13.2：画轴对称图形 同步提高课时练习（含解析）

13.2：画轴对称图形
一、单选题
1．如图，把false经过一定的变换得到false，如果false上点false的坐标为false，那么这个点在false中的对应点false的坐标为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（ ）
A．（-5，-3） B．（1，-3） C．（-1，-3） D．（5，-3）
3．如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
4．若点A(1﹣m，2)与点B(﹣1，n)关于y轴对称，则m＋n＝（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣4
5．平面直角坐标系中，与点false关于y轴对称的点是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．点A(﹣3，2)关于x轴的对称点A′的坐标为（ ）
A．(3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，2) D．(﹣3，﹣2)
7．将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．阳阳和亮亮喜欢下棋，阳阳持有圆形棋子，亮亮持有方形棋子．如图，若棋盘正中间的方形棋子的位置用false表示，最右上角的方形棋子的位置用false表示，阳阳应把第八枚圆形棋子放在适当位置，使所有棋子组成轴对称图形．则第八枚圆形棋子放的位置是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）
10．一个数学游戏，正六边形被平均分为6格（其中1格涂有阴影），规则如下：若第一个正六边形下面标的数字为a（a为正整数），则先绕正六边形的中心顺时针旋转a格；再沿某条边所在的直线l翻折，得到第二个图形。例如：若第一个正六边形下面标的数字为2，如图，则先绕其中心顺时针旋转2格；再沿直线l翻折，得到第二个图形。若第一个正六边形下面标的数字为4，如图，按照游戏规则，得到第二个图形应是false（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在小正三角形组成的网格中，已有false个小正三角形涂黑，还需涂黑false个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则false的最小值为（　　）
A．false B．false C．false D．false
12．如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画( )条线段．
A．1 B．2 C．3 D．4
13．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），下列说法正确的有（　　）个
①点A与点B（-3，﹣4）关于x轴对称
②点A与点C（3，﹣4）关于原点对称
③点A与点F（-4，3）关于第二象限的平分线对称
④点A与点C（4，-3）关于第一象限的平分线对称
A．1 B．2 C．3 D．4
14．点false关于false轴的对称点false坐标为（ ）
A．false B．false C．false D．false
15．点false经过某种图形变换后得到点false这种图形变换可以是(　　)
A．关于false轴对称 B．关于false轴对称
C．绕原点逆时针旋转false D．绕原点顺时针旋转false
16．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
17．如图，等边false的顶点false，false，规定把false“先沿false轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，等边false的顶点false的坐标为（ ）
A．false B．false C．false D．false
18．在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A（3，﹣false）和B（3，﹣false）是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C（﹣2，﹣9），则C点对称点的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣false） C．（﹣false，﹣9） D．（﹣2，﹣1）
二、填空题
19．在平面直角坐标系中，点A (m， 2)与点B (3， n)关于x轴对称，则false__________．
20．在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，﹣1)关于x轴对称，则false的值是_____．
21．已知P（1，－2），则点P关于false轴的对称点的坐标是_______．
22．小明从前面的镜子里看到后面墙上挂钟的时间为2:30，则实际时间是_______________．
23．在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时间是__________
24．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有________种．
25．若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是_____
26．如图，在3×3正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有______．
27．如图，点false与点false关于直线false对称，则false______．
28．已知点P（2，3），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是______．
29．若点P(2，4)与点B(1-y，2x)关于y轴对称，那么y的值为_____________．
30．已知点A（x，－4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x＋y的值为____________．
31．已知false(a?1，5)和false(2，b?1)关于x轴对称，则false的值为 _________ ．
32．点false关于false轴的对称点的坐标为______．
33．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出_____个格点三角形与△ABC成轴对称．

34．如图，在false中，点A的坐标为false，点B的坐标为false，点C的坐标为false，点D在第二象限，且false与false全等，点D的坐标是______．
三、解答题
35．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B关于y轴的对称点的坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．
（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；
（2）画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）写出点A关于x轴的对称点的坐标．
36．如图,已知false各顶点的坐标分别为false,false,false,直线false经过点false,并且与false轴平行,false与false关于直线false对称.
(1)画出false,并写出点false的坐标 .
(2)若点false是false内一点,点false是false内与点false对应的点,则点false坐标 .
37．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.
（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；
（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.
