1.2 子集、全集、补集 课时练习-2021-2022学年高一上学期苏版（2019）必修第一册：第1章（Word含答案解析）

1.2　子集、全集、补集
中等生刷基础
题组一　子集的概念
1.(2020江苏扬州大学附属中学高一期中)已知集合A={x|x≥-1},则下列正确的是(　　)
A.0?A　　　　B.{0}∈A　　　　C.?∈A　　　　D.{0}?A
(2019陕西汉中勉县高一期中)若集合A={x|x为正方形},B={x|x为矩形},C=
{x|x为平行四边形},D={x|x为梯形},则下列关系中不正确的是
(　　)
A.A?B　　　　B.B?C　　　　C.C?D　　　　D.A?C
3.(2020江苏泰兴中学高一月考)已知集合A={0,2,3},B={x|x=ab,a,b∈A},则B的子集的个数是
(　　)
A.10　　　　B.12　　　　C.14　　　　D.16
4.(2020江苏南京六合高一期中)已知集合A={x|x2-4x+3=0,x∈R},B={x|-1题组二　真子集的概念
5.(2020江苏泰兴黄桥中学高一月考)已知集合C={(x,y)|y=x},集合D=(x,y)|2x-y=1x+4y=5,则下列正确的是(　　)
A.C=D　　　　B.C?D　　　　C.C?D　　　　D.D?C
6.(2020江苏常熟中学高一月考)若集合M={x∈N|x≤2},则M的真子集有()
A.3个　　　　B.4个　　　　C.7个　　　　D.8个
7.能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}关系的Venn图是(　　)
题组三　全集与补集的概念
8.(2020江苏常州前黄高级中学高一月考)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,4,5,6},则?UA=
(　　)
A.?　　　　B.{1,3}　　　　C.{4,5,6}　　　　D.{1}
9.(2020江苏南京江宁高级中学高一月考)已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则?UA=(　　)
A.{x|-22}
C.{x|-2≤x≤2}　　　　　　D.{x|x<-2或x≥2}
10.(2020江苏南京江浦高级中学高一月考)设全集A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0},若1??AB,则B等于(　　)
A.{1,-3}　　　　B.{1,0}　　　　C.{1,3}　　　　D.{1,5}
11.不等式组3x-1≥0,4x-8<0的解集为A,U=R,试求A及?UA,并把它们分别表示在数轴上.
题组四　集合关系中的参数问题
12.(2020江苏南京师范大学附属中学高一月考)已知集合A={x|x=x2},B={1,m,2},若A?B,则实数m的值为
(　　)
A.2　　　　B.0　　　　C.0或2　　　　D.1
13.(2020江苏南京田家炳高级中学高一月考)设集合A={3,m,m-1},集合B={3,4},若?AB={5},则实数m的值为(　　)
A.4　　　　B.5　　　　C.6　　　　D.5或6
14.(2020江苏无锡锡山高级中学高一月考)已知集合A={x|-1≤x≤3},B={y|y=x2,x∈A},C={y|y=2x+a,x∈A},若C?B,则实数a的取值范围为　　　　.?
15.已知集合A={x|x2-4=0},集合B={x|ax-2=0},若B?A,求实数a的取值集合.
尖子生练素养
题组一　子集、全集、补集
(多选)(2020江苏无锡怀仁中学高一月考,)已知A?B,A?C,B={2,0,1,8},
C={1,9,3,8},则A可以是(　　)
A.{1,8}　　　　B.{2,3}　　　　C.{1}　　　　D.{2}
2.(2020江苏南京外国语学校高一月考,)集合A={x|4-|2x-1|∈N
},则A的非空真子集的个数是
(　　)
A.62　　　　B.126　　　　C.254　　　　D.510
3.()集合M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z}之间的关系是
(　　)
A.S?P?M　　　　　　B.S=P?M
C.S?P=M　　　　　　D.P=M?S
4.(多选)(2020江苏南京师范大学苏州实验学校高一开学考试,)下列说法中不正确的是
(　　)
A.集合{x|x<1,x∈N}为无限集
B.方程(x-1)2(x-2)=0的解构成的集合的所有子集共四个
C.{(x,y)|x+y=1}={y|x-y=-1}
D.{y|y=2n,n∈,k∈Z}
5.(2020湖南长沙长郡中学高一上期中,)若规定集合M={a1,a2,…,an}(n∈N
)的子集N={ai1,ai2,…,aim}(m∈N
)为M的第k个子集,其中k=2i1-1+2i2-1+…+2im-1,例如P={a1,a3}是M的第5个子集,则M的第25个子集是　　　　.?
