11.3.1：多边形 同步提高课时练习（含解析）

11.3.1：多边形
1．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（　　）
A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形
2．若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形．
A．五 B．六 C．七 D．八
3．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（　　）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
4．从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（ ）条
A．9条 B．10条 C．11条 D．12条
5．如图4-2，作出正五边形的所有对角线，得到一个五角星，那么，在五角星含有的多边形中（ ）
A．只有三角形 B．只有三角形和四边形
C．只有三角形、四边形和五边形 D．只有三角形、四边形、五边形和六边形
6．一个n边形削去一个角后变成(n+1)边形，其内角和变为2 520°，则原多边形的边数是 ( )
A．7 B．10 C．14 D．15
7．下列说法错误的是(　　)
A．从n边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余不相邻的各顶点,可以把这个n边形分成(n-3)个三角形
B．当9:30时,时针和分针的小于平角的夹角是105°
C．一个圆被三条半径分成面积比为3∶4∶5的三个扇形,则最小扇形的圆心角为90°
D．19.38°=19°22′48″
8．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成(　　)个三角形．
A．6 B．5 C．8 D．7
9．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
10．一个多边形内角和是false，则这个多边形的对角线条数为false　　false
A．26 B．24 C．22 D．20
11．从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到2 013个三角形，则这个多边形的边数为(　　)
A．2 011 B．2 015 C．2 014 D．2 016
12．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形,这个多边形的边数是 ( )
A．10 B．11 C．12 D．13
13．如图，在边长为false的小正方形网格中，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形图中①，②，③，④四个格点多边形的面积分别记为false下列说法正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
14．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )
A． B．C． D．
15．如图小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（　 　）
A．25 B．12.5 C．9 D．8.5
16．若一个多边形有27条对角线，则这个多边形的边数（　 ）
A．8 B．9 C．10 D．11
17．如图，将多边形分割成三角形.图①中可分割出2个三角形，图②中可分割出3个三角形，图③中可分割出4个三角形.由此你能推测出n边形可以分割出三角形（ ）
A．false个 B．false个 C．n个 D．无数个
18．一个六边形共有n条对角线，则n的值为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
19．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是________边形．
20．正八边形的对角线共有__________条．
21．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是_____边形．
22．过false边形的一个顶点可以画对角线的条数是____．
23．将一个正方形截去一个角，则其边数___________．
24．过多边形一个顶点的对角线把多边形分成2012个三角形，则这个多边形的边数是________?．
25．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则它是_____边形.
26．过false边形的一个顶点有7条对角线，false边形没有对角线，false边形有false条对角线，则false______.
27．一个四边形剪去一三角形后余下的多边形为 ___________ 边形
28．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，它的边数是_______，顶点的个数是________，对角线的条数是_______．
29．一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°，则此正多边形是_____ 边形，共有_____ 条对角线．
30．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是_________边形.
31．过四边形的一个顶点可以画一条对角线，且把四边形分成两个三角形；过五边形的一个顶点可以画两条对角线，且把五边形分成三个三角形；......猜想：过n边形的一个顶点可以画_________条对角线，且把n边形分成 _________个三角形．
32．探究归纳题：
(1)试验分析：
如图1，经过A点可以做__________条对角线；同样，经过B点可以做__________条；经过C点可以做__________条；经过D点可以做__________条对角线.
通过以上分析和总结，图1共有___________条对角线.
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有_____________条对角线；
图3共有_____________条对角线；
(3)探索归纳：
对于n边形(n>3)，共有_____________条对角线．(用含n的式子表示)
(4)特例验证：
十边形有__________________对角线.
33．以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作_________个.
34．已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是________?，内角和是________?．
35．已知：从false边形的一个顶点出发共有false条对角线；从false边形的一个顶点出发的所有对角线把false边形分成false个三角形；正false边形的边长为false，周长为false．求false的值．
36．已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数及对角线的条数？
37．已知正n边形的周长为60，边长为a
（1）当n=3时，请直接写出a的值；
（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．
38．观察下面图形，并回答问题．
（1）四边形有_______条对角线；五边形有_____条对角线；六边形有____条对角线．
（2）根据规律七边形有_______条对角线，n边形有______条对角线．
（3）应用：false个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？
39．一个正多边形每个内角比外角多90°，求这个正多边形所有对角线的条数．
40．（1）过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和为false，求这个多边形的边数；
（2）过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为false吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由．
41．已知n边形的对角线共有false 条（n是不小于3的整数）；
（1）五边形的对角线共有_____条；
（2）若n边形的对角线共有35条，求边数n；
（3）若n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n．
42．如图所示，把一个多边形的一个顶点与其余各顶点连接起来，可以把这个多边形分割成若干个三角形.
