13.1.1：轴对称 同步提高课时练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 13.1.1：轴对称 同步提高课时练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-10 18:54:18 | ||
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文档简介
13.1.1：轴对称
一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为 （ ）
A．30° B．50° C．90° D．100°
4．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
7．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应是（ ）
A． B． C． D．
9．小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（ ）
A． B． C． D．
10．将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是 （ ）
A． B．C． D．
11．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（ ）
A．21：05 B．21：15 C．20：15 D．20：12
12．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为12，△ECF的周长为3，四边形纸片ABCD的周长为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．20
13．下列轴对称图形中，对称轴最多的图形是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=140°，则∠2为( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
15．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
16．如图，将长方形纸条false沿false叠后，false与false交于false点，若false，则false的度数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
17．如图，将一张矩形纸片折叠，若false，则false的度数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
18．如图，将false沿false翻折，使其顶点false均落在点false处，若false，则false的度数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
19．我国传统木质结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一常见的图案，这个图案有_________条对称轴．
20．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若∠1＝30°，则∠α＝_____°．
21．如图是用平行四边形纸条沿对边false上的点false所在的直线折成的false字形图案，已知图中∠2=64°，则∠1的度数是_______．
22．写出四个轴对称图形的大写英文字母_____________．
23．如图，在一张直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°P是边AB上的一动点，将△ACP沿着CP折叠至△A1CP，当△A1CP与△ABC的重叠部分为等腰三角形时，则∠ACP的度数为_____．
24．如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点A和C重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，若△ABD的周长是22cm，则AE的长为_____．
25．正方形是轴对称图形，它共有_______条对称轴．
26．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=_____°．
27．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点P是边AD上一动点，将△ABP沿BP折叠得到△BEP，连接DE，CE，已知AB＝4，AD＝3，BC＝6，则△CDE面积的最小值为_____．
28．如图，六边形false是轴对称图形，false所在的直线是它的对称轴，若false，则false的大小是__________．
29．如图，点P是AOB内任意一点，OP=10cm，点P与点false关于射线OA对称，点P与点false关于射线OB对称，连接false交OA于点C，交OB于点D，当△PCD的周长是10cm时，∠AOB的度数是______度．
30．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝9，如果将△BCD沿BD翻折与△BED重合，点C的对应点E落在边AB上，那么△AED的周长是_____．
31．如图，点P为∠AOB内任一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点．若∠AOB＝30°，则∠E＋∠F＝_____°．
32．如图false是长方形纸带，false，将纸带沿false折叠成图false，再沿false折叠成图false，则图false中的false的度数是__________度．
33．如图，在false中，false，false，false，false是false的中点，点false在边false上，将false沿false翻折，使点false落在点false处，连接false、false，当false是等腰直角三角形时，false的长为________．
34．如图，将长方形纸片进行折叠，false为折痕，false与false与false与false重合，若false，则false的度数为 ____________
三、解答题
35．把长方形false沿着直线false对折，折痕为false，对折后的图形false的边false恰好经过点false．
（1）若false，false，求false的长；
（2）若false，求false的大小．
36．如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．
（1）试判断B′E与DC的位置关系；
（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．
37．已知：如图，△ABC 中，∠CAB=90°，AC=AB，点 D、E 是 BC 上的两点，且∠DAE=45°，△ADC 与△ADF 关于直线AD 对称．
（1）求证：△AEF≌△AEB；
（2）求∠DFE 的度数．
38．如图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3.
（1）若∠DEF=20°，则图3中∠CFE度数是多少？
（2）若∠DEF=a，把图3中∠CFE用a表示.
39．试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格：
正多边形的边数
3
4
5
6
7
…
对称轴的条数
…
根据上表，猜想正n边形有________条对称轴．
40．某公司技术人员用“沿直线AB折叠检验塑胶带两条边缘线a、b是否互相平行”．
（1）如图1，测得∠1=∠2，可判定a∥b吗？请说明理由；
（2）如图2，测得∠1=∠2，且∠3=∠4，可判定a∥b吗？请说明理由；
（3）如图3，若要使a∥b，则∠1与∠2应该满足什么关系式？请说明理由．
41．如图，是由4个大小相同的正方形组成的L形图案．
(1)请你改变其中一个正方形的位置，使它变成轴对称图形；
(2)请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形．
42．已知，△ABC是等边三角形，请仅使用无刻度的直尺分别画出图1和图2的对称轴．
(1)若△DEF是等腰三角形，A点是DE的中点，且DE∥BC
(2)若△ADE是等腰三角形，四边形BCGF为等腰梯形．
43．如图，△ABC 和△false关于直线 PQ 对称，△false和△false关于直线 MN对称.
（1）用无刻度直尺画出直线MN；
（2）直线 MN 和 PQ 相交于点 O，试探究∠AOA2 与直线 MN，PQ 所夹锐角α的数量关系.
44．如图，已知扇形OAB与扇形O′A′B′成轴对称，请你画出对称轴．
45．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．
（发现与证明）?ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB`C，连结B`D．
结论1：△AB`C与?ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：B`D∥AC；
（1）请证明结论1和结论2；
（应用与探究）
（2）在?ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB`C，连接B`Dfalse若以A、C、D、B`为顶点的四边形是正方形，求AC的长（要求画出图形）
参考答案
1．B
【解答】分析：根据轴对称图形的概念求解．
详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选B．
点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
2．B
【解析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．
【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．D
【解答】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．
4．A
【解析】
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
5．B
【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
6．C
【解析】根据轴对称图形的定义进行判断即可得到对称轴.
【解答】解:观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴；
沿l2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l2不是对称轴；
沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴，
所以该图形的对称轴是直线l3，
故选C．
【点评】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
7．D
【解析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.
【解答】A.是轴对称图形；
B.是轴对称图形；
C.是轴对称图形；
D.不是轴对称图形；
故选D.
【点评】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.
8．A
【解析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
【解答】严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形，得到结论．
故选A．
【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．
9．D
【解析】
【解析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．
【解答】严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个直角三角形，展开得到结论．
如图所示．
MN∥AB∥CD．
故选D．
【点评】本题考查了学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
10．C
【解析】根据题意学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
【解答】按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开即可．
故选C．
【点评】本题考查了剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
11．A
【解析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称.
