12.1：全等三角形 同步提高课时练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 12.1：全等三角形 同步提高课时练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 667.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-10 18:21:16 | ||
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文档简介
12.1：全等三角形
一、单选题
1．全等图形是指两个图形（ ）
A．能够重合 B．形状相同 C．大小相同 D．相等
2．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则这样的点P有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则BE的长是
A．1 B．2
C．4 D．6
4．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是( )
A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC
5．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，那么BC的长是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定
6．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是( )
A．∠A＝∠E B．∠B＝∠DFE C．AC＝ED D．BF＝DF
7．下列说法正确的是（ ）
A．所有的等边三角形都是全等三角形
B．全等三角形是指面积相等的三角形
C．周长相等的三角形是全等三角形
D．全等三角形是指形状相同、大小相等的三角形
8．如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100 cm，A，B分别与D，E对应，AB＝30 cm，DF＝25 cm，则BC的长为( )
A．45 cm B．55 cm C．30 cm D．25 cm
9．如图，△ACF≌△BDE，点A、B、C、D在同一条直线上，下列结论中错误的是（ ）
A．AF∥BE B．∠ACF=∠DBE C．AB=CD D．CF∥DE
10．下列说法正确的是（ ）
A．两个等边三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等
11．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则false的度数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（ ）
A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD
13．如图，false，则false的长是（ ）
A．false B．false C．false D．false
14．如图，△ABC≌△DEC，∠ACB＝90°，∠DCB＝20°，则∠BCE的度数为（ ）
A．20° B．40° C．70° D．90°
15．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
16．如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=30°，则∠EAC=（ ）
A．27° B．30° C．54° D．55°
17．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．下列图形中与已知图形全等的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
19．已知false，false与false，false与false是对应点，false周长为false，false，false，则false________________false.
20．已知△ABC≌△A′B′C′，且△ABC的周长为15，AB的长为3，则A′C′+B′C′=________．
21．如图，已知false，若false，则false的值为______．
22．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________．
23．如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为______．
24．如图，△ACB≌△A'CB'，若∠ACB=60°，∠ACB'=100°，则∠BCA'=____°.
25．如图，△ABE≌△ACD，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE=________．
26．如图,△ABC≌△ADE,BC的延长线交DA于F,交DE于G.若∠1=60°,∠B=30°,则∠GFA的度数为_____.
27．如图false，false，false，false则的度数为__________．
28．如图，点B、A、E在同一直线上，△ADB≌△ACE，∠E=40°，∠C=25°，则∠DAC=______°．
29．如图，将false沿false方向平移得到false，如果false,false,false，那么图中阴影部分的面积为___________false
30．如图，A、C、N三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，若△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN=_____．
31．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．
32．如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有__________个(不含△ABC).
33．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数为_____．
34．如图，△ABC≌△DCB．若A=80°,DBC=40°，则DCA的大小为____度．
三、解答题
35．如图所示，已知?ACE≌?DBF，AD=8，BC=3，
（1）求AC的长.
（2）CE与BF平行吗？说明理由.
36．你能沿虚线把下面图形划分成两个全等图形吗？请找出三种方法．
37．如图所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分别交于点D、M．证明：CE⊥BF．
38．如图，把三角形纸片false沿false折叠，点false落在四边形false内部点false处，
（1）写出图中一对全等的三角形，井写出它们的所有对应角．
（2）设false的度数为false，false的度数为false，那么false的度数分别是多少(用含false或false的式子表示)？
（3）false与false之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，井说明理由．
39．如图，已知△false≌△NMH，∠F与∠M是对应角．若EF=2.1 cm，FH=1.1 cm，HM=3.3 cm，求MN和HG的长度．
40．如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点M，交DE于点F.若∠D＝25°，∠AED＝105°，∠DAC＝10°，求∠DFB的度数．
41．把大小4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如,图1,请在图2中,沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形.
42．如图，已知false，false的延长线交false于点false，交false于点false．若false，false，false，求false的度数．
43．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△BDE(点A对应点为D)，线段AC交线段DE于点F．
(1)求证：∠C＝∠E；
(2)求EFC的度数．
参考答案
1．A
【解答】解：根据全等图形的定义：能够重合的两个图形叫做全等图形，
故选：A．
【点评】本题考查全等图形．
2．C
【解析】要使△ABP△ABC全等，AB是公共边，则P到AB的距离与C到AB的距离相等，进行分析即可．
【解答】如图所示：
共3个点，
故选：C．
【点评】本题考查全等三角形的性质，全面考虑所有满足条件的点是解题关键．
3．B
【解析】根据全等三角形的性质求出AE=AD=6，代入BE=AB-AE求出即可．
【解答】∵△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AD=6，
∴AE=AD=6，
∵AB=8，
∴BE=AB?AE=8?6=2，
故选:B.
【点评】考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等.
