12.2：全等三角形的判定 同步提高课时练习（含解析）

12.2：全等三角形的判定
一、单选题
1．如图，AD是△ABC的中线，点E、F分别是射线AD上的两点，且DE=DF，则下列结论不正确的是（　　）
A．△BDF≌△CDE B．△ABD和△ACD面积相等
C．BF∥CE D．AE=BF
2．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　）
A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE
3．如图，false，要根据“false”证明false，则还要添加一个条件是( )
A．false B．false C．false D．false
4．如图 ，要测量河两岸相对的两点 A、B的距离，先在 AB的垂线 BF上取两点 C、D，使 BC＝CD，再作出 BF的垂线 DE，使点 A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得 AB＝DE，因此测得 DE的 长就是 AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（ ）
A．SAS B．HL C．SSS D．ASA
5．四个三角形中，根据图中所标条件，能判断与左边的三角形全等的三角形是false　　false
A．B．C．D．
6．如图，已知AC＝AD，∠ACB＝∠ADB＝90°，则全等三角形共有（　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7．如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是(　　)
AB=DC,AC=DB B．AB=DC,∠ABC=∠DCB
C．BO=CO,∠A=∠D D．AB=DC,∠DBC=∠ACB
8．在false和false中，false，false，如果补充条件后，仍不一定能保证false，则补充的这个条件是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
10．如图，在false中，false，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF∥AC交AB于点F，交BC于点G．在结论：(1) falsefalse；(2) false；(3)false；(4) false中，一定成立的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，AB∥CD，CE∥BF，A、 E、F、D在一直线上，BC与AD交于点O，且OE=OF，则图中有全等三角形的对数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．如图，已知A ,D,B,E在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC≌△DEF 的是（ ）
A．BC = EF B．AC//DF C．∠C = ∠F D．∠BAC = ∠EDF
13．如图，已知AE=AD，AB=AC，EC=DB，下列结论：
①∠C=∠B；②∠D=∠E；③∠EAD=∠BAC；④∠B=∠E；其中错误的是(　　)
A．①② B．②③ C．③④ D．只有④
14．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　 　）
A．PO B．PQ C．MO D．MQ
15．如图，已知false，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与false全等的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
16．如图，己知false，那么添加下列一个条件后，仍无法判定false的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
17．如图，点false是false的中点，false于false，false于false，false平分false，下列结论：①false；②false；③false；④false，四个结论中成立的是（ ）
A．①② B．①②④ C．①②③ D．①③④
18．如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正确的是（　　）
A．②③④ B．①② C．①④ D．①②③④
二、填空题
19．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_____.
20．如图，在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D，E，AD、CE 交于点 F，若 EF=EB=5， AE=7，则 CF 的长为_____．
21．如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，边AC与DB相交于点O，要使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是____．（写出一种情况即可）
22．如图，在四边形false中，false，false，false，若false，则false________．
23．如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC，请补充一个条件：____________，使△ABC≌△FED；
24．如图，已知false，添加下列条件中的一个：①false，②false，③false，其中不能确定false≌△false的是_____（只填序号）．
25．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是_____（只写一个条件即可）．
26．如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ABC≌△DEC．
27．如图，已知 CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为 B、E，AE、BC 相交于点 F，AB=BC，若 AB=8，CF=2，则 BD=______.
28．如图，在false中，false，false，false，false是false的中点．点false在线段false上以false的速度由点false向点false运动，同时，点false在线段false上由点false向点false运动．它们运动的时间为false．设点false的运动速度为false，若使得false，则false的值为__________．
29．已知以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A，B，C，D按顺时针方向排列)中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，则∠BCD的度数为____________．
30．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°
(1)若BD＝2，CE＝4，则DE＝_____.
(2)若∠AEB＝75°，则线段BD与CE的数量关系是______.