【解答】由图分析可得题中所给的“20∶15”与“21∶05”成轴对称，这时的时间应是21∶05，故答案选A.
【点评】本题主要考查了镜面反射的原理与性质，解本题的要点在于应认真观察，注意技巧.
12．B
【解析】根据折叠的性质易知四边形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．
【解答】解：由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．
所以四边形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为12+3=15cm．
故四边形ABCD的周长为15cm．
故选：B．
【点评】本题考查了折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．
13．D
【解析】根据对称轴的概念、结合图形分别找出各个图形的对称轴，得到答案．
【解答】A中图形有一条对称轴；
B中图形有一条对称轴；
C中图形有两条对称轴；
D中图形有四条对称轴；
故选：D．
【点评】此题考查轴对称图形，正确找出各个图形的对称轴是解题的关键．
14．C
【解析】如图（见解析），先根据长方形的性质可得false，再根据平行线的性质可得false的度数，然后根据折叠的性质即可得．
【解答】如图，由长方形的性质得：false
false
false
false
由折叠的性质得：false，即false
解得false
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，掌握理解折叠的性质是解题关键．
15．D
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
16．D
【解析】如图，做好折叠前的标记，先根据平行线的性质求得∠MEF的度数，再根据折叠的性质求得∠MEG的度数，最后根据平行线的性质求解即可.
【解答】把翻折前D点位置标记为M，翻折前C点位置标记为N，如图
根据翻折的性质，得：
∠MEF=∠GEF，∠EFN=∠EFC=130°
∴∠EFG=180°-∠EFN=50°
∵AM∥BN
∴∠MEF=∠EFG=50°（两直线平行，内错角相等）
∴∠MEG=∠MEF+∠GEF=2∠MEF =100°
∴∠AED=180°-∠MEG =80°
故选：D.
【点评】本题考查了折叠的性质，熟练掌握是解题的关键.折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.
17．B
【解析】根据平行线的性质求出∠3=false，得到∠2+∠4=110°，由折叠得到∠2=∠4即可得到∠2的度数.
【解答】∵a∥b，
∴∠3=false，
∴∠2+∠4=110°，
由折叠得∠2=∠4,
∴∠2=false，
故选：B.
【点评】此题考查平行线的性质，折叠的性质.
18．B
【解析】由折叠的性质可得false，false，可得false，由三角形内角和定理可得false，利用三角形外角定理得出false，建立方程，即可求false的度数．
【解答】解：延长false交false于点false，
∵将false沿false，false翻折，顶点false，false均落在点false处，
∴false，false，
∴false，
∵false，
∴false ，
由三角形外角定理可知：false，false，
∴false
即：false，
∴false ，
∴false，
故选：false．
【点评】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，外角定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键．
19．2
【解答】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
这是一个组合图形，它的外部是一个长方形，再根据它的组合特点，显然有2条对称轴，即两组对边的垂直平分线．
故答案为2．
考点：轴对称图形
20．75
【解析】由平行线的性质可知∠ABC=∠1，由折叠的性质可知∠CBD+∠ABD=180°，列方程求解．
【解答】解：如图，
由平行线的性质，得∠ABC=∠1=30°，?
由折叠的性质，得∠CBD+∠ABD=180°，
即α+α+∠ABC=180°，
2α+30°=180°，
解得α=75°．
故答案为75．
【点评】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．关键是明确∠CBD与∠ABD的互补关系．
21．58°
【解析】由折叠的性质和平角的定义得出2∠1+∠2=180°，即可求出结果．
【解答】解：根据题意得：2∠1+∠2=180°，
∴2∠1=180°-64°=116°，
∴∠1=58°
故答案为：58°．
【点评】本题考查了折叠的性质和平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解决问题的关键．
22．A、B、D、E
【解析】根据轴对称图形的概念，分析得出可以看成轴对称图形的字母．
【解答】大写字母是轴对称的有：A、B、D、E等．
故答案可为：A、B、D、E．
【点评】此题考查轴对称图形的概念，解题关键在于掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，难度一般．
23．40°或70°
【解析】分两种情形，画出图形分别求解即可．当PC＝CE时，设∠ACP＝x，利用等腰三角形的性质，可证得∠CPE＝x+30°，再利用三角形内角和定理建立关于x的方程，解方程即可；当CP＝CE时，设∠ACP＝x，用含x的代数式表示出∠CPE、∠CEP，再利用三角形内角和定理建立关于x的方程，解方程即可求得结论.
【解答】
当PC＝CE时，如图1所示：
设∠ACP＝x，根据折叠的性质得∠A1CP＝x，
∵CP＝CE，
∴∠CPE＝∠CEP，
∵∠CPE＝∠ACP+∠A＝x+30°，
∴在false中：x+x+30°+x+30°＝180°，
∴x＝40°；
当CP＝CE时，如图2所示：
设∠ACP＝x．根据折叠的性质得∠A1CP＝x，∠A1＝∠A＝30°，
则∠CPE＝∠CEP＝∠ECA+∠A1＝∠ACP +∠A1CP -∠ACB= 2x﹣90°+30°＝2x﹣60°，
在△CPE中，90°﹣x+2（2x﹣60°）＝180°，
解得：x＝70°，
综上所述，∠ACP的度数为40°或70°，
故答案为：40°或70°．
【点评】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形外角定理、三角形内角和定理，用含x的代数式表示出∠CPE，再利用三角形内角和定理建立关于x的方程是解决本题的关键.
24．4cm．
【解析】先由图形的折叠可得AD＝CD，AE＝CE，再△ABD的周长是22cm，运用线段之间的关系可得AB+BC+AC＝30cm，再由△ABC的周长为30cm，可求出AC的长，进而求出AE的长，．
【解答】∵△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，
∴AD＝CD，AE＝CE，
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，
∵△ABC的周长为30cm，
∴AB+BC+AC＝30cm，
∴△ABD的周长＝AB+BC＝22cm，
∴AC＝30﹣22＝8，
∴AE＝falseAC＝4cm．
故答案为：4cm．
【点评】本题考查了三角形的折叠问题，掌握折叠的性质是解题的关键．
25．四
【解析】
试题分析：根据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可．
解：∵如图所示，正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴．
故答案为4．
考点：轴对称图形．
26．62
【解析】
【解析】根据折叠的性质得出∠2=∠ABD，利用平角的定义解答即可．
【解答】解:如图所示：
由折叠可得：∠2=∠ABD，
∵∠DBC=56°，
∴∠2+∠ABD+56°=180°，
解得：∠2=62°，
∵AE//BC，
∴∠1=∠2=62°，
故答案为62.
