4.1 指数同步练习-2021-2022学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册 第4章（Word含答案解析）

第4章　指数与对数
4.1　指数
4.1.1　根式
4.1.2　指数幂的拓展
必练基础
题组一　根式的概念与性质
1.(2020江苏仪征第二中学高一期中)(3-π)2+π= (　　)
A.3　　　　　　B.3-2π
C.2π-3　　　　　　D.2π-3或3
2.若xy≠0且4x2y2=-2xy,则 (　　)
A.xy<0　　　　B.x>0,y>0　　　　C.xy>0　　　　D.x<0,y<0
3.(2021江苏南京人民中学高一月考)若3A.7-2a　　　　B.2a-7　　　　C.1　　　　D.-1
4.(2021江苏苏州第六中学高一期中)若9a2-6a+1=3a-1,则实数a的取值范围是　　　　.?
题组二　根式与分数指数幂的互化
5.(2021江苏连云港海头高级中学高一期中)下列式子的互化正确的是 (　　)
A.6y2=y13(y<0)　　　　　　B.x-13=?3x(x≠0)
C.x-54=41x5(x>0)　　　　　　D.-x=(-x)12(x>0)
6.(2021江苏无锡梅村高级中学高一月考)设a>0,将a2a·3a2表示成分数指数幂的形式,其结果是 (　　)
A.a12　　　　B.a56　　　　C.a76　　　　D.a32
7.(2021江苏徐州李集中学高一月考)化简3aa的结果是　　　　.?
8.先化简,再求值:a2·5a310a7·a,其中a=8-53.
题组三　利用指数幂的运算性质化简或求值
9.(2021江苏溧阳中学高一期中)计算(3-π)0-82713=(　　)
A.73?π　　　　B.?23　　　　C.?12　　　　D.13
10.(2021浙江杭州高一期末)m·3m(6m)5(m>0)的计算结果为 (　　)
A.1　　　　B.m12　　　　C.m-310　　　　D.m-120
11.(2021江苏淮安盱眙中学高一月考)下列等式不可能成立的是 (　　)
A.am+3·a·an-1=am+n·a·a2
B.(a·b)m+3=am+1·(a·b2)2·bm-1
C.[(x-a)3]2[(x+a)3]2=[(a-x)2(x+a)2]3
D.[(m-n)3]5=[(n-m)2]5(n-m)5
12.化简(x12?y12)÷(x14?y14)的结果是 (　　)
A.0　　　　B.x14+y14　　　　C.1　　　　D.x14?y14
13.解方程:
(1)x-3=18;(2)x=914.
题组四　条件求值问题
14.若102x=25,则10-x等于 (　　)
A.15　　　　B.25　　　　C.45　　　　D.425
15.若a>0,且ax=3,ay=5,则a2x+y2=　　　.?
16.(2020江苏无锡锡山高级中学高一期中)已知a12+a-12=3,则a2+a-2-7a+a-1+3的值为　　　　.?
17.已知a,b是方程x2-6x+4=0的两个实数根,且a>b>0,则a-ba+b=　　　　.?
选练素养
题组一　根式性质的应用
1.(2021江苏徐州第三中学高一期中,)若代数式2x-1+2-x有意义,则4x2-4x+1+24(x-2)4= (　　)
A.2　　　　B.3　　　　C.2x-1　　　　D.x-2
2.(2020江苏盐城射阳中学高一期中,)实数p,q,r在数轴上的位置如图,化简|p|+(r-p)2?(p+q)2+(q+r)2的值为 (　　)
A.2r-p　　　　　　B.-3p-2q
C.-p　　　　　　D.-3p+2r
3.(2020江苏扬州江都中学高一期中,)已知二次函数y=ax2+bx+0.1(a≠0)的图象如图所示,则4(a-b)4的值为 (　　)
A.a+b　　　　B.-(a+b)　　　　C.a-b　　　　D.b-a
4.(2021江苏南通马塘中学高一期中,)计算5+26?6-42+7-43=　　　　.?