31．如图，在false中，已知false，false ，false．若false，则false的度数为__________．
32．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的结论有_____个．
33．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.当点E运动________s时，CF＝AB．
34．如图，false中，点false为false的中点，false的平分线与false的中垂线交于点false，连接false，过点false分别作false所在直线的垂线，垂足分别为false，若false，false，则false的长为_______false．
三、解答题
35．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．
36．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．
37．如图1，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥DE，AE⊥DE，垂足分别为D、E．（这几何模型具备“一线三直角”）如下图1：
（1）①请你证明：△ACE≌△CBD；②若AE＝3，BD＝5，求DE的长；
（2）迁移：如图2：在等腰Rt△ABC中，且∠C＝90°，CD＝2，BD＝3，D、E分别是边BC，AC上的点，将DE绕点D顺时针旋转90°，点E刚好落在边AB上的点F处，则CE＝　 　．（不要求写过程）
38．如图△ABC中，点E在AB上，连接CE，满足AC＝CE，线段CD交AB于F，连接AD．
（1）若∠DAF＝∠BCF，∠ACD＝∠BCE，求证：AD＝BE；
（2）若∠ACD＝24°，EF＝CF，求∠BAC的度数．
39．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求证：AB=CD；
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
40．如图，点false、false、false、false在一条直线上，false，false，false，false交false于false．
（1）求证：false．
（2）求证：false．
41．如图,点C是线段AB上任意一点(点C与点A,B不重合),分别以AC,BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,AE与CD相交于点M,BD与CE相交于点N.连接MN.
试说明:(1)△ACM≌△DCN;(2)MN∥AB．
42．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF平分∠BAD，交BC于点F，交CD的延长线于点G．
（1）若∠G=29°，求∠ADC的度数；
（2）若点F是BC的中点，求证：AB=AD+CD．
43．如图（1），AB＝4false，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3false．点 P 在线段 AB 上以 1false的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 false（s）．
（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当false＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点 Q 的运动速度为falsefalse，是否存在实数false，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的false、false的值；若不存在，请说明理由．
44．（问题提出）
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
（初步思考）
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
（深入探究）
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据 ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若 ，则△ABC≌△DEF．
45．如图，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB ，AC=BD=9cm，点P在线段AB上以3 cm/s的速度，由A向B运动，同时点Q在线段BD上由B向D运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间t=1（s），△ACP与△BPQ是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）将 “AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，其他条件不变．若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△ACP与△BPQ全等.
（3）在图2的基础上延长AC，BD交于点E，使C，D分别是AE，BE中点，若点Q以（2）中的运动速度从点B出发，点P以原来速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABE三边运动，求出经过多长时间点P与点Q第一次相遇．
参考答案
1．D
【解析】
【解析】利用SAS判定△BDF≌△CDE，即可一一判断；
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴S△ABD=S△ADC，故B正确，
在△BDF和△CDE中，
false ,
∴△BDF≌△CDE（SAS），故A正确；
∴CE=BF，
∵△BDF≌△CDE（SAS），
∴∠F=∠DEC，
∴FB∥CE，故C正确；
故选D．
【点评】此题主要考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
2．B
【解析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．
【解答】当∠D=∠B时， 在△ADF和△CBE中
∵false，
∴△ADF≌△CBE（SAS）
考点：全等三角形的判定与性质．
3．A
【解析】根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，再根据false得出false，再根据全等三角形的判定定理推出即可.
【解答】添加的条件是AB＝CD；理由如下:
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD＝∠AEB＝90°，
∵false，
∴false，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
false
∴Rt△ABE＝R△DCF(HL)
所以A选项是正确的.
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键.
4．D
【解析】
【解析】根据ASA即可判定△ABC≌△EDC，故可求解.
【解答】∵点 A、C、E在同一条直线上
∴∠ACB=∠ECD，又∠ABC=∠EDC=90°，BC＝CD，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
故选D
【点评】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.
5．B
【解析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】false、不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；
false、根据三角形内角和定理求出三角形有一个角为false，符合全等三角形的判定定理false，能推出两三角形全等，故本选项符合题意；
false、不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；
false、不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；
故选：false．
【点评】此题考查全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理内容是解题的关键.