【点评】本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出∠2=∠ABD是关键．
27．2．
【解析】如图，过点D作DH⊥BC，过点B作BF⊥CD，可证四边形ABHD是矩形，可得AB=DH=4，AD=BH=3，由勾股定理可求CD的长，由锐角三角函数可求BF的长，由点E在以B点为圆心，AB长为半径的圆上，可得当点E在BF上时，点E到CD的距离最小，即可求解．
【解答】解：如图，过点D作DH⊥BC，过点B作BF⊥CD，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AD⊥AB，且DH⊥BC，AB⊥BC，
∴四边形ABHD是矩形，
∴AB＝DH＝4，AD＝BH＝3，
∴CH＝BC﹣BH＝3，
∴CD＝false，
∵sin∠DCH＝false，
∴false，
∴BF＝false，
∵将△ABP沿BP折叠得到△BEP，
∴AB＝BE＝4，
∴点E在以B点为圆心，AB长为半径的圆上，
∴当点E在BF上时，点E到CD的距离最小，最小值＝false﹣4＝false，
∴△CDE面积的最小值＝false；
故答案为：2．
【点评】本题考查了翻折变换，矩形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，确定点E的轨迹是本题的关键．
28．300°
【解析】根据轴对称图形的概念可得∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，再根据题目条件∠AFC+∠BCF=150°，可得到∠AFE+∠BCD的度数．
【解答】解：∵六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，
∴∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，
∵∠AFC+∠BCF=150°，
∴∠AFE+∠BCD=150°×2=300°，
故答案为：300°．
【点评】此题主要考查了轴对称的性质，关键是掌握轴对称图形的对称轴两边的图形能完全重合．
29．30°
【解析】连接OP1，OP2，据轴对称的性质得出∠P1OA＝∠AOP＝false∠P1OP，∠P2OB＝∠POB＝falsePOP2，PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，求出△P1OP2是等边三角形，即可得出答案．
【解答】解：如图：连接OP1，OP2，
∵点P关于射线OA对称点为点P1
∴OA为PP1的垂直平分线
∴∠P1OA＝∠AOP＝false∠P1OP，
∴PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，
同理可得：∠P2OB＝∠POB＝false∠POP2，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，
∴△PCD的周长是＝CD＋PC＋PD＝CD＋CP1＋DP2＝P1 P２＝10cm
∴△P1OP2是等边三角形，
∴∠P1OP2＝60°，
∴∠AOB＝30°，
故答案为30°
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质、轴对称性质以及等边三角形的性质和判定，证明△P1OP2是等边三角形是解答本题的关键．
30．11
【解析】由翻折的性质可知：DC＝DE，BC＝EB，于是可得到AD+DE＝9，AE＝2，即可得出结果．
【解答】由翻折的性质可知：DC＝DE，BC＝EB＝8，
∴AD+DE＝AD+DC＝AC＝9，AE＝AB﹣BE＝AB﹣CB＝10﹣8＝2，
∴△ADE的周长＝9+2＝11，
故答案为：11．
【点评】本题考查了翻折的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键
31．150
【解析】连接OP，根据轴对称的性质得到false，false再利用四边形的内角和是false计算可得答案.
【解答】解：如图，连接OP，
E，F分别为点P关于OA，OB的对称点
false
false
false
false
false
false
false
故答案为150.
【点评】本题考查了轴对称的性质，四边形的内角和性质，证得false，false解本题的关键.
32．90
【解析】根据两条直线平行， 内错角相等， 则false，根据平角定义， 则false图中的false，false，进一步求得false图中false，进而求得图false中的false．
【解答】解：false，false，
false，
false图中的false，false
false图中false，
false图中false．
故答案为：false．
【点评】此题主要考查了根据折叠能够发现相等的角， 同时运用了平行线的性质和平角定义解决问题 ．
33．false
【解析】由false，false，false,可得∠BAC=30°,又由false是false的中点,可得DA=BD=falseAB=2,再根据将false沿false翻折，使点false落在点false处，可得falseD=2,则∠BAC=90°, AD=falseD=2；又false是等腰直角三角形，则∠falseAC=45°，即可求得∠falseAB=∠DfalseA=15°,再由三角形外角的定义可得∠falseDB=30°，作BF⊥A’D，得到BF=falseBD=1，DF=false ，在Rt△A’BF中，求出A’B．
【解答】解：∵false，false，false
∴sin∠BAC=false
∴∠BAC=30°,
∵false是false的中点
∴DA=BD=falseAB=2
∵将false沿false翻折，使点false落在点false处，
∴falseD=2
∴DA=BD=falseD=2
∴∠BAC=90°, ∠falseAB=∠DfalseA
又∵false是等腰直角三角形
∴∠falseAC=45°
∴∠falseAB=∠DfalseA=∠falseAC -∠BAC =15°,
∴∠falseDB=∠falseAB+∠DfalseA=30°
作BF⊥A’D
∴BF=falseBD=1，DF=false
∴AF’=2-false
在Rt△A’BF中
A’B=false
故答案为false．
【点评】本题考查了图形的旋转和直角三角形的性质，掌握旋转的性质和理解直角三角形中30°所对的边为斜边的一半是解答本题的关键．
34．false
【解析】根据折叠的性质，知折叠前后的角度相等，平角等于180°，角度和为180°，等角代换即得．
【解答】由翻折的性质可知，
false
又false，
false，
false，
false，
故答案为：false．
【点评】考查了折叠的性质和平角的定义，掌握翻折前后图形的角度相等的关系式解题的关键．
35．（1）2(2) 20°
【解析】（1）根据折叠前后两图形全等即可求解；
（2）根据平行线与折叠的性质先求出∠DFC，再根据直角三角形的性质即可求解false的大小．
【解答】（1）∵折叠，
∴false=EB=BC-CE=2;
(2)∵false，AD∥BC
∴false
∴false
故∠DFC=180°-2×55°=70°
∴false=90°-∠DFC=20°．
【点评】此题主要考查折叠的性质，解题的关键是熟知平行线的性质、折叠的特点及三角形的内角和定理．
36．（1）falseE//DC；（2）∠AEB=65°
【解析】（1）先由折叠性质可知false，再由∠D=90°可得false，进而求解即可；
（2）先运用平行线的性质可得false，再由折叠的性质可得false，进而求解即可．
【解答】（1）falseE∥DC
由折叠可知∠AfalseE=∠B=90°
∵∠D=90°
∴∠AfalseE=∠D
∴falseE∥DC
（2）∵B′E∥DC
∴∠falseEB=∠C=130°
由折叠可知∠AEB=∠AEfalse，
∴∠AEB=false∠falseEB=false×130°=65°
故答案为：65°
【点评】本题主要是折叠的性质以及平行线的判定和性质，根据折叠的性质，找到折叠后相等的角和边；同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．
37．（1）详见解析；（2）90°.
