5.1 函数的概念和图象同步练习-2021-2022学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册 第5章（Word含答案解析）

第5章　函数概念与性质
5.1　函数的概念和图象
必练基础
题组一　函数的概念及其应用
1.(2021江苏南京江浦高级中学高一月考)图中给出的四个对应关系,其中能构成函数的是 (　　)
A.①②　　　　B.①④　　　　C.①②④　　　　D.③④
2.(多选)对于函数y=f(x),以下说法正确的是 (　　)
A.y是x的函数
B.对于不同的x值,y的值也不同
C.f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常数
D.对某一个x,可以有两个y值与之对应
3.(2020江苏苏州实验中学高一上期中)下列函数中,与函数y=x是同一个函数的是(　　)
A.y=x2　　　　　　B.y=lg 10x
C.y=x2x　　　　　　D.y=(x-1)2+1
题组二　函数的定义域
4.(2021江苏宿迁高一期末)函数f(x)=12-x+(x+2)0的定义域为 (　　)
A.(-∞,2)∪(2,+∞)　　　　　　B.(-∞,-2)∪(-2,2)
C.(-∞,-2)　　　　　　D.(-∞,2)
5.(2020河南洛阳一高高一上月考)若函数f(x)=11-2x 的定义域为M,g(x)=x+1 的定义域为N,则M∩N= (　　)
A.[-1,+∞)　　　　　　B. -1,12
C. -1,12　　　　　　D. -∞,12
6.(2021江苏无锡太湖高级中学高一月考)函数f(x)=x-4|x|-5的定义域是　　　　.?
7.(2020江苏徐州第七中学高一月考)函数y=-x2+4x+56-2x-1的定义域用区间表示为　　　　　　.?
题组三　函数的值及值域
8.(2021北京八中高一上期中)若f(x)=1-x1+x,则f(0)= (　　)
A.1　　　　B.12　　　　C.0　　　　D.-1
9.函数f(x)=11+x2(x∈R)的值域是 (　　)
A.(0,1)　　　　B.(0,1]　　　　C.[0,1)　　　　D.[0,1]
10.若集合A={x|y=x-1},B={y|y=x-1},则 (　　)
A.A=B　　　　　　B.A∩B=?
C.A∩B=A　　　　　　D.A∪B=A
11.已知函数f(x)=ax2-1,a为正数,且f(f(-1))=-1,那么a的值是 (　　)
A.1　　　　B.0　　　　C.-1　　　　D.2
12.(2020江苏苏州新草桥中学高一月考)函数y=2x-1+x的值域为　　　　.?
题组四　函数的图象
13.(2020江苏无锡江阴四校高一上期中)下列图形中,表示函数关系y=f(x)的是(　　)
14.作出下列函数的图象,并根据作出的函数图象求其值域.
(1)y=2x+1,x∈[0,2];
(2)y=2x,x∈[2,+∞);
(3)y=x2+2x,x∈[-2,2].
选练素养
题组一　函数的概念及其应用
1.(多选)()以下各组函数不是同一个函数的是 ()
A. f(x)=x2,g(x)=3x3
B. f(x)=|x|x,g(x)=1,x≥0-1,x<0
C. f(x)=2n+1x2n+1,g(x)=(2n-1x)2n-1(n∈N*)
D. f(x)=xx+1,g(x)=x2+x
2.(多选)()下列对应是从集合A到集合B的函数的是　　 (　　)
A.A=N,B=N*,对应关系f:对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应
B.A={-1,1,2,-2},B={1,4},对应关系f:x→y=x2,x∈A,y∈B
C.A={-1,1,2,-2},B={1,2,4},对应关系f:→y=x2,x∈A,y∈B
D.A={x|x是三角形},B={x|x>0},对应关系f:对A中元素求面积与B中元素对应
3.(2020黑龙江哈三中高一上第一次阶段性验收,)若集合A={0,1,3,m},B=
{1,4,a4,a2+3a},其中m∈N*,a∈N*, f:x→y=3x+1,x∈A,y∈B是从定义域A到值域B的一个函数,则m+a=　　　　.?
