六年级数学上册 比的应用教案 人教 版
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文档简介
比的应用
【学习目标】
1．知识与技能
（1）能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
（2）通过动手操作和数形结合等方式进一步体会比的意义，发展应用意识。
2．过程与方法
（1）经历问题解决的过程，体验解决问题策略的多样性，并选择适合自己的方法
最终解决问题。
（2） 通过动手操作、合作探究，相互交流，发展问题解决能力、合作交流能力和创新能力。
3．情感态度与价值观
（1）在问题解决过程体验成功的喜悦，对数学产生良好的情感。
（2）在探究活动过程中感悟数学文化的魅力。
【教学重难点】
能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
【教学准备】
小旗，水杯、水、筷子，课件
【教学过程】
一、情境引入
奥运圣火已经点燃，奥运盛会即将在北京召开，我想我们每一个人都希望为奥运会贡献自己的力量。今天我们也做一回奥运小使者，把奥运精神带进幼儿园。现在我们有一些印有奥运会会徽的小旗想要送给幼儿园的小朋友。
1. 幼儿园有两个班，要把这些小旗分给这两个班，你觉得怎么分比较合理呢？为什么？
学生可能的答案：人数相同的情况下平均分，因为这样每个人分到的会同样多。
2.经调查，大班有30人，小班有20人，这回如果我们还把这些小旗平均分给这两个班，你觉得还合理吗？为什么？
学生可能的答案：不合理，因为每个人分到的就不一样多了。
怎么分合理呢？请你静静地想一想，先和同桌说一说，再和全班同学说说你的想法。
学生可能的答案：按人数比30 ：20 = 3 ：2进行分配。
3．3 ：2表示什么意思？
二、问题解决活动1：合作研究怎样按3 ：2 这个“比”来分配
为了研究方便，老师给大家提供了一些小旗。
（一）合作研究
1.合作要求：两个同学一组分工合作，每分一次，就详细记录下当次分给大班和小班小旗的面数，直到分完为止。（提示：记录时，不累计上次分得的小旗面数）
大班 小班
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
大班分得（ ）面小旗
小班分得（ ）面小旗
2.学生合作研究
3.教师组织反馈交流
老师在巡视的过程中，收集约三种不同的分法，分步展示在投影上。
四人一组交流讨论要求
（1）在组长带领下逐一分析每种分法，你们能理解这些分法吗？你有什么想法？你还想提出什么问题？
（2）观察、比较这几种分法，你能发现什么？
插问：你觉得分一次至少需要多少面小旗？为什么？
也就是可以把5面小旗按3：2进行分配，那这一次是把几面小旗按3：2进行分配的呢？
学生可能出现的方法预设：
分法1：每次分给大班3面，分给小班2面。
表扬：认真有耐心，十二次。
分法2：根据比的基本性质分，分的次数明显减少。
表扬：很会动脑筋，在分的过程中及时进行了调整。
分法3：先按人数分给大班30面，分给小班20面，余下的再按比分。
表扬：很会联系实际情况，这种分法在实际生活中非常实用。
（二）验证
1.问题：大班和小班分得面数的比是不是3：2？你是怎么知道的？
平均每人分到小旗的面数
30 ：20 = 3 ：2 = 36 ：24
2.师生一起小结：
（1）平均每人分到的小旗同样多吗？
（2）把这些小旗按大班和小班的人数比来分配是合理的分法吗？
（3）虽然不知道小旗的总面数，但是大家动手分一分，是否就能成功的把这些小旗按3：2进行分配？
（三）当我们知道总数的情况下的按比分配
1.问题：如果有180面小旗，你打算怎样按3：2进行分配？你能想到几种方法？
2.四人一组交流，说说你想到的方法。课件配合演示
学生可能的答案：
