11.1.1:三角形的边 同步提高课时练习(含解析)

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名称 11.1.1:三角形的边 同步提高课时练习(含解析)
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资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2021-08-10 18:11:25

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11.1.1:三角形的边
1.若false的边false、false的长是方程组false的解,则边false的长可能是(  )
A.1 B.2 C.5 D.11
2.已知a、b、c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为(   )
A.2a+2b-2c B.2a+2b C.2c D.0
3.若长度分别为false,6,9的三条线段能组成一个三角形,则下列选项中符合条件的false值是( )
A.2 B.3 C.8 D.15
4.如果一个三角形的两边长分别是2和5,则第三边可能是( )
A.2 B.3 C.5 D.8
5.下列各组线段中,不能构成三角形的是( )
A.5、7、13 B.7、10、13 C.7、24、25 D.3、4、5
6.现有两根木棒,它们长分别是40cm和50cm,若要钉成一个三角形木架,则下列四根木棒应选取(  )
A.10cm的木棒 B.40cm的木棒
C.90cm的木棒 D.100cm的木棒
7.某等腰三角形的三边长分别为x,3,2x﹣1,则该三角形的周长为(  )
A.11 B.11或8
C.11或8或5 D.与x的取值有关
8.若长度分别为false的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是( )
A.1 B.2 C.3 D.8
9.画false,使false,false,false的对边只能在长度分别为false、false、false、false的四条线段中任选,可画出不同形状的三角形的个数是( )(提示:在直角三角形中,如果一个锐角等于false,那么它所对的直角边是斜边的一半)
A.2个 B.3个 C.4个 D.6个
10.若一个二角形的三条边长分别为3,2a-1,6,则整数a的值可能是( )
A.2,3 B.3,4 C.2,3,4 D.3,4,5
11.如图,图中共有三角形的个数是
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
12.在等腰三角形ABC中,它的两边长分别为8cm和 3cm,则它的周长为( )
A.19cm B.19cm 或 14cm C.11cm D.10cm
13.下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是(  )
A.2cm,3cm,6cm B.1cm,2cm,3cm
C.3cm,3cm,7cm D.3cm,4cm,5cm
14.已知等腰三角形的两边长是4和9,则等腰三角形的周长为(  )
A.17 B.17或22 C.22 D.16
15.如果一个三角形的两边长分别为5和9,则第三边长不可能是( )
A.5 B.9 C.12 D.14
16.有4cm和6cm的两根小棒,请你再找一根小棒,并以这三根小棒为边围成一个三角形,下列长度的小棒可选的是(  )
A.1cm B.2cm C.7cm D.10cm
17.一个三角形的两边长分别为5和7,设第三边上的中线长为x,则x的取值范围是( )
A.x>5 B.x<7 C.218.已知△ABC的两条高分别为4和12,第三条高也为整数,则第三条高所有可能值为( )
A.3和4 B.1和2 C.2和3 D.4和5
19.已知五条线段长分别为3,5,7,9,11,若每次以其中三条线段为边组成三角形,则最多可构成_____个互不相同的三角形.
20.如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任两个螺丝间的距离的最大值为___________.
21.已知△ABC两边长6cm和5cm,则周长L的取值范围________.
22.△ABC中,三边之比为3:4:5,且最长边为10m,则△ABC周长为_____cm.
23.己知false是三角形的三条边,则化简false___________.
24.若一个三角形的三条边的长分别是2,x,6,则整数x的值有__________个.
25.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边可画出三角形的个数是___个。
26.三角形三边长分别为3,2a -1,8,则a的取值范围是_____.
27.已知a,b,c是三角形的三边长,化简:|a-b+c|-|a-b-c|=______.
28.已知false的两条边长分别为3和5,且第三边的长c为整数,则c的取值可以为______.
29.一等腰三角形的周长为20,其中一边长为5,则它的腰长等于______.
30.已知false,false,false是false的三边长,false,false满足false,false为奇数,则false________.
31.若三角形的两边长是5 和2 ,且第三边的长度是偶数,则第三边长可能是_____________.
32.等腰三角形一边长是10cm,一边长是6cm,则它的周长是_______________cm.
33.已知方程false的解恰好是false的两边长,则false的第三边c的取值范围是__________.
34.向一个三角形内加入2016个点,加上原三角形的三个点共计2019个点,用剪刀最多可以剪出_______个以这2019个点为顶点的三角形.
35.已知false分别为false的三边,且满足false.
