15.2.2：分式的加减 同步提高课时练习（含解析）

15.2.2：分式的加减
一、单选题
1．false等于（ ）
A．false B．false C．false D．1
2．设false，那么false与2的大小关系是（ ）
A．false B．false
C．false D．false与2的大小与false的取值有关
3．已知false、false、false、false都是正数，且false，false，如果false，则false与false中较大的一个的值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．化简分式false的结果是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．若false，false，且false，则false等于（ ）.
A．false B．false
C．false D．false
6．若分式运算false的结果为x，则在□中添加的运算符号为（ ）
A．+ B．-或÷ C．-或÷ D．+或×
7．如图，若false为正整数，则表示false的值的点落在（　　）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
8．化简false结果正确的是（　　）
A．x B．1 C．false D．false
9．如果false，且false，那么代数式false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．设false，false，false，false都是正整数且false，false，false，则false（ ）.
A．15 B．17 C．18 D．20
11．已知false，false，false满足false，则false值为（ ）.
A．1 B．false C．false D．false
12．已知false，则false的值是（ ）
A．9 B．49 C．47 D．1
二、填空题
13．分式false的最简公分母是______．
14．计算false的结果是______．
15．计算：false____________．
16．若false，则false的值是_______．
17．false＝___________.
18．当false，false时，代数式false的值为________．
19．记false，设A为代数式，若false，则false_____．
20．已知x2﹣3x﹣2=0，那么代数式false的值为___________．
三、解答题
21．已知分式false．
（1）请对分式进行化简；
（2）如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第__________段上．（填写序号即可）
22．计算：
（1）false﹣false
（2）false÷false．
23．（1）false
（2）false
24．已知false，求false的值
25．false
26．阅读材料：小学时，我们学习过假分数和带分数的互化．我们可以将一个假分数化为带分数，如：
false
false．
初二 false班学生小杨同学根据学习分数的方法， 在学习分式这一章时，对分式进行了探究：
false
false
根据探究过程，小杨同学说，我可以根据这一探究过程可以分析分式整数解的问题，同学们，你们能吗？
请你帮小杨同学解答下列问题：
false当false为整数时，若false也为整数，求满足条件的所有false的值；
false当false为整数时，若false也为整数,求满足条件的所有false的绝对值之和．
27．已知false，当false时永远成立，求以false、false、false为三边长的四边形的第四边false的取值范围．
28．阅读下面材料：
一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：false，false，false，…含有两个字母false，false的对称式的基本对称式是false和false，像false，false等对称式都可以用false，false表示，例如：false．
请根据以上材料解决下列问题：
(1)式子：①false，②false，③false，④false中，属于对称式的是　 　(填序号)
(2)已知false．
①若false，求对称式false的值
②若false，求对称式false的最大值
29．不等于0的三个数false、false、false满足false，求证：false、false、false中至少有两个互为相反数．
30．已知实数false、false、false满足false，求false的值.
参考答案
1．D
【解析】根据通分，可化成同分母分式，根据同分母分式的加减，可得答案．
【解答】false，
故选：D
【点评】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．
2．D
【解析】根据题意先对false运用通分化简，再对S-2进一步化简，判断S-2的符号即可得出答案.
【解答】解：false
false，不确定其值是否大于0，所以false的值与false的取值有关．
故选：D.
【点评】本题考查分式的大小比较，本题采用作差法，这是一种最通用的方法，即根据差值的符号，判断其大小．
3．D
【解析】根据题意先判定false，再设false，false，根据等式的性质进行变形即可用a、b表示出y的值即可得出答案．
【解答】解：由题意可知：因为false、false、false、false都是正数，且false有false＜1，所以false，
设false，false，
则有false，false，false．
所以false与false中较大的一个的值是false.
故选：D.
【点评】本题考查分式的大小比较，利用设参法以及根据等式的性质进行变形比较是解题的关键.
4．B
【解析】由题意根据约分的方法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题．
【解答】解：false
false
false
false
false
=false
故选：B.