（1）把一个100边形的一个顶点与其余各顶点连接起来，一共可以连几条线段？
（2）在（1）中，这些线段将100边形分割成几个三角形？
43．(1)如图(1)所示是四边形，小明作出它对角线为2条，算法为false＝2.
(2)如图(2)是五边形，小明作出它的对角线有5条，算法为false＝5.
(3)如图(3)是六边形，可以作出它的对角线有________条，算法为________．
(4)猜想边数为n的多边形对角线条数的算法及条数．
44．已知正多边形的周长为 56，从其一个顶点出发共有 4 条对角线，求这个正多边形的边长．
45．用n边形的对角线把n边形分割成（n－2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）.
（探究）为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有Pn种．
探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？

如图①，图②，显然，只有2种不同的分割方案．所以，P4=2．

探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？
不妨把分割方案分成三类：
第1类：如图③，用A，E与B连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案．
第2类：如图④，用A，E与C连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为false种分割方案．
第3类：图⑤，用A，E与D连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案．
所以，P5 =false+false+false=false(种)

探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？
不妨把分割方案分成四类：
第1类：如图⑥，用A，F与B连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案．所以，此类共有P5种不同的分割方案．
第2类：如图⑦，用A，F与C连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案．所以，此类共有P4种分割方案
第3类：如图⑧，用A，F与D连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案．所以，此类共有P4种分割方案．
第4类：如图⑨，用A，F与E连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形．再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案．所以，此类共有P5种分割方案．
所以，P6 =false(种)
探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，则P7与P6的关系为：
P7 = false，共有_____种不同的分割方案．……
（结论）用n边形的对角线把n边形分割成（n－2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）.（直接写出Pn与Pn -1的关系式，不写解答过程）．
（应用）用八边形的对角线把八边形分割成6个三角形，共有多少种不同的分割方案？ （应用上述结论，写出解答过程）
参考答案
1．A
【解答】试题分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．
解：设这个多边形是n边形．
依题意，得n﹣3=10，
∴n=13．
故这个多边形是13边形．
故选A．
考点：多边形的对角线．
2．B
【解析】
解：从n边形一个顶点可以作（n-3）条对角线，∴n-3=3，解得：n=6．故选B．
3．A
【解答】试题解析：当截线为经过四边形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形；
当截线为经过四边形一组对边的直线时，剩余图形是四边形；
当截线为只经过四边形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形；
∴剩余图形不可能是六边形，
故选A.
4．A
【解析】根据多边形的对角线条数公式：从多边形的一个顶点出发，可引出false条对角线解答即可．
【解答】解：从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线的条数是false条．
故选：A．
【点评】本题考查了多边形的有关知识，熟知多边形的对角线条数公式是解此题的关键．
5．C
【解析】由正五边形的性质和五角星的特点得出五角星含有的多边形中，有三角形、四边形和五边形.
【解答】解：根据题意得：在五角星含有的多边形中,有三角形、四边形和五边形,故选C．
【点评】本题考查了正五边形的性质、五角星的特点,熟练掌握正五边形的性质是解决问题的关键．
6．D
【解析】根据多边形内角和公式可得：(n+1)边形内角和＝(n+1-2)×180=2520度，可求得结果.
【解答】因为(n+1)边形内角和＝(n+1-2)×180=2520度
所以多边形边数n＝2520÷180+1＝15
故选D
【点评】本题考查了多边形内角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.
7．A
【解析】
【解析】根据多边形的对角线的知识、钟面角的知识、圆心角与圆周角的关系、角度的换算等知识逐一进行分析即可得.
【解答】A. 从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点和其余不相邻的各顶点，可以把这个n边形分成(n-2)个三角形，故A选项错误，符合题意；
B. 当9:30时，时针和分针的小于平角的夹角是3×30°+0.5°×30=105°，故B选项正确，不符合题意；
C. 一个圆被三条半径分成面积比为3∶4∶5的三个扇形，则最小扇形的圆心角为360°×false=90°，故C选项正确，不符合题意；
D. 0.38×60′=22.8′，0.8×60″=48″，所以19.38°=19°22′48″，故D选项正确，不符合题意，
故选A.