(1)求false的取值范围;
(2)若false的周长为false,求false的值.
36.已知:如图,false和false相交于点false,说明:AC+BD>AB+CD.
37.已知false,false,false分别为△ABC的三条边,且满足false,false,false.
(1)求false的取值范围.
(2)若false的周长为12,求false的值.
38.如图所示,一个四边形的四边长分别为false,false,false,false,它的形状是不稳定的,求AC和BD的取值范围.
39.若关于x,y的二元一次方程组false的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长,且这个等腰三角形的周长为9,求m的值.
40.一根长1m的木尺,共有9个等分点,每个分点处有折痕,可将木尺折断,现欲将木尺折成3节,并使3节能组成三角形,若要组成形状不同的三角形,共有多少种不同的折法?
41.已知三角形的两边长分别是4和9,第三边长是偶数,求第三边的长.
42.已知:如图,在△ABC中,AD∥BC,AD平分外角∠EAC.求证:AB=AC.
43.已知:如图,false是false内一点.
求证:false.

44.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,请化简代数式|a-b-c|+|a+b-c|.
45.(1)从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10选出5个数,使得这5个数的任意三个数都不能构成某个三角形的三边边长;
(2)从1、2、3、4……、2016中任选false个数,使所选的false个数中一定可以找到能构成三角形边长的三个数(这里要求三角形三边长互不相等),试问满足条件的false的最小值是多少?
参考答案
1.C
【解析】解方程组可得AB、AC的长度,根据三角形的三边关系可求出AC边的取值范围即可得答案.
【解答】解:由题意可知:false,false,
∴false,
观察各选项,只有C选项符合题意,
故选:C.
【点评】本题主要考查三角形的三边关系和方程组解的定义.熟记三角形的三边关系是解题关键,即:一个三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
2.D
【解答】试题解析:∵a、b、c为△ABC的三条边长,
∴a+b-c>0,c-a-b<0,
∴原式=a+b-c+(c-a-b)
=0.
故选D.
考点:三角形三边关系.
3.C
【解析】根据三角形的三边关系得到m的取值范围求解即可;
【解答】因为三角形三边分别为false,6,9,
∴false,
∴8符合条件.
故选:C.
【点评】本题主要考查了三角形三边关系的判断,准确计算是解题的关键.
4.C
【解答】试题分析:设第三边长为x,则由三角形三边关系定理得5﹣2<x<5+2,即3<x<7.故选C.
考点:三角形三边关系.
5.A
【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”进行分析.
【解答】A、5+7<13,则不能构成三角形;
B、7+10>13,则能构成三角形;
C、7+24>25,则能构成三角形;
D、3+4>5,则能构成三角形;
故选:A.
【点评】此题考查的知识点是三角形的三边关系,判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可.
6.B
【解析】
试题解析:已知三角形的两边是40cm和50cm,则
10<第三边<90.
故选40cm的木棒.
故选B.
点睛:三角形的三边关系:三角形任意两边之和大于第三边.
7.B
【解析】根据等腰三角形的性质列出方程即可求出x的值.
【解答】解:当x=3时,
此时2x﹣1=5,
∴3+3>5,能组成三角形,
此时三角形的周长为:3+3+5=11,
当x=2x﹣1时,
此时x=1,
∴1+1<3,不能组成三角形,
当2x﹣1=3时,
此时x=2
∴3+2>3,能组成三角形,
此时三角形的周长为:3+3+2=8,
故选B.
【点评】本题考查等腰三角形的性质,解题的关键运用分类讨论的思想,本题属于基础题型.
8.C
【解析】根据三角形三边关系可得5﹣3<a<5+3,解不等式即可求解.
【解答】由三角形三边关系定理得:5﹣3<a<5+3,
即2<a<8,
由此可得,符合条件的只有选项C,
故选C.
【点评】本题考查了三角形三边关系,能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3<a<5+3是解此题的关键,注意:三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.
9.B
【解析】如图,过B作BD⊥直线AC于D,则线段BD的长度是B到直线AC的最短距离,而利用∠A=30°,AB=10cm可以求出BD,利用垂线段最短即可求解.
【解答】如图,过B作BD⊥直线AC于D,
∴线段BD的长度是点B到直线AC的最短距离,
∵∠A=30°,AB=10cm,
∴BD=falseAB=5cm,
∴在长为3cm、4cm、5cm、6cm四条线段中有5cm、6cm的线段可画出不同形状的三角形,
∵以5cm长为∠A的对边可作1个直角三角形,以6cm为∠A对边可作2个三角形,
∴可画出3个不同形状的三角形,
故选B.