4．B
【解析】
试题解析：∵△ABE≌△ACD，
∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；
∴AB-AD=AC-AE，即BD=EC，故D正确；
在△BDF和△CEF中
false
∴△BDF≌△CEF（ASA），
∴DF=EF，故C正确；
故选B．
5．B
【解析】由题意直接根据全等三角形的性质进行分析即可得出答案．
【解答】解：∵△ABC≌△BAD，AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，
∴BC=AD=5cm．
故选：B．
【点评】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等，找到全等三角形的对应边是解题的关键．
6．A
【解析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可
【解答】解：∵△ABC≌△EDF，
∴∠A＝∠E，A正确；
∠B＝∠FDE，B错误；
AC＝EF，C错误；
BF＝DC，D错误；
故选A．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键
7．D
【解析】
【解析】直接利用全等图形的定义与性质分析得出答案．
【解答】A、所有的等边三角形都是全等三角形，错误；
B、全等三角形是指面积相等的三角形，错误；
C、周长相等的三角形是全等三角形，错误；
D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确．
故选D．
【点评】此题主要考查了全等图形的性质与判定，正确利用全等图形的性质得出是解题关键．
8．A
【解析】因为△ABC≌△DEF，所以DF=AC=25cm，△ABC的周长是100cm，那么BC=100-AB-DF．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，A，B分别与D，E对应，
∴AC=DF=25cm，
又△ABC的周长是100cm，AB=30cm，
∴BC=100-AB-AC=100-30-25=45cm，
∴BC的长等于45cm．
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的性质及三角形周长的知识；在全等三角形中各对应边相等，周长相等．做题时要找准对应边．
9．B
【解析】根据全等三角形的性质、平行线的判定定理判断即可．
【解答】解：∵△ACF≌△BDE，
∴∠A=∠EBD，
∴AF∥BE，A正确，不符合题意；
∴∠ACF=∠BDE，B错误，符合题意；
∴AC=BD，
∴AB=CD，C正确，不符合题意；
∴∠D=∠FCA，
∴CF∥DE，D正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
10．D
【解析】
根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，面积相等．故选D．
11．C
【解析】利用全等三角形的性质得出∠1=∠2进而得出答案．
【解答】解：∵如图是两个全等三角形，
∴∠1=∠2=180°-48°-46°=86°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．
12．C
【解答】∵△ABC≌△FED，
∴DE=CB，DF=AC，∠E=∠B，∠ACB=∠FDE，
∴DE-CD=CB-CD,EF∥AB，AC∥FD，
∴EC=BD，
∴选项A、B、D都正确，而DF和BD不能确定是否相等，
故选C.
13．D
【解析】根据全等三角形的性质推出AD=BC即可．
【解答】解：∵△ABC≌△CDA，
∴AD=BC=8cm．
故选D．
【点评】本题考查了全等三角形的性质定理，关键是找出全等时的对应的线段．
14．C
【解析】根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠ACB，然后根据∠BCE=∠DCE-∠DCB代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠DCE＝∠ACB，
∴∠BCE＝∠DCE﹣∠DCB＝90°﹣20°＝70°．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，理清图中角度之间的关系是解题的关键．
15．D
【解析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理和三角形的外角可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360?,∠5+∠7+∠8=180°，即∠1+∠2+∠3=360°-180°.
【解答】∵图中是三个全等三角形，
∴∠4=∠8, ∠6=∠7,
又∵三角形ABC的外角和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360?,
又∠5+∠7+∠8=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°.
故选D
【点评】本题考核知识点：全等三角形性质，三角形的角. 解题关键点：熟记全等三角形的性质.
16．C
【解析】首先利用三角形内角和计算出∠BAC，再计算出∠BAD的度数，然后再根据全等三角形的性质可得答案.
【解答】解：∵∠B=70°，∠C=26°，
∴∠BAC=180°-70°-26°=84°，
∵∠DAC=30°，
∴∠BAD=84°-30°=54°，
∵△ABC△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠EAC=∠BAD=54°，
故答案为C.
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等.
17．B
【解析】直接利用全等图形的概念进而得出答案．
【解答】解：图形分割成两个全等的图形，如图所示：
故选B．
【点评】此题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟知全等的性质.
18．B
【解析】认真观察图形，根据全等形的定义，能够重合的图形是全等形，可得答案是B．
【解答】A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错；
B、与已知图形能完全重合，正确；
C、中间是长方形，与已知图形不重合，错；
D、中间是长方形，与已知图形不重合，错．
故选：B．
【点评】此题考查全等形的性质，解题关键在于认真观察图形，同时还要想到是否能够重合．
19．3
【解析】根据全等三角形的性质，即可求出DE和EF，然后根据三角形的周长即可求出DF．
【解答】解：∵false，false，false，
∴false，false
∵false周长为false
∴DE＋EF＋DF=12
∴DF=12－DE－EF=3cm
故答案为：3
【点评】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．
20．12
【解析】根据全等三角形性质得出A=A′B′，AC=A′′，BC=B′C′，求出AC+BC即可．
【解答】解：∵△ABC≌A′B′C′，AB=3，
∴AC=A′C′，BC=B′C′，AB=A′B′=3，
∵△ABC的周长为15，AB=3，
∴AC+BC=15-AB=12，
∴A′C′+B′C′=AC+BC=12，
故答案为：12
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
21．4．
【解析】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB-AE即可解答．
【解答】解：∵false，
∴false，
∵false，
∴false．
故答案为4．
【点评】本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．
22．11
【解析】根据全等三角形的性质求出x和y即可.