【点评】本题考查了多边形的对角线、角度的换算、钟面角等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.
8．B
【解析】
从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．
故选B．
【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形．
9．D
【解析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形，由此即可解答.
【解答】当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，
则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形．
故选D．
【点评】剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．
10．D
【解析】先根据多边形的内角和公式求出边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解．
【解答】设多边形的边数是n，根据题意得：
（n﹣2）?180°=1080°
解得：n=8．
故多边形的对角线的条数是：false20．
故选D．
【点评】本题考查了多边形的内角和定理与多边形的对角线的条数的公式，熟记公式是解题的关键．
11．C
【解析】试题分析：一个n边形，从一条边上出发连接各个顶点可连接n-2条线段，分成n-1个三角形.现得到2013个三角形，则说明多边形的边数为2014，故选C.
12．B
【解析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n－2）个三角形，根据此关系求解.
【解答】设多边形有n条边，n－2＝9，则n＝11，故答案选B.
【点评】本题主要考查了多边形的基本性质，解此题的要点在于了解多边形的一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系.
13．B
【解析】根据题意判断格点多边形的面积，依次将false计算出来，再找到等量关系．
【解答】观察图形可得false
∴false，
故选：false．
【点评】本题考查了新概念的理解，通过表格获取需要的信息，找到关于面积的等量关系．
14．B
【解析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．
【解答】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.
C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
采用排除法即可选出B
故选B.
【点评】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.
15．B
【解答】试题分析：根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答．
试题解析：如图：
小方格都是边长为1的正方形，
∴四边形EFGH是正方形，S□EFGH=EF?FG=5×5=25
S△AED=falseDE?AE=false×1×2=1，
S△DCH=false?CH?DH=false×2×4=4，
S△BCG=falseBG?GC=false×2×3=3，
S△AFB=falseFB?AF=false×3×3=4．5．
S四边形ABCD=S□EFGH-S△AED-S△DCH-S△BCG-S△AFB=25-1-4-3-4．5=12．5．
故选B．
考点：三角形的面积．
16．B
【解析】根据n边形的对角线条数false进行请求解即可.
【解答】解：设多边形有n条边，
false
解得n=9或n=-6（负值舍去）．
故选：B．
【点评】本题考查了多边形对角线条数于边数之间的关系，解答关键是根据n边形的对角线条数的公式列方程求解．
17．B
【解析】（1）三角形分割成了两个三角形；
（2）四边形分割成了三个三角形；
（3）以此类推，n边形分割成了（n-1）个三角形．
【解答】根据图形分析规律
（1）三角形分割成了两个三角形；
（2）四边形分割成了三个三角形；
（3）以此类推，n边形分割成了（n-1）个三角形．
即n边形可以分割出(n?1)个三角形
故选B.
【点评】本题考查多边形的问题，根据具体数值进行分析找出规律是解题关键.
18．C
【解析】
【解析】直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求解．
【解答】六边形的对角线的条数n=false，
故选C．
【点评】本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n边形对角线的总条数为：false（n≥3，且n为整数）．
19．13.
【解答】试题分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，由此可得到答案．
试题解析：设这个多边形是n边形．
依题意，得n-3=10，
∴n=13．
故这个多边形是13边形
考点：多边形的对角线．
20．20
【解析】根据n边形对角线有false条即可解答．
【解答】八边形的对角线条数应该是：
false，
故答案为：20．
【点评】本题主要考查多边形对角线，掌握n边形对角线有false条可得答案．
21．九．
【解答】设这个多边形是n边形，
由题意得，n﹣2=7，
解得：n=9，
即这个多边形是九边形，
故答案是：九．
22．9
【解析】根据对角线的定义，得出过多边形的一个顶点可以画对角线的条数的规律，代入求解即可．
【解答】根据对角线的定义可知，多边形的一个顶点可以与自身以及相邻的两个点以外的false 个点形成对角线
当false ，false
故答案为：9．
【点评】本题考查了多边形的对角线问题，掌握过多边形的一个顶点的对角线条数与边数的关系是解题的关键．
23．3或4或5
【解答】一个多边形截去一个角共有三种情况:
①当截去角的直线不经过多边形的顶点时,截去后多边形多一个角,多一条边;
②当截去角的直线经过多边形的一个顶点时,截去后多边形的边和角的数量都不变;
③当截去角的直线经过多边形的两顶点时,截去后多边形少一个角,少一条边.
