
24．化简false=__________________
25．化简：false=_____．
26．计算：false＝________．
27．计算：false=________________
28．计算：false__________．
29．若x等于它的倒数，则false÷false的值是_________
30．计算：false________.
31．已知a≠0，false，false，false，…，false，则false_______(用含a的代数式表示)．
32．计算：false=_____．
33．false=__________．
34．计算false=_________.
三、解答题
35．计算下列各题
（1）false
（2）false
36．化简：false．
37．已知y1＝2x，y2＝false，y3＝false，…，y2018＝false，求y1·y2018的值．
38．已知a、b、c均不等于0，且false+false+false=0，求证：a2+b2+c2=（a+b+c）2．
39．计算:false.
40．计算：（1）false
（2）false.
41．计算：
（1）（﹣false）3false．
（2）false．
（3）false．
42．
（1）计算：(a－b)(a2＋ab＋b2)
（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式．
43．计算．
（1）false???
（2）false．
44．已知A=xy-x2，B=false，C=false，若A÷B=C×D，求代数式D．
45．化简false，并判断当x满足不等式false时该代数式的符号．
参考答案
1．A
【解析】本题将第二个式子倒过来后化简即可得出答案.
【解答】false×false =m.，所以答案选择A.
【点评】本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.
2．B
【解析】除法转化为乘法，再约分即可得．
【解答】解：falsefalse，
故选B．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的除法运算法则．
3．D
【解析】根据把除式的分子、分母颠倒位置再与被除式相乘把除法转化为乘法，再把分子、分母分解因式约分化简．
【解答】解：false÷false
=false×（false）
=false×m（mfalse）
= ﹣false．
故选：D．
【点评】本题考查了分式的除法运算，运用平方差公式和提公因式法分解因式，熟练掌握分式的除法法则是解答本题的关键．
4．D
【解析】根据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘进行计算即可．
【解答】原式false
故选D.
【点评】考查分式的除法，熟练掌握分式除法的运算法则是解题的关键.
5．C
【解答】试题解析：原式false
故选C.
6．D
【解析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．
【解答】A、（-a3）2=a6，此选项错误；
B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；
C、2a2?a3=2a5，此选项错误；
D、(false，此选项正确；
故选D．
【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．
7．B
【解析】
分析：首先将能分解因式的进行分解因式，进而化简求出即可．
详解：原式=false
=false．
故选B．
点睛：此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式得出是解题关键．
8．A
【解析】分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，据此求解即可．
【解答】解：falsefalse=false，
故选A．
【点评】本题考查了分式的除法，要熟练掌握，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
9．B
【解析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．
【解答】A．false=，故此选项错误；
B．原式=false，故此选项g正确；
C.原式=false，故此选项错误；
D.原式=false，故此选项错误.
故答案选B.
【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．
10．B
【解析】根据分式的基本性质和运算法则逐一判别即可得．
【解答】A．false，此选项错误；
B．false，此选项正确；
C．false，此选项错误；
D．false=x3，此选项错误；
故选B．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质和分式的乘除运算法则．
11．A
【解答】【分析】先计算（-a）2，然后再进行约分即可得.
【详解】false
=false
=b，
故选A.
【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.
12．A
【解析】将第一个分式的分子、分母进行因式分解后，再约分即可得解.
【解答】false，
=false，
=false.
故选A.
【点评】本题考查分式的乘法，约分是分式乘法的关键.
13．D
【解析】直接把分子分母分别乘方即可．
【解答】false．
故选D．
【点评】此题主要考查了分式的乘方，就是把分子分母分别乘方即可．
14．A
【解析】
【解析】先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可.
【解答】解：原式=falsefalse false =false
故选A．
【点评】本题考查分式的乘除法，解题关键是熟练掌握运算法则．
15．D
【解析】根据除数不能为0即可确定出x的范围．
【解答】解：∵false，x?3≠0，x＋2≠0，
∴x＋4≠0，
解得：x≠3，x≠?2，x≠?4，
故选：D．
【点评】此题考查了分式的除法，解题的关键是分母不为0这个条件的运用．
16．B
【解析】
【解析】首先把分式的分子或分母能分解因式的分解因式，再把除法变为乘法，然后约分后相乘即可．
【解答】原式=false?false?false=-false，
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式的乘除法，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
17．B
【解析】
【解析】根据分式的乘法、除法运算法则计算即可.