38．在平面直角坐标系false中，已知false，false，false三点的坐标．
（1）写出点false关于原点false的对称点false的坐标，点false关于false轴的对称点false的坐标，点false关于false轴的对称点false的坐标；
（2）求（1）中的false的面积．
39．在平面直角坐标系中，已知点A(x，y)，点B(x﹣my，mx﹣y)（其中m为常数，且m≠0），则称B是点A的“m族衍生点”．例如：点A(1，2)的“3族衍生点”B的坐标为(1﹣3×2，3×1﹣2)，即B(﹣5，1)．
（1）点（2，0）的“2族衍生点”的坐标为　 　；
（2）若点A的“3族衍生点”B的坐标是(﹣1，5)，则点A的坐标为　 　；
（3）若点A(x，0)（其中x≠0），点A的“m族衍生点“为点B，且AB＝OA，求m的值；
（4）若点A(x，y)的“m族衍生点”与“﹣m族衍生点”都关于y轴对称，则点A的位置在　 　．
40．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，false的顶点都在格点上，点false的坐标false，点false，点false．
（1）false将沿false轴向上平移3个单位得到false，画出false，并写出false的坐标.
（2）画出false关于false轴对称的false．
41．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．
(1)在图中作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；
(2)直接写出A，B关于y轴的对称点A″，B″的坐标．
42．如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．
(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；
(2)如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度数．
43．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线.
（1）将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；
（2）画出关于直线对称的三角形；
（3）填空： .
44．如图所示，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO所在直线的对称点．
（1）若△PEF的周长为20，求MN的长．
（2）若∠O=50°，求∠EPF的度数．
（3）请直接写出∠EPF与∠O的数量关系是_____________________________
45．在直角坐标系中，false的三个顶点都在边长为false的小正方形的格点上，关false于false轴的对称图形为false，以false与false组成一个基本图形，不断复制与平移这个基本图形，得到图形所示的图形
（1）观察以上图形并填写下列各点坐标：
false，false，false，false（false为正整数）
（2）若false是这组图形中的一个三角形，当false时，则false ，false
参考答案
1．B
【解析】先观察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（-x，y+2），即为P′点的坐标．
【解答】解：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，
∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（-x，y+2）．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
2．C
【解答】解：∵点P（－2，3）向右平移3个单位得到点false，∴false，
∵点false与点false关于原点对称，∴false
故选C．
3．A
【解答】分析：直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案．
详解：点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）．
故选A．
点睛：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
4．A
【解析】根据关于y轴的对称点的坐标特点可得m、n的值，进而可得m＋n的值．
【解答】∵点A(1﹣m，2)与点B(﹣1，n)关于y轴对称，
∴1﹣m=1，n=2，
解得：m=0，n=2，
∴m＋n=2，
故选：A．
【点评】本题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
5．C
【解析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），所此可得出答案．
【解答】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点，
∴点（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（-2，-3）．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标的特点，注意掌握任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），比较简单．
6．D
【解析】直接利用关于x轴对称点的性质得出符合题意的答案．
【解答】解：点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为：（﹣3，﹣2），
故选：D．
【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，关于x轴对称的点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
7．A
【解析】根据将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，可得出对应点关于y轴对称，进而得出答案．
【解答】解：∵将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，
∴对应点的坐标关于y轴对称，只有选项A符合题意．
故选A．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标变化与坐标轴的关系是解题关键．
8．C
【解析】本题考查平面直角坐标系的应用，需要根据题干已给具体坐标确定坐标系的原点所在，同时需要按照轴对称图形要求求解本题．
【解答】根据坐标(1,0)，(2,1)可确定平面直角坐标系原点位于图形中最左边的圆形棋子处，按照轴对称图形要求，第八枚棋子应该放于左下方方形棋子的右边一格，即坐标(1,-1)
故答案为：C．
【点评】本题考查坐标系方式较为新颖，需要熟练掌握平面直角坐标系的象限特点，采取逆向思维求解本题．
9．D
【解答】试题分析：点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）故选D．
考点：关于x轴、y轴对称点的坐标．
10．A
【解析】
试题解析：第一个正六边形下面标的数字为4，先绕其中心顺时针旋转4格，
旋转后的图形是，关于直线false的对称图形是.
故选A.
11．C
【解析】由等边三角形有三条对称轴可得答案．
【解答】如图所示，n的最小值为3．
故选C．
【点评】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．
12．D
【解析】由轴对称图形的性质画出满足条件的所有线段即可.
【解答】如图：画出的线段有CD、DE、FG、HI，共4条.
故选D.
【点评】本题主要考查轴对称图形的性质.