故将一个正方形截去一个角,则其边数为3或4或5.
点睛：本题考查了实际操作问题与分类讨论的思想.分类讨论是把一个复杂的问题分成若干个较简单的问题解决,分类时应注意“不重不漏”.
24．2014
【解析】
【解析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，根据此关系式求边数．
【解答】设多边形有n条边，
则n-2=2012，
解得：n=2014．
所以这个多边形的边数是2014．
故答案为2014．
【点评】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．
25．十二
【解析】
【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n-3，列方程求解．
【详解】设多边形有n条边，
则n-3=9，解得n=12，
故多边形的边数为12，即它是十二边形，
故答案为十二.
【点睛】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形．
26．125
【解答】∵n边形从一个顶点发出的对角线有n?3条，
∴m=7+3=10，n=3，k=5；
∴false=125，
故答案为125.
【点评】若过m边形的一个顶点有7条对角线，则m=10；n边形没有对角线，只有三角形没有对角线，因而n=3；k边形有k条对角线，即得到方程falsek（k-3）=k，解得k=5．代入解析式就可以求出代数式的值．
27．三、四、五
【解答】如图可知，一个四边形截去一个三角形后变成三角形或四边形或五边形，
故答案为三、四、五.
28．10 10 35
【解析】
设这个多边形是n边形，
则（n-2）?180°=360°×4，
解得n=10，
false，
故它的边数是10，顶点个数是10，对角线的条数是35.
点睛：解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°，任何多边形的外角和是360度，外角和与多边形的边数无关．另外熟练掌握n边形的对角线条数为：false（n≥3，且n为整数）．
29．九 27
【解析】设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α；依据n边形的对角线条数为：falsen（n-3），即可得到结果．
【解答】解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，
由题意，得（3α+20）+α=180°，
解得：α=40°．
即多边形的每个外角为40°．
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的外角个数=false．
∴多边形的边数为9；
∵n边形的对角线条数为：falsen（n-3），
∴当n=9时，
falsen（n-3）=false×9×6=27；
故答案为：九；27．
【点评】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系以及多边形的对角线条数，运用方程求解比较简便．
30．三、四、五
【解答】当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，
故答案为三、四、五.
31．false false
【解析】根据四边形可以false条对角线，被分成了4-2=2个三角形，五边形可以引false条对角线，被分成了5-2=3个三角形，依此类推，n边形可以引false条对角线，被分成false个三角形．
【解答】从四边形的一个顶点出发，可以引1条对角线，将四边形分成2个三角形；从五边形的一个顶点出发，可以引2条对角线，将五边形分成3个三角形；从六边形的一个顶点出发，可以引3条对角线，将六边形分成4个三角形；从n边形的一个顶点出发，可以引false条对角线，将n边形分成false个三角形
故答案为：false，false．
【点评】本题考查了多边形的规律问题，掌握对角线和三角形的性质、多边形的规律是解题的关键．
32．1 1 1 1 2 5 9 false 35
【解析】(1)根据对角线的定义,四边形经过任意一点可以做1条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有2条对角线,
(2)五边形经过任意一点可以做2条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有5条对角线, 六边形经过任意一点可以做3条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有9条对角线,
(3) n边形经过任意一点可以做(n－3)条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有false条对角线,
(4) 十边形经过任意一点可以做7条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有35条对角线.
【解答】(1) 四边形经过任意一点可以做1条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有2条对角线,
(2)五边形经过任意一点可以做2条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有5条对角线, 六边形经过任意一点可以做3条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有9条对角线,
(3) n边形经过任意一点可以做(n－3)条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有false条对角线,
(4) 十边形经过任意一点可以做7条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有35条对角线.
33．无数
【解答】四边形具有不稳定性，可知四条边组成的四边形有无数种可能.故答案为无数.