题组二　根式与分数指数幂的运算
5.(2021江苏南通栟茶高级中学高一月考,)用分数指数幂表示a·aaa正确的是 (　　)
A.a34　　　　B.a158　　　　C.a154　　　　D.a78
6.()化简a-bc-axb+c·b-ca-bxc+a·c-ab-cxa+b(x≠0)的结果是 (　　)
A.x　　　　B.xca　　　　C.0　　　　D.1
7.(多选)(2020江苏徐州第一中学高一期中,)下列计算正确的是 (　　)
A.12(-3)4=3-3
B.(a23b12)(-3a12b13)÷13a16b56=-9a(a>0,b>0)
C.39=33
D.已知x2+x-2=2,则x+x-1=2
8.(2019辽宁省实验中学高一上期中,)化简:5x-23y12-12x-1y12-53x13y-16×3x2y=　　　　　. ?
9.()化简:
(1)80.25×42+(32×3)6-5823+1.6-13×-14130;
(2)51160.5+(-1)-1+0.75-2+21027-23.
题组三　条件求值问题
10.(2021江苏淮安马坝高级中学高一期中,)若a2x=2-1,则a3x+a-3xax+a-x等于 (　　)
A.22?1　　　　B.2?22　　　　C.22+1　　　　D.2+1
11.()若a=(2+3)-1,b=(2-3)-1,则(a+1)-2+(b+1)-2的值是　　　　.?
12.()若x>0,y>0,且x(x+y)=3y(x+5y),则2x+2xy+3yx-xy+y的值是　　　　.?
13.(2021江苏徐州侯集高级中学高一月考,)已知x+x-1=3,求下列各式的值.
(1)x12+x-12;
(2)x2+x-2;
(3)x2-x-2.
14.(2021江苏南京天印高级中学高一期中,)已知a?1a=4,求:
(1)a+a-1;
(2)a12+a-12.
答案全解全析
第4章　指数与对数
4.1　指数
4.1.1　根式
4.1.2　指数幂的拓展
必练基础
1.C　(3-π)2+π=|3-π|+π=π-3+π=2π-3.故选C.
2.A　因为xy≠0且4x2y2=-2xy,所以xy<0.
3.C　∵3∴(3-a)2+4(4-a)4=-(3-a)+(4-a)=1.故选C.
警示　在根式的计算中,要特别注意根指数是偶数的情况,即被开方数是非负的,则有x2=x,x≥0,-x,x<0.
4.答案　13,+∞
解析　由题意知,9a2-6a+1=(3a-1)2=3a-1,∴3a-1≥0,解得a≥13.
5.C　6y2=|y|13=?y13(y<0),x-13=13x(x≠0),x-54=41x5(x>0),-x=?x12(x>0).故选C.
6.C　a2a·3a2=a2a·a23=a2a53=a2a56=a2-56=a76.故选C.
7.答案　a12
解析　原式=3a·a12=3a32=a12.
8.解析　原式=a2·a35a710·a12=a2+35-710-12=a75.因为a=8-53,所以原式=(8-53)75=8-73=(23)-73=2?7=1128.
9.D　(3-π)0-82713=1?23=13.故选D.
10.A　m·3m(6m)5=m12·m13(m16)5=m12+13-56=m0=1.故选A.
11.D　对于选项A,左边=am+3+1+n-1=am+n+3,右边=am+n+1+2=am+n+3,左边=右边,故A正确;对于选项B,左边=am+3bm+3,右边=am+1·a2·b4·bm-1=am+1+2b4+m-1=am+3bm+3,左边=右边,故B正确;对于选项C,左边=(x-a)6(x+a)6=(x2-a2)6,右边=[(x2-a2)2]3=(x2-a2)6,左边=右边,故C正确;对于选项D,若m-n<0,则左边<0,右边>0,左边≠右边,故D错误.
12.B　原式=(x14+y14)·(x14?y14)÷(x14?y14)=x14+y14.故选B.
13.解析　(1)∵x-3=18=2-3,∴x=2.
(2)∵x=914,∴x12=(912)12=[(32)12]12=312,∴x=3.
警示　在利用有理数指数幂的运算性质进行计算或化简时,一定要注意底数的范围,即运算性质成立的条件是底数大于0,同时要熟记分数指数幂的意义.
14.A　由102x=25可得10x=5,所以10-x=15.
15.答案　95
解析　因为a>0,所以a2x+y2=(ax)2·(ay)12=32×512=95.
16.答案　4
解析　易得a+a-1=(a12+a-12)2-2=7,
所以a2+a-2-7a+a-1+3=(a+a-1)2-9a+a-1+3=72-97+3=4.
17.答案　55
解析　因为a,b是方程x2-6x+4=0的两个实数根,所以a+b=6,ab=4.