【点评】本题考查分式的化简，熟练掌握分式通分与约分的技巧是解题的关键.
5．B
【解析】先对原式进行化简，然后利用false之间的关系求解即可.
【解答】原式=false
∵false
∴false
∴原式=false
故选B
【点评】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，合理利用false之间的关系是解题的关键.
6．C
【解析】给括号里分别添加“+、﹣、×、÷”计算，即可得出结论．
【解答】false；
false；
false；
false．
故选C．
【点评】本题考查了分式的加减乘除，熟练掌握分式的加减乘除的运算法则是解答的关键．
7．B
【解析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．
【解答】解∵false1false．
又∵x为正整数，∴false1，故表示false的值的点落在②．
故选B．
【点评】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．
8．B
【解析】根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项．
【解答】解：false＝false．
故选：B．
【点评】本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
9．A
【解析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】由y=-x+3，得到x+y=3，
则原式=false
=false
=false
=x+y=3，
故选A．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．B
【解析】设false，false，则false，false，false，false（m，n均为正整数），根据已知a-c=319，运用因式分解的方法得到关于m，x的方程组，从而求解．
【解答】设false，false，则false，false，false，false（false，false均为正整数），∵false，∴false，false.又false，
∴false或false∴false，false（舍去）或false，false.∴false.
【点评】此题考查分式的加减法，掌握运算法则是解题关键
11．B
【解析】设false，则x=2k，y=6k，z=3k．代入
false求值即可
【解答】设false，
则false，false，
∴false，false，
∴false，
则false.
【点评】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键
12．C
【解析】根据false，通过变形可以求得所求式子的值．
【解答】∵false，∴false9，∴false，∴false7，∴false49，∴false，∴false=47．
故选C．
【点评】本题考查了分式的混合运算、完全平方公式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
13．false
【解析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
【解答】分式false的分母分别是3b2c、9ac2，故最简公分母是9ab2c2．
故答案为：9ab2c2．
【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．?一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．?②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
14．2
【解析】利用乘法分配律展开括号，再计算加减法．
【解答】false．
故答案为：2．
【点评】此题考查分式的混合运算，掌握乘法分配律计算法则是解题的关键．
15．false
【解析】根据通分，可化成同分母分式，根据同分母分式的加减，可得答案．
【解答】false．
故答案为：false．
【点评】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．
16．false
【解析】把原分式分子分母除以x，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】false，
当false，原式=false．
故答案为：false.
【点评】本题考查了分式的化简求值：解决本题的关键是利用整体代入的方法计算．
17．0
【解析】先通分，再分母不变，分子相减即可求解．
【解答】false．
故答案为：0．
【点评】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．
18．-5
【解析】根据平方差公式、完全平方公式和分式运算的性质，先化简代数式；再将false，false代入到代数式计算，即可得到答案．
【解答】false
false
false
∵false，false
∴false
false
false
false
故答案为：-5．
【点评】本题考查了乘法公式、分式运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握分式运算、乘法公式的性质，从而完成求解．
19．false
【解析】先利用完全平方公式化简false，由此可得false，进而得到false，化简右边分式即可解答．
【解答】falsefalse，
false，
falsefalse，
故答案为：false．
【点评】本题主要考查分式的除法、完全平方公式、因式分解和分式的性质，熟练掌握这些知识是解答本题的关键．
20．2