34．6 720°
【解析】
试题解析：设此多边形有n条边，由题意，得
n=2（n-3），
解得n=6，
（6-2）×180°=720°，
故答案为6，720°．
35．-1
【解析】根据题意，由多边形的性质，分析可得答案．
【解答】依题意有n=4+3=7，
m=6+2=8，
t=63÷7=9，
则(n﹣m)t=(7﹣8)9=﹣1．
【点评】本题考查了多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出(n﹣3)条对角线，一共有false条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角形．这些规律需要学生牢记．
36．所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．
【解析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和是（n-2）?180°，外角和是360°，列出方程，求出n的值，再根据对角线的计算公式即可得出答案．
【解答】设这个多边形的边数为n，根据题意，得：
(n﹣2)×180°＝360°×2+180°，
解得 n＝7，
则这个多边形的边数是7，
七边形的对角线条数为：false×7×(7﹣3)＝14(条)，
答：所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．
【点评】本题考查了对多边形内角和定理和外角和的应用，注意：边数是n的多边形的内角和是（n-2）?180°，外角和是360°．
37．（1）20（2）不正确
【解析】
试题分析：分析：（1）根据正多边形的每条边相等，可知边长=周长÷边数；
（2）分别表示出a和b的代数式，让其相等，看是否有相应的值.
试题解析：（1）a=60÷3=20；
（2）此说法不正确．
理由如下：尽管当n=3、20、120时，a＞b或a＜b，
但可令a=b，得false，
∴60n+420=67n，
解得n=60，
经检验n=60是方程的根．
∴当n=60时，a=b，即不符合这一说法的n的值为60．
点睛：本题考查分式方程的应用，关键是以边长作为等量关系列方程求解，也考查了正多边形的知识点.
38．（1）2；5；9；(2)14； false；（3）false
【解析】（1）根据图形查出即可；
（2）根据对角线条数的数据变化规律进行总结，然后填写．
（3）根据多边形的对角线，可得答案．
【解答】（1）四边形有2条对角线；
五边形有5条对角线；
六边形有9条对角线；
∵从一个顶点可以作（n-3）条对角线，
∴n边形有false 条对角线．
（2）七边形有14条对角线，n边形有false条对角线．
（3）false.
【点评】此题考查多边形对角线的条数，解题关键在于熟记公式．
39．20条
【解析】
【解析】多边形的内角和可以表示成（n-2）?180°，外角和是固定的360°，从而可得一个正多边形的一个外角和一个内角的度数，列方程求出正多边形的边数．然后根据n边形共有
false条对角线，得出此正多边形的所有对角线的条数．
【解答】解：设此正多边形为正n边形．
由题意得：false＝90，
n＝8，
∴此正多边形所有的对角线条数为：false＝20．
答：这个正多边形的所有对角线有20条．
【点评】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.
40．（1）13；（2）不能，理由见解析.
【解析】
【解析】（1）根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，这些对角线分多边形所得的三角形个数是（n-2）列式计算；
（2）与（1）相同的思路，求出边数n进行判断．
【解答】false设这个多边形的边数为false，
由题意得，false，
解得，false；
false由题意得，false，
解得，false，
因为多边形的边数必须是整数，所以过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和不可能为false．
【点评】本题考查了多边形的对角线，解题的关键是熟练的掌握对角线的知识点.
41．（1）5；（2）10； （3）10.
【解析】
试题分析：（1）把n=5代入false即可求得五边形的对角线的条数；
（2）根据题意得false=35求得n值即可；
（3）false﹣false=9，求得n的值即可．
试题解析：解：（1）当n=5时，false=false=5．故答案为5．
（2）false=35，整理得：n2﹣3n﹣70=0，解得：n=10或n=﹣7（舍去），所以边数n=10．
（3）根据题意得：false﹣false=9，解得：n=10．
所以边数n=10．
42．(1)97 (2)98
【解析】
【解析】（1）观察四边形、五边形、六边形、七边形可知与这个顶点相邻的两个顶点之间的线段是多边形的边，因此可以推断出100边形的一个顶点与其余各顶点连接起来，一共可以连（100-3）条线段；
（2）观察所给的图形可以得到（1）中的线段将100边形分割成（100-2）个三角形.
