15.2.3：整数指数幂 同步提高课时练习（含解析）

15.2.3：整数指数幂
一、单选题
1．如果一个单项式与false的积为false，则这个单项式为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．下列计算正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．如果(x﹣3)x=1，则x的值为(　　)
A．0 B．2
C．4 D．以上都有可能
4．已知false，那么（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
5．false的结果是（ ）
A．false B．false C．2 D．0
6．false的商为：（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．若false，false，false，则下列false，false，false的大小关系正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．下列计算正确的是（ ）
A．false； B．false； C．false； D．false；
9．下面是某同学在一次测试中的计算：
①false；②false；③false；④false，其中运算正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．已知false，false．若false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．下列计算正确的是（ ）
A．2÷2﹣1=-1 B．false C．(﹣2x﹣2)﹣3=6x6 D．false
12．若false=2，则x2+x－2的值是( )
A．4 B．false C．0 D．false
二、填空题
13．若false，则false的值为__．
14．false______，false＝______．
15．false，则false________．
16．马虎同学在计算false时，由于粗心大意，把“÷”错写成“×”，计算后结果为false，则false________．
17．若false为整数，且false，则false=___．
18．已知x-m=2,yn=3,则(x-2my-n)-4=_________.
三、解答题
19．计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式：
（1）false
（2）false
（3）false
20．先化简，后求值false，其中false，false．
21．先化简，再求值：false，其中false．
22．计算：
（1）﹣22×（π﹣3.14）0﹣|﹣5|×（﹣1）2019
（2）3x2y2﹣4x3y2÷（﹣2x）+（﹣3xy）2
23．计算（结果用科学记数法表示）：
（1）false；
（2）false．
24．某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长false，其中线上销售额增长false，线下销售额增长false．
（1）设2019年4月份的销售总额为false元，线上销售额为false元，请用含false，false的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；
时间
销售总额（元）
线上销售额（元）
线下销售额（元）
2019年4月份
false
false
false
2020年4月份
false
false
　　
（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
25．已知，求 的值 ．
26．(－3×3－2)－3－(－32) 2÷32×20090
参考答案
1．B
【解析】把单项式的积转化为单项式的除法计算即可．
【解答】设这个单项式为false，
由题意得，false，
false，
故选：false．
【点评】本题考查了单项式的乘法，单项式的除法，熟记运算的法则是解题的关键．
2．D
【解析】根据合并同类项法则，积的乘方法则，单项式除以单项式法则，依次化简后进行判断.
【解答】A. false，故A错误；
B. false，故B错误；
C. false，故C错误，
D. false，故正确，
故选：D.
【点评】此题考查合并同类项法则，积的乘方法则，单项式除以单项式法则，正确掌握计算法则是解题的关键.
3．D
【解析】利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则进一步求解即可.
【解答】当false时，false，
当false，即false时，false，
当false，即false时，false，
∴false可取的值为false或4或2，
故选：D.
【点评】本题主要考查了零指数幂性质以及有理数的乘方运算，熟练掌握相关概念是解题关键.
4．B
【解析】根据单项式除以单项式的法则进行计算后，再根据相同字母的次数相同列出关于a、b的方程，解方程即可求出a、b的值．
【解答】∵false，
∴false，false．
解得false，false．
故选：B．
【点评】本题主要考查了单项式除以单项式的法则，根据相同字母的次数相同列出等式是解题的关键．
5．C
【解析】根据零次幂定义，积的乘方的逆运算进行计算．
【解答】false．
故选：C
【点评】此题考查实数的混合运算，掌握零次幂定义，积的乘方的逆运算是解题的关键．
6．B
【解析】把被除式、除式里的系数、同底幂分别相除可得解．
【解答】解：false，
故选B．
【点评】本题考查整式的除法，熟练掌握整式的除法法则是解题关键．
7．C
【解析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】a＝（?false）2018×（false）2019＝（?false）2018×（false）2018×false＝（?false×false）2018×false=false，
b＝2017×2019?20182＝（2018?1）×（2018＋1）?20182＝20182?1?20182＝?1，
c＝（?false）?2＋（?2）3＋20190＝9-8＋1＝2，
则b＜a＜c，
故选C．
【点评】此题考查了平方差公式，幂的乘方与积的乘方，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．A
【解析】根据负整数幂定义，可得答案．
【解答】A.false.A正确.
B. false，B错误.
C. false，C错误.
D. false，D错误.
故答案选：A.
【点评】本题考查的知识点是负整数幂定义，解题的关键是熟练的掌握负整数幂定义.