【解析】
【解析】（1）根据折叠的性质得到△ADF≌△ADC，根据全等三角形的性质得到AC＝AF，CD＝FD，∠C＝∠DFA，∠CAD＝∠FAD，由于AB＝AC，于是得到AF＝AB，证得∠FAE＝∠BAE，即可得到结论；
（2）由（1）知△AFE≌△ABE，根据全等三角形的性质得到∠AFE＝∠B，即可得到结论．
【解答】（1）∵把△ADC沿着AD折叠，得到△ADF，∴△ADF≌△ADC；
∴AC＝AF，CD＝FD，∠C＝∠DFA，∠CAD＝∠FAD．
∵AB＝AC，∴AF＝AB．
∵∠DAE＝45°，∴∠CAD+∠BAE=45°．
∵∠CAD＝∠FAD，∴∠FAE＝∠BAE．
在△AFE与△ABE中，∵false，∴△AEF≌△AEB；
（2）由（1）知△AEF≌△AEB，∴∠AFE＝∠B．
∵∠C＝∠DFA，∴∠DFE＝∠DFA+∠EFA＝∠B+∠C＝90°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
38．（1）120°（2）180°-3a.
【解析】根据长方形的对边平行，所以∠BFE=∠DEF=20°；图①、②中的∠CFE=180°-∠BFE，以下每折叠一次，就减少一个∠BFE，故图③中的∠CFE的度数为120°，（2）由（1）中的规律可得到结果.
【解答】∵长方形的对边平行，
∴∠BFE=∠DEF=20°
∴图①、②中的∠CFE=180°-∠BFE，以下每折叠一次，就减少一个∠BFE，
∴图③中的∠CFE的度数为120°
（2）由（1）中的规律可得∠CFE=180°-3a.
【点评】此题主要考查折叠变换，解题的关键是根据平行线的性质进行计算.
39．对称轴见解析；3，4，5，6，7；n.
【解析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可解答．
【解答】解：如图．
故表格中依次填3，4，5，6，7；
猜想正n边形有n条对称轴．
【点评】本题考查了轴对称图形的定义，正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键.
40．（1）a∥b（2）能（3）∠1+2∠2=180°
【解析】（1）根据平行线的判定得出即可；
（2）求出∠1和∠4的度数，再根据平行线的判定推出即可；
（3）根据折叠得出∠3=∠4，根据平行线的性质得出∠1+∠3+∠4=180°，∠2=∠4，即可得出答案．
【解答】（1）a∥b，
理由是：∵∠1=∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；
（2）能，
理由是：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，
∴∠1=∠2=90°，∠3=∠4=90°，
∴∠1=∠4，
∴a∥b；
（3）∠1+2∠2=180°，
理由是：根据折叠得：∠3=∠4，
∵a∥b，
∴∠1+∠3+∠4=180°，∠2=∠4，
∴∠1+2∠2=180°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．
41．详见解析.
【解答】分析：根据轴对称图形的定义，把图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，这样的直线就是图形的对称轴，据此即可作出．
本题解析：
（1）答案不惟一，
?
（2）答案不惟一，
?
42．(1)详见解析；(2)详见解析.
【解析】（1）因为图1中的对称轴一定经过等腰三角形的顶点F和底边中点A,所以连接AF，则AF即为所求.（2）因为图2中的对称轴一定经过等腰梯形对角线的交点和等腰三角形的顶点A，所以先连接等腰梯形的对角线得到交点，再与顶点A连接即可.
【解答】解：
如图：
．
【点评】本题考查了画轴对称图形的对称轴，熟练掌握基本轴对称图形的对称轴位置是解题关键.
43．(1)见解析;(2) ∠AOfalse=2α.
【解析】（1）找到并连接关键点，作出关键点的连线的垂直平分线；（2）根据对称找到相等的角，然后进行推理．
【解答】解：（1）如图，连接false．
作线段false的垂直平分线MN．
则直线MN是△false和△false的对称轴．
（2）∠AOfalse 是直线 MN，PQ 所夹锐角α的2倍，
理由：∵△false和△false关于直线MN对称，∴false 与false关于MN对称，
∴false.
又∵△ABC 和△false关于直线 PQ 对称，
∴∠AOP=∠falseOP．
∴∠AOfalse =false+∠AOP+∠falseOP =2（false +∠falseOP）=2α
即∠AOfalse=2α．
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，根据轴对称的性质求角的度数是解题的关键.
44．见解析
【解析】
【解析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此解答即可．
【解答】如图所示，直线MN即为所求作的对称轴.