13．D
【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于第2象限角平分线对称的点的坐标特点：横纵坐标变换位置且变为相反数；关于第1象限角平分线对称的点的坐标特点：横纵坐标变换位置．综合以上即可得答案．
【解答】∵点A的坐标为(﹣3，4)，
∴点A关于x轴对称的点的坐标为(﹣3，﹣4)，
点A关于原点对称的点的坐标为(3，-4)，
点A关于第二象限的角平分线对称的点的坐标为(-4，3)
点A关于第一象限的角平分线对称的点的坐标为(4，-3)
∴①、②、③、④正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴、第二象限的角平分线、第一象限的角平分线对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．
14．A
【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】点A（2，1）关于x轴的对称点是（2，-1）．
故选：A．
【点评】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律.
15．A
【解析】直接利用利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【解答】∵点（4，3）经过某种图形变化后得到点B（4，-3），
∴这种图形变化可以是关于x轴对称．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
16．C
【解析】
试题分析：根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周长=P1P2．
解：∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2，
∴PM=P1M，PN=P2N，
∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，
∵△PMN的周长是5cm，
∴P1P2=5cm．
故选C．
考点：轴对称的性质．
17．D
【解析】先求出点C坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C坐标，同理可以求出第二次变换后点C坐标，以此类推可求出第n次变化后点C坐标.
【解答】∵△ABC是等边三角形AB=3-1=2
∴点C到x轴的距离为1+false，横坐标为2
∴C(2，false)
由题意可得:第1次变换后点C的坐标变为(2-1，false)，即(1，false)，
第2次变换后点C的坐标变为(2-2，false)，即(0，false)
第3次变换后点C的坐标变为(2-3，false)，即(-1，false)
第n次变换后点C的坐标变为(2-n，false)(n为奇数)或(2-n，false)(n为偶数)，
∴连续经过2019次变换后，等边false的顶点false的坐标为(-2017，false)，
故选：D
【点评】本题考查了利用翻折变换和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键.
18．A
【解析】先利用点A和点B的坐标特征可判断图形的对称轴为直线y=-4，然后写出点C关于直线y=-4的对称点即可．
【解答】解：∵A（3，﹣false）和B（3，﹣false）是图形上的一对对称点，
∴点A与点B关于直线y＝﹣4对称，
∴点C（﹣2，﹣9）关于直线y＝﹣4的对称点的坐标为（﹣2，1）．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化，需要注意关于直线对称：关于直线x=m对称，则两点的纵坐标相同，横坐标和为2m；关于直线y=n对称，则两点的横坐标相同，纵坐标和为2n．
19．false
【解析】直接利用关于x轴对称的点的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点A (m， 2)与点B (3， n)关于x轴对称，
∴m=3，n=－2，
∴false．
故答案为：false．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称的点的特征，熟记特征是解题关键．
20．1
【解析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案．
【解答】解：在直角坐标系中，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，
∴a＝3，b＝1，
∴false＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
21．（1，2）
【解答】解：关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，
从而点P（1，－2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）
故答案为：（1，2）
【点评】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征．
22．9:30
【解析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【解答】解：false时，分针竖直向下，时针指2和3之间，根据对称性可得：与false时的指针指向成轴对称，故实际时间是false．
【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
23．16：25：08．
【解答】试题分析：∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，∴实际时间是16：25：08，
故答案为16：25：08．
考点：镜面对称．
24．5 种
【解析】根据轴对称图形的性质分别得出即可．
【解答】如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1，3，7，6，5，选择的位置共有5处.
25．-3
【解析】
试题解析：∵点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，
∴a=﹣2，b=﹣1，
∴a+b=（﹣2）+（﹣1）=﹣3．
故答案为﹣3．
26．4．
【解析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
【解答】如图所示：当在空白处1到4个数字位置涂黑时，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
27．-5
【解析】根据点false与点false关于直线false对称求得a，b的值，最后代入求解即可．
【解答】解：∵点false与点false关于直线false对称
∴a=-2，false,解得b=-3
∴a+b=-2+（-3）=-5
故答案为-5．
【点评】本题考查了关于y=-1对称点的性质，根据对称点的性质求得a、b的值是解答本题的关键．
28．(-2，3)
【解析】
点P(2,3),点A与点P关于y轴对称,则点A的坐标是(?2,3)，
故答案为(?2,3).
29．3
【解析】点P关于y轴对称，根据轴对称特点可解.
【解答】∵点P(2，4)与点B(1-y，2x)关于y轴对称，那么点P和点B横坐标数值互为相反数.
∴false
∴false
故答案为：3.
【点评】本题考查了坐标与图形变化-轴对称，熟练掌握轴对称坐标特点是解题的关键.