6．C
【解析】先根据“HL”证明Rt△ACB≌Rt△ADB，则BC＝BD，∠CAB＝∠DAB，∠ABC＝∠ABD，然后根据“SAS”可证明△ACE≌△ADE，△BCE≌△BDE．
【解答】∵∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝AB，AC＝AD，
∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL），
∴BC＝BD，∠CAB＝∠DAB，∠ABC＝∠ABD，
∵AC＝AD，∠CAE＝∠DAE，
∴△ACE≌△ADE（SAS），
∵BC＝BD，∠CBE＝∠DBE，BE＝BE，
∴△BCE≌△BDE（SAS）．
故选：C．
【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
7．D
【解答】试题分析：根据题意知，BC边为公共边．
A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．
故选D．
考点：全等三角形的判定．
8．A
【解析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．
【解答】A、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；
B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；
C、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；
D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；
故选：A．
【点评】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．
9．C
【解析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=false∠ABC=false，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【解答】∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，
∴∠ABD=∠EBD=false∠ABC=false，∠AFB=∠EFB=90°，
∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，
∴AB=BE，AE⊥BD
∴BD是AE的垂直平分线，
∴AD=ED，
∴∠DAF=∠DEF，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，
∴∠BED=∠BAD=95°，
∴∠CDE=95°-50°=45°，
故选C．
【点评】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
10．B
【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CGE=∠BCA=90°，然后根据等角的余角相等即可求出∠EFD=∠BCD；只有△ABC是等腰直角三角形时AD=CD，CG=EG；利用“角角边”证明△BCE和△BFE全等，然后根据全等三角形对应边相等可得BF=BC．
【解答】∵EF∥AC，∠BCA=90°，
∴∠CGE=∠BCA=90°，
∴∠BCD+∠CEG=90°，
又∵CD是高，
∴∠EFD+∠FED=90°，
∵∠CEG=∠FED（对顶角相等），
∴∠EFD=∠BCD，故（1）正确；
只有∠A=45°，即△ABC是等腰直角三角形时，AD=CD，CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，错误；
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠EBF，
在△BCE和△BFE中，
false，
∴△BCE≌△BFE（AAS），
∴BF=BC，故（4）正确，
综上所述，正确的有（1）（4）共2个．
故选：B．
【点评】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，综合题，但难度不大，熟记性质是解题的关键．
11．B
【解析】分析已知和所求，先由CE∥BF，根据平行线性质得出内错角∠ECO=∠FBO，再由对顶角∠EOC=∠FOB和OE=OF，根据三角形的判定即可判定两个三角形全等；由上分析所得三角形全等，根据全等三角形的性质可得对应边相等，再根据三角形的判定定理即可判定另两对三角形是否全等.
【解答】解：①∵CE∥BF，
∴∠OEC＝∠OFB，
又∵OE＝OF，∠COE＝∠BOF，
∴△OCE≌△OBF，
∴OC＝OB，CE＝BF；
②∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠DCO，∠AOB＝∠COD，
又∵OB＝OC，
∴△AOB≌△DOC；
③∵AB∥CD，CE∥BF，
∴∠D＝∠A，∠CED＝∠COD，
又∵CE＝BF，
∴△CDE≌△BAF.
故选B.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
12．C
【解析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．
【解答】∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝EC＋CF，
即BC＝EF，且AC = DF，
∴当BC = EF时，满足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；
当AC//DF时，∠A=∠EDF，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF；
当∠C = ∠F时，为SSA，不能判定△ABC≌△DEF；
当∠BAC = ∠EDF时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，
故选C.
