高中数学3.2 函数的基本性质（19张PPT）

函数的基本性质
复习导入
1、什么叫做轴对称图形？
如果把一个图形沿一条直线折起来，直线两侧部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形
2、什么叫做中心对称图形？
如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形
观察探究
观察图像它是对称图形吗？
F(x)=x?
{00A15C55-8517-42AA-B614-E9B94910E393}x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f(x)=x?
9
4
1
0
1
4
9
探究：对函数f(x)=x?，当我们在定义域内任取一对相反数x和-x时，所对应的函数值有什么关系？
（-x , f(-x）)
{00A15C55-8517-42AA-B614-E9B94910E393}x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f(x)=x?
9
4
1
0
1
4
9
（x , f(x）)
-x
x
3
观察f(-1) =f(1)
f(-2) =f(2)
f(-3) =f(3)
f(-x) =f(x)
讨论归纳，形成定义
偶函数： 一般地，如果对于函数f（x）的定义域A内任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数
注意：函数的图像关于y轴对称
偶函数
类比探究
(1）函数f（x）=1/x的图像是对称图形吗？
（2)关于原点对称的图形在数量方面有什么特征呢？
F(x)=1/x
{00A15C55-8517-42AA-B614-E9B94910E393}x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f(x)=1/x
-1/3
-1/2
-1
0
1
1/2
1/3
讨论归纳，形成定义
偶函数： 一般地，如果对于函数f（x）的定义域A内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数
注意：函数的图像关于原点对称
奇函数
如果函数就是奇函数或偶函数就说函数具有奇偶性
将下面函数图像分类
奇函数
偶函数
知识应用，巩固提高
例1、判断下列函数是否为奇函数或偶函数
（1）f（x）=x?-1
（2）f（x）=2x

(3) f（x）=2丨x丨
（4）f（x）=（x-1）?
判断或证明函数奇偶性的基本步骤
一看
二找
三判断
看定义域
是否关于原点对称
找关系
f（x）与f（-x）
下结论
奇或偶
注意：若可以作出函数图像的，直接观察图像是否关于y轴对称或者关于原点对称
知识应用，巩固提高
例2、判断下列函数是否具有奇偶性
根据奇偶性，函数可划分为四类：
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
函数是偶函数还是奇函数的前提条件是：它的定义域要关于原点对称
例3、已知函数y=f（x）是偶函数，它在y轴右边的图像如图，画出y=f（x）在y轴左边的图像。若是奇函数呢？
课堂小结
1、这节课我们研究了函数什么性质?从哪两个方面研究的?用了什么方法研究的?
2、什么是偶函数?什么是奇函数?它们的图象有什么特征?
3、 判断函数奇偶性有几种方法?具体步骤?
课时小结，知识建构
分层作业，学以致用
课堂练习:课本第43页练习1-4
课后作业:课本第44页习题5-7题
思考题:课本第45页第11题?
谢谢！