11.2.2：三角形的外角 同步提高课时练习（含解析）

11.2.2：三角形的外角
1．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）
A．75° B．55° C．40° D．35°
2．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则false的度数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
4．已知，如图，在false中，false，点false是边false上点，false，则false（ ）
A．false B．false
C．false D．false
5．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则图中∠false的度数是（ ）
A．75° B．65° C．55° D．45°
6．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ）
A．15° B．25° C．30° D．10°
7．如图，△BAC的外角∠CAE为120°，∠C=80°，则∠B为（　　）
A．60° B．40° C．30° D．45°
8．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若false，则false的度数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．如图，false与false的平分线false与false相交于点false，已知false，false，则false的度数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（ ）
A．45o B．60o C．75o D．90o
11．如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（?? ）
A．24° B．59° C．60° D．69°
12．如图，在false中，false，false的平分线交false于点false，若false，false，则false的度数为（ ）
A．70° B．85° C．95° D．105°
13．如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
14．如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管( )根．
A．2 B．4 C．5 D．无数
15．如图，∠A=20°，∠B=30°，∠C=50°，求∠ADB的度数（　　　　）
A．50° B．100° C．70° D．80°
16．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（　　）
A．28° B．38° C．48° D．88°
17．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④
18．已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（ ）
A．α-β＋γ=180° B．α＋β－γ=180° C．α＋β＋γ=360° D．α－β－γ=90°
19．把一块含有false角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)．若false，则false_______false．
20．如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=___________度．
21．如图，若AB∥CD，∠C=60°，则∠A+∠E=_____度．
22．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝_____．
23．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是　 　．
24．如图，false于点false，false，false，则false____________．
25．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A=40°，那么∠1+∠2的大小为__________.
26．如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A=_____°．
27．如图，false，false的平分线相交于点false，false的平分线相交于点false，false，false的平分线相交于点false……以此类推，则false的度数是___________（用含false与false的代数式表示）.
28．如图，l1∥l2，△ABC的顶点B、C在直线l2上，已知∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为______°．
29．从false沿北偏东false的方向行驶到false，再从false沿南偏西false方向行驶到false，则false______.
30．如图所示,∠ACD是△ABC的外角,∠A=45°,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且BE、CE交于点E.∠E=______．
31．如图，∠BDC=130°，∠A＝40°，∠B+∠C的大小是_________.
32．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A=false．则：
（1）∠A1= 　；（2）∠An= 　．
33．如图，已知false中，false，剪去false成四边形，则false___false．
34．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．
35．如图，false中，点false在false边上，false，将线段false绕点false旋转到false的位置，使得false，连接false，false与false交于点false
(1)求证：false；
(2)若false，false，求false的度数.
36．如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．
37．如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．
（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小；
（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长．
38．如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE．
39．某零件如图所示,图纸要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗？
40．Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
(1)若点P在线段AB上，如图(1)所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝____°；
(2)若点P在边AB上运动，如图(2)所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？
(3)若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动(CE＜CD)，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
41．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F．
(1)∠ABC＝40°，∠A＝60°，求∠BFD的度数；
(2)直接写出∠A与∠BFD的数量关系．
42．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BA的延长线于点E，已知∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度数．
43．（概念学习）在平面中，我们把大于180°且小于360°的角称为优角．如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互为组角，简称互组．（1）若false、false互为组角，且false，则false °．
（理解应用）习惯上，我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形．（2）如图甲，在镖形false中，优角false与钝角false互为组角，试探索false、false、false与钝角false之间的数量关系，并说明理由．
（拓展延伸）（3）如图乙，已知四边形false中，延长false交于点false，延长false交于点false，false的平分线交于点false，false．
①写出图中一对互组的角 （两个平角除外）；
②直接运用（2）中的结论，试说明：false．
44．（1）如图1，AB∥CD，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连结BE、DE．求证：∠E=∠ABE+∠CDE．
（2）如图2，在（1）的条件下，作出∠EBD和∠EDB的平分线，两线交于点F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．
（3）如图3，在（1）的条件下，作出∠EBD的平分线和△EDB的外角平分线，两线交于点G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．
45．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)如图1，若false，点false在false、false内部，false ，false ,求false的度数.
(2)如图2，在AB∥CD的前提下，将点false移到false、false外部，则false、false、false之间有何数量关系？请证明你的结论.
