第2章2.1 命题、定理、定义 课时练习-2021-2022学年高一上学期苏版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

第2章　常用逻辑用语
2.1　命题、定理、定义
中等生刷基础
题组一　命题的概念及结构
1.(2019江苏连云港石榴高级中学阶段检测)给出下列语句,其中不是命题的是 (　　)
①2是无限循环小数;
②x2-3x+2=0;
③当x=4时,2x>0;
④一个数不是奇数就是偶数.
A.②　　　　B.①②③　　　　C.②④　　　　D.③④
2.命题“在三角形中,大边对大角”改写成“若p,则q”的形式为 (　　)
A.在三角形中,若一边较大,则其对的角也较大
B.在三角形中,若一角较大,则其对的边也较大
C.若一个平面图形是三角形,则其大边对大角
D.若一个平面图形是三角形,则其大角对大边
3.(2019江苏南通西亭高级中学月考)命题“一次函数y=2x+1的值随x的增大而增大”的条件是　　　　　,结论是　　　　　.?
题组二　命题真假的判断
4.(2019江苏海安高级中学月考)给出下列命题:①2∈Q;②{1,2}={(1,2)};③2∈{1,2};④{?}?{1,2},其中真命题的个数是 (　　)
A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3
5.(2019江苏无锡锡山高级中学月考)下列命题是真命题的为 (　　)
A.mx2+2x-1=0是一元二次方程
B.抛物线y=ax2+2x-1(a≠0)与x轴至少有一个交点
C.互相包含的两个集合相等
D.空集是任何集合的真子集
6.(多选)(2020江苏如皋中学高一月考)给出下列结论,其中错误的是 (　　)
A.{0}不是空集
B.若a∈N,则-a?N
C.“存在x∈N,2x为偶数”是假命题
D.集合B=x∈Q|6x∈N是有限集
7.已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,给出下列四个命题:
①M中的元素不都是P中的元素;
②M中的元素都不是P中的元素;
③M中有P中的元素;
④存在x∈M,使得x?P.
其中真命题的序号是　　　　.?
8.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.
(1)能被6整除的数一定是偶数;
(2)当a-1+|b+2|=0时,a=1,b=-2;
(3)已知x,y为正整数,当y=x2时,y=1,x=1.
题组三　根据命题的真假求参数的取值范围
9.设集合A={x|-2-a0},命题p:1∈A,命题q:2∈A.若p和q中有且只有一个为真命题,则实数a的取值范围是 (　　)
A.02
C.110.已知命题p:方程x2-2x-a=0没有实数根;命题q:-4A.(-4,1)　　　　B.(-3,2]　　　　C.(-4,-1)　　　　D.[2,+∞)
11.已知A:5x-1>a,B:x>1,请确定实数a的取值范围,使得由A,B构造的命题“若p,则q”为真命题.
答案全解全析
第2章　常用逻辑用语
2.1　命题、定理、定义
中等生刷基础
1.A　根据命题的概念可知②不是命题,①、③、④都是命题.
2.A　命题的大前提是“在三角形中”,条件是“大边”,结论是“对大角”.故选A.
3.答案　一次函数为y=2x+1;函数的值随x的增大而增大
4.B　2为无理数,故①是假命题;{1,2}是以1,2为元素的集合,{(1,2)}是以点(1,2)为元素的集合,故两个集合不相等,所以②是假命题;由元素与集合的关系知③是真命题;集合{?}包含了元素?,集合{1,2}包含了元素1,2,所以{?}?{1,2},故④是假命题.故真命题的个数是1,故选B.
5.C　选项A中,m=0时,方程为一元一次方程,m≠0时,方程为一元二次方程,故A中命题为假命题;选项B中,方程ax2+2x-1=0(a≠0)的判别式Δ=4+4a,当a<-1时,方程无实数根,此时抛物线与x轴无交点,故B中命题为假命题;选项C中,若A?B,B?A,则A=B,故C中命题为真命题;选项D中,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,故D中命题为假命题.故选C.
6.BCD　选项A中,{0}中包含一个元素0,所以{0}不是空集,故A正确;
选项B中,当a=0时,a∈N,-a∈N,故B错误;
选项C中,当x=2时,2x=4且4是偶数,故C错误;
选项D中,当x=1,0.1,0.01,0.001,…时,满足x∈Q,6x∈N,但B=x∈Q6x∈N是无限集,故D错误.故选BCD.
7.答案　①④
解析　命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,说明集合M中至少有一个元素不属于集合P,因此②③是假命题,①④是真命题.
8.解析　(1)若一个数能被6整除,则这个数为偶数.真命题.
(2)若a-1+|b+2|=0,则a=1且b=-2.真命题.
(3)已知x,y为正整数,若y=x2,则y=1且x=1.假命题.
9.C　若p为真命题,则-2-a<11.
若q为真命题,则-2-a<22.
易知p,q一真一假,所以02或a>1,010.C　当命题p为真命题时,4+4a<0,解得a<-1;当命题q是真命题时,-4所以当命题p和q都是真命题时,a应满足a<-1,-4故实数a的取值范围是(-4,-1).
11.解析　令A为p,B为q,则命题“若p,则q”为“若5x-1>a,则x>1”,由命题为真命题可得1+a5≥1,解得a≥4.故当a≥4时,“若5x-1>a,则x>1”为真命题.
令B为p,A为q,则命题“若p,则q”为“若x>1,则5x-1>a”,由命题为真命题可得1+a5≤1,解得a≤4.故当a≤4时,“若x>1,则5x-1>a”是真命题.