【解答】－a2÷false
=-a2falsefalsefalsefalse
=-false.
故选B.
【点评】本题考查分式的除法、乘法运算，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，熟练掌握运算法则是解题关键.
18．C
【解析】算出第一次倒出溶液后乙杯中相应墨水的比例，进而得到混入相应墨水的质量，比较即可．
【解答】甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：
乙杯中红墨水的比例为false，蓝墨水的比例为false，
再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：
乙杯中含有的红墨水的数量是a-a?false=false毫升①
乙杯中减少的蓝墨水的数量是a?false=false毫升，②
∵①=②
∴故选C．
【点评】考查了用浓度和溶液表示溶质的等量关系；用到的知识点为：纯墨水的质量=总质量×相应的浓度．
19．x+1
【解析】
分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.
详解：解：原式=false÷false
=false?（x+1）（x﹣1）
=x+1，
故答案为x+1．
点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解.
20．false
【解析】
【解析】根据分式的乘除法法则计算即可．
【解答】false
故答案为：false
【点评】此题考查分式的乘除法，关键是根据分式的乘除法的法则计算．
21．false
【解答】试题分析：根据分式的乘法运算法则，约分化简即可：false．
22．false
【解析】把分子分母约分即可.
【解答】falsefalse.
故答案为false.
【点评】本题考查了分式的乘法运算，两个分式相乘，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，并把分子、分母分解因式约分，把结果化成最简分式或整式.
23．false
【解析】
∵false，
∴false，
∴false，
故答案为：false.
24．false.
【解析】
【解析】先计算积的乘方、幂的乘方，再计算单项式乘以单项式，注意最后结果要把负指数化为正指数；
【解答】解：false= false
【点评】本题主要考查整式的乘方运算，熟练掌握整式的积的乘方、幂的乘方运算法则以及负指数的定义是解题的关键．
25．false
【解答】试题分析: 首先根据除法法则把除法转化为分式乘法；再把分式的分子分母进行因式分解，约分可得答案.
本题解析:原式=false 故答案为false
26．false
【解析】根据分式的乘法运算，可得答案．
【解答】false=false.
故答案为false.
【点评】本题考查了分式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
27．x
【解析】
【解析】本题考查的是分式的乘法运算．做乘法运算时要注意先把分子、分母能约分的公因式，然后约分．
【解答】false=x.
故答案为x.
【点评】此题比较简单，通过计算将原式约分，化为最简分式或整式即可．
28．false
【解析】
试题分析：false．
故答案为：false．
29．-3
【解析】
试题分析：原式＝false
＝(x＋2)?(x－2)
＝x2－4，
∵x等于它的倒数，
∴x＝1或－1，
则原式＝1－4＝－3．
故答案是：－3．
30．6x
【解析】
解：原式=false=6x．故答案为：6x．
31．false
【解析】先把false的值代入false的表达式中，求出false，以此类推求出false、false，从而可发现规律：所有的奇次项都等于false，所有的偶次项都等于false．
【解答】∵false，
∴false，
false，
false
∴每2个式子为一个周期循环，
∴false
故答案为：false．
【点评】本题主要考查了分式乘除的混合运算与数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出序数为奇数时为false，序数为偶数时为false．
32．false
【解析】
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．所以false=false=false，故答案为false.
33．false
【解析】利用分式的乘方运算首先化简，进而结合单项式除以单项式运算法则求出即可．
【解答】解:false=false=false×false=false
【点评】本题考查单项式除以单项式，正确把握运算法则是解题关键．
34．false
【解析】根据分式的运算即可求出答案．
【解答】false.
故答案为false.
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.