【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
13．D
【解答】解：因为AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB；
所以△ABD≌△ACE(SSS)；
所以∠C＝∠B，∠D＝∠E，∠EAC=∠DAB；
所以 ∠EAC-∠DAC=∠DAB-∠DAC；
得∠EAD=∠CAB．
所以错误的结论是④，
故选D．
【点评】此题考查了全等三角形的判定方法，根据已知条件利用SSS证明两个三角形全等，还考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等．
14．B
【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选B．
15．B
【解析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．
【解答】解：A、△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；
B、△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；
C、△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；
D、△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
16．B
【解析】根据图形得出AC=AC，根据全等三角形的判定定理逐个推出即可．
【解答】A、∵在△ABC和△ADC中
false
∴△ABC≌△ADC，故选项A不符合题意；
B、根据CB=CD，AC=AC，∠BAC=∠DAC不能推出△ABC≌△ADC，故本选项正确；
C、∵在△ABC和△ADC中
false
∴△ABC≌△ADC，故选项C不符合题意；
D、∵∠B=∠D=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△ADC中
false
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），故选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
17．B
【解答】解：过false作false于false，如图，∵false，false，false平分false，∴false，false．
在false和false中，false，
∴false≌false（false），
∴false，false，false；
∵点false是false的中点，∴false．
在false和false中，false，∴false≌false（false），∴false，false．
∵false，∴false，①正确；
∵false，∴false，∴false，②正确；
∵false，false，④正确；
只有false时，false，∴③不正确．
故选false．
点睛：本题考查通过作垂线，得到两对全等三角形，从而利用全等三角形的性质判断结论中给出的角和线段之间的关系．
18．B
【解析】
【解析】连接AP,由已知条件利用角平行线的判定可得∠1 = ∠2,由三角形全等的判定得
△APR≌△APS,得AS=AR,由已知可得∠2 = ∠3,得QP=AQ,答案可得.
【解答】解:如图
连接AP,PR=PS,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,
AP是∠BAC的平分线,∠1=∠2,
△APR≌△APS.
AS=AR,
又QP/AR,
∠2 = ∠3又∠1 = ∠2，
∠1=∠3,
AQ=PQ,
没有办法证明△PQR≌△CPS,③不成立,
没有办法证明AC-AQ=2SC,④不成立.
所以B选项是正确的.
【点评】本题主要考查三角形全等及三角形全等的性质.
19．AB=DC(答案不唯一)
【解析】本题中有公共边BC=CB，利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC即可
【解答】解：由题意可知：AC=DB，BC=CB，
∴利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC
故答案为：AB=DC(答案不唯一)
【点评】本题考查三角形全等的判定，掌握判定定理是本题的解题关键.
20．2
【解析】由垂线的定义及三角形内角和定理可得出∠FAE=∠BCE，结合∠BEC=∠FEA=90°，EF=EB，即可证出△AEF≌△CEB（ASA），由全等三角形的性质可得出CE=AE=7，再利用CF=CE-EF即可求出结论．
【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠BEC=∠FEA=90°，
又∵∠ABD=∠CBE，
∴∠BAD=∠BCE，即∠FAE=∠BCE．
在△AEF和△CEB中，false
∴△AEF≌△CEB（ASA），
∴CE=AE=7，
∴CF=CE-EF=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂线的定义以及三角形内角和定理，利用全等三角形的判定定理ASA证出△AEF≌△CEB是解题的关键．
21．AB=DC．（答案不唯一）
【解答】false
22．false
【解析】把false绕点false顺时针旋转false到false，连false，由false，推出false，再证明false是直角三角形，利用勾股定理求出false即可解决问题．
【解答】解：把false绕点false顺时针旋转false到false，连false，
false，false，
false是等边三角形，
false，false，
false，
false，
false，
false，
false，false，
false是等边三角形，
false，
false，
false，
false，
false．
故答案为：false．
【点评】本题考查勾股定理，旋转变换，等边三角形的性质．全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用旋转变换添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．
23．AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）
【解答】∵BD=CE，
∴BD-CD=CE-CD，
∴BC=DE，
①条件是AC=DF时，
在△ABC和△FED中，
false
∴△ABC≌△FED（SAS）；
②当∠A=∠F时，
false
∴△ABC≌△FED（AAS）；
③当∠B=∠E时，
false
∴△ABC≌△FED（ASA）
故答案为AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）．
24．②．
【解析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．
【解答】∵已知false，且false
∴若添加①false，则可由false判定false≌false；
若添加②false，则属于边边角的顺序，不能判定false≌false；
若添加③false，则属于边角边的顺序，可以判定false≌false．
故答案为②．
【点评】本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．
25．∠B=∠C（答案不唯一）．
【解答】由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS、ASA进行全等的判定，答案不唯一：
添加，可由AAS判定△ABE≌△ACD；
添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE≌△ACD；
添加∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB，可由ASA判定△ABE≌△ACD．
26．CE=BC．本题答案不唯一．
【解答】false，false，再加false，利用SSS,证明false≌false．
故答案为false.