【点评】此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法．
45．【发现与证明】（1）见解析；【应用与探究】（2）AC的长为false或2．
【解析】
【解析】false结论1：先判断出false，进而判断出false ，即可得出结论；
结论2、先判断出false，进而判断出false ，再判断出false，即可得出结论；
false分两种情况：利用等腰直角三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：false结论1：false四边形ABCD是平行四边形，
false，false，
false，
由折叠知，false≌false，
∴∠ACB=∠ACB’,BC=B’C
∴∠EAC=∠ACB’
false，
即false是等腰三角形；
结论2：由折叠知，false，false，
false
∵AE=CE
false
false
false
false
false
false
false
false【应用与探究】：分两种情况：false如图1所示：
false四边形false是正方形，
false，
false，
false，
false；
false如图2所示：false；
综上所述：AC的长为false或2．
【点评】此题是几何变换综合题false主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，正方形的性质，判断出false是等腰三角形是解本题的关键．
一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为 （ ）
A．30° B．50° C．90° D．100°
4．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
7．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应是（ ）
A． B． C． D．
9．小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（ ）
A． B． C． D．
10．将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是 （ ）
A． B．C． D．
11．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（ ）
A．21：05 B．21：15 C．20：15 D．20：12
12．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为12，△ECF的周长为3，四边形纸片ABCD的周长为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．20
13．下列轴对称图形中，对称轴最多的图形是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=140°，则∠2为( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
15．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
16．如图，将长方形纸条false沿false叠后，false与false交于false点，若false，则false的度数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
17．如图，将一张矩形纸片折叠，若false，则false的度数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
18．如图，将false沿false翻折，使其顶点false均落在点false处，若false，则false的度数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
19．我国传统木质结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一常见的图案，这个图案有_________条对称轴．
20．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若∠1＝30°，则∠α＝_____°．
21．如图是用平行四边形纸条沿对边false上的点false所在的直线折成的false字形图案，已知图中∠2=64°，则∠1的度数是_______．
22．写出四个轴对称图形的大写英文字母_____________．
23．如图，在一张直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°P是边AB上的一动点，将△ACP沿着CP折叠至△A1CP，当△A1CP与△ABC的重叠部分为等腰三角形时，则∠ACP的度数为_____．
24．如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点A和C重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，若△ABD的周长是22cm，则AE的长为_____．
25．正方形是轴对称图形，它共有_______条对称轴．
26．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=_____°．
27．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点P是边AD上一动点，将△ABP沿BP折叠得到△BEP，连接DE，CE，已知AB＝4，AD＝3，BC＝6，则△CDE面积的最小值为_____．
28．如图，六边形false是轴对称图形，false所在的直线是它的对称轴，若false，则false的大小是__________．
29．如图，点P是AOB内任意一点，OP=10cm，点P与点false关于射线OA对称，点P与点false关于射线OB对称，连接false交OA于点C，交OB于点D，当△PCD的周长是10cm时，∠AOB的度数是______度．
30．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝9，如果将△BCD沿BD翻折与△BED重合，点C的对应点E落在边AB上，那么△AED的周长是_____．
31．如图，点P为∠AOB内任一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点．若∠AOB＝30°，则∠E＋∠F＝_____°．
32．如图false是长方形纸带，false，将纸带沿false折叠成图false，再沿false折叠成图false，则图false中的false的度数是__________度．
33．如图，在false中，false，false，false，false是false的中点，点false在边false上，将false沿false翻折，使点false落在点false处，连接false、false，当false是等腰直角三角形时，false的长为________．
34．如图，将长方形纸片进行折叠，false为折痕，false与false与false与false重合，若false，则false的度数为 ____________
三、解答题
35．把长方形false沿着直线false对折，折痕为false，对折后的图形false的边false恰好经过点false．
（1）若false，false，求false的长；
（2）若false，求false的大小．
36．如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．
（1）试判断B′E与DC的位置关系；
（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．
37．已知：如图，△ABC 中，∠CAB=90°，AC=AB，点 D、E 是 BC 上的两点，且∠DAE=45°，△ADC 与△ADF 关于直线AD 对称．
（1）求证：△AEF≌△AEB；
（2）求∠DFE 的度数．
38．如图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3.
（1）若∠DEF=20°，则图3中∠CFE度数是多少？
（2）若∠DEF=a，把图3中∠CFE用a表示.
39．试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格：
正多边形的边数
3
4
5
6
7
…
对称轴的条数
…
根据上表，猜想正n边形有________条对称轴．
40．某公司技术人员用“沿直线AB折叠检验塑胶带两条边缘线a、b是否互相平行”．
（1）如图1，测得∠1=∠2，可判定a∥b吗？请说明理由；
（2）如图2，测得∠1=∠2，且∠3=∠4，可判定a∥b吗？请说明理由；
（3）如图3，若要使a∥b，则∠1与∠2应该满足什么关系式？请说明理由．
41．如图，是由4个大小相同的正方形组成的L形图案．
(1)请你改变其中一个正方形的位置，使它变成轴对称图形；
(2)请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形．
42．已知，△ABC是等边三角形，请仅使用无刻度的直尺分别画出图1和图2的对称轴．
(1)若△DEF是等腰三角形，A点是DE的中点，且DE∥BC
(2)若△ADE是等腰三角形，四边形BCGF为等腰梯形．
43．如图，△ABC 和△false关于直线 PQ 对称，△false和△false关于直线 MN对称.
（1）用无刻度直尺画出直线MN；
（2）直线 MN 和 PQ 相交于点 O，试探究∠AOA2 与直线 MN，PQ 所夹锐角α的数量关系.
44．如图，已知扇形OAB与扇形O′A′B′成轴对称，请你画出对称轴．
45．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．
（发现与证明）?ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB`C，连结B`D．
结论1：△AB`C与?ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：B`D∥AC；
（1）请证明结论1和结论2；
（应用与探究）
（2）在?ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB`C，连接B`Dfalse若以A、C、D、B`为顶点的四边形是正方形，求AC的长（要求画出图形）
参考答案
1．B
【解答】分析：根据轴对称图形的概念求解．
详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选B．
点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
2．B
【解析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．
【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．D
【解答】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．
4．A
【解析】
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
5．B
【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
6．C
【解析】根据轴对称图形的定义进行判断即可得到对称轴.
【解答】解:观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴；
沿l2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l2不是对称轴；
沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴，
所以该图形的对称轴是直线l3，
故选C．
【点评】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
7．D
【解析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.
【解答】A.是轴对称图形；
B.是轴对称图形；
C.是轴对称图形；
D.不是轴对称图形；
故选D.
【点评】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.
8．A
【解析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
【解答】严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形，得到结论．
故选A．
【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．
9．D
【解析】
【解析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．
【解答】严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个直角三角形，展开得到结论．
如图所示．
MN∥AB∥CD．
故选D．
【点评】本题考查了学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
10．C
【解析】根据题意学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
【解答】按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开即可．
故选C．
【点评】本题考查了剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
11．A
【解析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称.
【解答】由图分析可得题中所给的“20∶15”与“21∶05”成轴对称，这时的时间应是21∶05，故答案选A.