【解析】本题考查了分式的化简，多项式的因式分解．化简代数式是解决本题的关键．
【解析】先化简代数式，再整体代入求值．
【解答】解：false
=false
=false
=x2﹣3x
因为x2﹣3x﹣2=0，所以x2﹣3x=2
所以原式=2．
故答案为：2
【点评】本题考查了分式的化简，多项式的因式分解．化简代数式是解决本题的关键．
21．（1）false；（2）②
【解析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可得；
（2）根据分式有意义的条件排除不能取到的m的值，再任取一个正整数m，代入计算，从而得出答案．
【解答】解：（1）原式=false
=false
=false
=false
=false；
（2）∵m≠±1且m≠0，
∴取m=2，
则原式=false，
∴该分式的值对应的点落在数轴上的第②段上，
故答案为：②．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
22．（1）false；（2）false
【解析】（1）先乘方、再通分，最后按照同分母分式加减运算即可；
（2）直接根据分式的除法法则即可求解．
【解答】解：（1）原式＝false＋false
＝false；
（2）原式＝falsefalse
＝false．
【点评】此题主要考查分式的加减乘除及乘方运算，熟练掌握分式的各种运算法则是解题关键．
23．（1）false；（2）false
【解析】（1）根据分式和整式混合运算的性质计算，即可得到答案；
（2）根据分式和整式混合运算的性质计算，即可得到答案．
【解答】（1）false
false
false
false
false
（2）false
false
false
false
false．
【点评】本题考查了分式运算的知识；解题的关键是熟练掌握分式和整式混合运算的性质，从而完成求解．
24．false．
【解析】先根据分式的加法运算可得一个关于A、B的二元一次方程组，再利用加减消元法解方程组即可得．
【解答】false，
false，
false，
false，
false，
解得false．
【点评】本题考查了分式的加法、解二元一次方程组，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
25．false
【解析】先将前两个分式通分相加，然后依次计算即可得出答案．
【解答】解：原式false
false
false
false
false
false
false
false
false．
【点评】本题考查了异分母的分式加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
26．（1）false或2或4或6；（2）满足条件的所有false的绝对值之和为false
【解析】（1）先把分式进行通分化简，再根据约数的知识进行分析即可；
（2）先把分式进行通分化简，再根据约数的知识进行分析求得x的值即可的解．
【解答】（1）false
false，
false为整数，分式也为整数，
false为3的约数，
false，
false或2或4或6；
（2）false
false
false
false为整数，分式也为整数，
false为false的约数，
false，
false
false满足条件的所有false的绝对值之和为false.
【点评】此题考查了分式的化简、分式的值等知识；熟练掌握分式的化简，根据分式的值为整数、利用约数的方法进行分析是解决问题的关键．
27．第四边false的取值范围是false．
【解析】先对已知进行整理，再利用等式的性质得到false，false，false，分别求出a、-b、c三边的长度，之后即可求得d的取值范围．
【解答】false
false
false
由题意可得：false，false，false．
解得false，false，false．
则第四边false的取值范围是false．
【点评】本题利用恒等变形求出四角形的三边长度之后，要注意根据三角形的性质，来求出第四条边d的长度．
28．（1）①③④；（2）①12，②-2．
【解析】（1）根据新定义的“对称式”的意义进行判断，做出选择，
（2）已知false．则false，false，
①false，false，利用整式变形可求出false的值；
②false时，即false，由false可以求出false的最大值；
【解答】解：（1）根据“对称式”的意义，得①③④是“对称式”，
故答案为：①③④，
（2）①false．
false，false，
①当false，false时，即false，false，
false，
②当false时，即false
false，
所以当m=0时，false有最大值-2，
故代数式false的最大值为false．
【点评】本题考查“新定义”的意义、整式、分式的变形以及求代数式的最值的等知识，理解“新定义”的意义和最值的意义是解决问题的关键．
29．见解析．
【解析】直接通分，将分式转化为整式等式，再因式分解得到false ，可知其中至少有一个因式为0．
【解答】false
false
①若false，则false
∴false．∴false．
∴false．∴false．
∴false或false．
②若false，则false、false互为相反数
综上所述false、false、false中必有两个互为相反数．
【点评】本题考查了分式加减运算的运用，先通分，去分母，将分式等式化为整式等式，之后即可运用因式分解的知识解题．
30．0
【解析】先对false变形得到false，false，false，然后再对所求式子变形并整体代入，最后化简即可.
【解答】解：∵false，
∴false，false，false，
∴false，
false，
false，
false，
false，
false，
false.
【点评】本题考查了分式的变形及化简能力，熟练掌握运算法则并灵活变形是解题关键.