【点评】本题考查三角形的三边关系,灵活运用垂线段最短的性质是解题关键.
10.B
【解析】直接利用三角形三边关系得出a的取值范围,进而得出答案.
【解答】∵一个三角形的三条边长分别为3,2a-1,6,
∴false,
解得:2<a<5,
故整数a的值可能是:3,4.
故选B.
【点评】此题主要考查了三角形三边关系,正确得出a的取值范围是解题关键.
11.C
【解析】
图中的三角形有:△ADO、△ADB、△AOB、△ACB、△OCB,一共5个.
故选C.
12.A
【解析】从①当等腰三角形的腰长为8cm,底边长为3cm时;②当等腰三角形的腰长为3cm,底边长为8cm时,两种情况去分析即可.
【解答】当8cm的边是腰时,三角形的周长=8+8+3=19cm,当3cm的边是腰时,因为3+3<8,所以不能组成三角形,所以等腰三角形ABC的周长=19cm,
故选A.
13.D
【解析】根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,即两短边的和大于最长的边,即可作出判断.
【解答】A、2+3<6,故以这三根木棒的长度不可以构成三角形,不符合题意;
B、1+2=3,故以这三根木棒长度不能构成三角形,不符合题意;
C、3+3<7,故以这三根木棒的长度不能构成三角形,不符合题意;
D、3+4>5,故以这三根木棒不能构成三角形,符合题意.
故选D.
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系,正确理解定理是解题关键.
14.C
【解析】
【解析】由于等腰三角形的底和腰长不能确定,故应分两种情况进行讨论.
【解答】当4为底时,其它两边都为9,
∵9、9、4可以构成三角形,
∴三角形的周长为22;
当4为腰时,其它两边为9和4,
∵4+4=8<9,
∴不能构成三角形,故舍去,
故选C.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系,已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.
15.D
【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围,再看哪个选项内的数不在这个范围内即可.
【解答】解:设第三边长x.
根据三角形的三边关系,得4<x<14.
∵14不在第三边长的取值范围内,所以不能取.
故选:D.
【点评】本题考查三角形的边时,要注意三角形形成的条件:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
16.C
【解析】
【解析】根据三角形的三边关系可得6-4<第三根小棒的长度<6+4 ,再解不等式可得答案.
【解答】设第三根小棒的长度为xcm ,
由题意得:6-4<x<6+4 ,
解得:2<x<10 ,
故选:C .
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三边关系定理:三角形两边之和大于第三边.角形的两边差小于第三边.
17.D
【解析】
如图所示:
AB=5,AC=7,
设BC=2a,AD=x,
延长AD至E,使AD=DE,
在△BDE与△CDA中,
∵AD=DE,BD=CD,∠ADC=∠BDE,
∴△BDE≌△CDA,
∴AE=2x,BE=AC=7,
在△ABE中,BE-AB<AE<AB+BE,即7-5<2x<7+5,
∴1<x<6.
故选D.
18.D
【解析】
【解析】先设长度为4、12的高分别是a、b边上的,边c上的高为h,△ABC的面积是S,根据三角形面积公式,可求a=false;b=false;c=false,结合三角形三边的不等关系,可得关于h的不等式,解不等式即可.
【解答】设长度为4、12的高分别是a,b边上的,边c上的高为h,△ABC的面积是S,那么a=false;b=false;c=false
∵a-b<c<a+b,
∴false-false<c<false+false,
即 false<false<false,
解得3<h<6,
∴h=4或h=5,
故选D.
【点评】主要考查三角形三边关系;利用三角形面积的表示方法得到相关等式是解决本题的关键.
19.7
【解析】先确定最大边,然后根据三角形三边关系定理,只要其余两边之和大于最长边,即可.
【解答】先确定最大边,只要较小两边之和大于最大边长,即可构成三角形,由此易得:可构成的三角形的三边长为11,3,9;11,5,7;11,5,9;11,7,9;9,3,7;9,5,7;7,3,5;共7个.
【点评】本题考查了三角形三边关系定理.熟练掌握三角形三边关系定理是解答本题的关键.
20.7
【解析】
试题分析:若两个螺丝的距离最大,则此时这个木框的形状为三角形,可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合,然后分别找出这些三角形的最长边即可.
