10.2二倍角的三角函数 同步基础训练——2020-2021学年高一下学期苏教版（2019）第二册第10章三角恒等变换（Word含答案解析）

2020-2021高一数学苏教版第二册第10章 10.2二倍角的三角函数 同步基础训练
一、单选题
1．已知，则（ ）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知角??分别是的三个内角，且，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知角的顶点在原点，始边在轴的非负半轴上，终边上一点的坐标为，且为锐角，则（ ）
A． B． C． D．
6．设向量，，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知是第四象限，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，则（ ）
A．是偶函数 B．函数的最小正周期为
C．曲线关于对称 D．
9．若，则（ ）
A． B．7 C． D．
10．设，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．下列化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列各式的值等于的有（ ）
A． B．
C． D．
13．已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x，若α∈(0，π)，且f(α)＝，则α的值为（ ）
A． B． C． D．
14．已知函数，关于下列说法正确的是（ ）
A．为奇函数 B．为的周期
C．的值域为 D．的单调增区间为
15．已知，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
16．已知，则___________.
17．计算______．
18．在平面直角坐标系中，以轴非负半轴为始边，角与角的终边关于轴对称，若，则的值为___________.
19．已知函数，则的单调递减区间为________．
20．已知，则＝________.
四、解答题
21．已知函数，.
（1）求；
（2）求的值域.
22．已知
（1）化简；
（2）若，求值.
23．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆的交点为．
（1）求和的值；
（2）求的值．
24．已知，且为第四象限角
（1）求的值；
（2）求的值．
25．已知，，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
26．设函数的最小正周期为，其中.
（1）求函数的递增区间；
（2）若函数在上有两个不同的零点，，求实数的取值范围.
参考答案
1．C
【详解】
．
故选：C．
2．B
【详解】
因为，
所以，
，
故选：B
3．A
【详解】
因为，
所以，
，
，
故选：A.
4．A
【详解】
由题意，∴．
故选：A．
5．B
【详解】
因为，所以点在单位圆上，所以，又为锐角，所以为锐角，结合二倍角公式可得，
故选：B
6．A
【详解】
，，，
，则，
.
故选：A.
7．A
【详解】
由已知得，，则原式
，
故选：A．
8．C
【详解】
函数，
由于，即是奇函数，故A错误；
的最小正周期为，故B错误；
由于为最值，即曲线关于对称，故C正确；
由于，，，故D错误；
故选：C.
9．A
【详解】
由已知显然,，
即，∴，
∴.
故选：A.
10．A
【详解】
，
，
又，
，
，
故选：A.
11．AD
【详解】
A选项：由，所以成立，A正确；
B选项：，B错；
C选项：，C错；
D选项：因为，所以成立，D正确
故选：AD
12．AC
【详解】
因为，故A的值等于；
因为，故B的值不等于；
因为，故C的值等于；
因为，故D的值不等于，
故选：AC.
13．AC
【详解】
,
，则，
，即，
，当时，；当时，.
故选：AC.
14．BC
【详解】
A：因为，
所以不是奇函数，故本选项不正确；
B：
，
因此的周期为，所以本选项正确；
C：，
显然的值域为，所以本选项正确；
D：当且时，
函数单调递增，解得且，
化简得：或，所以本选项不正确.
故选：BC.
15．AD
【详解】
解: 因为，所以，
．
所以．
故选: AD
16．
【详解】
因为，得，
所以，得.
故答案为：
17．
【分析】
由二倍角公式和诱导公式可得答案.
【详解】
.
故答案为：.
18．
【详解】
角与角的终边关于轴对称，故
故答案为：
19．
【详解】
由，得，
所以的单调递减区间为.
故答案为：
20．
【详解】
.
故答案为：
21．（1）；（2）.
【详解】
（1）
，
所以，.
（2）因为，所以，所以，
于是，
的值域为.
22．（1）；（2）.
【详解】
（1）
（2），
所以
23．（1），；（2）
【详解】
解：（1）由题意，，则，．
，
；
（2）
．
24．（1）；（2）.
【详解】
（1）因为，且为第四象限角，故.
原式.
（2）由（1）得，故
原式.
25．（1）；（2）．
（1）由已知，又，∴，
∴，
∴；
（2）∵，∴，∴，
∴．
26．（1）递增区间是；（2）.
【详解】
（1）
，
∵的最小正周期为，且，∴，解得,
∴，设，
∵函数的递增区间是,
由，
得，
∴函数的递增区间是.
（2）由（1），
当时，，
令，则，
∵在上递增，在上递减，
∴，
∵函数在上有两个不同的零点，
∵.函数与两图象在上有两个不同的交点，
∴函数与两图象在上有两个不同的交点，
∴，解得，
∴实数的取值范围是.