11.2.1：三角形的内角 同步提高课时练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 11.2.1：三角形的内角 同步提高课时练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 899.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-10 18:19:23 | ||
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文档简介
11.2.1：三角形的内角
1．适合条件∠A=∠B=false∠C的三角形一定是（ ）
A．锐角三角形； B．钝角三角形； C．直角三角形； D．任意三角形.
2．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
3．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A=2∠B=3∠C B．∠A+∠B=2∠C
C．∠A=∠B=30° D．∠A=false∠B=false∠C
4．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
5．如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到 一个四边形，则么的度数为（ ）
A．120O B．180O. C．240O D．3000
6．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3,则△ABC为( )
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
7．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（ ）
A．5° B．8° C．10° D．15°
8．下列命题是假命题的是（ ）
A．同角（或等角）的余角相等
B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．三角形的内角和为180°
D．两直线平行，同旁内角相等
9．如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE，正确的是( )
A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②④
10．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（ ）
A．30° B．60° C．50° D．40°
11．将一副三角板按如图位置摆放，若∠BDE＝75°，则∠AMD的度数是（ ）
A．75° B．80° C．85° D．90°
12．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（ ）
A．85° B．75° C．60° D．30°
13．如图，false中，false，false，将其折叠，使点false落在边false上false处，折痕为false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
14．下列能判定三角形是等腰三角形的是（? ?）
A．有两个角为30°、60°?? B．有两个角为40°、80°
C．有两个角为50°、80°?? D．有两个角为100°、120°
15．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝( )
A．45° B．54° C．56° D．66°
16．如图，五边形false中，false，false、false、false是false、false、false的外角，则false等于（ ）
A．90° B．180° C．150° D．120°
17．已知false是锐角三角形，false， 则false的度数可以是（ ）
A．false B．false C．false D．false
18．若△ABC内有一个点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，如图1，可构成3个互不重叠的小三角形；若△ABC内有两个点P1、P2，其它条件不变，如图2，可构成5个互不重叠的小三角形：……若△ABC内有n个点，其它条件不变，则构成若干个互不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为（）
A．n·180° B．（n+2）·180° C．（2n-1）·180° D．（2n+1）·180°
19．如图，在false中，点false是false上的点，false，将false沿着false翻折得到false，则false______°．
20．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于_____．
21．如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠DAE＝_____________°．
22．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______度.
23．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝64°，则∠BEC＝_____度．
24．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．
25．如图，false平分false交false于点false分别是false延长线上的点，false和false的平分线交于点false．下列结论：①false；②false；③false平分false；④false为定值．其中结论正确的有_______(填写所有正确的序号)．
26．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B=_____________．
27．如图，false，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20度，则 false为 ______________度．
28．△ABC中，若已知∠A:∠B:∠C=2:3:4，则△ABC是_______三角形．
29．将直角三角形（false为直角）沿线段CD折叠使B落在false处，若false，则false度数为________.
30．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____．
31．如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，若∠A = 100°，则∠BOC = ____o．
32．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝_________．（用α，β表示）
33．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．
34．如图，在四边形false中，false，false，false，且false，false，求false的度数.
35．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
36．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，
（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．
37．如图，在△ ABC中，∠ ABC、∠ ACB的平分线交于点O．
(1)若∠ABC=40°，∠ ACB=50°，则∠BOC=_______
(2)若∠ABC+∠ ACB=lO0°，则∠BOC="________"
(3)若∠A=70°，则∠BOC=_________
(4)若∠BOC=140°，则∠A=________
(5)你能发现∠ BOC与∠ A之间有什么数量关系吗?写出并说明理由．
38．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：CD⊥AB．
39．如图，已知直线false，false平分false，交false于点false，false，求false的度数．
40．已知：如图，false求证：false．
41．如图①，点false是false的边false上一点，连结false把false沿false折叠，使点false落在false处，令false．
（1）如图②，当点false落在四边形false内部时，若false，则false的度数为 ；
（2）事实上，当点false落在四边形false内部时，false与false之间的数量关系始终保持不变，请写出false与false之间的数量关系，并利用图②进行证明；
（3）如图③，当点false落在四边形false外部时，直接写出false与false之间的数量关系为 ．
42．将一块直角三角板false放置在锐角false上，使得该三角板的两条直角边false恰好分别经过点false
（1）如图①，若false时，点false在false内，则false 度，false____度，false 度；
（2）如图②，改变直角三角板false的位置，使点false在false内，请探究false与false之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；
（3）如图③，改变直角三角板false的位置，使点false在false外，且在false边的左侧，直接写出false三者之间存在的数量关系．
43．如图．在false中，false平分false交false于点false，过点false作false交false于点false，false，求false的度数．
44．如图：点C在线段BD上，AC⊥CE，∠A=∠1，∠E=∠2．
(1)若∠1=70°，求∠B、∠D的度数；
(2)判断AB与ED的位置关系，并说明理由；
(3)作∠A、∠E的角平分线相交于点P，求∠P的度数．
参考答案
1．B
【解答】试题分析：设∠A=x，则∠B=x，∠C=3x．根据三角形的内角和定理，得：x+x+3x=180°，x=36°，则∠C=108°，所以该三角形是钝角三角形．故选B．
考点：三角形内角和定理．
2．D
【解答】试题解析：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，
∴这个三角形的最大角为：180°×false=105°，
∴这个三角形一定是钝角三角形．
故选D
3．D
【解析】
试题解析：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=false，所以A选项错误；
B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；
C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=120°，所以B选项错误；
D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=false∠B=false∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．
故选D．
考点：三角形内角和定理．
4．B
【解答】试题分析：由DA⊥AC，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB∥CD，∠1=∠ACD=55°，故答案选B．
考点：平行线的性质.