35．（1）false；（2）false
【解析】（1）直接根据分式的除法法则进行计算即可；
（2）先进行乘方运算，然后进行乘除运算即可．
【解答】解：（1）false
=false
=false；
（2）false
=false
=false．
【点评】本题考查分式的乘除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．
36．false
【解析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得．
【解答】解：原式=false=false．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算顺序和运算法则．
37．2.
【解析】
【解析】由所给式子找出规律即可求解.
【解答】把y1＝2x代入y2＝false，得y2＝false.把y2＝false代入y3＝false，得y3＝2x.
…
由此可得出规律：当n为奇数时，yn＝2x；当n为偶数时，yn＝false，
∴y2018＝false，
∴y1·y2018＝2x·false＝2.
【点评】本题考查了分式的运算，得出规律当n为奇数时，yn＝2x；当n为偶数时，yn＝false是解题关键.
38．证明见解析
【解析】
试题分析：先将false＝0两边乘以abc去掉分母得bc＋ac＋ab＝0，然后计算右边＝(a＋b＋c)2＝ a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac)，然后将bc＋ac＋ab＝0代入即可得出结论．
试题解析：
解：由false＝0，得bc＋ac＋ab＝0
∴右边＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac
＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac)
＝a2＋b2＋c2
∴右边＝a2＋b2＋c2＝左边，
∴等式成立．
39．false
【解析】
【解析】分式的乘除混合运算应先统一为乘法运算，在本题中，运用平方差公式以及完全平方公式，经过一步步化简从而计算出得数．
【解答】解:原式=false
=-false.
【点评】本题考查分式的乘除混合运算，一般是统一为乘法运算，利用平方差公式以及完全平方公式对多项式进行因式分解，难度适中．
40．（1）false；（2）false；
【解析】(1) 先分别进行乘方运算，再约分即可求出结果;
(2) 先分别进行乘方运算，再约分即可求出结果.
【解答】（1）false,
=false,
=false；
(2)false,
=false,
=false.
【点评】本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和简便方法的应用以及结果的符号是本题的关键．
41．（1）﹣false；（2）﹣false；（3）false．
【解析】（1）首先计算乘方，再计算乘方，然后再约分化简即可；（2）首先把分子分母分解因式，然后变为乘法，再约分后相乘即可；（3）首先把分子分母分解因式，然后再约分后相乘即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣false＝﹣false＝﹣false；
（2）原式＝falsefalse＝﹣false；
（3）原式＝false＝false．
【点评】本题考查分式的乘除和乘方，解题关键是熟练掌握计算法则，注意结果要约分化简．
42．（1）a3－b3；（2）m＋n．
【解析】
试题分析：(1)利用多项式乘以多项式的运算法则计算即可；（2）观察到第一个分式的分子出现m、n两数的立方差，考虑使用（1）中的立方差公式分解因式，然后再约分即可．
试题解析：
（1）原式＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3＝a3－b3．
（2）原式＝＝m＋n．
43．（1）false （2）false
【解析】】结合分式乘除法的运算法则进行求解即可．
【解答】false
false．;
（2）false
false
false．
【点评】本题考查了分式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握分式乘除法的运算法则．
44．D=-y.
【解析】根据所给出的条件A÷B=C×D列出式子，经过运算即可求出D的值．
【解答】A=xy-x2=x(y-x)，B=false，C=false
∵A÷B=C×D，
∴x(y-x)÷false×D.
∴D=x(y-x)×false×false=-y.
∴D=-y.
【点评】本题综合地考查了化简分式以及分式的乘除法运算的知识，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，找出分子分母中能约分的公因式，然后进行约分．
45．false，负号
【解析】先将代数式的除法写成乘法，约去分子分母的公因式，得到化简的结果false，再解不等式组成的不等式组得到-20，由此得到代数式的符号.
【解答】falsefalse，
解不等式组false，
得到-2∴x+1<0，x+2>0，
∴false，即该代数式的符号为负号.
【点评】此题考查分式的除法计算，解一元一次不等式组，正确计算是解此题的关键.