【点评】本题主要考查了镜面反射的原理与性质，解本题的要点在于应认真观察，注意技巧.
12．B
【解析】根据折叠的性质易知四边形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．
【解答】解：由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．
所以四边形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为12+3=15cm．
故四边形ABCD的周长为15cm．
故选：B．
【点评】本题考查了折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．
13．D
【解析】根据对称轴的概念、结合图形分别找出各个图形的对称轴，得到答案．
【解答】A中图形有一条对称轴；
B中图形有一条对称轴；
C中图形有两条对称轴；
D中图形有四条对称轴；
故选：D．
【点评】此题考查轴对称图形，正确找出各个图形的对称轴是解题的关键．
14．C
【解析】如图（见解析），先根据长方形的性质可得false，再根据平行线的性质可得false的度数，然后根据折叠的性质即可得．
【解答】如图，由长方形的性质得：false
false
false
false
由折叠的性质得：false，即false
解得false
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，掌握理解折叠的性质是解题关键．
15．D
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
16．D
【解析】如图，做好折叠前的标记，先根据平行线的性质求得∠MEF的度数，再根据折叠的性质求得∠MEG的度数，最后根据平行线的性质求解即可.
【解答】把翻折前D点位置标记为M，翻折前C点位置标记为N，如图
根据翻折的性质，得：
∠MEF=∠GEF，∠EFN=∠EFC=130°
∴∠EFG=180°-∠EFN=50°
∵AM∥BN
∴∠MEF=∠EFG=50°（两直线平行，内错角相等）
∴∠MEG=∠MEF+∠GEF=2∠MEF =100°
∴∠AED=180°-∠MEG =80°
故选：D.
【点评】本题考查了折叠的性质，熟练掌握是解题的关键.折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.
17．B
【解析】根据平行线的性质求出∠3=false，得到∠2+∠4=110°，由折叠得到∠2=∠4即可得到∠2的度数.
【解答】∵a∥b，
∴∠3=false，
∴∠2+∠4=110°，
由折叠得∠2=∠4,
∴∠2=false，
故选：B.
【点评】此题考查平行线的性质，折叠的性质.
18．B
【解析】由折叠的性质可得false，false，可得false，由三角形内角和定理可得false，利用三角形外角定理得出false，建立方程，即可求false的度数．
【解答】解：延长false交false于点false，
∵将false沿false，false翻折，顶点false，false均落在点false处，
∴false，false，
∴false，
∵false，
∴false ，
由三角形外角定理可知：false，false，
∴false
即：false，
∴false ，
∴false，
故选：false．
【点评】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，外角定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键．
19．2
【解答】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
这是一个组合图形，它的外部是一个长方形，再根据它的组合特点，显然有2条对称轴，即两组对边的垂直平分线．
故答案为2．
考点：轴对称图形
20．75
【解析】由平行线的性质可知∠ABC=∠1，由折叠的性质可知∠CBD+∠ABD=180°，列方程求解．
【解答】解：如图，
由平行线的性质，得∠ABC=∠1=30°，?
由折叠的性质，得∠CBD+∠ABD=180°，
即α+α+∠ABC=180°，
2α+30°=180°，
解得α=75°．
故答案为75．
【点评】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．关键是明确∠CBD与∠ABD的互补关系．
21．58°
【解析】由折叠的性质和平角的定义得出2∠1+∠2=180°，即可求出结果．
【解答】解：根据题意得：2∠1+∠2=180°，
∴2∠1=180°-64°=116°，
∴∠1=58°
故答案为：58°．
【点评】本题考查了折叠的性质和平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解决问题的关键．
22．A、B、D、E
【解析】根据轴对称图形的概念，分析得出可以看成轴对称图形的字母．
【解答】大写字母是轴对称的有：A、B、D、E等．
故答案可为：A、B、D、E．
【点评】此题考查轴对称图形的概念，解题关键在于掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，难度一般．
23．40°或70°
【解析】分两种情形，画出图形分别求解即可．当PC＝CE时，设∠ACP＝x，利用等腰三角形的性质，可证得∠CPE＝x+30°，再利用三角形内角和定理建立关于x的方程，解方程即可；当CP＝CE时，设∠ACP＝x，用含x的代数式表示出∠CPE、∠CEP，再利用三角形内角和定理建立关于x的方程，解方程即可求得结论.
【解答】
当PC＝CE时，如图1所示：
设∠ACP＝x，根据折叠的性质得∠A1CP＝x，
∵CP＝CE，
∴∠CPE＝∠CEP，
∵∠CPE＝∠ACP+∠A＝x+30°，
∴在false中：x+x+30°+x+30°＝180°，
∴x＝40°；
当CP＝CE时，如图2所示：
设∠ACP＝x．根据折叠的性质得∠A1CP＝x，∠A1＝∠A＝30°，
则∠CPE＝∠CEP＝∠ECA+∠A1＝∠ACP +∠A1CP -∠ACB= 2x﹣90°+30°＝2x﹣60°，
在△CPE中，90°﹣x+2（2x﹣60°）＝180°，
解得：x＝70°，
综上所述，∠ACP的度数为40°或70°，
故答案为：40°或70°．
【点评】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形外角定理、三角形内角和定理，用含x的代数式表示出∠CPE，再利用三角形内角和定理建立关于x的方程是解决本题的关键.
24．4cm．
【解析】先由图形的折叠可得AD＝CD，AE＝CE，再△ABD的周长是22cm，运用线段之间的关系可得AB+BC+AC＝30cm，再由△ABC的周长为30cm，可求出AC的长，进而求出AE的长，．
【解答】∵△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，
∴AD＝CD，AE＝CE，
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，
∵△ABC的周长为30cm，
∴AB+BC+AC＝30cm，
∴△ABD的周长＝AB+BC＝22cm，
∴AC＝30﹣22＝8，
∴AE＝falseAC＝4cm．
故答案为：4cm．
【点评】本题考查了三角形的折叠问题，掌握折叠的性质是解题的关键．
25．四
【解析】
试题分析：根据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可．
解：∵如图所示，正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴．
故答案为4．
考点：轴对称图形．
26．62
【解析】
【解析】根据折叠的性质得出∠2=∠ABD，利用平角的定义解答即可．
【解答】解:如图所示：
由折叠可得：∠2=∠ABD，
∵∠DBC=56°，
∴∠2+∠ABD+56°=180°，
解得：∠2=62°，
∵AE//BC，
∴∠1=∠2=62°，
故答案为62.