5．C
【解答】如图，根据三角形内角和定理，得∠3+∠4+600=1800，
又根据平角定义，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800，
∴1800－∠1+1800－∠2+600=1800.
∴∠1+∠2=240O.
故选C.
6．C
【解析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．
【解答】∵在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴∠C=3x=90°，
∴此三角形是直角三角形．
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
7．C
【解析】依据直角三角形，即可得到∠BCE＝40°，再根据∠A＝30°，CD平分∠ACB，即可得到∠BCD的度数，再根据∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE进行计算即可．
【解答】∵∠B＝50°，CE⊥AB，
∴∠BCE＝40°，
又∵∠A＝30°，CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝false∠BCA＝false×（180°﹣50°﹣30°）＝50°，
∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝50°﹣40°＝10°，
故选C．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
8．D
【解析】
【解析】利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；
B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；
C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；
D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，
故选D．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大．
9．D
【解答】解：∵AH⊥BC，EF∥BC，
∴①AH⊥EF正确；
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵EF∥BC，
∴∠EFB=∠CBF，
∴②∠ABF=∠EFB正确；
∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，
∴BE∥AC不一定成立，故③错误；
∵BE⊥BF，
∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB=∠ABF，
∴④∠E=∠ABE正确．
故选D．
10．A
【解析】
分析：根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．
详解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．
∵∠A=120°，∴∠C=60°．
∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．
故选A．
点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．
11．D
【解析】根据已知，求出∠ADF，便可找到答案了.
【解答】解：∵∠B＝60°，
∴∠A＝30°，
∵∠BDE＝75°，∠FDE＝45°，
∴∠ADF＝180°﹣75°﹣45°＝60°，
∴∠AMD＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
故选：D．
【点评】本题考查三角板当中的特殊性，以及三角形内角和性质。能够结合具体分析即可.
12．B
【解答】分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．
详解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=30°，
又∵CD=CE，
∴∠D=∠CED，
∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，
∴∠D=75°．
故选B．
点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．
13．C
【解析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D-∠B，又由于折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°-∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．
【解答】∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，
∴∠B=90°-50°=40°，
∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，
∵∠CA'D是△A'BD的外角，
∴∠A′DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°．
故选C．
【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．
14．C
【解答】A、因为有两个角为30°、60°,则第三个角为90°，所以此选项不正确；
B、因为有两个角为40°、80°,则第三个角为60°，所以此选项不正确；
C、因为有两个角为50°、80°,则第三个角为50°，有两个角相等，所以此选项正确；
D、因为100°+120°>180°，所以此选项不正确；
故选：C.
15．D
【解析】根据三角形内角和定理求出∠ABD，根据角平分线的定义求出∠ABF，根据三角形的外角性质求出即可．
【解答】解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAD＝42°，
∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝48°，
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABF＝false∠ABD＝24°，
∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF＝42°+24°＝66°，
故选：D．
【点评】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义，解题的关键是熟记概念与定理并准确识图．
16．B
【解析】延长AE与CD交于点F，根据平行线的性质得false，再根据三角形内角和定理即可求解．
【解答】∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠4+∠5=180°，
根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°．
故选：B．
【点评】本题考查了五边形的角度问题，掌握平行线的性质、三角形内角和定理是解题的关键．
17．D
【解析】将∠B的度数依次代入false中，根据三角形的内角和为180°即可判断false是否为锐角三角形.
【解答】A.当∠B=false时，false，则∠C=180°-20°-45°=115°，显然不是锐角三角形，故错误；
B.当∠B=false时，false，则∠C=180°-false-45°=105°，显然不是锐角三角形，故错误；
C.当∠B=false时，false，则∠C=180°-false-45°=90°，显然不是锐角三角形，故错误；
D.当∠B=false时，false，则∠C=180°-20°-45°=75°，显然是锐角三角形，故正确；
故选D.
【点评】此题考查三角形的内角和，解题关键在于掌握锐角三角形的特点.
18．D
【解析】当△ABC内的点的个数是1时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是3；当△ABC内的点的个数是2时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是5；依此类推得到当△ABC内的点的个数是3时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是7；当△ABC内的点的个数是n时，三角形内互不重叠的小三角形的个数2n+1，所以这些小三角形的内角和为（2n+1）·180°
【解答】】解：图1中，当△ABC内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形；
图2中，当△ABC内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形；
图3中，当△ABC内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形；
根据以上规律，当△ABC内有n个点（P1，P2，…，Pn）时，可以把△ABC分割成S=2n+1个互不重叠的三角形，所以这些小三角形的内角和为（2n+1）·180°.
【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
19．20
【解析】根据三角形内角和和翻折的性质解答即可．
【解答】解：false，将false沿着false翻折得到false，
false，false，
false，
故答案为20
【点评】此题考查翻折的性质，关键是根据三角形内角和和翻折的性质解答．
20．40°．
【解答】∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，
∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，
∵∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，
∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，
∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．
故答案为40°．
21．10
【解析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后求解即可．
【解答】解：∵∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=false∠BAC=false×60°=30°，
∵AE是高，
∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．
故答案为：10．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．
22．280
【解答】根据三角形内角和定理，可得：∠1+∠2=180°-40°=140°，∠3+∠4=180°-40°=140°，则∠1+∠2+∠3+∠4=140°+140°=280°.
故答案为280.
23．122．
【解析】
【解析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求得．
【解答】∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=64°，
∴∠EBC+∠ECB=false=58°，
∴∠BEC=180°-58°=122°；
故答案为：122．
【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，熟记三角形的内角和是解题的关键．
24．30°
【解析】设较小的锐角是false,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.
【解答】设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，
由题意得，x＋2x＝90°，
解得x＝30°，
即此三角形中最小的角是30°.
故答案为30°.