已知4条木棍的四边长为2、3、4、6;
选2+3、4、6作为三角形,则三边长为5、4、6;6-5<4<6+5,能构成三角形,此时两个螺丝间的最长距离为6;
选3+4、6、2作为三角形,则三边长为2、7、6;6-2<7<6+2,能构成三角形,此时两个螺丝间的最大距离为7;
选4+6、2、3作为三角形,则三边长为10、2、3;2+3<10,不能构成三角形,此种情况不成立;
综上所述,任两螺丝的距离之最大值为7.
考点:三角形的三边关系
21.false
【解析】根据三角形的三边关系,得第三边的范围,即可得出周长的范围.
【解答】根据三角形的三边关系,得第三边大于1,而小于11.
则周长的取值范围是大于12,而小于22.
故答案为:false.
【点评】此题考查三角形边关系, 解题关键在于掌握三角形的三边关系.
22.2400.
【解析】由“三条边的长度比为3:4:5",设△ABC三边分别是3xm、4xm、5xm 、利用最长边为10m,列出方程,即得三角形的周长.
【解答】解:设△ABC三边分别是3xm、4xm、5xm,
∵最长边为10m,
∴5x=10,
解得:x=2,
∴3x=6,4x=8,
∴6+8+10=24(m)=2400cm,
故答案为:2400.
【点评】本题考查了三角形的周长问题,解题的关键是根据比例设未知数,列出方程,解方程.
23.false
【解析】根据三角形三边的关系,先判断false,false的正负性,再利用求绝对值的法则,进行化简,即可.
【解答】∵false是三角形的三条边,
∴false,false,
∴false
=false
=false.
故答案是:false.
【点评】本题主要考查三角形三边的关系和求绝对值的法则,熟练掌握求绝对值的法则,是解题的关键.
24.3
【解析】根据已知边长求第三边x的取值范围为:4<x<8,进而解答即可.
【解答】解:设第三边长为xcm,
则6-2<x<6+2,
4<x<8,
故x取5,6,7,
故答案为3
【点评】本题考查三角形三边关系定理:三角形两边之和大于第三边.已知两边确定第三边的范围时,第三边的长大于已知两边的差,且小于已知两边的和.
25.3
【解析】从4条线段里任取3条线段组合,可有4种情况,看哪种情况不符合三角形三边关系,舍去即可.
【解答】首先可以组合为13,10,5;13,10,7;13,5,7;10,5,7.再根据三角形的三边关系,发现其中的13,5,7不符合,则可以画出的三角形有3个.
故答案为:3.
【点评】本题考查了三角形的三边关系:即任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.这里一定要首先把所有的情况组合后,再看是否符合三角形的三边关系.
26.3< a <6
【解析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出a的取值范围.
【解答】∵三角形的三边长分别为3,2a-1,8,
∴8-3<2a-1<8+3,
即3<a<6.
故答案为:3<a<6.
【点评】考查了三角形三边关系,解答此题的关键是熟知三角形的三边关系,即任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
27.2a-2b
【解析】先根据三角形的三边关系定理得出a+c>b,b+c>a,再去掉绝对值符号合并即可.
【解答】∵a,b,c是三角形的三边长,
∴a+c>b,b+c>a,
∴a-b+c>0,a-b-c<0,
∴|a-b+c|-|a-b-c|=(a-b+c)-(b+c-a)=a-b+c-b-c+a=2a-2b,
故答案为:2a-2b.
【点评】本题考查了三角形三边关系定理,绝对值,整式的加减的应用,解此题的关键是能正确去掉绝对值符号.
28.3、4、5、6、7
【解析】
【解析】根据三角形三边关系定理可得false,进而求解即可.
【解答】解:根据三角形的三边关系可得:false,
解得:false.
故第三边可能是3、4、5、6、7,
故答案为3、4、5、6、7.
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握第三边的范围是:大于已知的两边的差,而小于两边的和.
29.7.5
【解析】当腰长=5时,底边=20-5-5=10,不能构成三角形,当底边=5时,腰长=7.5cm,根据三角形的三边关系,即可推出腰长.
【解答】∵等腰三角形的周长为20,
∴当腰长=5时,底边=10,
∵5+5=10,不能构成三角形,
∴当底边=5时,腰长=7.5,
故答案为7.5.
30.7
【解析】根据非负数的性质求出a、b的值,再根据三角形三边关系即可确定C的值.