9．D
【解析】根据整式的减法、整式的乘除法、幂的乘方逐个判断即可．
【解答】false与false不是同类项，不可合并，则①错误
false，则②错误
false，则③错误
false，则④正确
综上，运算正确的个数为1个
故选：D．
【点评】本题考查了整式的减法、整式的乘除法、幂的乘方，熟记整式的运算法则是解题关键．
10．C
【解析】逆用同底数幂的乘除法及幂的乘方法则．由false即可解答．
【解答】∵false，
依题意得：false，false．
∴false，
∴false，
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方运算，关键是会逆用同底数幂的乘除法进行变形．
11．D
【解析】
试题分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知2÷2﹣1=21-（-1）=22=4，故不正确；
根据单项式除以单项式，可知false=false，故不正确；
根据积的乘方，可知(﹣2x﹣2)﹣3=-falsex6，故不正确；
根据合并同类项法则和负整指数幂的性质，可知false=7x-2=false，故正确.
故选D
12．B
【解析】
试题分析：根据倒数的意义，求出x=false，然后代入后根据负整指数幂false可求解得原式=false.
故选B.
13．0或4或2
【解析】分底数为1或-1，指数为0几种情况，分类讨论，列方程求解即可．
【解答】解：当false，解得：false，
此时false，
当false，解得：false，
此时false，
当false，此时false，
综上所述：false的值为：0或4或2．
故答案为：0或4或2．
【点评】本题考查了0指数的性质，解题关键是根据底数和指数进行分类讨论，注意：0指数底数不为0．
14．3 false
【解析】根据零指数幂和负整数指数幂等知识点进行解答，幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．任何非0数的0次幂等于1．
【解答】false2+1=3；
falsefalsefalse
【点评】本题是考查含有零指数幂和负整数指数幂的运算．根据零指数幂和负整数指数幂等知识点进行解答即可.
15．1
【解析】根据单项式除以单项式的法则进行计算后，再根据相同字母的次数相同列出关于m、n的方程，解方程即可求出m，n的值．
【解答】∵false，
∴false，false，
解得false，false，
∴false．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了单项式除以单项式的法则，根据相同字母的次数相同列出等式是解题的关键．
16．false
【解析】根据题意得出A的值，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】由题意可得false，
则false．
故答案为：false．
【点评】本题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
17．0或4或6
【解析】分3种情况讨论：1的任何次幂；-1的偶次幂；非0数的0次幂
【解答】∵false
当m-5=1时,m=6；
当m-5=-1时，m=4；
当m=0时，m-5≠0
故答案为0或4或6
【点评】本题考查乘方等于1的情况，分3种情况讨论：1的任何次幂；-1的偶次幂；非0数的0次幂是关键.
18．false
【解析】
(x-2my-n)-4=false .
点睛：本题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算及负整数指数幂的性质，将原式正确的变形是解题关键．
19．（1）false；（2）false；（3）false
【解析】（1）根据积的乘方，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得负整数指数幂，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案；
（2）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算，然后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可；
（3）根据积的乘方，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得负整数指数幂，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【解答】（1）false.
（2）false.
（3）false.
【点评】本题考查了负整数指数幂，利用了积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．
20．false，false．
【解析】利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别化简得出答案.
【解答】false
false
false
false
当false，false，
原式false
false
【点评】此题考查了整式的混合运算，掌握相应的运算法则是解答此题的关键.
21．false，false．
【解析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据负整数指数幂、零指数幂求出a的值，并代入求值即可得．
【解答】原式false，
false，
false，
false，
当false时，原式false．
【点评】本题考查了分式的减法与除法、负整数指数幂、零指数幂，熟记各运算法则是解题关键．
22．（1）1；（2）14 x2y2
【解析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用整式的乘除运算法则化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝－4×1－5×（－1）
=-4+5＝1；
（2）原式＝3x2y2＋2x2y2+9 x2y2＝14 x2y2.
【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
23．（1）false；（2）false
【解析】（1）由整式乘法和除法的运算法则，以及同底数幂的运算法则进行计算，即可得到答案；
（2）由整式乘法和除法的运算法则，以及同底数幂的运算法则进行计算，即可得到答案；
【解答】解：（1）原式false．
（2）原式false
false
false．
【点评】本题考查了整式乘法和除法的运算法则，同底数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握所学的运算法则进行解题．
24．（1）false；（2）比值为0.2
【解析】（1）用2019年的销售总额减去线上销售额再乘以false即可；
（2）根据2020年销售总额与线上线下销售额的关系得到false，再列式比较即可得到答案.
【解答】解：（1）false与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长false，
false该超市2020年4月份线下销售额为falsefalse元．
故答案为：false．
（2）依题意，得：false，
解得：false，
falsefalse．
答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2.
【点评】此题考查整式与实际问题的应用，一元一次方程与实际问题，列代数式，整式的除法计算，正确理解题意是解题的关键.
25．.
【解析】先对代数式根据指数运算法则进行运算化简，然后把xy化为3为底数的指数幂形式代入计算即可.
【解答】解：
，
，
∵，
∴，
∴原式====
【点评】本题考查了分数指数幂，用到的知识点是积的乘方、幂的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
26．-36
【解析】
试题分析：根据幂的乘方和积的乘方，同底数幂相除，零次幂的性质，直接可计算即可.
试题解析：(－3×3－2)－3－(－32) 2÷32×20090=－27－9×1=－36