【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
25．①③④
【解析】先根据AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，
∴∠1=∠DEC，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠DEC+∠2=90°，
∴∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，故①正确；
∴∠ADN=∠BAD，
∵∠ADC+∠ADN=180°，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
又∵∠AEB≠∠BAD，
∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；
∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，
∴∠2=∠4，
∴ED平分∠ADC，故③正确；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF=false×270°=135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，
∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正确．
故答案为：①③④.
【点评】此题考查平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解题的关键．
26．40°
【解析】利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．
【解答】∵△ABC沿着DE翻折，
∴∠1+2∠BED=180°，∠2+2∠BDE=180°，
∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）=360°，
而∠1+∠2=80°，∠B+∠BED+∠BDE=180°，
∴80°+2（180°-∠B）=360°，
∴∠B=40°．
故答案为40°．
【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
27．35
【解析】
分析：过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．
详解：过点G作AB平行线交EF于P，
由题意易知，AB∥GP∥CD，
∴∠EGP=∠AEG=20°，
∴∠PGF=70°，
∴∠GFC=∠PGF=70°，
∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°．
故答案为35°.
点睛：本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．
28．锐角.
【解析】
试题解析：已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，
设∠A=2x，根据三角形的内角和定理，
则得到方程2x+3x+4x=180°，
解得2x=40°．
3x=60°，4x=80°．
则△ABC是锐角三角形．
考点：三角形内角和定理．
29．20°.
【解析】根据翻折的性质可知：∠BCD=∠B′CD，又∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，继而即可求出∠BCD的值，又∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，继而即可求出∠ACD的度数．
【解答】解：∵△B′CD时由△BCD翻折得到的，
∴∠BCD=∠B′CD，
又∵∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，
∴∠BCD=70°，
又∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，
∴∠ACD=20°．
故答案为：20°．
【点评】本题考查翻折变换的知识，难度适中，解题关键是掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
30．115°．
【解析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．
【解答】解；∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵∠B和∠C的平分线交于点O，
∴∠OBC＝false∠ABC，∠OCB＝false∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝false×（∠ABC+∠ACB）＝false×130°＝65°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，
故答案为：115°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB的度数．
31．140
【解析】根据三角形内角和定理得false，再根据角平分线的性质可得false，最后根据三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．
【解答】∵∠A = 100°
∴false
∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O
∴false
∴false
故答案为：140．
【点评】本题考查了角平分线相关的计算题，掌握三角形内角和定理、角平分线的性质是解题的关键．
32．false(α+β)．
【解析】连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=false∠ABP，∠4=false∠ACP，根据三角形的内角和得到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=false（β-α），根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：连接BC，
∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，
∴∠3=false∠ABP，∠4=false∠ACP，
∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，
∴∠3+∠4=false（β-α），
∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-false（β-α），
即：∠BQC=false（α+β）．
故答案为：false（α+β）．
【点评】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．
33．∠DAC=40°，∠BOA=115°
【解析】
试题分析：在Rt△ACD中，根据两锐角互余得出∠DAC度数；△ABC中由内角和定理得出∠ABC度数，再根据AE，BF是角平分线可得∠BAO、∠ABO，最后在△ABO中根据内角和定理可得答案．
解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC=90°，
又∵∠C=50°，
∴在△ACD中，∠DAC=90°-∠C=40°，
∵∠BAC=60°，∠C=50°，
∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°，
又∵AE、BF分别是∠BAC 和∠ABC的平分线，
∴∠BAO=false∠BAC=30°，∠ABO=false∠ABC=35°，
∴∠BOA=180°-∠BAO -∠ABO =180°-30°-35°=115°.
34．false
【解析】连接BD，根据false，可得false，false，由false，false，可得false，即可求解．
【解答】解：如图，连接BD，
∵false，∠C=90°
∴false，false；
∵false，false，
∴false，false，false，
∴△ABD是直角三角形，且false，
又∵false，
∴false，
∴false．
故答案为false．
【点评】本题主要考查四边形的应用，灵活应用勾股定理及其逆定理，是解题的关键．
35．(1) 65°；(2) 25°．
【解答】分析：（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=false∠CBD=65°；
（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．
详解：
（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，
∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE=false∠CBD=65°；
（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°﹣65°=25°．
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°．
点睛：本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
36．(1) ∠BAE=30 °；(2) ∠EAD=20°.
【解答】分析：
（1）由三角形内角和为180°结合已知条件易得∠BAC=60°，再结合AE平分∠BAC即可得到∠BAE=30°；
（2）由AD是△ABC的高可得∠ADB=90°，结合∠ABC=40°可得∠BAD=50°，再结合∠BAE=30°即可解得∠DAE=20°.
详解：
（1）∵在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=80°，
∴∠BAC=180°-40°-80°=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=30°；
（2）∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=180°-90°-40°=50°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-30°=20°.
点睛：这是一道有关三角形角度的几何计算题，熟悉“三角形内角和为180°，三角形高的定义和三角形角平分线的定义”是解答本题的关键.
37．(1)、135°；(2)、130°；(3)、125°；(4)、100°；(5)、∠BOC=90°+0.5∠A
【解析】根据角平分线的性质以及三角形内角和定理得出∠OBC和∠OCB与∠A之间的关系，然后根据△BOC的内角和定理得出∠BOC与∠A的关系.