【解答】解：∵这两个三角形全等
∴x=6，y=5
∴x + y =11
故答案为11.
【点评】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.
23．130°
【解答】试题分析：∵△ABD≌△CBD，
∴∠C=∠A=80°，
∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°．
故答案为130°．
考点：全等三角形的性质
24．20°
【解析】根据全等的性质，得到∠A'CB'=∠ACB=60°，由∠ACB'=100°，得到∠BCB'=40°，即可得到∠BCA'.
【解答】解：∵△ACB≌△A'CB'，
∴∠A'CB'=∠ACB=60°，
∵∠ACB'=100°，
∴∠BCB'=100°false40°，
∴∠BCA'=false；
故答案为：20°.
【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质.
25．45°
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，
∴∠AEB=∠ADE，
∵∠ADB=105°，
∴∠ADE=180°-105°=75°，
∴∠AEB=75°，
∵∠B=60°，
∴∠BAE=180°-60°-75°=45°．
故答案为45°．
【点评】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是本题的解题关键．
26．false
【解析】根据全等三角形的性质可知false,然后利用三角形外角的性质可知false,则答案可求.
【解答】∵△ABC≌△ADE
∴false
∴false
故答案为false
【点评】本题主要考查全等三角形的性质及三角形外角的性质，掌握全等三角形的性质和三角形外角的性质是解题的关键.
27．false
【解析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而求出答案．
【解答】：∵△ABC≌△DCB，
∴∠D=∠A=75°，∠ACB=∠DBC=40°，
∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，
∴∠DCA=65°-40°=25°．
故答案为：25°．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角的度数是解题关键．
28．50
【解析】首先利用三角形内角和定理求得∠CAE=115°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠DAB=∠CAE=115°,再根据平角的定义即可求出.
【解答】解：∵∠E=40°，∠C=25°，∠E+C+∠CAE=180°，
∴∠CAE=115°，
又∵△ADB≌△ACE，
∴∠DAB=∠CAE=115°,
∵∠BAE=180°,
∴∠DAC=∠DAB+∠C-180°=115°+115°-180°=50°.
故答案是：50°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质．此题利用了全等三角形的对应角相等的性质．
29．26
【解析】根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得△ABC和△DEF全等，然后判断出阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积，再列式计算即可得解．
【解答】∵△ABC沿射线BC的方向平移得到△DEF，
∴△ABC≌△DEF，
∴DE=AB=8，S△ABC=S△DEF，
∵EH=DE-DH，DH=3，
∴EH=8-3=5，
∵S△ABC=S梯形ABEH+S△HEC，S△DEF= S阴影+S△HEC，S△ABC=S△DEF，
∴S阴影=S梯形ABEG，
∴S阴影=false(AB+HE)BE=false×(8+5)×4=26(cm2)，
故答案为：26.
【点评】本题考查了平移的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．
30．1∶4
【解析】
【解析】先求出∠ACB的度数，再利用邻补角的定义求出∠BCN的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠MCN的度数，，根据∠BCM=∠MCN-∠BCN求出∠BCM的度数，然后求出比值即可．
【解答】解:∵∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，
∴∠ACB=180°×false=100°，
∴∠BCN=180°-∠BCA=180°-100°=80°，
∵△MNC≌△ABC，
∴∠MCN=∠ACB=100°，
∴∠BCM=∠MCN-∠BCN=100°-80°=20°，
∴∠BCM∶∠BCN=20°：80°=1：4，
故答案为:1：4．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据∠BCM=∠MCN-∠BCN求出∠BCM的度数是解题的关键.
31．70°
【解析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到∠BAC=∠DAE，AB=AD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．
【解答】∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，
∴∠BAD=∠EAC=40°，
∴∠B=（180°-40°）÷2=70°，
故答案为70．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
32．7
【解答】解：如图
所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去△ABC外有七个与△ABC全等的三角形．
故答案为：7．
33．15°
【解析】先根据全等三角形对应角相等求出∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，所以∠BAD＝∠CAE，然后求出∠BAD的度数，再根据△ABG和△FDG的内角和都等于180°，所以∠DFB＝∠BAD．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，
又∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAE＝∠DAE﹣∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，
∴∠BAD＝false（∠BAE﹣∠DAC）＝false（100°﹣70°）＝15°，
在△ABG和△FDG中，
∵∠B＝∠D，∠AGB＝∠FGD，
∴∠DFB＝∠BAD＝15°．
故答案为：15°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质,三角形的内角和,属于简单题,熟悉全等三角形的性质是解题关键.
34．20
【解析】
【解析】根据全等三角形的性质得到∠D=∠A=80°，∠ACB=DBC=40°，根据三角形内角和定理求出∠DCB，计算即可．
【解答】∵△ABC≌△DCB，
∴∠D=∠A=80°，∠ACB=DBC=40°，
∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，
∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=20°，
故答案为：20．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
35．见解析
【解析】false根据全等三角形的性质，可得到对应边相等，得到false根据等式的性质，得到false再根据false即可得到答案；
false根据全等三角形对应角相等，可得到false再根据平行线的判定定理，即可得到答案.