【解答】∵false,
∴a-7=0,b-1=0,
∴a=7,b=1
由三角形三边关系可知,7-1<c<7+1,即6<c<8,
∵false为奇数,
∴c=7,
故答案为:7.
【点评】此题主要考查了非负数的性质以及三角形三边关系,求出6<c<8是解题的关键.
31.4或6.
【解析】能够根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差,而小于两边之和”,求得第三边的取值范围;再根据第三边是偶数这一条件,求得第三边的值.
【解答】解:根据三角形的三边关系,得:第三边的取值范围是大于3而小于7,
又∵第三边的长是偶数,则第三边的长为4或6,
故答案为:4或6.
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形三边关系.
32.26或22
【解析】因为等腰三角形的底边和腰不确定,6cm可以为底边也可以为腰长,故分两种情况:当6cm为腰时,底边为10cm,先判断三边能否构成三角形,若能,求出此时的周长;当6cm为底边时,10cm为腰长,先判断三边能否构成三角形,若能,求出此时的周长.
【解答】解:若6cm为等腰三角形的腰长,则10cm为底边的长,
6cm,6cm,10cm可以构成三角形,
此时等腰三角形的周长=6+6+10=22(cm);
若10cm为等腰三角形的腰长,则6cm为底边的长,
10cm,10cm,6cm可以构成三角形,
此时等腰三角形的周长=10+6+10=26(cm);
则等腰三角形的周长为26cm或22cm.
故答案为:26或22.
【点评】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系.已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形,这点非常重要,也是解题的关键.
33.false
【解析】先解方程组,再根据三角形的三边关系:三角形第三边的长度大于两边的差而小于两边的和,这样就可求出第三边长的范围.
【解答】解:解方程组false,可得:false
则false,即false,
故填:false.
【点评】本题考查解二元一次方程在和三角形三边关系.主要是理解三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
34.4033
【解析】当1个点的时候是3个三角形,2个点的时候是5个三角形,3个点的时候是7个三角形,则n个点的时候是2n+1个三角形,将n=2016即可解答.
【解答】解:当1个点时有3个以这4个点为顶点的三角形;
当2个点时有5个以这5个点为顶点的三角形;
当3个点时有7个以这6个点为顶点的三角形;
则当n个点时有2n+1个以这(n+3)个点为顶点的三角形;
故2016个点时,有2×2016+1=4033个.
故答案为4033.
【点评】本题考查了规律探索,根据图形的变化得到变化规律是解答本题的关键.
35.(1)false;(2)false
【解析】(1)根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,列不等式组计算即可;
(2)由false的周长为false,即false,即可求得答案.
【解答】(1)∵false分别为false的三边,且false,false,
∴false,
即false,
解得:false,
(2)∵false的周长为false,
∴false即false,
解得:false
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系及不等式组的解法,理解任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解题的关键.
36.证明见解析.
【解析】根据三角形的三边关系可知OC+OD>CD,OA+OB>AB,根据OA+OB+OC+OD=AC+BD,即可得答案.
【解答】在△OCD和△OAB中,OC+OD>CD,OA+OB>AB,
∵OA+OB+OC+OD= AC+BD,
∴AC+BD>AB+CD.
【点评】本题考查了三角形的三边关系,三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;熟练掌握三角形的三边关系是解题关键.
37.(1)false;(2)false.
【解析】(1)根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边即可求解;
(2)根据false得三角形的周长为false等于12,即可求出c的值.
【解答】解:(1)∵false,false,false分别为false的三条边,且false,false,
∴false
解得false.
故答案为:false.
(2)∵false的周长为12,false,
∴false,
解得false.
故答案为:false.
【点评】此题考查三角形的三边关系,利用三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,建立不等式解决问题.
38.false;false.
【解析】连接AC、BD.利用三角形三边关系分别得出AC,BD的取值范围进而得出答案.
【解答】连接AC、BD.
∵四边长分别为AB=8,BC=6,CD=4,AD=5,它的形状是不稳定的,
∴AB﹣BC<AC<AB+BC,AD﹣DC<AC<AD+DC,
∴2<AC<14,1<AC<9,
∴AC的取值范围是:2<AC<9.
∵四边长分别为AB=8,BC=6,CD=4,AD=5,它的形状是不稳定的,
∴AB﹣AD<BD<AB+AD,BC﹣DC<BD<BC+DC,
∴3<BD<13,2<BD<10,
∴BD的取值范围是:3<BD<10.