【解答】（1）∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．
∴∠OBC=false∠ABC=20°，∠OCB=false∠ACB=25°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-20°-25°=135°，
故答案是：135°；
（2）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．
∴∠OBC=false∠ABC，∠OCB=false∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=false（∠ABC+∠ACB）=50°，
∴∠BOC=180°-false（∠ABC+∠ACB）=180°-50°=130°，
故答案是130°．
（3）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．
∴∠OBC=false∠ABC，∠OCB=false∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=false（∠ABC+∠ACB）=55°，
∴∠BOC=180°-false（∠ABC+∠ACB）=180°-55°=125°，
故答案是125°；
（4）∵∠BOC=140°，
∴∠OBC+OCB=40°，
∵∠OBC=false∠ABC，∠OCB=false∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+OCB）=80°，
∴∠A=100°，
故答案是：100°；
(5)、BO平分∠ABC, CO平分∠ABC
∴∠OBC=0.5∠ABC ∠OCB=0.5∠ACB
∴∠OBC+∠OCB=0.5∠ABC+0.5∠ACB=
0.5(180-∠A)=90-0.5∠A
∴∠O=180-(∠OBC+∠OCB)=180-(90-0.5∠A)=90°+0.5∠A
38．证明过程见解析
【解答】试题分析：由false可得false， 由false，根据等量代换可得false，从而false，接下来，依据垂线的定义可得到AB和CD的位置关系.
证明：在false中，false，
∴false，
又∵false，
∴false，
∴false，
∴false．
点睛：本题主要就是依据三角形的内角和定理和垂线的定义求解的. 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.
39．100°
【解析】根据平行线的性质可得false，再根据角平分线的性质可得false，最后根据三角形内角和定理求解即可．
【解答】∵false
∴false
∵false
∴false
∵false平分false
∴false
∴false
【点评】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理是解题的关键．
40．见解析
【解析】根据平行线的性质得到∠DAB+∠B=∠BCD+∠D=180°，∠2=∠3，等量代换得到∠DAB=∠BCD，根据对顶角的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，等量代换得到∠1=∠4，根据三角形的外角的性质得到∠E=∠DAB-∠1，∠F=∠BCD-∠4，于是得到结论．
【解答】如下图：
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=∠BCD+∠D=180°，∠2=∠3，
∵∠B=∠D，
∴∠DAB=∠BCD，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠4，
∴∠E=∠DAB-∠1，∠F=∠BCD-∠4，
∴∠E=∠F．
【点评】此题主要查了平行线的性质与判定以及三角形内角和定理等知识，熟练正确平行线的性质是解决问题的关键．
41．（1）false；（2）false，证明见解析；（3）false．
【解析】（1）根据翻折变换的性质用∠1、∠2表示出∠ADE和∠AED，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；
（2）设false，分别用含α和β的式子表示出false、false和false，求出false即可得解；
（3）设false，分别用含α和β的式子表示出false、false和false，分别对式子变形整理可得答案．
【解答】解：（1）由折叠的性质得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，false，
∴∠ADE＝false（180°?∠1），∠AED＝false（180°?∠2），
在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，
∴30°＋false（180°?∠1）＋false（180°?∠2）＝180°，
整理得：∠1＋∠2＝60°；
（2）设false，则false，false，
∴false，
由false和false得：false，即false；
（3）设false，则false，false，
∴false，false
∵false，即false．
【点评】本题考查了翻折变换的性质，三角形内角和定理，难度不大，熟记性质并准确识图是解题的关键．
42．（1）135；90；45；（2）∠ABD+∠ACD=90°-∠A，证明见解析；（3）∠ACD-∠ABD=90°-∠A
【解析】（1）在△BCD中，根据三角形内角和定理可得∠DBC+∠DCB =90°，在△ABC中，根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=135°，进而可求出∠ABD+∠ACD的度数；
（2）根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∠DBC+∠DCB=90°，
整理可得∠ABD+∠ACD=90°-∠A；
（3）根据三角形内角和定理可得∠ACD+∠A+∠AMC=180°，∠ABD+∠D+∠BMD=180°，整理可得∠ACD-∠ABD=90°-∠A．
【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠A=45°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-45°=135°，
在△DBC中，∵∠BDC=90°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°，
∴∠ABD+∠ACD=135°-90°=45°；
故答案为：135；90；45．?
（2）∠ABD+∠ACD与∠A之间的数量关系为：∠ABD+∠ACD=90°-∠A．证明如下：
在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A．?
在△DBC中，∠DBC+∠DCB=90°．
∴∠ABC+∠ACB-(∠DBC+∠DCB)=180°-∠A-90°．
∴∠ABD+∠ACD=90°-∠A．
（3）∠ACD-∠ABD=90°-∠A．
如图③，设AB交CD于点M，
∵∠ACD+∠A+∠AMC=180°，∠ABD+∠D+∠BMD=180°，∠AMC=∠BMD，
∴∠ACD-∠ABD=90°-∠A．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，对顶角相等，熟练掌握三角形内角和是180°是解答本题的关键．
43．∠CDE =39°
【解析】利用三角形的内角和定理求出∠ACB，再利用角平分线的定义求出∠BCD，利用平行线的性质即可解决问题．
【解答】解：∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=false∠ACB，
∵∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-54°-48°=78°，
∴∠BCD=39°，
∵DE//BC，
∴∠CDE=∠BCD=39°．
【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
44．（1）false，false；（2）false，证明见解析；（3）false．
【解析】（1）由三角形内角和及已知直接可求∠B ，再AC⊥CE可得false，求出∠2，同理可求∠D．
（2）由已知易得false，从而可得false，根据平行线的判定定理得到：直线false与false平行．
（3）由AP、EP是∠BAC、∠CED的角平分线可得false，再由三角形内角和定理可求false，进而可得false，再由三角形内角和即可求解．
【解答】解：（1）∵∠A=∠1，∠1=70°，
在false中，false，
∴false，
又false，
∴false，
又∵false，false，
false．
（2）false；理由如下：
false，
∴false，
又∵∠A=∠1，∠E=∠2．
∴false
∴false，
又∵false，
false，
false．
（3）如图，连接AE，
由（2）可知false，
∵AP、EP平分false、false，即false，false
∴false，
false，
∴false，
∴false，
∴false，
即：false．
【点评】该题主要考查了三角形内角和及平行线的判定等问题；灵活运用三角形的内角和定理求解是解题的关键．
1．适合条件∠A=∠B=false∠C的三角形一定是（ ）
A．锐角三角形； B．钝角三角形； C．直角三角形； D．任意三角形.