【解答】false（已知）,
false（全等三角形的对应边相等）,
false
即false
false
false
false
false
理由如下：
false
false（全等三角形的对应角相等）,
false（内错角相等，两直线平行）.
36．如图所示：
【解析】
试题分析：要把图片中的图形分成两个全等的图形，就要组成这两个图形的小正方形的个数相等，且两个图形的形状要一致．
如图所示：
考点：本题考查的是作图—复杂作图
点评：作此类画线平分图形的题，要先观察图形的对称性，然后按自己找出的规律画线最后验证是否符合条件．
37．见解析.
【解析】先利用垂直定义得到∠BAE=90°，在利用三角形全等的性质得∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，则∠CAF=∠BAE=90°，然后根据三角形内角和定理易得∠FMC=∠CAF=90°，然后根据垂直的定义即可得到结论．
【解答】证明：∵AE⊥AB，
∴∠BAE=90°，
∵△ACE≌△AFB，
∴∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，
∴∠CAB+∠BAE=∠BAC+∠CAF，
∴∠CAF=∠BAE=90°，
而∠ACE=∠F，
∴∠FMC=∠CAF=90°，
∴CE⊥BF．
【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
38．（1）△AED≌A’ED，∠A和∠A’，∠AED和∠A’ED，∠ADE=∠A’DE；（2）∠1=180°—2x°，∠2=180°—2y°；（3）2∠A=∠1+∠2
【解析】（1）根据折叠的性质，可得出△ADE≌△A′DE，再根据全等三角形的性质即可得出答案；
（2）由折叠的性质得出，∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，从而得出∠1，∠2的度数；
（3）由折叠的性质得出，∠A=∠A′，再由三角形的内角和定理得出∠A与∠1+∠2的关系．
【解答】（1）由折叠的性质得出△ADE≌△A′DE，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∠A=∠A′，
（2）∵∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，
∴∠1=180°-2∠AED，∠2=180°-2∠ADE，
∵∠AED=x，∠ADE=y，
∴∠1=180°-2∠AED=180°-2x，∠2=180°-2∠ADE=180°-2y，
（3）∵∠A′+∠A′DE+∠A′ED=180°，
∴∠A′DE+∠A′ED=180°-∠A′，
∵∠A=∠A′，
∴∠A′DE+∠A′ED=180°-∠A，
∵∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED
∴∠ADE+∠AED=180°-∠A，
∵∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，
∴2（∠AED+∠ADE）=360°-∠1-∠2，
∴∠AED+∠ADE=180°-false（∠1+∠2），
∴∠A=false（∠1+∠2），
∴2∠A=∠1+∠2．
【点评】考查了全等三角形的判定，以及三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180度，解题关键是利用了折叠的性质．
39．false，false
【解析】根据△false≌△NMH，可得false，再根据false，即可求解false的长度．
【解答】∵△false≌△NMH，∠F与∠M是对应角，EF=2.1 cm， HM=3.3 cm
∴false
∵FH=1.1 cm
∴false
【点评】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质、线段的和差关系是解题的关键．
40．60°
【解析】根据三角形内角和定理可得∠DAE＝50°，再根据全等三角形的性质可得∠B＝∠D＝25°，∠BAC＝∠DAE＝50°，根据角的和差关系可得∠BAD＝60°，再根据三角形外角的性质可得∠AMF的度数，最后根据∠DFB＝∠AMF－∠D即可求解∠DFB的度数．
【解答】解：∵∠D＝25°，∠AED＝105°，
∴∠DAE＝50°
又∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D＝25°，∠BAC＝∠DAE＝50°
∵∠DAC＝10°，
∴∠BAD＝60°，
∵∠AMF＝∠BAD＋∠B＝60°＋25°＝85°，
∴∠DFB＝∠AMF－∠D＝85°－25°＝60°
【点评】本题考查了三角形的度数问题，掌握三角形内角和定理、全等三角形的性质、三角形外角的性质是解题的关键．
41．见解析.
【解析】可以利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形．
【解答】解：∵要求分成全等的两块，
∴每块图形要包含有8个小正方形.