题组二　集合关系中的参数问题
6.(2019江苏扬州宝应中学高一期中,)设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+1=0},若B≠?,B?A,则a=
(　　)
A.-1　　　　B.0　　　　C.1　　　　D.±1
7.(多选)(2020江苏宜兴中学高一月考,)已知集合A={-5,2},B={x|mx=1},若B?A,则实数m的值可以为
(　　)
A.-15　　　　B.12　　　　C.?12　　　　D.0
8.(多选)(2020福建龙岩武平第一中学高一月考,)已知集合A={x|1(　　)
A.不存在实数a使得A=B
B.当a=4时,A?B
C.当0≤a≤4时,B?A
D.存在实数a使得B?A
9.(2020江苏扬州江都大桥高级中学高一月考,)已知全集U=R,集合A={x|x>2或x<1},B={x|x-a≤0},若?UB?A,则实数a的取值范围是　　　　.?
10.(2020江苏徐州第三中学高一月考,)设集合U=-2,12,2,3,A={x|2x2-5x+2=0},B=3a,ba,若?UA=B,则b=　　　　.?
11.(2019江苏常州高一月考,)设集合A={x|x2-x-2=0},B={x|ax2+x+2=0},若B?A,求实数a的取值范围.
12.(2020广西玉林高级中学高一期中,)设集合A={x|x2-1=0},集合B={x|x2-ax+b=0,x∈R},且B≠?.
(1)若B?A,求实数a,b的值;
(2)若A?C,且集合C={-1,2m+1,m2},求实数m的值.
答案全解全析
1.2　子集、全集、补集
中等生刷基础
1.D　对于选项A,0∈A,故A错误;对于选项B、D,{0}?A,故B错误,D正确;对于选项C,空集是任何集合的子集,即??A,故C错误.
故选D.
警示　元素与集合之间是“属于”或“不属于”的关系,用符号“∈”或“?”来表示;集合与集合之间是“包含”或“不包含”的关系,用符号“?”或“?”来表示.
2.C　正方形一定是矩形,所以选项A中关系正确;矩形一定是平行四边形,所以选项B中关系正确;梯形不是平行四边形,平行四边形也不是梯形,所以选项C中关系不正确;正方形一定是平行四边形,所以选项D中关系正确.故选C.
3.D　易知B={x|x=ab,a,b∈A}={0,4,6,9}.因此B的子集的个数是24=16.故选D.
4.答案　8
解析　由x2-4x+3=(x-3)(x-1)=0,解得x=1或x=3,所以A={1,3}.
易得B={0,1,2,3,4}.由于A?C?B,所以C中元素必有1,3,还可有0,2,4,所以满足条件的集合C的个数是8.
5.D　因为D=(x,y)|2x-y=1x+4y=5={(1,1)},C={(x,y)|y=x},所以D?C.故选D.
6.C　根据题意,集合M={x∈N|x≤2}={0,1,2},则其真子集的个数为23-1=7.故选C.
规律总结　含有n个元素的集合有2n个子集,(2n-1)个真子集,(2n-1)个非空子集,(2n-2)个非空真子集.
7.B　由x2-x=0得x=1或x=0,故N={0,1},易得N?M,其对应的Venn图如选项B所示.
8.D　因为全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,4,5,6},所以?UA={1}.故选D.
9.C　已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},所以?UA={x|-2≤x≤2}.故选C.
10.C　因为1??AB,所以1∈B,所以1-4+m=0,即m=3,所以B={x|x2-4x+3=0}={1,3}.
故选C.
11.解析　由3x-1≥0,4x-8<0,得x≥13,x<2,
故A=x|13≤x<2,
所以?UA=x|x<13或x≥2.
集合A及?UA在数轴上表示如下:
12.B　集合A={x|x=x2}={0,1}.因为A?B,所以m=0.故选B.
13.B　由?AB={5},B={3,4},得4,5∈A,
又A={3,m,m-1},m-114.答案　{a|2≤a≤3}
解析　因为A={x|-1≤x≤3},所以B={y|y=x2,x∈A}={y|0≤y≤9},C={y|y=2x+a,x∈A}={y|-2+a≤y≤6+a}.
又C?B,C≠?,所以-2+a≥0,6+a≤9,解得2≤a≤3.
所以实数a的取值范围为{a|2≤a≤3}.
15.解析　解方程x2-4=0,得x=±2,则集合A={-2,2}.
①当a=0时,B=??A,符合题意;
②当a≠0时,B={x|ax-2=0}=2a,∵B?A,∴2a=?2或2a=2,解得a=-1或a=1.
综上,实数a的取值集合为{0,-1,1}.
警示　由于空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以在遇到“A?B”或“A?B”时,一定要注意分A=?和A≠?两种情况讨论,不能忽略A=?的情形.