2．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
3．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A=2∠B=3∠C B．∠A+∠B=2∠C
C．∠A=∠B=30° D．∠A=false∠B=false∠C
4．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
5．如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到 一个四边形，则么的度数为（ ）
A．120O B．180O. C．240O D．3000
6．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3,则△ABC为( )
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
7．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（ ）
A．5° B．8° C．10° D．15°
8．下列命题是假命题的是（ ）
A．同角（或等角）的余角相等
B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．三角形的内角和为180°
D．两直线平行，同旁内角相等
9．如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE，正确的是( )
A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②④
10．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（ ）
A．30° B．60° C．50° D．40°
11．将一副三角板按如图位置摆放，若∠BDE＝75°，则∠AMD的度数是（ ）
A．75° B．80° C．85° D．90°
12．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（ ）
A．85° B．75° C．60° D．30°
13．如图，false中，false，false，将其折叠，使点false落在边false上false处，折痕为false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
14．下列能判定三角形是等腰三角形的是（? ?）
A．有两个角为30°、60°?? B．有两个角为40°、80°
C．有两个角为50°、80°?? D．有两个角为100°、120°
15．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝( )
A．45° B．54° C．56° D．66°
16．如图，五边形false中，false，false、false、false是false、false、false的外角，则false等于（ ）
A．90° B．180° C．150° D．120°
17．已知false是锐角三角形，false， 则false的度数可以是（ ）
A．false B．false C．false D．false
18．若△ABC内有一个点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，如图1，可构成3个互不重叠的小三角形；若△ABC内有两个点P1、P2，其它条件不变，如图2，可构成5个互不重叠的小三角形：……若△ABC内有n个点，其它条件不变，则构成若干个互不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为（）
A．n·180° B．（n+2）·180° C．（2n-1）·180° D．（2n+1）·180°
19．如图，在false中，点false是false上的点，false，将false沿着false翻折得到false，则false______°．
20．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于_____．
21．如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠DAE＝_____________°．
22．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______度.
23．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝64°，则∠BEC＝_____度．
24．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．
25．如图，false平分false交false于点false分别是false延长线上的点，false和false的平分线交于点false．下列结论：①false；②false；③false平分false；④false为定值．其中结论正确的有_______(填写所有正确的序号)．
26．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B=_____________．
27．如图，false，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20度，则 false为 ______________度．
28．△ABC中，若已知∠A:∠B:∠C=2:3:4，则△ABC是_______三角形．
29．将直角三角形（false为直角）沿线段CD折叠使B落在false处，若false，则false度数为________.
30．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____．
31．如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，若∠A = 100°，则∠BOC = ____o．
32．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝_________．（用α，β表示）
33．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．
34．如图，在四边形false中，false，false，false，且false，false，求false的度数.
35．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
36．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，
（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．
37．如图，在△ ABC中，∠ ABC、∠ ACB的平分线交于点O．
(1)若∠ABC=40°，∠ ACB=50°，则∠BOC=_______
(2)若∠ABC+∠ ACB=lO0°，则∠BOC="________"
(3)若∠A=70°，则∠BOC=_________
(4)若∠BOC=140°，则∠A=________
(5)你能发现∠ BOC与∠ A之间有什么数量关系吗?写出并说明理由．
38．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：CD⊥AB．
39．如图，已知直线false，false平分false，交false于点false，false，求false的度数．
40．已知：如图，false求证：false．
41．如图①，点false是false的边false上一点，连结false把false沿false折叠，使点false落在false处，令false．
（1）如图②，当点false落在四边形false内部时，若false，则false的度数为 ；
（2）事实上，当点false落在四边形false内部时，false与false之间的数量关系始终保持不变，请写出false与false之间的数量关系，并利用图②进行证明；
（3）如图③，当点false落在四边形false外部时，直接写出false与false之间的数量关系为 ．
42．将一块直角三角板false放置在锐角false上，使得该三角板的两条直角边false恰好分别经过点false
（1）如图①，若false时，点false在false内，则false 度，false____度，false 度；
（2）如图②，改变直角三角板false的位置，使点false在false内，请探究false与false之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；
（3）如图③，改变直角三角板false的位置，使点false在false外，且在false边的左侧，直接写出false三者之间存在的数量关系．
43．如图．在false中，false平分false交false于点false，过点false作false交false于点false，false，求false的度数．
44．如图：点C在线段BD上，AC⊥CE，∠A=∠1，∠E=∠2．
(1)若∠1=70°，求∠B、∠D的度数；
(2)判断AB与ED的位置关系，并说明理由；
(3)作∠A、∠E的角平分线相交于点P，求∠P的度数．
参考答案
1．B
【解答】试题分析：设∠A=x，则∠B=x，∠C=3x．根据三角形的内角和定理，得：x+x+3x=180°，x=36°，则∠C=108°，所以该三角形是钝角三角形．故选B．
考点：三角形内角和定理．
2．D
【解答】试题解析：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，
∴这个三角形的最大角为：180°×false=105°，
∴这个三角形一定是钝角三角形．
故选D
3．D
【解析】
试题解析：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=false，所以A选项错误；
B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；
C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=120°，所以B选项错误；
D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=false∠B=false∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．
故选D．
考点：三角形内角和定理．
4．B
【解答】试题分析：由DA⊥AC，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB∥CD，∠1=∠ACD=55°，故答案选B．
考点：平行线的性质.
5．C
【解答】如图，根据三角形内角和定理，得∠3+∠4+600=1800，
又根据平角定义，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800，
∴1800－∠1+1800－∠2+600=1800.