(3)如图3，写出false、false、false、false之间的数量关系？(不需证明)
(4)如图4，求出false的度数.
参考答案
1．C
【解答】试题分析：如图，根据平行线的性质可得∠1=∠4=75°，然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可知∠4=∠2+∠3，因此可求得∠3=75°-35°=40°．
故选C
考点：平行线的性质，三角形的外角性质
2．C
【解析】根据题意求出false、false，根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可．
【解答】由题意得，false，
false，
由三角形的外角性质可知，false，
故选C．
【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
3．C
【解答】【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．
【详解】∵∠A=60°，∠B=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=100°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=false∠ACD=50°，
故选C．
4．B
【解析】连接CE，根据三角形外角定理即可求得答案．
【解答】如图，连接CE，
∵false，false，
∴false
false
false
false．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形外角的性质，正确添加辅助线是解答本题的关键．
5．A
【解析】根据三角形的内角和定理、对顶角相等和三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解:如下图所示
∠1=180°－90°－45°=45°
∴∠2=∠1=45°
∴∠false=∠2＋30°=75°
故选A．
【点评】此题考查的是三角形的内角和定理、三角形外角的性质和对顶角的性质，掌握三角形的内角和定理、三角形外角的性质和对顶角相等是解决此题的关键．
6．A
【解答】∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，
∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°
∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，
∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°.
故选A.
7．B
【解析】由三角形的外角性质得出∠CAE=∠B+∠C，即可得出结果．
【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAE=∠B+∠C，
∴∠B=∠CAE-∠C=120°-80°=40°；
故选B．
【点评】本题考查了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解决问题的关键．
8．C
【解析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．
【解答】如图，
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20false，∠F=30false，
∴∠BEF=∠1+∠F=50false，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50false，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．
9．C
【解析】根据角平分线的定义及外角的性质求解即可．
【解答】∵false与false的平分线false与false相交于点false，false，false
∴∠PAE=false25°，false65°
∴false=40°
故选：C
【点评】本题考查的是角平分线的定义及外角的性质，掌握“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”是关键．
10．C
【解答】如图，
∵∠1=90°-60°=30°，
∴∠α=45°+30°=75°．故选C．
11．B
【解答】【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.
【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，
∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，
又∵DE∥BC，
∴∠D=∠DBC=59°，
故选B.
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.
12．C
【解析】先根据平行线的性质得到false，再根据外角定理得到false，由AD平分false，得到false，故false=false，故可求解．
【解答】∵false
∴false
∴false
∵AD平分false，
∴false
故false=false，
故选C．
【点评】此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知角平分线的性质及外角定理的运用．
13．D
【解析】如图延长AE、BF交于点C′，连接CC′．首先证明∠1+∠2=2∠AC′B，求出∠AC′B即可解决问题．
【解答】如图延长AE、BF交于点C′,连接CC′.
在△ABC′中,∠AC′B=180°?65°?75°=40°，
∵∠ECF=∠AC′B=40°,∠1=∠ECC′+∠EC′C,∠2=∠FCC′+∠FC′C，
∴∠1+∠2=∠ECC′+∠EC′C+∠FCC′+∠FC′C=2∠AC′B=80°，
∵∠1=20°，
∴∠2=60°，
故选D.
【点评】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角定理.能通过三角形的外角定理得到∠1+∠2=2∠AC′B是解决此题的关键.
14．C
【解析】
分析：因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都为等腰三角形，再根据外角性质，推出最大的∠0BQ的度数（必须≤90°），就可得出钢管的根数．
详解：如图所示，∠AOB=15°，
∵OE=FE，
∴∠GEF=∠EGF=15°×2=30°，
∵EF=GF，所以∠EGF=30°
∴∠GFH=15°+30°=45°
∵GH=GF
∴∠GHF=45°，∠HGQ=45°+15°=60°
∵GH=HQ，∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，
∵QH=QB
∴∠QBH=75°，∠HQB=180-75°-75°=30°，
故∠OQB=60°+30°=90°，不能再添加了．
故选C．
点睛：根据等腰三角形的性质求出各相等的角，然后根据三角形内角和外角的关系解答．
15．B
【解析】三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,根据外角的性质即可得到结论．
【解答】解：∵∠AEB=∠A+∠C=20°+50°=70°，
∴∠ADB=∠AEB+∠B=70°+30°=100°．故选B.