42．60°
【解析】由三角形内角和定理可求false，由全等三角形的性质可得false，即可求解．
【解答】false，false，
false，
又false，
false，
false，
false，
false，
false，
false．
【点评】此题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键在于掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
43．(1)证明见解析；(2)∠EFC＝60°．
【解析】
【解析】（1）利用旋转前后的两个三角形全等即可解决问题；
（2）利用“8字型”证明∠OFC=∠OBE即可；
【解答】(1)如图设DE交BC于点O．
由旋转的性质可知：△ABC≌△DBE(旋转不变性)，
∴∠C＝∠E．
(2)如图设DE交BC于点O．
∵∠C+∠COF+∠CFO＝180°，∠E+∠EOB+∠OBE＝180°，
又∵∠COF＝∠EOB，∠OBE＝60°，
∴∠CFO＝∠OBE＝60°，
即∠EFC＝60°．
【点评】本题考查了旋转变换，全等三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
一、单选题
1．全等图形是指两个图形（ ）
A．能够重合 B．形状相同 C．大小相同 D．相等
2．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则这样的点P有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则BE的长是
A．1 B．2
C．4 D．6
4．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是( )
A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC
5．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，那么BC的长是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定
6．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是( )
A．∠A＝∠E B．∠B＝∠DFE C．AC＝ED D．BF＝DF
7．下列说法正确的是（ ）
A．所有的等边三角形都是全等三角形
B．全等三角形是指面积相等的三角形
C．周长相等的三角形是全等三角形
D．全等三角形是指形状相同、大小相等的三角形
8．如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100 cm，A，B分别与D，E对应，AB＝30 cm，DF＝25 cm，则BC的长为( )
A．45 cm B．55 cm C．30 cm D．25 cm
9．如图，△ACF≌△BDE，点A、B、C、D在同一条直线上，下列结论中错误的是（ ）
A．AF∥BE B．∠ACF=∠DBE C．AB=CD D．CF∥DE
10．下列说法正确的是（ ）
A．两个等边三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等
11．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则false的度数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（ ）
A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD
13．如图，false，则false的长是（ ）
A．false B．false C．false D．false
14．如图，△ABC≌△DEC，∠ACB＝90°，∠DCB＝20°，则∠BCE的度数为（ ）
A．20° B．40° C．70° D．90°
15．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
16．如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=30°，则∠EAC=（ ）
A．27° B．30° C．54° D．55°
17．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．下列图形中与已知图形全等的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
19．已知false，false与false，false与false是对应点，false周长为false，false，false，则false________________false.
20．已知△ABC≌△A′B′C′，且△ABC的周长为15，AB的长为3，则A′C′+B′C′=________．
21．如图，已知false，若false，则false的值为______．
22．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________．
23．如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为______．
24．如图，△ACB≌△A'CB'，若∠ACB=60°，∠ACB'=100°，则∠BCA'=____°.
25．如图，△ABE≌△ACD，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE=________．
26．如图,△ABC≌△ADE,BC的延长线交DA于F,交DE于G.若∠1=60°,∠B=30°,则∠GFA的度数为_____.
27．如图false，false，false，false则的度数为__________．
28．如图，点B、A、E在同一直线上，△ADB≌△ACE，∠E=40°，∠C=25°，则∠DAC=______°．
29．如图，将false沿false方向平移得到false，如果false,false,false，那么图中阴影部分的面积为___________false
30．如图，A、C、N三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，若△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN=_____．
31．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．
32．如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有__________个(不含△ABC).
33．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数为_____．
34．如图，△ABC≌△DCB．若A=80°,DBC=40°，则DCA的大小为____度．
三、解答题
35．如图所示，已知?ACE≌?DBF，AD=8，BC=3，
（1）求AC的长.
（2）CE与BF平行吗？说明理由.
36．你能沿虚线把下面图形划分成两个全等图形吗？请找出三种方法．
37．如图所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分别交于点D、M．证明：CE⊥BF．
38．如图，把三角形纸片false沿false折叠，点false落在四边形false内部点false处，
（1）写出图中一对全等的三角形，井写出它们的所有对应角．
（2）设false的度数为false，false的度数为false，那么false的度数分别是多少(用含false或false的式子表示)？
（3）false与false之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，井说明理由．
39．如图，已知△false≌△NMH，∠F与∠M是对应角．若EF=2.1 cm，FH=1.1 cm，HM=3.3 cm，求MN和HG的长度．
40．如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点M，交DE于点F.若∠D＝25°，∠AED＝105°，∠DAC＝10°，求∠DFB的度数．
41．把大小4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如,图1,请在图2中,沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形.
42．如图，已知false，false的延长线交false于点false，交false于点false．若false，false，false，求false的度数．
43．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△BDE(点A对应点为D)，线段AC交线段DE于点F．
(1)求证：∠C＝∠E；
(2)求EFC的度数．
参考答案
1．A
【解答】解：根据全等图形的定义：能够重合的两个图形叫做全等图形，
故选：A．
【点评】本题考查全等图形．
2．C
【解析】要使△ABP△ABC全等，AB是公共边，则P到AB的距离与C到AB的距离相等，进行分析即可．
【解答】如图所示：
共3个点，
故选：C．
【点评】本题考查全等三角形的性质，全面考虑所有满足条件的点是解题关键．
3．B
【解析】根据全等三角形的性质求出AE=AD=6，代入BE=AB-AE求出即可．
【解答】∵△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AD=6，
∴AE=AD=6，
∵AB=8，
∴BE=AB?AE=8?6=2，
故选:B.
【点评】考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等.