∴∠1+∠2=240O.
故选C.
6．C
【解析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．
【解答】∵在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴∠C=3x=90°，
∴此三角形是直角三角形．
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
7．C
【解析】依据直角三角形，即可得到∠BCE＝40°，再根据∠A＝30°，CD平分∠ACB，即可得到∠BCD的度数，再根据∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE进行计算即可．
【解答】∵∠B＝50°，CE⊥AB，
∴∠BCE＝40°，
又∵∠A＝30°，CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝false∠BCA＝false×（180°﹣50°﹣30°）＝50°，
∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝50°﹣40°＝10°，
故选C．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
8．D
【解析】
【解析】利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；
B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；
C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；
D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，
故选D．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大．
9．D
【解答】解：∵AH⊥BC，EF∥BC，
∴①AH⊥EF正确；
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵EF∥BC，
∴∠EFB=∠CBF，
∴②∠ABF=∠EFB正确；
∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，
∴BE∥AC不一定成立，故③错误；
∵BE⊥BF，
∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB=∠ABF，
∴④∠E=∠ABE正确．
故选D．
10．A
【解析】
分析：根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．
详解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．
∵∠A=120°，∴∠C=60°．
∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．
故选A．
点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．
11．D
【解析】根据已知，求出∠ADF，便可找到答案了.
【解答】解：∵∠B＝60°，
∴∠A＝30°，
∵∠BDE＝75°，∠FDE＝45°，
∴∠ADF＝180°﹣75°﹣45°＝60°，
∴∠AMD＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
故选：D．
【点评】本题考查三角板当中的特殊性，以及三角形内角和性质。能够结合具体分析即可.
12．B
【解答】分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．
详解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=30°，
又∵CD=CE，
∴∠D=∠CED，
∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，
∴∠D=75°．
故选B．
点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．
13．C
【解析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D-∠B，又由于折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°-∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．
【解答】∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，
∴∠B=90°-50°=40°，
∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，
∵∠CA'D是△A'BD的外角，
∴∠A′DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°．
故选C．
【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．
14．C
【解答】A、因为有两个角为30°、60°,则第三个角为90°，所以此选项不正确；
B、因为有两个角为40°、80°,则第三个角为60°，所以此选项不正确；
C、因为有两个角为50°、80°,则第三个角为50°，有两个角相等，所以此选项正确；
D、因为100°+120°>180°，所以此选项不正确；
故选：C.
15．D
【解析】根据三角形内角和定理求出∠ABD，根据角平分线的定义求出∠ABF，根据三角形的外角性质求出即可．
【解答】解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAD＝42°，
∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝48°，
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABF＝false∠ABD＝24°，
∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF＝42°+24°＝66°，
故选：D．
【点评】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义，解题的关键是熟记概念与定理并准确识图．
16．B
【解析】延长AE与CD交于点F，根据平行线的性质得false，再根据三角形内角和定理即可求解．
【解答】∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠4+∠5=180°，
根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°．
故选：B．
【点评】本题考查了五边形的角度问题，掌握平行线的性质、三角形内角和定理是解题的关键．
17．D
【解析】将∠B的度数依次代入false中，根据三角形的内角和为180°即可判断false是否为锐角三角形.
【解答】A.当∠B=false时，false，则∠C=180°-20°-45°=115°，显然不是锐角三角形，故错误；
B.当∠B=false时，false，则∠C=180°-false-45°=105°，显然不是锐角三角形，故错误；
C.当∠B=false时，false，则∠C=180°-false-45°=90°，显然不是锐角三角形，故错误；
D.当∠B=false时，false，则∠C=180°-20°-45°=75°，显然是锐角三角形，故正确；
故选D.
【点评】此题考查三角形的内角和，解题关键在于掌握锐角三角形的特点.
18．D
【解析】当△ABC内的点的个数是1时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是3；当△ABC内的点的个数是2时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是5；依此类推得到当△ABC内的点的个数是3时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是7；当△ABC内的点的个数是n时，三角形内互不重叠的小三角形的个数2n+1，所以这些小三角形的内角和为（2n+1）·180°
【解答】】解：图1中，当△ABC内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形；
图2中，当△ABC内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形；
图3中，当△ABC内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形；
根据以上规律，当△ABC内有n个点（P1，P2，…，Pn）时，可以把△ABC分割成S=2n+1个互不重叠的三角形，所以这些小三角形的内角和为（2n+1）·180°.
【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
19．20
【解析】根据三角形内角和和翻折的性质解答即可．
【解答】解：false，将false沿着false翻折得到false，
false，false，
false，
故答案为20
【点评】此题考查翻折的性质，关键是根据三角形内角和和翻折的性质解答．
20．40°．
【解答】∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，
∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，
∵∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，
∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，
∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．
故答案为40°．
21．10
【解析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后求解即可．
【解答】解：∵∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=false∠BAC=false×60°=30°，
∵AE是高，
∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．
故答案为：10．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．
22．280
【解答】根据三角形内角和定理，可得：∠1+∠2=180°-40°=140°，∠3+∠4=180°-40°=140°，则∠1+∠2+∠3+∠4=140°+140°=280°.
故答案为280.
23．122．
【解析】
【解析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求得．
【解答】∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=64°，
∴∠EBC+∠ECB=false=58°，
∴∠BEC=180°-58°=122°；
故答案为：122．
【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，熟记三角形的内角和是解题的关键．
24．30°
【解析】设较小的锐角是false,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.
【解答】设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，
由题意得，x＋2x＝90°，
解得x＝30°，
即此三角形中最小的角是30°.
故答案为30°.