30．7
【解析】关于x轴对称，x不变，y变号，根据这个知识即可．
【解答】解：点A（x，-4）与点B（3，y）关于选轴对称，
所以有y=4，
x=3，
即x+y=7；
考查了学生对点关于坐标轴对称问题认识：
关于y轴对称，y不变，x变号；
关于x轴对称，x不变，y变号．
31．-1
【解析】根据两点关于x轴对称的坐标的关系，得a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，求出a，b的值，进而即可求解．
【解答】∵false 和false 关于x轴对称，
∴false
解得：false ，
∴false．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查平面直角坐标系中，两点关于x轴对称坐标的关系，掌握两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，是解题的关键．
32．false
【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.
【解答】∵关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数
∴点false关于y轴的对称点的坐标为false.
故答案为：false
【点评】考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.
33．6
【解析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．
【解答】如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．
故答案为：6．
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
34．(－4，2)或(－4，3)
【解答】把点C向下平移1个单位得到点D（4，2），这时△ABD与△ABC全等，分别作点C，D关于y轴的对称点（-4，3）和（-4，2），所得到的△ABD与△ABC全等.
故答案为(－4，2)或(－4，3).
35．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（-4，-4）．
【解析】（1）依据点B关于y轴的对称点坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点坐标为（-1，-2），即可得到坐标轴的位置；
（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）依据关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得到点A关于x轴的对称点的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系xOy．
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）A点关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点A（-4，4）关于x轴的对称点的坐标（-4，-4）．
【点评】本题主要考查作图?轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．
36．(1) (1,2) ； (2) false.
【解析】(1)根据轴对称的性质找到各点的对应点，然后顺次连接即可，画出图形即可直接写出坐标.
(2)根据轴对称的性质可以直接写出false.
【解答】(1)如图所示：
直接通过图形得到false(1,2)
(2) 由题意可得：由于false与false 关于x=-1 对称
所以false.
【点评】此题主要考查了轴对称作图的知识，注意掌握轴对称的性质，找准各点的对称点是关键.
37．（1）见解析；(2) 见解析．
【解析】（1）利用△ABC三边长度，画出以A1为顶点的三角形三边长度即可，利用图象平移，可得出△A1B1C1．
（2）利用点B关于直线AC的对称点D，得出D点坐标，根据勾股定理和逆定理可得出AD与AB的位置关系．
【解答】（1）如图：
（2）∵AB=false，AD=false，BD=false，
∴AB2+AD2=BD2．
∴△ABD是直角三角形．
∴AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90°得到的．
【点评】本题考查了作图（平移变换、轴对称变换），全等图形，旋转和轴对称的性质，勾股定理和逆定理，图形变换有两种，全等变换和相似变换，掌握每种变换的概念、性质是作图的基础，一般难度不大．
38．(1) A′的坐标为(1,?5), B′的坐标为(4,?2), C′的坐标为(1,0)；(2)false.
【解析】（1）根据点关于原点对称、关于x轴的对称和关于y轴对称的点的坐标特征求解；
（2）利用三角形面积公式求解．
【解答】(1)点A关于原点O的对称点A′的坐标为(1,?5),点B关于x轴的对称点B′的坐标为(4,?2),点C关于y轴的对称点C′的坐标为(1,0).
(2)以A′C′为底边，B′D为高，可得：△A′B′C′的面积=false×5×3=false.
【点评】此题考查坐标与图形-对称轴变换，解题关键在于掌握运算公式.
39．（1）(2，4)；（2）(2，1)；（3）m＝±1；（4）y轴上
【解析】（1）利用“m族衍生点”的定义可求解；
（2）设点A坐标为（x，y），利用“m族衍生点”的定义列出方程组，即可求解；
（3）先求出点A的“m族衍生点“为点B（x，mx），由AB＝OA，可求解；
（4）先求出点A（x，y）的“m族衍生点”为（x﹣my，mx﹣y），点A（x，y）的“﹣m族衍生点”为（x+my，﹣mx﹣y），由轴对称的性质可求x＝0，即可求解．
【解答】解：（1）点（2，0）的“2族衍生点”的坐标为（2﹣2×0，2×2﹣0），即（2，4），
故答案为（2，4）；
（2）设点A坐标为（x，y），
由题意可得：false，
∴false，
∴点A坐标为（2，1）；
（3）∵点A（x，0），
∴点A的“m族衍生点“为点B（x，mx），
∴AB＝|mx|，
∵AB＝OA，
∴|x|＝|mx|，
∴m＝±1；
（4）∵点A（x，y），
∴点A（x，y）的“m族衍生点”为（x﹣my，mx﹣y），点A（x，y）的“﹣m族衍生点”为（x+my，﹣mx﹣y），
∵点A（x，y）的“m族衍生点”与“﹣m族衍生点”都关于y轴对称，
∴false，
∴x＝0，
∴点A在y轴上，
故答案为：y轴上．
【点评】本题主要考查新定义问题，平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，二元一次方程组的解法，准确根据题意解题是关键．
40．（1）作图见详解，B1的坐标为（﹣2，﹣1）；（2）见详解
【解析】（1）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点B1的坐标为（﹣2，﹣1）；
（2）如图，△A2B2C2为所作．
【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．
41．(1)见解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．
【解析】（1）正确找出对应点A′，B′，C′即可得出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；
（2）根据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标改变符号直接写出即可．
【解答】（1）如图所示；
（2）点A（﹣3，4）、B（﹣4，1）关于y轴的对称点A″、B″的坐标分别为：A″(3，4)，B″(4，1)．
【点评】本题考查轴对称图形的作法以及关于坐标轴对称的点的坐标特点，灵活应用关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键．
42．（1）14cm；（2）36°.