【点评】本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出∠2=∠ABD是关键．
27．2．
【解析】如图，过点D作DH⊥BC，过点B作BF⊥CD，可证四边形ABHD是矩形，可得AB=DH=4，AD=BH=3，由勾股定理可求CD的长，由锐角三角函数可求BF的长，由点E在以B点为圆心，AB长为半径的圆上，可得当点E在BF上时，点E到CD的距离最小，即可求解．
【解答】解：如图，过点D作DH⊥BC，过点B作BF⊥CD，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AD⊥AB，且DH⊥BC，AB⊥BC，
∴四边形ABHD是矩形，
∴AB＝DH＝4，AD＝BH＝3，
∴CH＝BC﹣BH＝3，
∴CD＝false，
∵sin∠DCH＝false，
∴false，
∴BF＝false，
∵将△ABP沿BP折叠得到△BEP，
∴AB＝BE＝4，
∴点E在以B点为圆心，AB长为半径的圆上，
∴当点E在BF上时，点E到CD的距离最小，最小值＝false﹣4＝false，
∴△CDE面积的最小值＝false；
故答案为：2．
【点评】本题考查了翻折变换，矩形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，确定点E的轨迹是本题的关键．
28．300°
【解析】根据轴对称图形的概念可得∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，再根据题目条件∠AFC+∠BCF=150°，可得到∠AFE+∠BCD的度数．
【解答】解：∵六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，
∴∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，
∵∠AFC+∠BCF=150°，
∴∠AFE+∠BCD=150°×2=300°，
故答案为：300°．
【点评】此题主要考查了轴对称的性质，关键是掌握轴对称图形的对称轴两边的图形能完全重合．
29．30°
【解析】连接OP1，OP2，据轴对称的性质得出∠P1OA＝∠AOP＝false∠P1OP，∠P2OB＝∠POB＝falsePOP2，PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，求出△P1OP2是等边三角形，即可得出答案．
【解答】解：如图：连接OP1，OP2，
∵点P关于射线OA对称点为点P1
∴OA为PP1的垂直平分线
∴∠P1OA＝∠AOP＝false∠P1OP，
∴PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，
同理可得：∠P2OB＝∠POB＝false∠POP2，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，
∴△PCD的周长是＝CD＋PC＋PD＝CD＋CP1＋DP2＝P1 P２＝10cm
∴△P1OP2是等边三角形，
∴∠P1OP2＝60°，
∴∠AOB＝30°，
故答案为30°
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质、轴对称性质以及等边三角形的性质和判定，证明△P1OP2是等边三角形是解答本题的关键．
30．11
【解析】由翻折的性质可知：DC＝DE，BC＝EB，于是可得到AD+DE＝9，AE＝2，即可得出结果．
【解答】由翻折的性质可知：DC＝DE，BC＝EB＝8，
∴AD+DE＝AD+DC＝AC＝9，AE＝AB﹣BE＝AB﹣CB＝10﹣8＝2，
∴△ADE的周长＝9+2＝11，
故答案为：11．
【点评】本题考查了翻折的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键
31．150
【解析】连接OP，根据轴对称的性质得到false，false再利用四边形的内角和是false计算可得答案.
【解答】解：如图，连接OP，
E，F分别为点P关于OA，OB的对称点
false
false
false
false
false
false
false
故答案为150.
【点评】本题考查了轴对称的性质，四边形的内角和性质，证得false，false解本题的关键.
32．90
【解析】根据两条直线平行， 内错角相等， 则false，根据平角定义， 则false图中的false，false，进一步求得false图中false，进而求得图false中的false．
【解答】解：false，false，
false，
false图中的false，false
false图中false，
false图中false．
故答案为：false．
【点评】此题主要考查了根据折叠能够发现相等的角， 同时运用了平行线的性质和平角定义解决问题 ．
33．false
【解析】由false，false，false,可得∠BAC=30°,又由false是false的中点,可得DA=BD=falseAB=2,再根据将false沿false翻折，使点false落在点false处，可得falseD=2,则∠BAC=90°, AD=falseD=2；又false是等腰直角三角形，则∠falseAC=45°，即可求得∠falseAB=∠DfalseA=15°,再由三角形外角的定义可得∠falseDB=30°，作BF⊥A’D，得到BF=falseBD=1，DF=false ，在Rt△A’BF中，求出A’B．
【解答】解：∵false，false，false
∴sin∠BAC=false
∴∠BAC=30°,
∵false是false的中点
∴DA=BD=falseAB=2
∵将false沿false翻折，使点false落在点false处，
∴falseD=2
∴DA=BD=falseD=2
∴∠BAC=90°, ∠falseAB=∠DfalseA
又∵false是等腰直角三角形
∴∠falseAC=45°
∴∠falseAB=∠DfalseA=∠falseAC -∠BAC =15°,
∴∠falseDB=∠falseAB+∠DfalseA=30°
作BF⊥A’D
∴BF=falseBD=1，DF=false
∴AF’=2-false
在Rt△A’BF中
A’B=false
故答案为false．
【点评】本题考查了图形的旋转和直角三角形的性质，掌握旋转的性质和理解直角三角形中30°所对的边为斜边的一半是解答本题的关键．
34．false
【解析】根据折叠的性质，知折叠前后的角度相等，平角等于180°，角度和为180°，等角代换即得．
【解答】由翻折的性质可知，
false
又false，
false，
false，
false，
故答案为：false．
【点评】考查了折叠的性质和平角的定义，掌握翻折前后图形的角度相等的关系式解题的关键．
35．（1）2(2) 20°
【解析】（1）根据折叠前后两图形全等即可求解；
（2）根据平行线与折叠的性质先求出∠DFC，再根据直角三角形的性质即可求解false的大小．
【解答】（1）∵折叠，
∴false=EB=BC-CE=2;
(2)∵false，AD∥BC
∴false
∴false
故∠DFC=180°-2×55°=70°
∴false=90°-∠DFC=20°．
【点评】此题主要考查折叠的性质，解题的关键是熟知平行线的性质、折叠的特点及三角形的内角和定理．
36．（1）falseE//DC；（2）∠AEB=65°
【解析】（1）先由折叠性质可知false，再由∠D=90°可得false，进而求解即可；
（2）先运用平行线的性质可得false，再由折叠的性质可得false，进而求解即可．
【解答】（1）falseE∥DC
由折叠可知∠AfalseE=∠B=90°
∵∠D=90°
∴∠AfalseE=∠D
∴falseE∥DC
（2）∵B′E∥DC
∴∠falseEB=∠C=130°
由折叠可知∠AEB=∠AEfalse，
∴∠AEB=false∠falseEB=false×130°=65°
故答案为：65°
【点评】本题主要是折叠的性质以及平行线的判定和性质，根据折叠的性质，找到折叠后相等的角和边；同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．
37．（1）详见解析；（2）90°.