【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
25．①③④
【解析】先根据AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，
∴∠1=∠DEC，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠DEC+∠2=90°，
∴∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，故①正确；
∴∠ADN=∠BAD，
∵∠ADC+∠ADN=180°，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
又∵∠AEB≠∠BAD，
∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；
∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，
∴∠2=∠4，
∴ED平分∠ADC，故③正确；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF=false×270°=135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，
∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正确．
故答案为：①③④.
【点评】此题考查平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解题的关键．
26．40°
【解析】利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．
【解答】∵△ABC沿着DE翻折，
∴∠1+2∠BED=180°，∠2+2∠BDE=180°，
∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）=360°，
而∠1+∠2=80°，∠B+∠BED+∠BDE=180°，
∴80°+2（180°-∠B）=360°，
∴∠B=40°．
故答案为40°．
【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
27．35
【解析】
分析：过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．
详解：过点G作AB平行线交EF于P，
由题意易知，AB∥GP∥CD，
∴∠EGP=∠AEG=20°，
∴∠PGF=70°，
∴∠GFC=∠PGF=70°，
∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°．
故答案为35°.
点睛：本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．
28．锐角.
【解析】
试题解析：已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，
设∠A=2x，根据三角形的内角和定理，
则得到方程2x+3x+4x=180°，
解得2x=40°．
3x=60°，4x=80°．
则△ABC是锐角三角形．
考点：三角形内角和定理．
29．20°.
【解析】根据翻折的性质可知：∠BCD=∠B′CD，又∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，继而即可求出∠BCD的值，又∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，继而即可求出∠ACD的度数．
【解答】解：∵△B′CD时由△BCD翻折得到的，
∴∠BCD=∠B′CD，
又∵∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，
∴∠BCD=70°，
又∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，
∴∠ACD=20°．
故答案为：20°．
【点评】本题考查翻折变换的知识，难度适中，解题关键是掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
30．115°．
【解析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．
【解答】解；∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵∠B和∠C的平分线交于点O，
∴∠OBC＝false∠ABC，∠OCB＝false∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝false×（∠ABC+∠ACB）＝false×130°＝65°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，
故答案为：115°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB的度数．
31．140
【解析】根据三角形内角和定理得false，再根据角平分线的性质可得false，最后根据三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．
【解答】∵∠A = 100°
∴false
∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O
∴false
∴false
故答案为：140．
【点评】本题考查了角平分线相关的计算题，掌握三角形内角和定理、角平分线的性质是解题的关键．
32．false(α+β)．
【解析】连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=false∠ABP，∠4=false∠ACP，根据三角形的内角和得到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=false（β-α），根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：连接BC，
∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，
∴∠3=false∠ABP，∠4=false∠ACP，
∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，
∴∠3+∠4=false（β-α），
∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-false（β-α），
即：∠BQC=false（α+β）．
故答案为：false（α+β）．
【点评】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．
33．∠DAC=40°，∠BOA=115°
【解析】
试题分析：在Rt△ACD中，根据两锐角互余得出∠DAC度数；△ABC中由内角和定理得出∠ABC度数，再根据AE，BF是角平分线可得∠BAO、∠ABO，最后在△ABO中根据内角和定理可得答案．
解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC=90°，
又∵∠C=50°，
∴在△ACD中，∠DAC=90°-∠C=40°，
∵∠BAC=60°，∠C=50°，
∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°，
又∵AE、BF分别是∠BAC 和∠ABC的平分线，
∴∠BAO=false∠BAC=30°，∠ABO=false∠ABC=35°，
∴∠BOA=180°-∠BAO -∠ABO =180°-30°-35°=115°.
34．false
【解析】连接BD，根据false，可得false，false，由false，false，可得false，即可求解．
【解答】解：如图，连接BD，
∵false，∠C=90°
∴false，false；
∵false，false，
∴false，false，false，
∴△ABD是直角三角形，且false，
又∵false，
∴false，
∴false．
故答案为false．
【点评】本题主要考查四边形的应用，灵活应用勾股定理及其逆定理，是解题的关键．
35．(1) 65°；(2) 25°．
【解答】分析：（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=false∠CBD=65°；
（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．
详解：
（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，
∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE=false∠CBD=65°；
（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°﹣65°=25°．
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°．
点睛：本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
36．(1) ∠BAE=30 °；(2) ∠EAD=20°.
【解答】分析：
（1）由三角形内角和为180°结合已知条件易得∠BAC=60°，再结合AE平分∠BAC即可得到∠BAE=30°；
（2）由AD是△ABC的高可得∠ADB=90°，结合∠ABC=40°可得∠BAD=50°，再结合∠BAE=30°即可解得∠DAE=20°.
详解：
（1）∵在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=80°，
∴∠BAC=180°-40°-80°=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=30°；
（2）∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=180°-90°-40°=50°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-30°=20°.
点睛：这是一道有关三角形角度的几何计算题，熟悉“三角形内角和为180°，三角形高的定义和三角形角平分线的定义”是解答本题的关键.
37．(1)、135°；(2)、130°；(3)、125°；(4)、100°；(5)、∠BOC=90°+0.5∠A
【解析】根据角平分线的性质以及三角形内角和定理得出∠OBC和∠OCB与∠A之间的关系，然后根据△BOC的内角和定理得出∠BOC与∠A的关系.