27．6
【解析】先利用垂直得到∠ABF=∠CEF=90°，再证明∠A=∠C，然后根据“ASA”可以判断△ABF≌△CBD，从而得到BF=BD，即可求出BD.
【解答】证明：∵CB⊥AD，AE⊥DC，
∴∠ABF=∠CEF=90°，
∵∠AFB=∠CFE，
∴∠A=∠C，
在△ABF和△CBD中
false，
∴△ABF≌△CBD（ASA），
∴BF=BD，
∵AB=BC=8，CF=2，
∴BF=BD=8-2=6，
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
28．2或false
【解析】表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论即可．
【解答】∵AB=AC=10cm，BC=6cm，点D为AB的中点，
∴BD=false×20=5cm，
设点P、Q的运动时间为t，则BP=2t，
PC=(6?2t)，
①当BD=PC时，6?2t=5，
解得：t=false，
则BP=CQ=2t=1，
故点Q的运动速度为：1÷false=2(厘米/秒)；
②当BP=PC时，
∵BC=6cm，
∴BP=PC=3cm，
∴t=3÷2=false(秒)，
故点Q的运动速度为5÷false=false(厘米/秒)；
故答案为：2或false．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是要考虑全所有情况．
29．80°或100°
【解析】作出图形，证明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，分类讨论可得解.
【解答】∵AB＝BC，∠ABC＝100°，
∴∠1＝∠2＝∠CAD＝40°，
∴AD∥BC.点D的位置有两种情况：
如图①，过点C分别作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∵∠1＝∠CAD，
∴CE＝CF，
在Rt△ACE与Rt△ACF中，false，
∴Rt△ACE≌Rt△ACF，
∴∠ACE＝∠ACF.
在Rt△BCE与Rt△DCF中，false，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF，
∴∠BCE＝∠DCF，
∴∠ACD＝∠2＝40°，
∴∠BCD＝80°；
如图②，
∵AD′∥BC，AB＝CD′，
∴四边形ABCD′是等腰梯形，
∴∠BCD′＝∠ABC＝100°，
综上所述，∠BCD＝80°或100°，
故答案为80°或100°.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质，本题关键是证明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，同时注意分类思想的应用．
30．2false CE＝falseBD
【解析】(1)将△ABD绕点A逆时针旋转90°，至△ACD'，则AB与AC重合，连接ED'，则CD'＝BD＝2，∠CAD'＝∠BAD，AD'＝AD，∠DAD'＝90°，∠ACD'＝∠ABD，证明△AD'E≌△ADE(SAS)，得出D'E＝DE，由等腰直角三角形的性质得出∠B＝∠ACB＝45°，得出∠D'CE＝90°，在Rt△CD'E中，由勾股定理得出D'E＝false，即可得出答案；
(2)由(1)得出∠D'CE＝90°，△AD'E≌△ADE，由全等三角形的性质得出D'E＝DE，∠AED'＝∠AEB＝75°，求出∠CED'＝30°，由含30°角的直角三角形的性质即可得出结论.
【解答】
(1)将△ABD绕点A逆时针旋转90°，至△ACD'，则AB与AC重合，连接ED'，如图所示：
则CD'＝BD＝2，∠CAD'＝∠BAD，AD'＝AD，∠DAD'＝90°，∠ACD'＝∠ABD，
∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，
∴∠D'AE＝90°﹣45°＝45°＝∠DAE，
在△AD'E和△ADE中，false，
∴△AD'E≌△ADE(SAS)，
∴D'E＝DE，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∴∠D'CE＝45°+45°＝90°，
在Rt△CD'E中，由勾股定理得：D'E＝false＝false＝2false，
∴DE＝2false；
故答案为：2false；
(2)CE＝falseBD，理由如下：
由(1)得：∠D'CE＝90°，△AD'E≌△ADE，
∴D'E＝DE，∠AED'＝∠AEB＝75°，
∴∠CED'＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
∴CE＝falseCD'，
∴CE＝falseBD，
故答案为：CE＝falseBD.