【点评】本题主要考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
16．C
【解析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=68°，由三角形的外角的性质即可得到结论．
【解答】∵AB∥CD，∴∠1=∠B=68°，∵∠E=20°，∴∠D=∠1﹣∠E=48°，故选C.
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，熟练运用性质进行角度转换是关键.
17．C
【解析】根据三角形内角和定理以及三角形角平分线的定义可得∠BOC=90°+false∠1，再结合三角形外角性质可得∠ECD=∠OBC+∠2，从而可得∠BOC=90°+∠2，据此即可进行判断.
【解答】∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC=false∠ABC，∠OCB=false∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB+∠1=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠1，
∴∠OBC+∠OCB=false（∠ABC+∠ACB）=false（180°-∠1）=90°-false∠1，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（90°-false∠1）=90°+false∠1，
∵∠ACD=∠ABC+∠1，CE平分∠ACD，
∴∠ECD=false∠ACD=false（∠ABC+∠1），
∵∠ECD=∠OBC+∠2，
∴∠2=false∠1，即∠1=2∠2，
∴∠BOC=90°+false∠1=90°+∠2，
∴①④正确，②③错误，
故选C.
【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线等知识，熟练掌握相关的性质及定理、运用数形结合思想是解题的关键.
18．B
【解析】延长CD交AE于点F，利用平行证得β=∠AFD；再利用三角形外角定理及平角定义即可得到答案.
【解答】如图，延长CD交AE于点F
∵AB∥CD
∴β=∠AFD
∵∠FDE+α=180°
∴∠FDE=180°-α
∵γ+∠FDE=∠ADF
∴γ+180°-α=β
∴α＋β－γ=180°
故选B
【点评】本题考查平行线的性质以及三角形外角定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解题关键.
19．68
【解析】由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠C=45°，由三角形的外角性质得出∠AGB=68°，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．
【解答】如图，
∵false是含有false角的直角三角板，
∴false，
∵false，
∴false，
∵false，
∴false；
故答案为68．
【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
20．30
【解析】要求∠P的度数，只需根据平行线的性质，求得其所在的三角形的一个外角，根据三角形的外角的性质进行求解．
【解答】解：根据平行线的性质，得∠A的同位角是70°，再根据三角形的外角的性质，得∠P＝70°?40°＝30°．
故答案为30．
【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，可以牢记此题中的结论：∠P＝∠A?∠B．
21．60
【解析】
【解析】先由AB∥CD，求得∠C的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E的度数．
【解答】∵AB∥CD，
∴∠C与它的同位角相等，
根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，
所以∠A+∠E=∠C=60度．
故答案为60．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和. ①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.
22．105°
【解析】
试题解析：给图中角标上序号，如图所示．
∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，
∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°，
∴∠1=∠3=105°．
故答案为105°．
23．75°
【解析】根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用 的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可.
【解答】解：如图，
∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°的三角尺的一条直角边重合，
∴AB∥CD，
∴∠3=∠4=45°，
∴∠2=∠3=45°，
∵∠B=30°，
∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，
故答案为75°.
【点评】本题主要考查了三角形的外角性质.
24．20
【解析】已知∠A=50°，∠D=20°，根据三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和，可知∠BED=70°，又BC⊥ED于点O，根据直角三角形两锐角互余即可得出∠B的度数．
【解答】根据题意，在△AED中，∠A=50°，∠D=20°，
∴∠BEO=∠A+∠D=70°，
∵BC⊥ED于点O，
∴∠BOE=90°，
∴∠B=90°-∠BEO=20°，
故答案为20°．
【点评】本题考查了三角形外角的性质以及直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.
25．220°
【解析】根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解．
【解答】∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，
∴∠1+∠2
=∠A+∠ADE+∠A+∠AED
=∠A+（∠ADE+∠A+∠AED）
=40°+180°
=220°．
故答案为：220°
【点评】本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理，能根据外角的性质进行角的转化是关键.