题组二　函数的定义域
(2021安徽蚌埠高一期末,)已知函数f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=
f x+12+f x-12的定义域是　 (　　)
A.12,32　　　　　　B.12,52
C.-12,32　　　　　　D.[0,2]
5.(2021贵州毕节高一期末,)已知函数f(x)的定义域为[-3,3],则函数f(x-1)的定义域为 (　　)
A.[-2,3]　　　　　　B.[-2,4]
C.[-4,2]　　　　　　D.[0,2]
6.(2020甘肃兰州一中高一月考,)若函数f(x)=xmx2-mx+2的定义域为R,则实数m的取值范围是 (　　)
A.[0,8)　　　　　　B.(8,+∞)
C.(0,8)　　　　　　D.(-∞,0)∪(8,+∞)
7.()已知函数y=kx+7kx2+4kx+3的定义域为R,则实数k的取值范围为　　　　.?
8.(2021江苏梁丰高级中学高一月考,)函数f(x)=(1-a2)x2+3(1-a)x+6.
(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)若f(x)的定义域为[-2,1],求实数a的值.
题组三　函数的值及值域
9.(2020江苏南通栟茶高级中学高一期中,)若函数f(x)=x2-2x-3在[-1,m]内的值域为[-4,0],则实数m需满足 (　　)
A.m=3　　　　　　B.m=1
C.m≥1　　　　　　D.1≤m≤3
10.(多选)(2021江苏南京高淳高级中学高一月考,)函数f(x)=[x]表示不超过x的最大整数,当-12≤x≤72时,下列函数的值域与f(x)的值域相同的为 (　　)
A.y=x,x∈{-1,0,1,2,3}
B.y=2x,x∈-12,0,12,1,32
C.y=1x,x∈-1,1,12,13,14
D.y=x2-1,x∈{0,1,2,3,2}
11.(2021浙江杭州高级中学高一上期中,)求下列两个函数的值域.
(1)y=2x2-x+1x2-x+1;
(2)y=x+2x+1.
12.()已知函数f(x)=x21+x2.
(1)求f(2)+f 12,f(3)+f 13的值;
(2)求证:f(x)+f 1x是定值;
(3)求f(2)+f 12+f(3)+f 13+…+f(2 020)+f 12 020的值.
题组四　函数的图象及其应用
13.(2020江苏南通通州高级中学高一月考,)若函数y=f(x)的定义域M={x|-2≤x≤2},值域N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是 (　　)
14.(2021江苏连云港海州高级中学高一月考,)画出二次函数f(x)=-x2+2x+3的图象,并根据图象解答下列问题.
(1)比较f(0),f(1),f(3)的大小;
(2)若x1(3)求函数f(x)的值域.
答案全解全析
第5章　函数概念与性质
5.1　函数的概念和图象
必练基础
1.B　对于①和④,集合M中的每一个数,在集合N中都有唯一确定的数和它对应,符合函数的概念,故①和④满足题意.
对于②,集合M中的1,4在集合N中无元素对应,不满足题意;
对于③,集合M中的1,2在集合N中都有两个数对应,出现一对多的情况,不满足题意.故选B.
2.AC　由函数的概念知A,C正确,D不正确.对于B,如y=x2,当x=±1时,y=1,故B不正确.
3.B　要表示同一个函数,必须满足定义域和对应关系都相同.对于A,化简得y=|x|,与y=x对应关系不同;对于B,化简得y=x,定义域和对应关系都相同;对于C,y=x2x的定义域为{x|x≠0},而y=x的定义域为x∈R,两函数定义域不同;对于D,y=(x-1)2+1的定义域为{x|x≥1},与y=x的定义域不同.故选B.
4.B　要使函数f(x)=12-x+(x+2)0有意义,
则2-x>0,x+2≠0,解得x<2且x≠-2,
所以函数的定义域为(-∞,-2)∪(-2,2).
故选B.
5.B　要使函数f(x)=11-2x有意义,则1-2x>0,解得x<12,所以M=-∞,12.
要使函数g(x)=x+1有意义,则x+1≥0,解得x≥-1,所以N=[-1,+∞).
因此M∩N=-1,12,故选B.
6.答案　[4,5)∪(5,+∞)
解析　要使函数f(x)=x-4|x|-5有意义,
则x-4≥0,|x|-5≠0,解得x≥4且x≠5,
故函数的定义域为[4,5)∪(5,+∞).