【点评】本题主要考查了全等三角形的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
31．70°
【解析】（1）证△BED≌△CDF；
（2）利用AB=AC得到∠B与∠C
（3）利用整体法求得∠EDF
【解答】∵AB=AC，∴∠B=∠C
∵BD=CF，BE=CD
∴△BED≌△CDE，∴∠EDC=∠BED
∵∠A=40°
∴∠B=∠C=70°
∴在△BED中，∠BED+∠BDE=110°
∴∠EDB+∠FDC=110°
∴∠EDF=70°
【点评】求角度，常见的方法有：
（1）方程思想；
（2）整体思想；
（3）转化思想
本题就是利用全等，结合整体思想求解的角度
32．3
【解析】先证明△AEB≌△AFC得∠EAB＝∠FAC即可推出③正确，由△AEM≌△AFN即可推出①正确，由△CMD≌△BND可以推出②错误，由△ACN≌△ABM可以推出④正确，由此即可得出结论．
【解答】解：在△AEB和△AFC中，
false，
∴△AEB≌△AFC（AAS），
∴∠EAB=∠FAC，EB=CF，AB=AC，
∴∠EAM=∠FAN，故③正确，
在△AEM和△AFN中，
false，
∴△AEM≌△AFN，
∴EM=FN，AM=AN，故①正确，
∵AC=AB，
∴CM=BN，
在△CMD和△BNC中，
false，
∴△CMD≌△BND，
∴CD=DB，不能判断CD=DN，故②错误，
在△ACN和△ABM中，
false，
∴△ACN≌△ABM，故④正确，
故①③④正确，
故答案为3．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用全等三角形的判定和性质解决问题，题目中全等三角形比较多，证明方法不唯一，属于中考常考题型．
33．5或2
【解析】分点E在射线BC上移动和点E在射线CB上移动两种情况求解即可.
【解答】如图，当点E在射线BC上移动时，CF＝AB.
∵∠A＋∠ACD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°，
∴∠A＝∠BCD.
又∵∠ECF＝∠BCD，
∴∠A＝∠ECF.
在△CFE与△ABC中，false ，
∴△CFE≌△ABC(AAS)，
∴CE＝AC＝7cm，
∴BE＝BC＋CE＝10cm，10÷2＝5(s)．
当点E在射线CB上移动时，CF＝AB.
在△CF′E′与△ABC中，false，
∴△CF′E′≌△ABC(AAS)，
∴CE′＝AC＝7cm，
∴BE′＝CE′－CB＝4cm，4÷2＝2(s)．
综上可知，当点E运动5s或2s时，CF＝AB.
故答案为5或2.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据已知条件构造全等三角形是解决问题的关键.解决本题时注意考虑全面，不要漏解.
34．7.2
【解析】根据题意，连接AE、CE，利用DE垂直平分AC，BE平分∠MBC，推出Rt△AME≌Rt△CNE（HL），得出AM=CN，进而证明false，通过等边代换计算即可．
【解答】连接AE、CE，如图：
∵DE垂直平分AC，
∴AE=CE，AD=CD，
又∵BE平分∠MBC，EM⊥BM，EN⊥BC，
∴EM=EN，∠M=∠ENC=90°，
∴Rt△AME≌Rt△CNE（HL），
∴AM=CN=2，
同理可证，false，
false，
false，
故答案为：7.2
【点评】本题考查了HL判定直角三角形全等，三角形全等的性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，掌握HL判定直角三角形全等是解题的关键．
35．利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C，然后证明△ABD≌△ACE即可证得结论．
【解答】分析：
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．
在△ABD与△ACE中，∵false，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴AD=AE．
36．见解析
【解析】欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．
【解答】∵AF=CD，
∴AC=DF，
∵BC∥EF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
false，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE．
37．（1）①见解析；②DE=8；（2）CE=1.