【解析】
【解析】（1）根据折叠的性质得到△ADF≌△ADC，根据全等三角形的性质得到AC＝AF，CD＝FD，∠C＝∠DFA，∠CAD＝∠FAD，由于AB＝AC，于是得到AF＝AB，证得∠FAE＝∠BAE，即可得到结论；
（2）由（1）知△AFE≌△ABE，根据全等三角形的性质得到∠AFE＝∠B，即可得到结论．
【解答】（1）∵把△ADC沿着AD折叠，得到△ADF，∴△ADF≌△ADC；
∴AC＝AF，CD＝FD，∠C＝∠DFA，∠CAD＝∠FAD．
∵AB＝AC，∴AF＝AB．
∵∠DAE＝45°，∴∠CAD+∠BAE=45°．
∵∠CAD＝∠FAD，∴∠FAE＝∠BAE．
在△AFE与△ABE中，∵false，∴△AEF≌△AEB；
（2）由（1）知△AEF≌△AEB，∴∠AFE＝∠B．
∵∠C＝∠DFA，∴∠DFE＝∠DFA+∠EFA＝∠B+∠C＝90°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
38．（1）120°（2）180°-3a.
【解析】根据长方形的对边平行，所以∠BFE=∠DEF=20°；图①、②中的∠CFE=180°-∠BFE，以下每折叠一次，就减少一个∠BFE，故图③中的∠CFE的度数为120°，（2）由（1）中的规律可得到结果.
【解答】∵长方形的对边平行，
∴∠BFE=∠DEF=20°
∴图①、②中的∠CFE=180°-∠BFE，以下每折叠一次，就减少一个∠BFE，
∴图③中的∠CFE的度数为120°
（2）由（1）中的规律可得∠CFE=180°-3a.
【点评】此题主要考查折叠变换，解题的关键是根据平行线的性质进行计算.
39．对称轴见解析；3，4，5，6，7；n.
【解析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可解答．
【解答】解：如图．
故表格中依次填3，4，5，6，7；
猜想正n边形有n条对称轴．
【点评】本题考查了轴对称图形的定义，正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键.
40．（1）a∥b（2）能（3）∠1+2∠2=180°
【解析】（1）根据平行线的判定得出即可；
（2）求出∠1和∠4的度数，再根据平行线的判定推出即可；
（3）根据折叠得出∠3=∠4，根据平行线的性质得出∠1+∠3+∠4=180°，∠2=∠4，即可得出答案．
【解答】（1）a∥b，
理由是：∵∠1=∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；
（2）能，
理由是：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，
∴∠1=∠2=90°，∠3=∠4=90°，
∴∠1=∠4，
∴a∥b；
（3）∠1+2∠2=180°，
理由是：根据折叠得：∠3=∠4，
∵a∥b，
∴∠1+∠3+∠4=180°，∠2=∠4，
∴∠1+2∠2=180°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．
41．详见解析.
【解答】分析：根据轴对称图形的定义，把图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，这样的直线就是图形的对称轴，据此即可作出．
本题解析：
（1）答案不惟一，
?
（2）答案不惟一，
?
42．(1)详见解析；(2)详见解析.
【解析】（1）因为图1中的对称轴一定经过等腰三角形的顶点F和底边中点A,所以连接AF，则AF即为所求.（2）因为图2中的对称轴一定经过等腰梯形对角线的交点和等腰三角形的顶点A，所以先连接等腰梯形的对角线得到交点，再与顶点A连接即可.
【解答】解：
如图：
．
【点评】本题考查了画轴对称图形的对称轴，熟练掌握基本轴对称图形的对称轴位置是解题关键.
43．(1)见解析;(2) ∠AOfalse=2α.
【解析】（1）找到并连接关键点，作出关键点的连线的垂直平分线；（2）根据对称找到相等的角，然后进行推理．
【解答】解：（1）如图，连接false．
作线段false的垂直平分线MN．
则直线MN是△false和△false的对称轴．
（2）∠AOfalse 是直线 MN，PQ 所夹锐角α的2倍，
理由：∵△false和△false关于直线MN对称，∴false 与false关于MN对称，
∴false.
又∵△ABC 和△false关于直线 PQ 对称，
∴∠AOP=∠falseOP．
∴∠AOfalse =false+∠AOP+∠falseOP =2（false +∠falseOP）=2α
即∠AOfalse=2α．
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，根据轴对称的性质求角的度数是解题的关键.
44．见解析
【解析】
【解析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此解答即可．
【解答】如图所示，直线MN即为所求作的对称轴.
【点评】此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法．
45．【发现与证明】（1）见解析；【应用与探究】（2）AC的长为false或2．
【解析】
【解析】false结论1：先判断出false，进而判断出false ，即可得出结论；
结论2、先判断出false，进而判断出false ，再判断出false，即可得出结论；
false分两种情况：利用等腰直角三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：false结论1：false四边形ABCD是平行四边形，
false，false，
false，
由折叠知，false≌false，
∴∠ACB=∠ACB’,BC=B’C
∴∠EAC=∠ACB’
false，
即false是等腰三角形；
结论2：由折叠知，false，false，
false
∵AE=CE
false
false
false
false
false
false
false
false【应用与探究】：分两种情况：false如图1所示：
false四边形false是正方形，
false，
false，
false，
false；
false如图2所示：false；
综上所述：AC的长为false或2．
【点评】此题是几何变换综合题false主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，正方形的性质，判断出false是等腰三角形是解本题的关键．