7.答案　-1,52∪52,3
解析　要使函数有意义,
需满足-x2+4x+5≥0,6-2x≥0,6-2x-1≠0,
即-1≤x≤5,x≤3,x≠52,
所以-1≤x≤3且x≠52,
所以函数的定义域用区间表示为-1,52∪52,3.
8.A　∵f(x)=1-x1+x,∴f(0)=1-01+0=1.故选A.
9.B　∵x2≥0,∴1+x2≥1,∴0<11+x2≤1,
∴f(x)的值域是(0,1].故选B.
10.C　由x-1≥0得x≥1,∴A={x|y=x-1}=[1,+∞).由x-1≥0得x-1≥0,即y≥0,
∴B={y|y=x-1}=[0,+∞).
∴A?B,∴A∩B=A,A∪B=B,故选C.
11.A　∵f(x)=ax2-1,
∴f(-1)=a-1,f(f(-1))=f(a-1)=a(a-1)2-1=-1,
∴a(a-1)2=0.
又∵a为正数,∴a=1.
12.答案　12,+∞
解析　令2x-1=t,t≥0,则x=t2+12,
函数转化为y=t+t2+12=12(t+1)2,t≥0.
由t≥0得y≥12,故函数的值域为12,+∞.
13.D　根据函数的概念知D符合.故选D.
14.解析　(1)当x∈[0,2]时,图象是直线y=2x+1的一部分,如图.
由图象可知函数的值域为[1,5].
(2)当x∈[2,+∞)时,图象是反比例函数y=2x的一部分,如图.
由图象可知函数的值域为(0,1].
(3)当x∈[-2,2]时,图象是抛物线y=x2+2x的一部分,如图.
由图象可知函数的值域为[-1,8].
选练素养
1.ABD　A.因为f(x)=x2=|x|,g(x)=3x3=x,它们的对应关系不相同,所以它们不是同一个函数;
B.因为函数f(x)=|x|x的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),g(x)=1,x≥0,-1,x<0的定义域为R,它们的定义域不相同,所以它们不是同一个函数;
C.当n∈N*时,2n±1为奇数,则f(x)=2n+1x2n+1=x,g(x)=(2n-1x)2n-1=x,它们的定义域及对应关系都相同,所以它们是同一个函数;
D.因为函数f(x)=xx+1的定义域为[0,+∞),g(x)=x2+x的定义域为(-∞,-1]∪[0,+∞),它们的定义域不相同,所以它们不是同一个函数.故选ABD.
解题模板　判断两个函数是不是同一个函数,要判断两个方面,一是两个函数的定义域是否相同,二是两个函数的对应关系是否相同.
2.BC　选项A中,对于A中的元素0,在f的作用下得0,但0不属于B,即A中的元素0在B中没有元素与之对应,所以不是函数;选项B中,对于A中的元素±1,在f的作用下与B中的1对应,A中的元素±2,在f的作用下与B中的4对应,所以满足A中的任一元素与B中唯一元素对应,是“多对一”的对应,故是函数;选项C中,对于A中的任一元素,在对应关系f的作用下,B中都有唯一的元素与之对应,所以是函数;选项D中,集合A不是数集,故不是函数.故选BC.
3.答案　7
解析　∵A={0,1,3,m},B={1,4,a4,a2+3a},m∈N*,a∈N*, f:x→y=3x+1,
∴f(0)=1, f(1)=4, f(3)=10, f(m)=3m+1.
当a4=10时,a=±410,不满足a∈N*,故舍去;
当a2+3a=10时,a=2或a=-5(舍去).
∴f(m)=3m+1=a4=16,∴m=5,∴m+a=7.
4.A　因为函数f(x)的定义域是[0,2],
所以0≤x+12≤2,0≤x-12≤2,解得12≤x≤32.故选A.
5.B　由于函数f(x)的定义域为[-3,3],所以-3≤x-1≤3,解得-2≤x≤4.因此函数f(x-1)的定义域为[-2,4].故选B.
6.A　∵函数f(x)的定义域为R,∴不等式mx2-mx+2>0的解集为R.