尖子生练素养
1.AC　∵A?B,A?C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},∴A?{1,8}.
结合选项可知A,C均满足题意.
2.B　∵A={x|4-|2x-1|∈N
},
∴x=2或x=32或x=1或x=12或x=0或x=?12或x=-1,
∴A=2,32,1,12,0,-12,-1,∴A的非空真子集的个数是27-2=126.故选B.
3.C　∵M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z},∴M={…,-7,-2,3,8,13,18,…},P={…,-7,-2,3,8,13,18,…},S={…,-7,3,13,23,…},∴S?P=M.故选C.
4.ACD　集合{x|x<1,x∈N}={0},不是无限集,故A中说法不正确;
方程(x-1)2(x-2)=0的解构成的集合为{1,2},所有子集为?,{1},{2},{1,2},共四个,故B中说法正确;
因为{(x,y)|x+y=1}是点集,{y|x-y=-1}是数集,所以它们不相等,故C中说法不正确;
因为{y|y=2n,n∈Z}={…,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,…},{x|x=4k,k∈Z}={…,-8,-4,0,4,8,…},所以{y|y=2n,n∈,k∈Z},故D中说法不正确.
故选ACD.
5.答案　{a1,a4,a5}
解析　因为N={ai1,ai2,…,aim}(m∈N
)为M的第k个子集,且k=2i1-1+2i2-1+…+2im-1,25=20+23+24=21-1+24-1+25-1,
所以M的第25个子集是{a1,a4,a5}.
6.D　当B={-1}时,方程x2-2ax+1=0有两个相等的实数根-1,得a=-1;
当B={1}时,方程x2-2ax+1=0有两个相等的实数根1,得a=1;
当B={-1,1}时,2+2a=0,2-2a=0,无解.
综上,a=±1.
7.ABD　当m=0时,B=?,满足题意;
当m≠0时,由B?A,得2∈B或-5∈B,则2m=1或-5m=1,解得m=12或m=?15.
综上,m的值为0或12或?15.故选ABD.
8.AD　选项A中,由集合相等的概念可得2a-3=1,a-2=2,此方程组无解,故不存在实数a使得集合A=B,故A正确.
选项B中,当a=4时,B=?,不满足A?B,故B错误.
选项C、D中,当2a-3≥a-2,即a≥1时,B=?,满足B?A;当a<1时,要使B?A,需满足2a-3≥1,a-2≤2,解得2≤a≤4,不满足a<1,故实数a不存在.故当a≥1时,B?A,故C错误,D正确.
故选AD.
9.答案　{a|a≥2}
解析　∵B={x|x-a≤0}={x|x≤a},
∴?UB={x|x>a}.
∵集合A={x|x>2或x<1},?UB?A,
∴a≥2.
∴实数a的取值范围是{a|a≥2}.
10.答案　-2
解析　因为U=-2,12,2,3,A={x|2x2-5x+2=0}=12,2,?UA=B,所以B={-2,3},所以3a=3,ba=-2,所以a=1,b=-2.
11.解析　由x2-x-2=0得(x+1)(x-2)=0,解得x=-1或x=2,故A={-1,2}.
∵B?A,∴B=?或{-1}或{2}或{-1,2}.
①当B=?时,a≠0且Δ=1-8a<0,解得a>18;
②当B={-1}时,a≠0,
且Δ=1-8a=0,a-1+2=0,即a=18,a=-1,无解;
③当B={2}时,a≠0,
且Δ=1-8a=0,a×22+2+2=0,即a=18,a=-1,无解;
④当B={-1,2}时,a≠0,
且Δ=1-8a>0,-1+2=-1a,-1×2=2a,解得a=-1.
综上,实数a的取值范围是a=-1或a>18.
12.解析　(1)A={x|x2-1=0}={-1,1}.
分以下三种情况讨论:
①当B={-1}时,由根与系数的关系得a=-1+(-1)=-2,b=(-1)2=1;
②当B={1}时,由根与系数的关系得a=1+1=2,b=12=1;
③当B={-1,1}时,由根与系数的关系得a=1+(-1)=0,b=1×(-1)=-1.
综上,a=-2,b=1或a=2,b=1或a=0,b=-1.
(2)∵A?C,且A={-1,1},C={-1,2m+1,m2},∴2m+1=1或m2=1,解得m=0或m=±1.
当m=0时,C={-1,1,0},满足集合中元素的互异性,符合题意;
当m=-1时,2m+1=-1,不满足集合中元素的互异性,舍去;
当m=1时,C={-1,3,1},满足集合中元素的互异性,符合题意.
综上所述,m=0或m=1.