26．48
【解答】
试题分析：∵BD∥CE，∠1=85°，
∴∠BDC=∠1=85°，
又∵∠BDC=∠2+∠A，∠2=37°，
∴∠A=85°﹣37°=48°．
故答案是：48．
考点：平行线的性质和三角形的外角性质．
27．false
【解析】由∠P1CD=∠P1+∠P1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而P1B、P1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠P1CD，∠ABC=2∠P1BC，于是有∠A=2∠P1，同理可得∠P1=2∠P2，即∠A=22∠P2，因此找出规律．
【解答】解：∵P1B、P1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠P1CD，∠ABC=2∠P1BC，
而∠P1CD=∠P1+∠P1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，
∴∠A=2∠P1，
∴∠P1=false ∠A，
同理可得∠P1=2∠P2，∠P2=false
∴∠A=2n∠Pn，
∴false ．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质，难度适中．
28．false
【解析】
分析：首先根据两直线平行，内错角相等得到∠ABC=∠1，再由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质得到∠2=∠A+∠ABC，接下来再将∠A、∠ABC的度数代入即可求得∠2的度数.
详解：∵false∥false，
∴∠ABC=∠1=60°，
∴∠2=∠A+∠ABC=40°+60°=100°.
故答案为100°.
点睛：本题考查了平行线的性质、熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证与计算是解决本题的关键.
29．40
【解析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．
【解答】
如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°-60°=30°，
B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO=90°-20°=70°，
又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC，∴∠ABC=70°-30°=40°．
故答案为40°
【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．
30．22.5°
【解析】根据外角的性质有∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC，由角平分线的性质，得∠ECD=false（∠A+∠ABC），∠EBC=false∠ABC，利用等量代换，即可求得∠E．
【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD=false（∠A+∠ABC）．
又∵∠ECD=∠E+∠EBC，
∴∠E+∠EBC=false（∠A+∠ABC）．
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=false∠ABC，
∴false∠ABC+∠E=false（∠A+∠ABC），
∴∠E=false∠A=22.5°，
故答案为：22.5°
【点评】本题考查了三角形外角的性质及角平分线性质，理清各角之间的关系是解题的关键．
31．90°
【解析】延长CD交AB于E．在△AEC和△BED中，分别利用三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】延长CD交AB于E．
∵∠A+∠C=∠BED，∠BED+∠B=∠BDC，∴∠BDC=∠A+∠C+∠B，∴∠B+∠C=∠BDC－∠A=130°－40°=90°．
故答案为：90°．
【点评】本题考查了三角形的外角的性质．解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
32．（1）false；（2）false．
【解答】解：（1）∵A1B是∠ABC的平分线，A2B是∠A1BC的平分线，
∴∠A1BC=false∠ABC，∠A1CD=false∠ACD．
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，
∴false（∠A+∠ABC）=false∠ABC+∠A1．
∴∠A1=false∠A．
∵∠A=false，
∴∠A1=false．
（2）同理可得∠A2=false∠A1=false，∠A3=false∠A2=false，···，
∴∠An=false．
33．false
【解析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解．
【解答】∠1+∠2=180°+50°=230°．
故答案为：230．
【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．
（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．
（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．
34．80
【解析】
【解答】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=false∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.
故答案为80.
35．(1)证明见解析；(2)78°.
【解析】（1）因为false，所以有false，又因为false，所以有false，得到false；
（2）利用等腰三角形ABE内角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因为第一问证的三角形全等，得到false，从而算出∠FGC
【解答】(1)false
false
false
false
false
(2)false
false
false
false
false
false
【点评】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，比较简单，基础知识扎实是解题关键
36．43°
【解答】试题分析：利用三角形外角性质，得∠1=∠A+∠APE，只需求∠APE，由AC⊥DE，得∠APE=90°；由三角形内角和定理得出∠D的度数．
解：∵AC⊥DE，
∴∠APE=90°．
∵∠1是△AEP的外角，
∴∠1=∠A+∠APE．
∵∠A=20°，
∴∠1=20°+90°=110°．
在△BDE中，∠1+∠D+∠B=180°，
∵∠B=27°，
∴∠D=180°﹣110°﹣27°=43°．
点睛：考查三角形外角性质与内角和定理．内容简单，可直接利用所学知识解决．
37．（1）60°；（2）8
【解析】（1）先利用三角形的外角性质计算出∠ABE=15°，再利用角平分线定义得到∠ABC=2∠ABE=30°，然后根据高的定义和互余可求出∠BAF的度数；
（2）先根据中线定义得到BC=2BD=10，然后利用三角形面积公式求AF的长．
【解答】（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE，
∴∠ABE=40°-25°=15°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=30°，
∵AF为高，
∴∠AFB=90°，
∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-30°=60°；
（2）∵AD为中线，
∴BD=CD=5，
∵S△ABC=falseAF?BC=40，
∴AF=false=8．
【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质和三角形面积公式．本题的关键是充分应用三角形的角平分线、高和中线的定义．
38．65°．
【解析】
试题分析：根据直角三角形两个锐角互余，求出∠EAC的度数，再根据角平分线意义求出∠DAC的度数，最后根据三角形外角性质求出∠ADE度数．
试题解析：因为AE是△ABC边上的高，所以∠AEC=90°，因为∠ACB=40°，所以∠EAC=90°-40°=50°，因为AD是∠EAC的角平分线，所以∠DAC=50°÷2=25°，因为∠ADE是△ADC的外角，所以∠ADE=∠C+∠DAC=40°+25°=65°．
考点：1．角平分线意义；2．三角形外角性质．
39．这个零件不合格．理由见解析.