4．B
【解析】
试题解析：∵△ABE≌△ACD，
∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；
∴AB-AD=AC-AE，即BD=EC，故D正确；
在△BDF和△CEF中
false
∴△BDF≌△CEF（ASA），
∴DF=EF，故C正确；
故选B．
5．B
【解析】由题意直接根据全等三角形的性质进行分析即可得出答案．
【解答】解：∵△ABC≌△BAD，AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，
∴BC=AD=5cm．
故选：B．
【点评】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等，找到全等三角形的对应边是解题的关键．
6．A
【解析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可
【解答】解：∵△ABC≌△EDF，
∴∠A＝∠E，A正确；
∠B＝∠FDE，B错误；
AC＝EF，C错误；
BF＝DC，D错误；
故选A．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键
7．D
【解析】
【解析】直接利用全等图形的定义与性质分析得出答案．
【解答】A、所有的等边三角形都是全等三角形，错误；
B、全等三角形是指面积相等的三角形，错误；
C、周长相等的三角形是全等三角形，错误；
D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确．
故选D．
【点评】此题主要考查了全等图形的性质与判定，正确利用全等图形的性质得出是解题关键．
8．A
【解析】因为△ABC≌△DEF，所以DF=AC=25cm，△ABC的周长是100cm，那么BC=100-AB-DF．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，A，B分别与D，E对应，
∴AC=DF=25cm，
又△ABC的周长是100cm，AB=30cm，
∴BC=100-AB-AC=100-30-25=45cm，
∴BC的长等于45cm．
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的性质及三角形周长的知识；在全等三角形中各对应边相等，周长相等．做题时要找准对应边．
9．B
【解析】根据全等三角形的性质、平行线的判定定理判断即可．
【解答】解：∵△ACF≌△BDE，
∴∠A=∠EBD，
∴AF∥BE，A正确，不符合题意；
∴∠ACF=∠BDE，B错误，符合题意；
∴AC=BD，
∴AB=CD，C正确，不符合题意；
∴∠D=∠FCA，
∴CF∥DE，D正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
10．D
【解析】
根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，面积相等．故选D．
11．C
【解析】利用全等三角形的性质得出∠1=∠2进而得出答案．
【解答】解：∵如图是两个全等三角形，
∴∠1=∠2=180°-48°-46°=86°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．
12．C
【解答】∵△ABC≌△FED，
∴DE=CB，DF=AC，∠E=∠B，∠ACB=∠FDE，
∴DE-CD=CB-CD,EF∥AB，AC∥FD，
∴EC=BD，
∴选项A、B、D都正确，而DF和BD不能确定是否相等，
故选C.
13．D
【解析】根据全等三角形的性质推出AD=BC即可．
【解答】解：∵△ABC≌△CDA，
∴AD=BC=8cm．
故选D．
【点评】本题考查了全等三角形的性质定理，关键是找出全等时的对应的线段．
14．C
【解析】根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠ACB，然后根据∠BCE=∠DCE-∠DCB代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠DCE＝∠ACB，
∴∠BCE＝∠DCE﹣∠DCB＝90°﹣20°＝70°．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，理清图中角度之间的关系是解题的关键．
15．D
【解析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理和三角形的外角可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360?,∠5+∠7+∠8=180°，即∠1+∠2+∠3=360°-180°.
【解答】∵图中是三个全等三角形，
∴∠4=∠8, ∠6=∠7,
又∵三角形ABC的外角和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360?,
又∠5+∠7+∠8=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°.
故选D
【点评】本题考核知识点：全等三角形性质，三角形的角. 解题关键点：熟记全等三角形的性质.
16．C
【解析】首先利用三角形内角和计算出∠BAC，再计算出∠BAD的度数，然后再根据全等三角形的性质可得答案.
【解答】解：∵∠B=70°，∠C=26°，
∴∠BAC=180°-70°-26°=84°，
∵∠DAC=30°，
∴∠BAD=84°-30°=54°，
∵△ABC△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠EAC=∠BAD=54°，
故答案为C.
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等.
17．B
【解析】直接利用全等图形的概念进而得出答案．
【解答】解：图形分割成两个全等的图形，如图所示：
故选B．
【点评】此题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟知全等的性质.
18．B
【解析】认真观察图形，根据全等形的定义，能够重合的图形是全等形，可得答案是B．
【解答】A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错；
B、与已知图形能完全重合，正确；
C、中间是长方形，与已知图形不重合，错；
D、中间是长方形，与已知图形不重合，错．
故选：B．
【点评】此题考查全等形的性质，解题关键在于认真观察图形，同时还要想到是否能够重合．
19．3
【解析】根据全等三角形的性质，即可求出DE和EF，然后根据三角形的周长即可求出DF．
【解答】解：∵false，false，false，
∴false，false
∵false周长为false
∴DE＋EF＋DF=12
∴DF=12－DE－EF=3cm
故答案为：3
【点评】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．
20．12
【解析】根据全等三角形性质得出A=A′B′，AC=A′′，BC=B′C′，求出AC+BC即可．
【解答】解：∵△ABC≌A′B′C′，AB=3，
∴AC=A′C′，BC=B′C′，AB=A′B′=3，
∵△ABC的周长为15，AB=3，
∴AC+BC=15-AB=12，
∴A′C′+B′C′=AC+BC=12，
故答案为：12
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
21．4．
【解析】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB-AE即可解答．
【解答】解：∵false，
∴false，
∵false，
∴false．
故答案为4．
【点评】本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．
22．11
【解析】根据全等三角形的性质求出x和y即可.