所以a-ba+b2=a+b-2aba+b+2ab=6-246+24=210=15.因为a>b>0,所以a>b>0,
所以a-ba+b=15=55.
选练素养
1.B　由2x-1+2-x有意义,
得2x-1≥0,2-x≥0,解得12≤x≤2.
故4x2-4x+1+24(x-2)4
=(2x-1)2+24(x-2)4
=|2x-1|+2|x-2|
=2x-1+2(2-x)=3.故选B.
2.C　由题图得q∴|p|+(r-p)2?(p+q)2+(q+r)2=-p+|r-p|-|p+q|+|q+r|=-p+r-p+p+q+(-q-r)=-p.故选C.
3.D　由二次函数y=ax2+bx+0.1(a≠0)的图象可得,当x=-1时,y=a-b+0.1<0,
所以a-b<0,所以4(a-b)4=|a-b|=b-a.故选D.
4.答案　22
解析　5+26=10+462=(6+2)22=6+22=3+2,
6-42=(2-2)2=2?2,
7-43=(2-3)2=2?3,
∴5+26?6-42+7-43=3+2?2+2+2?3=22.
5.B　a·aaa=a·aa·a12=a·aa32=a·a·a34=a·a74=a·a78=a158.故选B.
6.D　原式=xb+c(c-a)(a-b)+c+a(a-b)(b-c)+a+b(b-c)(c-a).
∵b+c(c-a)(a-b)+c+a(a-b)(b-c)+a+b(b-c)(c-a)
=(b+c)(b-c)+(c+a)(c-a)+(a+b)(a-b)(a-b)(b-c)(c-a)=0,
∴原式=1.
7.BC　A.12(-3)4=1234=33,故错误;
B.(a23b12)(-3a12b13)÷13a16b56=?9a23+12-16b12+13-56=-9a,故正确;
C.39=916=(32)16=313=33,故正确;
D.因为x2+x-2=(x+x-1)2-2=2,所以(x+x-1)2=4,所以x+x-1=±2,故错误.
故选BC.
8.答案　6x23
解析　5x-23y12-12x-1y12-53x13y-16×3x2y=5×(-2)×-35x-23+1-13+23y12-12+16-16=6x23y0=6x23.
9.解析　(1)原式=234×214+4×27?5813+5813×1=2+108=110.
(2)原式=811612+1-1+34-2+6427-23
=94212?1+169+433-23
=94?1+169+916=517144.
10.A　a3x+a-3xax+a-x=(ax+a-x)(a2x-axa-x+a-2x)ax+a-x=a2x?axa?x+a?2x=a2x+a?2x?1=2?1+12-1?1=22-1.故选A.
11.答案　23
解析　∵a=(2+3)-1=2-3,b=(2-3)-1=2+3,
∴(a+1)-2+(b+1)-2
=(3-3)-2+(3+3)-2
=1(3-3)2+1(3+3)2
=(3+3)2+(3-3)2(3-3)2(3+3)2
=(32+2×3×3+3)+(32-2×3×3+3)(3-3)2(3+3)2
=2×9+6(9-3)2=23.
12.答案　3
解析　∵x(x+y)=3y(x+5y),
∴x+xy=3xy+15y,
∴(x)2-2xy-15(y)2=(x+3y)·(x?5y)=0,
∴x+3y=0或x?5y=0.
∵x>0,y>0,
∴x=5y.
∴2x+2xy+3yx-xy+y=50y+225y2+3y25y-25y2+y=50y+10y+3y25y-5y+y=3.
13.解析　(1)∵x+x-1=3,(x12+x-12)2=x+x-1+2,
∴x12+x-12=[(x12+x-12)2]12=(x+x-1+2)12=5.
(2)∵x+x-1=3,
∴x2+x-2=(x+x-1)2-2=9-2=7.
(3)∵x+x-1=3,
∴x-x-1=±(x-x-1)2=±(x+x-1)2-4=±5,
∴x2-x-2=(x+x-1)(x-x-1)=±35.
14.解析　(1)因为a?1a=4,所以a-1a2=a+1a-2=16,
即a+1a=18,所以a+a-1=a+1a=18.
(2)由(1)知a+1a=18,因为a>0,所以a12+a-12>0,
所以a12+a-12=(a12+a-12)2=a+a-1+2=18+2=25.