【点评】本题考查了三角形三边关系,正确得出AC,BD的取值范围有两种情况再进行取舍是解答本题的关键.
39.false
【解析】首先用含m的式子表示x和y,由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长,所以x、y可能是腰也可能是底,依次分析即可解决,注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形.
【解答】解:false,
②×2?①得:x=m?1,
①×2?②得:y=2,
①当x、y都是腰时,m?1=2,
解得m=3,
则底为:9?2?2=5,
∵2+2<5,
∴不能组成三角形;
②当y=2为底,x为腰,2x+2=9
x=3.5,三边为:3.5,3.5,2,可以组成三角形,
x=m?1=3.5,
解得m=4.5;
③x=m?1是底,y=2是腰
2y+x=9,解得x=5,
三边为:5,2,2,不能构成三角形,
x=m?1=5
解得m=6不符合题意,
综上所述:m的值为4.5.
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系、二元一次方程组的解等知识;解答此题的关键是x、y是腰或底时出现的不同情况,依次分析,再根据三角形的性质判断即可.
40.共有2种不同的折法.
【解析】
【解析】根据三角形的三边关系即可得到结论.
【解答】解:共有2、4、4;3,3,4;2种不同的折法.
故答案为:共有2种不同的折法.
【点评】本题考查了三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
41.第三边的长是6或8或10或12.
【解析】
【解析】根据三角形两边之和大于第三边和三角形的两边差小于第三边可得9-4【解答】设第三边长为xcm,根据三角形的三边关系定理可得:
9﹣4<x<9+4,
解得:5<x<13;
∵第三边长是偶数,
∴x=6,8,10,12;
所以第三边的长是6或8或10或12.
【点评】考查三角形的三边关系,熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解题的关键.
42.见解析
【解析】
分析:根据平行线的性质得出∠B=∠EAD,∠C=∠DAC,根据角平分线定义得出∠EAD=∠DAC,即可得出答案.
详解: ∵AD∥BC
∴∠B=∠EAD ∠C=∠DAC
∵AD平分外角∠EAC
∴∠EAD=∠DAC
∴∠B=∠C
∴AB=AC
点睛:本题考查了平行线的性质,角平分线定义,等腰三角形的判定等知识点,能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键.
43.见解析.
【解答】试题分析:首先延长BP交AC于点D,再在△ABD中可得PB+PD<AB+AD,在△PCD中,PC<PD+CD然后把两个不等式相加整理后可得结论.
试题解析:证明:延长BP交AC于点D,
在△ABD中,PB+PD<AB+AD①
在△PCD中,PC<PD+CD②
①+②得PB+PD+PC<AB+AD+PD+CD,
即PB+PC<AB+AC,
即:AB+AC>PB+PC.
44.2b.
【解析】
【解析】三角形三边满足的条件是,两边和大于第三边,两边的差小于第三边,根据此来确定绝对值内的式子的正负,从而化简计算即可.
【解答】∵a,b,c是△ABC的三边长,
∴a<b+c,a+b>c,
∴a-b-c<0,a+b-c>0,
∴原式=-(a-b-c)+(a+b-c)=-a+b+c+a+b-c=2b
【点评】本题考查了三角形三边关系,解题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负.
45.(1)1,2,3,5,8;(2)false的最小值为17.
【解析】(1)根据三角形的三边关系定理即可得;
(2)先将问题转化为“在1,2,3,……,2016中选false个数,使其中任意三个数都不能成为三边互不相等的一个三角形三边的长,试问满足这一条件的false的最大值是多少?”再从false开始,选出符合条件的数,然后不断扩大数组,根据三角形的三边关系定理即可得.
【解答】(1)三角形的三边关系定理:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边
则选出的5个数为1,2,3,5,8;
(2)这一问题等价于在1,2,3,……,2016中选false个数,使其中任意三个数都不能成为三边互不相等的一个三角形三边的长,试问满足这一条件的false的最大值是多少?
当false时,最小的三个数就是1,2,3
由此可不断扩大该数组,只要加入的数大于或等于已得数组中最大的两个数之和
所以为使false达到最大,可选加入之数等于已得数组中最大的两数之和,这样可得1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597①共16个数
对符合上述条件的任数组,false,false……false显然总有false大于等于①中的第false个数
则false
从而知false的最小值为17.
【点评】本题考查了三角形的三边关系定理,较难的是题(2),将所求问题参照(1)进行等价转化是解题关键.