【解析】（1）如图1，根据垂直的定义和同角的余角相等得到∠E=∠D=90°，∠1=∠2，则结合已知条件AC=BC由AAS证得：△ACE≌△CBD；②如图2，同（1），证得△ACE≌△CBD，则根据全等三角形的对应边相等推知：CE=BD=4，AE=CD=2，故DE=CE﹣CD=4﹣2=2．(2) 过F作FM⊥BC于M，求出BM=MF，求出∠C=∠FMD，∠CED=∠MDF，证△CED≌△MDF，推出DM=CE，CD=FM=2即可．
【解答】（1）证明：如图1，∵BD⊥DE，AE⊥DE，
∴∠E=∠D=90°．
又∵∠ACB=90°，
∴∠1=∠2，
∴在△ACE与△CBD中，false，
∴△ACE≌△CBD（AAS）；
②解：如图2，同（1），证得△ACE≌△CBD，
∴CE=BD=5，AE=CD=3，
∴DE=CE+CD=5+3=8．
(2)过F作FM⊥BC于M，
则∠FMB=∠FMD=90°，
∵∠C=90?，AC=BC，
∴∠B=∠A=45°，
∴∠MFB=∠B=45°，
∴BM=MF，
∵DE⊥DF，
∴∠EDF=∠FMD=∠C=90°，
∴∠CED+∠CDE=90?,∠CDE+∠FDM=90°，
∴∠CED=∠FDM，
在△CED和△MDF中，
false，
∴△CED≌△MDF(AAS)，
∵CD=2，BD=3，
∴DM=CE，CD=FM=2=BM，
∴CE=DM=3?2=1，
故答案为1.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及旋转的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
38．（1）证明见解析；（2）52°．
【解析】（1）根据false，false，false，即可得到false，进而得出false；
（2）根据false，可得false，依据false，可得false，再根据三角形内角和定理，即可得到false的度数．
【解答】解：（1）false，false，
false，
又false，false，
false，
false；
（2）false，
false，
false，
false，
又false，
false中，false．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟悉相关性质是解题的关键．
39．（1）AB＝CD（2）70°
【解析】（1）根据平行线的性质求出∠B=∠C，根据AAS推出△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据全等得出AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，求出CF=CD，推出∠D=∠CFE，即可求出答案．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△CDF中，
∠B＝∠C，AE=DF ，∠A＝∠D．
∴△AEB≌△DFC．
∴AB＝CD.
（2）∵AB＝CD，
AB＝CF，
∴CD＝CF，
∵∠B＝∠C=40°，
∴∠D＝(180°－40°)÷2＝70°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的判定求出△ABE≌△CDF是解此题的关键．
40．（1）见解析;（2）见解析．
【解析】（1）由平行线的性质得出∠B=∠E，∠BCA=∠EFD，证出BC=EF，即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质得出AC=DF，∠ACB=∠DFE，证明△ACO≌△DFO（AAS），即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠E，
∵AC∥FD，
∴∠BCA=∠EFD，
∵FB=EC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，false ，
∴△ABC≌△DEF（ASA）
（2）证明：∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF，∠ACB=∠DFE，
在△ACO和△DFO中，false，
∴△ACO≌△DFO（AAS），
∴AO=OD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．
41．见解析
【解析】false由已知条件可利用两边及其夹角相等的三角形全等得△ACE≌△DCB. 由全等三角形的性质可得∠CAE=∠CDB，接下来根据两角及其夹边相等的三角形全等即可得到结论；
false证明第一问的方法类似，可证得△BCN≌△ECM，进而可以得出△CMN是等边三角形，
【解答】（1）∵ △ACD、△BCE为等边三角形，
false
false
false
∴ △ACE≌△DCB.
∴ ∠CAE=∠CDB，
∵ ∠DCA=∠BCE=60°，
∴ ∠DCE=60°，
∵ ∠CAE=∠CDB，AC=CD，∠ACD=∠DCE，
∴ △ACM≌△DCN.