方法1：按比逐次分配。
方法2：先求出一份是多少面小旗，再根据大、小班分别所占的份数，求出各应分得多少面小国旗。
方法3：把比转化成分数，利用分数的意义求出大班和小班分到的小国旗的面数
3.小结：当我们知道总数的情况下，既可以逐次分一分，也可以算一算。可采用的方法就更多了。平均分能理解为按比分吗？按怎样的比分呢？
三、问题解决活动2：体验比的应用的广泛性
（一）问题情境
因为同学们表现得太出色了，老师带来了一个小礼物想要送给大家。请同学们认真倾听。边听边观察思考，你能发现什么？
（二）师生活动
1．看《小星星》演奏的视频
学生可能发现了水的体积和空着部分的容积竟然存在着一个比。
2．出示如下信息：
杯子的容积：320ml，杯子装满水敲击出的声音为1。
音阶杯水的体积与空着部分的容积的比
229：3
325：7
423：9
537：27
61： 3
3．提问：“29 ：3表示什么意思？”。
4．算一算2这个音所需的水量。
5．每位同学选择一个自己喜欢的音，计算出所需水量。
6．教师组织反馈交流。
7．倒水演奏。
8．小结：比与音乐的关系最早是由古希腊的著名数学家毕达哥拉斯首先发现的，老师认为你们真的很了不起，是今天课堂上里最闪亮的小星星。
四、问题解决活动3（拓展练习）：用数形结合的方法，加深对比的意义的理解。
（一）情境与问题
花坛设计稿征集启示：
某小区修建了一个36平方米的正方形大花坛，决定在花坛中栽种菊花、兰花和月季，两种花卉的种植面积的比是2 ：3 ：4，每种花卉的种植面积是多少平方米？请设计出栽种的方法，并画出示意图？（菊花用黄色，兰花用蓝色，月季用红色）
（二）师生活动
1.提问：“2 ：3 ：4”表示什么意思？
2.学生计算并根据比设计花坛。
3.教师组织反馈交流。
4.教师小结。
五、总结
今天的学习，你有哪些收获和感受？
1．通过这节课的学习你对比有了哪些新的认识？
2．把一些事物按一定的比分的时候，可以用哪些策略？
3．你在生活中还能找到比的应用的例子吗？
【学习目标】
1．知识与技能
（1）能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
（2）通过动手操作和数形结合等方式进一步体会比的意义，发展应用意识。
2．过程与方法
（1）经历问题解决的过程，体验解决问题策略的多样性，并选择适合自己的方法
最终解决问题。
（2） 通过动手操作、合作探究，相互交流，发展问题解决能力、合作交流能力和创新能力。
3．情感态度与价值观
（1）在问题解决过程体验成功的喜悦，对数学产生良好的情感。
（2）在探究活动过程中感悟数学文化的魅力。
【教学重难点】
能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
【教学准备】
小旗，水杯、水、筷子，课件
【教学过程】
一、情境引入
奥运圣火已经点燃，奥运盛会即将在北京召开，我想我们每一个人都希望为奥运会贡献自己的力量。今天我们也做一回奥运小使者，把奥运精神带进幼儿园。现在我们有一些印有奥运会会徽的小旗想要送给幼儿园的小朋友。
1. 幼儿园有两个班，要把这些小旗分给这两个班，你觉得怎么分比较合理呢？为什么？
学生可能的答案：人数相同的情况下平均分，因为这样每个人分到的会同样多。
2.经调查，大班有30人，小班有20人，这回如果我们还把这些小旗平均分给这两个班，你觉得还合理吗？为什么？
学生可能的答案：不合理，因为每个人分到的就不一样多了。
怎么分合理呢？请你静静地想一想，先和同桌说一说，再和全班同学说说你的想法。
学生可能的答案：按人数比30 ：20 = 3 ：2进行分配。
3．3 ：2表示什么意思？
二、问题解决活动1：合作研究怎样按3 ：2 这个“比”来分配
为了研究方便，老师给大家提供了一些小旗。
（一）合作研究