【解析】连接AD并延长，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠BDE=∠B+∠BAD，∠CDE=∠C+∠CAD，然后求出∠BDC的度数，根据零件规定数据，只有143°才是合格产品．
【解答】解:如图，连接AD并延长，
∴∠1=∠B+∠BAD，∠2=∠C+∠CAD，
∵∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，
∴∠BDC=∠1+∠2，
=∠B+∠BAD+∠DAC+∠C，
=∠B+∠BAC+∠C，
=32°+90°+21°，
=143°，
∵143°≠145°，
∴这个零件不合格．
【点评】本题考查了三角形内角和定理与三角形的外角性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与三角形的外角性质.
40．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+∠α；（3）∠1=90°+∠2+α．
【解析】（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；
（2）利用（1）中所求得出答案即可；
（3）利用三角外角的性质得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；
【解答】（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，
∴∠1+∠2=∠C+∠α，
∵∠C=90°，∠α=50°，
∴∠1+∠2=140°；
（2）由（1）得出：
∠α+∠C=∠1+∠2，
∴∠1+∠2=90°+∠α
（3）∠1=90°+∠2+α，
理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，
∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α，
考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．
41．(1)∠BFD＝60°；(2)∠BFD=90°﹣false∠A．
【解析】（1）根据∠BFD=∠FBC+∠FCB=false∠ABC+false∠ACB计算即可．
（2）易知∠BFD=∠FBC+∠FCB=false∠ABC+false∠ACB=false（∠ABC+∠ACB）=false（180°-∠A）=90°-false∠A由此即可解决问题
【解答】解：(1)∵∠ABC＝40°，∠A＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，
∴∠BFD＝∠FBC+∠FCB＝false∠ABC+false∠ACB＝20°+40°＝60°．
(2)∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，
∴∠BFD＝∠FBC+∠FCB＝false∠ABC+false∠ACB＝false (∠ABC+∠ACB)＝false (180°﹣∠A)＝90°﹣false∠A．
【点评】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
42．85°
【解析】根据三角形外角性质求出∠ECD，根据角平分线定义求出∠ACE，根据三角形外角性质求出即可．
【解答】解：∵∠ECD是△BCE的一个外角，
∴∠ECD＝∠B＋∠E＝55°．
∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ACE＝∠ECD＝55°．
∵∠BAC是△CAE的一个外角，
∴∠BAC＝∠ACE＋∠E＝85°．
【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，本题的关键是掌握三角形外角性质，并能灵活运用定理进行推理
43．（1）225；（2）钝角false，见解析；（3）①锐角false与钝角false，②见解析
【解析】(1)根据互为组角的定义可知falsefalse,代入数据计算即可;
(2) 如图①，延长false，交false于点false，根据三角形外角性质可得false．由于钝角false，可得：钝角false；
(3)①根据互为组角的定义及周角的定义，结合图形可知优角∠PCQ与钝角∠PCQ是一对互组的角;
②先由∠APD、∠AQB的平分线交于点M，得出∠AQM=∠BQM,∠APM=∠DPM，令∠AQM=∠BQM=α，∠APM=∠DPM=β．由(2)中的结论可知在镖形APMQ中，有∠A+α+β=∠PMQ,在镖形APCQ中，有∠A+2α+2β=∠QCP,于是根据等式的性质得出∠QCP+∠A=2∠PMQ,而∠A+∠QCP=180°，那么∠PMQ=90°，即PM⊥QM．
【解答】解：（1）∵false、false互为组角，且false，
∴false；
（2）钝角false．理由如下：
如图①，延长false，交false于点false，
∴false．
∵钝角false，
∴钝角false；