（2）∵ △ACE≌△BCD，
∴ ∠MEC=∠NBC，
∵ ∠BCE=∠ECM=60°，BC=CE，∠MEC=∠NBC，
∴ △BCN≌△ECM，
∴ CM=CN，
∵ CM=CN，∠ECM=60°，
∴ △CMN是等边三角形，
∴ ∠MNC=60°，
∵ ∠BCE=∠MNC=60°，
∴ MN∥AB.
42．（1）58°；（2）详见解析
【解析】（1）根据平行和角平分线，可推导出∠ADC=2∠G，从而得出∠ADC的大小；
（2）证△ABF≌△GCF，从而得出AB=GC，从而证AB=AD+CD．
【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴ ∠BAG=∠G, ∠BAD=∠ADC．
∵AF平分∠BAD，∴∠BAD=2∠BAG=2∠G．
∴∠ADC=∠BAD=2∠G ．
∵∠G=29°，∴∠ADC=58°．
（2）∵AF平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG．
∵∠BAG=∠G， ∴∠DAG=∠G．
∴AD=GD．
∵点F是BC的中点，∴BF=CF．
在△ABF和△GCF中，
∵false
∴△ABF≌△GCF．
∴AB=GC．
∴AB=GD+CD=AD+CD．
【点评】本题考查平行的性质以及三角形全等的证明，解题关键是找出△ABF与△GCF全等的3组条件．
43．（1）全等，垂直，理由详见解析；（2）存在，false或false
【解析】（1）在t =1的条件下，找出条件判定△ACP和△BPQ全等，再根据全等三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质，可证∠CPQ= 90°，即可判断线段 PC 和线段 PQ 的位置关系;
（2）本题主要在动点的条件下，分情况讨论，利用三角形全等时对应边相等的性质进行解答即可.
【解答】(1)当t=1时，AP= BQ=1, BP= AC=3,
又∠A=∠B= 90°，
在△ACP和△BPQ中，
false
∴△ACP≌△BPQ(SAS).
∴∠ACP=∠BPQ ,
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP = 90*.
∴∠CPQ= 90°，
即线段PC与线段PQ垂直；
(2)①若△ACP≌△BPQ，
则AC= BP，AP= BQ，
false
解得false;
②若△ACP≌△BQP，
则AC= BQ，AP= BP，
false
解得：false
综上所述,存在false或false使得△ACP与△BPQ全等.
【点评】本题主要考查三角形全等与动点问题，熟练掌握三角形全等的性质与判定定理，是解决本题的关键.
44．（1）HL；（2）证明见解析；（3）作图见解析；（4）∠B≥∠A．
【解答】（1）解：HL；
（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，
∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，
∴180°-∠B=180°-∠E，
即∠CBG=∠FEH，
在△CBG和△FEH中，
false
∴△CBG≌△FEH（AAS），
∴CG=FH，
在Rt△ACG和Rt△DFH中，
AC=DF，CG=FH
∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中，
false
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；
（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．
45．（1）△ACP≌△BPQ，理由见解析；线段PC与线段PQ垂直（2）1或false（3）9s
【解析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；
（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．
（3）因为VQ＜VP，只能是点P追上点Q，即点P比点Q多走PB+BQ的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．
【解答】（1）当t=1时，AP=BQ=3，BP=AC=9，
又∵∠A=∠B=90°，
在△ACP与△BPQ中，false，
∴△ACP≌△BPQ（SAS），
∴∠ACP=∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°，
∠CPQ=90°，
则线段PC与线段PQ垂直.
（2）设点Q的运动速度x,
①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，
false，
解得false，
②若△ACP≌△BPQ，则AC=BQ，AP=BP，
false
解得false，
综上所述，存在false或false使得△ACP与△BPQ全等.
（3）因为VQ＜VP，只能是点P追上点Q，即点P比点Q多走PB+BQ的路程，
设经过x秒后P与Q第一次相遇，
∵AC=BD=9cm，C，D分别是AE，BD的中点；
∴EB=EA=18cm.
当VQ=1时，
依题意得3x=x+2×9，
解得x=9；
当VQ=false时，
依题意得3x=falsex+2×9，
解得x=12.
故经过9秒或12秒时P与Q第一次相遇.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的性质与运算.