【解答】（1）∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．
∴∠OBC=false∠ABC=20°，∠OCB=false∠ACB=25°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-20°-25°=135°，
故答案是：135°；
（2）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．
∴∠OBC=false∠ABC，∠OCB=false∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=false（∠ABC+∠ACB）=50°，
∴∠BOC=180°-false（∠ABC+∠ACB）=180°-50°=130°，
故答案是130°．
（3）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．
∴∠OBC=false∠ABC，∠OCB=false∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=false（∠ABC+∠ACB）=55°，
∴∠BOC=180°-false（∠ABC+∠ACB）=180°-55°=125°，
故答案是125°；
（4）∵∠BOC=140°，
∴∠OBC+OCB=40°，
∵∠OBC=false∠ABC，∠OCB=false∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+OCB）=80°，
∴∠A=100°，
故答案是：100°；
(5)、BO平分∠ABC, CO平分∠ABC
∴∠OBC=0.5∠ABC ∠OCB=0.5∠ACB
∴∠OBC+∠OCB=0.5∠ABC+0.5∠ACB=
0.5(180-∠A)=90-0.5∠A
∴∠O=180-(∠OBC+∠OCB)=180-(90-0.5∠A)=90°+0.5∠A
38．证明过程见解析
【解答】试题分析：由false可得false， 由false，根据等量代换可得false，从而false，接下来，依据垂线的定义可得到AB和CD的位置关系.
证明：在false中，false，
∴false，
又∵false，
∴false，
∴false，
∴false．
点睛：本题主要就是依据三角形的内角和定理和垂线的定义求解的. 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.
39．100°
【解析】根据平行线的性质可得false，再根据角平分线的性质可得false，最后根据三角形内角和定理求解即可．
【解答】∵false
∴false
∵false
∴false
∵false平分false
∴false
∴false
【点评】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理是解题的关键．
40．见解析
【解析】根据平行线的性质得到∠DAB+∠B=∠BCD+∠D=180°，∠2=∠3，等量代换得到∠DAB=∠BCD，根据对顶角的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，等量代换得到∠1=∠4，根据三角形的外角的性质得到∠E=∠DAB-∠1，∠F=∠BCD-∠4，于是得到结论．
【解答】如下图：
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=∠BCD+∠D=180°，∠2=∠3，
∵∠B=∠D，
∴∠DAB=∠BCD，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠4，
∴∠E=∠DAB-∠1，∠F=∠BCD-∠4，
∴∠E=∠F．
【点评】此题主要查了平行线的性质与判定以及三角形内角和定理等知识，熟练正确平行线的性质是解决问题的关键．
41．（1）false；（2）false，证明见解析；（3）false．
【解析】（1）根据翻折变换的性质用∠1、∠2表示出∠ADE和∠AED，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；
（2）设false，分别用含α和β的式子表示出false、false和false，求出false即可得解；
（3）设false，分别用含α和β的式子表示出false、false和false，分别对式子变形整理可得答案．
【解答】解：（1）由折叠的性质得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，false，
∴∠ADE＝false（180°?∠1），∠AED＝false（180°?∠2），
在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，
∴30°＋false（180°?∠1）＋false（180°?∠2）＝180°，
整理得：∠1＋∠2＝60°；
（2）设false，则false，false，
∴false，
由false和false得：false，即false；
（3）设false，则false，false，
∴false，false
∵false，即false．
【点评】本题考查了翻折变换的性质，三角形内角和定理，难度不大，熟记性质并准确识图是解题的关键．
42．（1）135；90；45；（2）∠ABD+∠ACD=90°-∠A，证明见解析；（3）∠ACD-∠ABD=90°-∠A
【解析】（1）在△BCD中，根据三角形内角和定理可得∠DBC+∠DCB =90°，在△ABC中，根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=135°，进而可求出∠ABD+∠ACD的度数；
（2）根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∠DBC+∠DCB=90°，
整理可得∠ABD+∠ACD=90°-∠A；
（3）根据三角形内角和定理可得∠ACD+∠A+∠AMC=180°，∠ABD+∠D+∠BMD=180°，整理可得∠ACD-∠ABD=90°-∠A．
【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠A=45°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-45°=135°，
在△DBC中，∵∠BDC=90°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°，
∴∠ABD+∠ACD=135°-90°=45°；
故答案为：135；90；45．?
（2）∠ABD+∠ACD与∠A之间的数量关系为：∠ABD+∠ACD=90°-∠A．证明如下：
在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A．?
在△DBC中，∠DBC+∠DCB=90°．
∴∠ABC+∠ACB-(∠DBC+∠DCB)=180°-∠A-90°．
∴∠ABD+∠ACD=90°-∠A．
（3）∠ACD-∠ABD=90°-∠A．
如图③，设AB交CD于点M，
∵∠ACD+∠A+∠AMC=180°，∠ABD+∠D+∠BMD=180°，∠AMC=∠BMD，
∴∠ACD-∠ABD=90°-∠A．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，对顶角相等，熟练掌握三角形内角和是180°是解答本题的关键．
43．∠CDE =39°
【解析】利用三角形的内角和定理求出∠ACB，再利用角平分线的定义求出∠BCD，利用平行线的性质即可解决问题．
【解答】解：∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=false∠ACB，
∵∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-54°-48°=78°，
∴∠BCD=39°，
∵DE//BC，
∴∠CDE=∠BCD=39°．
【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
44．（1）false，false；（2）false，证明见解析；（3）false．
【解析】（1）由三角形内角和及已知直接可求∠B ，再AC⊥CE可得false，求出∠2，同理可求∠D．
（2）由已知易得false，从而可得false，根据平行线的判定定理得到：直线false与false平行．
（3）由AP、EP是∠BAC、∠CED的角平分线可得false，再由三角形内角和定理可求false，进而可得false，再由三角形内角和即可求解．
【解答】解：（1）∵∠A=∠1，∠1=70°，
在false中，false，
∴false，
又false，
∴false，
又∵false，false，
false．
（2）false；理由如下：
false，
∴false，
又∵∠A=∠1，∠E=∠2．
∴false
∴false，
又∵false，
false，
false．
（3）如图，连接AE，
由（2）可知false，
∵AP、EP平分false、false，即false，false
∴false，
false，
∴false，
∴false，
∴false，
即：false．
【点评】该题主要考查了三角形内角和及平行线的判定等问题；灵活运用三角形的内角和定理求解是解题的关键．