1.合作要求：两个同学一组分工合作，每分一次，就详细记录下当次分给大班和小班小旗的面数，直到分完为止。（提示：记录时，不累计上次分得的小旗面数）
大班 小班
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
大班分得（ ）面小旗
小班分得（ ）面小旗
2.学生合作研究
3.教师组织反馈交流
老师在巡视的过程中，收集约三种不同的分法，分步展示在投影上。
四人一组交流讨论要求
（1）在组长带领下逐一分析每种分法，你们能理解这些分法吗？你有什么想法？你还想提出什么问题？
（2）观察、比较这几种分法，你能发现什么？
插问：你觉得分一次至少需要多少面小旗？为什么？
也就是可以把5面小旗按3：2进行分配，那这一次是把几面小旗按3：2进行分配的呢？
学生可能出现的方法预设：
分法1：每次分给大班3面，分给小班2面。
表扬：认真有耐心，十二次。
分法2：根据比的基本性质分，分的次数明显减少。
表扬：很会动脑筋，在分的过程中及时进行了调整。
分法3：先按人数分给大班30面，分给小班20面，余下的再按比分。
表扬：很会联系实际情况，这种分法在实际生活中非常实用。
（二）验证
1.问题：大班和小班分得面数的比是不是3：2？你是怎么知道的？
平均每人分到小旗的面数
30 ：20 = 3 ：2 = 36 ：24
2.师生一起小结：
（1）平均每人分到的小旗同样多吗？
（2）把这些小旗按大班和小班的人数比来分配是合理的分法吗？
（3）虽然不知道小旗的总面数，但是大家动手分一分，是否就能成功的把这些小旗按3：2进行分配？
（三）当我们知道总数的情况下的按比分配
1.问题：如果有180面小旗，你打算怎样按3：2进行分配？你能想到几种方法？
2.四人一组交流，说说你想到的方法。课件配合演示
学生可能的答案：
方法1：按比逐次分配。
方法2：先求出一份是多少面小旗，再根据大、小班分别所占的份数，求出各应分得多少面小国旗。
方法3：把比转化成分数，利用分数的意义求出大班和小班分到的小国旗的面数
3.小结：当我们知道总数的情况下，既可以逐次分一分，也可以算一算。可采用的方法就更多了。平均分能理解为按比分吗？按怎样的比分呢？
三、问题解决活动2：体验比的应用的广泛性
（一）问题情境
因为同学们表现得太出色了，老师带来了一个小礼物想要送给大家。请同学们认真倾听。边听边观察思考，你能发现什么？
（二）师生活动
1．看《小星星》演奏的视频
学生可能发现了水的体积和空着部分的容积竟然存在着一个比。
2．出示如下信息：
杯子的容积：320ml，杯子装满水敲击出的声音为1。
音阶杯水的体积与空着部分的容积的比
229：3
325：7
423：9
537：27
61： 3
3．提问：“29 ：3表示什么意思？”。
4．算一算2这个音所需的水量。
5．每位同学选择一个自己喜欢的音，计算出所需水量。
6．教师组织反馈交流。
7．倒水演奏。
8．小结：比与音乐的关系最早是由古希腊的著名数学家毕达哥拉斯首先发现的，老师认为你们真的很了不起，是今天课堂上里最闪亮的小星星。
四、问题解决活动3（拓展练习）：用数形结合的方法，加深对比的意义的理解。
（一）情境与问题
花坛设计稿征集启示：
某小区修建了一个36平方米的正方形大花坛，决定在花坛中栽种菊花、兰花和月季，两种花卉的种植面积的比是2 ：3 ：4，每种花卉的种植面积是多少平方米？请设计出栽种的方法，并画出示意图？（菊花用黄色，兰花用蓝色，月季用红色）
（二）师生活动
1.提问：“2 ：3 ：4”表示什么意思？
2.学生计算并根据比设计花坛。
3.教师组织反馈交流。
4.教师小结。
五、总结
今天的学习，你有哪些收获和感受？
1．通过这节课的学习你对比有了哪些新的认识？
2．把一些事物按一定的比分的时候，可以用哪些策略？
3．你在生活中还能找到比的应用的例子吗？