（3）①锐角false与钝角false；
②∵false的平分线交于点false，
∴false，false．
令false，false．
∵在镖形false中，有false钝角false，
在镖形false中，有false钝角false，
∴false，
∵false，∴false．
∴false．
【点评】本题考查了三角形的外角，角平分线定义,垂直的定义，理解互为组角的定义以及得出(2)中的关系是解题的关键．
44．（1）见解析（2）见解析（3）2∠G=∠ABE+∠CDE
【解析】（1）利用平行线的性质即可得出结论；
（2）先判断出∠EBD+∠EDB=180°-（∠ABE+∠CDE），进而得出∠DBF+∠BDF=90°-false （∠ABE+∠CDE），最后用三角形的内角和即可得出结论；
（3）先由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，再利用角平分线的意义和三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】（1）如图，
过点E作EH∥AB，
∴∠BEH=∠ABE，
∵EH∥AB，CD∥AB，
∴EH∥CD，
∴∠DEH=∠CDE，
∴∠BED=∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE；
（2）2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°，
理由：由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，
∵∠EDB+∠EBD+∠BED=180°，
∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-（∠ABE+∠CDE），
∵BF，DF分别是∠DBE，∠BDE的平分线，
∴∠EBD=2∠DBF，∠EDB=2∠BDF，
∴2∠DBF+2∠BDF=180°-（∠ABE+∠CDE），
∴∠DBF+∠BDF=90°-false（∠ABE+∠CDE），
在△BDF中，∠F=180°-（∠DBF+∠BDF）=180°-[90°-false（∠ABE+∠CDE）]=90°+false（∠ABE+∠CDE），
即：2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°；
（3）2∠G=∠ABE+∠CDE，理由：如图3，
由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，
∵BG是∠EBD的平分线，
∴∠DBE=2∠DBG，
∵DG是∠EDP的平分线，
∴∠EDP=2∠GDP，
∴∠BED=∠EDP-∠DBE=2∠GDP-2∠DBG=2（∠GDP-∠DBG），
∴∠GDP-∠DBG=false∠BED=false（∠ABE+∠CDE）
∴∠G=∠GDP-∠DBG=false（∠ABE+∠CDE），
∴2∠G=∠ABE+∠CDE．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，判断出∠BED=∠EDP-∠DBE是解本题的关键．
45．（1）80°；（2）∠B=∠D+∠BPD，证明见解析；（3）∠BPD=∠B+∠D+BQD；；（4）360°．
【解析】（1）过P作平行于AB的直线，根据内错角相等可得出三个角的关系，然后将∠B=50°，∠D=30°代入，即可求∠BPD的度数；
（2）先由平行线的性质得到∠B=∠BOD，然后根据∠BOD是三角形OPD的一个外角，由此可得出三个角的关系；
（3）延长BP交QD于M，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答；
（4）根据三角形外角性质得出∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，代入∠C+∠D+CMN+∠DNM=360°即可求出答案．
【解答】（1）如图1，过P点作PO∥AB，
∵AB∥CD，∴CD∥PO∥AB，
∴∠BPO=∠B，∠OPD=∠D，
∵∠BPD=∠BPO+∠OPD，
∴∠BPD=∠B+∠D．
∵∠B=50°，∠D=30°，
∴∠BPD=∠B+∠D=50°+30°=80°；
（2）∠B=∠D+∠BPD，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BOD，
∵∠BOD=∠D+∠BPD，
∴∠B=∠D+∠BPD；
（3）如图：延长BP交QD于M
在△QBM中：∠BMD=∠BQD+∠QBM
在△PMD中：∠BPD=∠BMD+∠D=∠BQD+∠QBM+∠D
故答案为：∠BPD=∠B+∠D+BQD
∴false、false、false、false之间的数量关系为：∠BPD=∠B+∠D+BQD
（4）如图
∵∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，
又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．