①当m=0时,2>0恒成立,满足题意;
②当m≠0时,需满足m>0,Δ=(-m)2-8m<0,解得0综上可得,实数m的取值范围是[0,8).故选A.
7.答案　0,34
解析　由题意知方程kx2+4kx+3=0(*)无实数解.
若k=0,则方程(*)为3=0,无实数解,满足题意.
若k≠0,则要使方程(*)无实数解,需满足k≠0,Δ=(4k)2-4k×3<0,解得0故实数k的取值范围为0,34.
8.解析　(1)①若1-a2=0,则a=±1,
当a=1时,f(x)=6,定义域为R,满足题意;
当a=-1时,f(x)=6x+6,定义域为[-1,+∞),不满足题意.
②若1-a2≠0,设g(x)=(1-a2)x2+3(1-a)·x+6,则g(x)为二次函数,
∵f(x)的定义域为R,∴g(x)≥0对x∈R恒成立,
∴1-a2>0,Δ=9(1-a)2-24(1-a2)≤0,
即-1结合①②得,实数a的取值范围为-511,1.
(2)∵f(x)的定义域为[-2,1],∴不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+6≥0的解集为[-2,1],
∴1-a2<0且x1=-2,x2=1是方程(1-a2)x2+3(1-a)x+6=0的两根,
∴x1+x2=3(a-1)1-a2=-1,x1x2=61-a2=-2,即31+a=1,a2=4,解得a=2.
D　易知f(x)=x2-2x-3的图象开口向上,对称轴为直线x=1,且f(-1)=f(3)=0,f(1)=
-4.
∵函数f(x)在[-1,m]内的值域为[-4,0],∴1≤m≤3.故选D.
10.ABD　由题意得,当x∈-12,0时,f(x)=-1,当x∈[0,1)时,f(x)=0,当x∈[1,2)时,f(x)=1,当x∈[2,3)时,f(x)=2,当x∈3,72时,f(x)=3,
所以当x∈-12,72时,函数f(x)的值域为{-1,0,1,2,3}.
对于A选项,y=x,x∈{-1,0,1,2,3}的值域为{-1,0,1,2,3},满足题意;
对于B选项,y=2x,x∈-12,0,12,1,32的值域为{-1,0,1,2,3},满足题意;
对于C选项,y=1x,x∈-1,1,12,13,14的值域为{-1,1,2,3,4},不满足题意;
对于D选项,y=x2-1,x∈{0,1,2,3,2}的值域为{-1,0,1,2,3},满足题意.
故选ABD.
11.解析　(1)易知函数的定义域为R.
由y=2x2-x+1x2-x+1得(y-2)x2-(y-1)x+y-1=0,
当y=2时,x=1,
故y=2是值域中的值;
当y≠2时,Δ=[-(y-1)]2-4×(y-2)(y-1)≥0,
化简得(y-1)(3y-7)≤0,解得1≤y≤73.
故函数y=2x2-x+1x2-x+1的值域为1,73.
(2)令t=2x+1,
则t≥0,x=t2-12,
则y=t2-12+t=12(t2+2t)-12=12(t+1)2-1(t≥0).
由函数y=12(t+1)2-1(t≥0)得y≥-12,
故函数y=x+2x+1的值域为-12,+∞.
12.解析　(1)∵f(x)=x21+x2,
∴f(2)+f12=221+22+1221+122
=45+1454=1,
f(3)+f13=321+32+1321+132
=910+19109=1.
(2)证明:f(x)+f1x=x21+x2+1x21+1x2=x21+x2+1x21+x2x2=x21+x2+11+x2=1,
故f(x)+f 1x是定值.
(3)由(2)知f(x)+f1x=1,
∴原式=1×(2 020-1)=2 019.
13.B　选项A中的定义域是{x|-2≤x≤0}≠M,故错误;显然B正确;选项C中的图形不表示函数关系,故错误;选项D中的值域不是N={y|0≤y≤2},故错误.
14.解析　f(x)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,其图象如图所示:
(1)由图象知f(0)=3,f(1)=4,f(3)=0,所以f(1)>f(0)>f(3).
(2)由图象可以看出,当x1(3)由图象可以看出,函数f(x)的值域为(-∞,4].