【解答】解：∵这两个三角形全等
∴x=6，y=5
∴x + y =11
故答案为11.
【点评】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.
23．130°
【解答】试题分析：∵△ABD≌△CBD，
∴∠C=∠A=80°，
∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°．
故答案为130°．
考点：全等三角形的性质
24．20°
【解析】根据全等的性质，得到∠A'CB'=∠ACB=60°，由∠ACB'=100°，得到∠BCB'=40°，即可得到∠BCA'.
【解答】解：∵△ACB≌△A'CB'，
∴∠A'CB'=∠ACB=60°，
∵∠ACB'=100°，
∴∠BCB'=100°false40°，
∴∠BCA'=false；
故答案为：20°.
【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质.
25．45°
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，
∴∠AEB=∠ADE，
∵∠ADB=105°，
∴∠ADE=180°-105°=75°，
∴∠AEB=75°，
∵∠B=60°，
∴∠BAE=180°-60°-75°=45°．
故答案为45°．
【点评】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是本题的解题关键．
26．false
【解析】根据全等三角形的性质可知false,然后利用三角形外角的性质可知false,则答案可求.
【解答】∵△ABC≌△ADE
∴false
∴false
故答案为false
【点评】本题主要考查全等三角形的性质及三角形外角的性质，掌握全等三角形的性质和三角形外角的性质是解题的关键.
27．false
【解析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而求出答案．
【解答】：∵△ABC≌△DCB，
∴∠D=∠A=75°，∠ACB=∠DBC=40°，
∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，
∴∠DCA=65°-40°=25°．
故答案为：25°．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角的度数是解题关键．
28．50
【解析】首先利用三角形内角和定理求得∠CAE=115°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠DAB=∠CAE=115°,再根据平角的定义即可求出.
【解答】解：∵∠E=40°，∠C=25°，∠E+C+∠CAE=180°，
∴∠CAE=115°，
又∵△ADB≌△ACE，
∴∠DAB=∠CAE=115°,
∵∠BAE=180°,
∴∠DAC=∠DAB+∠C-180°=115°+115°-180°=50°.
故答案是：50°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质．此题利用了全等三角形的对应角相等的性质．
29．26
【解析】根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得△ABC和△DEF全等，然后判断出阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积，再列式计算即可得解．
【解答】∵△ABC沿射线BC的方向平移得到△DEF，
∴△ABC≌△DEF，
∴DE=AB=8，S△ABC=S△DEF，
∵EH=DE-DH，DH=3，
∴EH=8-3=5，
∵S△ABC=S梯形ABEH+S△HEC，S△DEF= S阴影+S△HEC，S△ABC=S△DEF，
∴S阴影=S梯形ABEG，
∴S阴影=false(AB+HE)BE=false×(8+5)×4=26(cm2)，
故答案为：26.
【点评】本题考查了平移的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．
30．1∶4
【解析】
【解析】先求出∠ACB的度数，再利用邻补角的定义求出∠BCN的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠MCN的度数，，根据∠BCM=∠MCN-∠BCN求出∠BCM的度数，然后求出比值即可．
【解答】解:∵∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，
∴∠ACB=180°×false=100°，
∴∠BCN=180°-∠BCA=180°-100°=80°，
∵△MNC≌△ABC，
∴∠MCN=∠ACB=100°，
∴∠BCM=∠MCN-∠BCN=100°-80°=20°，
∴∠BCM∶∠BCN=20°：80°=1：4，
故答案为:1：4．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据∠BCM=∠MCN-∠BCN求出∠BCM的度数是解题的关键.
31．70°
【解析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到∠BAC=∠DAE，AB=AD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．
【解答】∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，
∴∠BAD=∠EAC=40°，
∴∠B=（180°-40°）÷2=70°，
故答案为70．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
32．7
【解答】解：如图
所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去△ABC外有七个与△ABC全等的三角形．
故答案为：7．
33．15°
【解析】先根据全等三角形对应角相等求出∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，所以∠BAD＝∠CAE，然后求出∠BAD的度数，再根据△ABG和△FDG的内角和都等于180°，所以∠DFB＝∠BAD．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，
又∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAE＝∠DAE﹣∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，
∴∠BAD＝false（∠BAE﹣∠DAC）＝false（100°﹣70°）＝15°，
在△ABG和△FDG中，
∵∠B＝∠D，∠AGB＝∠FGD，
∴∠DFB＝∠BAD＝15°．
故答案为：15°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质,三角形的内角和,属于简单题,熟悉全等三角形的性质是解题关键.
34．20
【解析】
【解析】根据全等三角形的性质得到∠D=∠A=80°，∠ACB=DBC=40°，根据三角形内角和定理求出∠DCB，计算即可．
【解答】∵△ABC≌△DCB，
∴∠D=∠A=80°，∠ACB=DBC=40°，
∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，
∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=20°，
故答案为：20．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
35．见解析
【解析】false根据全等三角形的性质，可得到对应边相等，得到false根据等式的性质，得到false再根据false即可得到答案；
false根据全等三角形对应角相等，可得到false再根据平行线的判定定理，即可得到答案.