【解析】（1）折叠时，对称轴为折痕DE，DE垂直平分线段AB，由垂直平分线的性质得DA=DB，再把△ACD的周长进行线段的转化即可；
（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，根据（1）DA=DB，可证∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，利用互余关系求x，再求∠B．
【解答】（1）由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，
根据垂直平分线的性质可得：DA=DB，
所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；
（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，
∵DA=DB，
∴∠B=∠BAD=2x，
在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，
即：2x+2x+x=90°，x=18°，
∠B=2x=36°．
【点评】考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
43．（1）见解析；（2）见解析；（3）45
【解答】试题分析：（1）画一个图形的平移后的图形；（2）画出已知图形关于某直线对称的图形；（3）构造直角三角形即可.
试题解析：(1)如图所示；(2)如图所示；(3)45
考点： 作已知图形按照一定规则平移后的图形，及关于某直线成轴对称的图形.
44．（1）20；（2）80°；（3）∠EPF= 180°-2∠O
【解析】（1）根据轴对称的性质可得EM=EP，FP=FN，进而推出MN=EM+EF+FN=EP+EF+FP=△PEF的周长即可；
（2）由（1）及等腰三角形的性质、四边形的内角和找出∠M+∠N与∠O、∠EPF与∠O的关系即可；
（3）由（2）可直接得到∠EPF= 180°-2∠O.
【解答】解：（1）∵点M、N分别是点P关于AO、BO所在直线的对称点．
∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，
∴EM=EP，FP=FN，
∴MN=EM+EF+FN=EP+EF+FP=△PEF的周长，
又∵△PEF的周长为20，
∴MN=20 cm.
（2）由（1）知：EM=EP，FP=FN，
∴∠PEF=2∠M，∠PFE=2∠N，
∵∠PCE=∠PDF=90°，
∴在四边形OCPD中，∠CPD+∠O=180°，
又∵在△PMN中，∠MPN+∠M+∠N=180°，且∠CPD+∠O=180°，
∴∠M+∠N=∠O=50°.
∴在△PEF中，∠EPF +∠PEF+∠PFE=∠EPF +2∠M +2∠N =180°，
即∠EPF=180°-2∠M -2∠N =180°-2(∠M +∠N)= 180°-2∠O=80°.
（3）由（2）可直接得到∠EPF= 180°-2∠O.
故答案为：∠EPF= 180°-2∠O.
【点评】本题主要考查轴对称的性质、四边形的内角和、等腰三角形的性质等，准确掌握轴对称性质的核心进行推理计算是解题的关键.
45．（1）false；false；false；（2）false，false．
【解析】（1）结合图形，先写出false、false的坐标，然后结合图形可发现规律，false，false，false的横坐标依次多4，纵坐标没变从而可得false的坐标；
false找出图中A、B、C的角码变化规律，然后根据false可得m、k得到值．
【解答】解：（1）由图可得false，false，false，
由图可得false，false，false的纵坐标不变，横坐标多一个就多4，
false的坐标为false，即false，
故答案为2，2；6，2；false，2；
（2）因为false，所以当n为奇数时，
由图可得，false对应false，false对应false，false对应false，false对应false，
false对应false，故当false时，false；
false对应C，B3对应false，false对应false，false，
false对应false，故当false时，false，
故答案为1010，1009．
【点评】本题主要考查了轴对称与坐标的变化关系，解答此题的关键是弄清向右翻折只变横坐标，纵坐标不变．