【解答】（1）观察四边形一个顶点与其余顶点连接起来有1条线段，即1=4-3，
五边形一个顶点与其余顶点连接起来有2条线段，即2=5-3，
六边形一个顶点与其余顶点连接起来有3条线段，即3=6-3，
七边形一个顶点与其余顶点连接起来有4条线段，即4=7-3，
……，
所以n边形一个顶点与其余顶点连接起来有(n-3)条线段，
100-3=97，
所以100边形一个顶点与其余顶点连接起来有97条线段；
（2）观察可知四边形一个顶点与其余顶点连接的线段将四边形分成2个小三角形，即2=4-2，
五边形一个顶点与其余顶点连接的线段将五边形分成3个小三角形，即3=5-2，
六边形一个顶点与其余顶点连接的线段将六边形分成4个小三角形，即4=6-2，
七边形一个顶点与其余顶点连接的线段将七边形分成5个小三角形，即5=7-2，
……，
所以，n边形一个顶点与其余顶点连接的线段将n边形分成（n-2）个小三角形，
100-2=98，
所以在（1）中，这些线段将100边形分割成98个三角形.
【点评】本题考查了规律题——图形的变化类，根据题意得到变化的规律是解题的关键.
43．(3)9，false＝9；(4)false.
【解析】
试题解析：(3) 从六边形的每一个顶点出发都可以引出（6-3）条对角线，6个顶点共6×（6-3）条对角线，但是由于从点A引出的对角线AB，和从点B引出的对角线BA，是重复的，所以对角线条数false＝9；
（4）由（1）（2）（3）的规律猜想：从n边形的每一个顶点出发都可以引出（n-3）条对角线，n个顶点共n（n-3）条对角线，但是由于从点A引出的对角线AB，和从点B引出的对角线BA，是重复的，所以对角线条数false
故答案为(3)9，false＝9；(4)false.
点睛：本题是一道探索规律的题目,目的是考查学生观察、分析、探索、类比、归纳、总结、创新实践的能力.规律探索型问题是根据已知条件或题目中所提供的若干个特例，通过观察、分析、归纳出题目所给信息中所蕴含的本质规律或特征.
44．这个多边形的边长为 8．
【解析】根据从一个顶点出发共有 4 条对角线，求出这是正七边形即可求出边长.
【解答】∵过多边形的一个顶点共有 4 条对角线， 故该多边形边数为 4+3＝7，
设这个正方形的边长为 x， 则 7x＝56，
解得：x＝8
∴这个多边形的边长为 8．
【点评】本题考查了正n边形的对角线和周长,属于简单题,熟悉正多边形对角线的求法是解题关键.
45．18；42；false；132种；
【解析】探究四：同理可得：P7=P6+P5+2P4+P5+P6=2P6+2×falseP6+2×falseP6=3P6=42（种）；
结论：根据四边形、五边形、六边形、七边形的对角线把图形分割成三角形的方案总结规律可得： false；
应用：利用规律求得P8的值即可．根据题意找到P4,P5,P6之间的关系，进行猜想，然后验证，写出答案.
【解答】解：探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，如图所示：
不妨把分制方案分成五类：
第1类：如图1，用A，G与B连接，先把七边形分割转化成1个三角形和1个六边形，由探究三知，有P6种不同的分割方案，所以，此类共有P6种不同的分割方案．
第2类：如图2，用A，G与C连接，先把七边形分割转化成2个三角形和1个五边形．由探究二知，有P5种不同的分割方案．所以，此类共有P5种分割方案．
第3类：如图3，用A，G与D连接，先把七边形分割转化成1个三角形和2个四边形．由探究一知，有2P4种不同的分割方案．所以，此类共有2P4种分割方案．
第4类：如图4，用A，G与E连接，先把七边形分割转化成2个三角形和1个五边形．由探究二知，有P5种不同的分割方案．所以，此类共有P5种分割方案．
第5类：如图5，用A，G与F连接，先把七边形分割转化成1个三角形和1个六边形．由探究三知，有P6种不同的分割方案．所以，此类共有P6种分割方案．
所以，P7=P6+P5+2P4+P5+P6=2P6+2×falseP6+2×falseP6=falseP6=3P6=42（种）．
故答案为：18，42；
结论：
由题意知：P5=false×P4，P6=falseP5，P7=falseP6，…
∴false
应用
根据结论得：false
【点评】此题主要考查了多边形的对角线，图形变化类，研究了多边形对角线分割三角形的关系，关键是能够得到规律，有难度，注意利用数形结合的思想．