【解答】false（已知）,
false（全等三角形的对应边相等）,
false
即false
false
false
false
false
理由如下：
false
false（全等三角形的对应角相等）,
false（内错角相等，两直线平行）.
36．如图所示：
【解析】
试题分析：要把图片中的图形分成两个全等的图形，就要组成这两个图形的小正方形的个数相等，且两个图形的形状要一致．
如图所示：
考点：本题考查的是作图—复杂作图
点评：作此类画线平分图形的题，要先观察图形的对称性，然后按自己找出的规律画线最后验证是否符合条件．
37．见解析.
【解析】先利用垂直定义得到∠BAE=90°，在利用三角形全等的性质得∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，则∠CAF=∠BAE=90°，然后根据三角形内角和定理易得∠FMC=∠CAF=90°，然后根据垂直的定义即可得到结论．
【解答】证明：∵AE⊥AB，
∴∠BAE=90°，
∵△ACE≌△AFB，
∴∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，
∴∠CAB+∠BAE=∠BAC+∠CAF，
∴∠CAF=∠BAE=90°，
而∠ACE=∠F，
∴∠FMC=∠CAF=90°，
∴CE⊥BF．
【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
38．（1）△AED≌A’ED，∠A和∠A’，∠AED和∠A’ED，∠ADE=∠A’DE；（2）∠1=180°—2x°，∠2=180°—2y°；（3）2∠A=∠1+∠2
【解析】（1）根据折叠的性质，可得出△ADE≌△A′DE，再根据全等三角形的性质即可得出答案；
（2）由折叠的性质得出，∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，从而得出∠1，∠2的度数；
（3）由折叠的性质得出，∠A=∠A′，再由三角形的内角和定理得出∠A与∠1+∠2的关系．
【解答】（1）由折叠的性质得出△ADE≌△A′DE，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∠A=∠A′，
（2）∵∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，
∴∠1=180°-2∠AED，∠2=180°-2∠ADE，
∵∠AED=x，∠ADE=y，
∴∠1=180°-2∠AED=180°-2x，∠2=180°-2∠ADE=180°-2y，
（3）∵∠A′+∠A′DE+∠A′ED=180°，
∴∠A′DE+∠A′ED=180°-∠A′，
∵∠A=∠A′，
∴∠A′DE+∠A′ED=180°-∠A，
∵∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED
∴∠ADE+∠AED=180°-∠A，
∵∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，
∴2（∠AED+∠ADE）=360°-∠1-∠2，
∴∠AED+∠ADE=180°-false（∠1+∠2），
∴∠A=false（∠1+∠2），
∴2∠A=∠1+∠2．
【点评】考查了全等三角形的判定，以及三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180度，解题关键是利用了折叠的性质．
39．false，false
【解析】根据△false≌△NMH，可得false，再根据false，即可求解false的长度．
【解答】∵△false≌△NMH，∠F与∠M是对应角，EF=2.1 cm， HM=3.3 cm
∴false
∵FH=1.1 cm
∴false
【点评】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质、线段的和差关系是解题的关键．
40．60°
【解析】根据三角形内角和定理可得∠DAE＝50°，再根据全等三角形的性质可得∠B＝∠D＝25°，∠BAC＝∠DAE＝50°，根据角的和差关系可得∠BAD＝60°，再根据三角形外角的性质可得∠AMF的度数，最后根据∠DFB＝∠AMF－∠D即可求解∠DFB的度数．
【解答】解：∵∠D＝25°，∠AED＝105°，
∴∠DAE＝50°
又∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D＝25°，∠BAC＝∠DAE＝50°
∵∠DAC＝10°，
∴∠BAD＝60°，
∵∠AMF＝∠BAD＋∠B＝60°＋25°＝85°，
∴∠DFB＝∠AMF－∠D＝85°－25°＝60°
【点评】本题考查了三角形的度数问题，掌握三角形内角和定理、全等三角形的性质、三角形外角的性质是解题的关键．
41．见解析.
【解析】可以利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形．
【解答】解：∵要求分成全等的两块，
∴每块图形要包含有8个小正方形.
42．60°
【解析】由三角形内角和定理可求false，由全等三角形的性质可得false，即可求解．
【解答】false，false，
false，
又false，
false，
false，
false，
false，
false，
false．
【点评】此题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键在于掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
43．(1)证明见解析；(2)∠EFC＝60°．
【解析】
【解析】（1）利用旋转前后的两个三角形全等即可解决问题；
（2）利用“8字型”证明∠OFC=∠OBE即可；
【解答】(1)如图设DE交BC于点O．
由旋转的性质可知：△ABC≌△DBE(旋转不变性)，
∴∠C＝∠E．
(2)如图设DE交BC于点O．
∵∠C+∠COF+∠CFO＝180°，∠E+∠EOB+∠OBE＝180°，
又∵∠COF＝∠EOB，∠OBE＝60°，
∴∠CFO＝∠OBE＝60°，
即∠EFC＝60°．
【点评】本题考查了旋转变换，全等三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．