第2章2.2 充分条件、必要条件、充要条件——2021-2022学年高一上学期苏教版（2019）必修第一册同步练习（Word含答案解析）

2.2　充分条件、必要条件、充要条件
必练基础
题组一　充分条件、必要条件、充要条件的判断
1.(2020江苏淮安涟水第一中学高一月考)“a<5”是“a<3”的 (　　)
A.充分不必要条件　　　　　　B.必要不充分条件
C.充要条件　　　　　　 D.既不充分也不必要条件
2.(2020江苏南京金陵中学高一月考)设P(x,y),则“x=2且y=-1”是“点P在一次函数y=-x+1的图象上”的 (　　)
A.充分不必要条件　　　　　　B.必要不充分条件
C.充要条件　　　　　　 D.既不充分也不必要条件
3.(2020江苏连云港高一期中)王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也.”则“有志”是“到达奇伟、瑰怪,非常之观”的 (　　)
A.充要条件　　　　　　 B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件　　　　　　D.必要不充分条件
4.(多选)(2021河北唐山第一中学高二上期中)下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的必要条件的是 (　　)
A.若两个三角形全等,则这两个三角形相似
B.若x>5,则x>10
C.若ac=bc,则a=b
D.若05.“A∩B={2}”是“2∈A且2∈B”的　　　　　　条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”).?
6.(2020江苏海头高级中学高一期中)如图所示的电路图,条件p:开关S闭合,条件q:灯泡L亮,则p是q的　　　　条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”).?
题组二　充分条件、必要条件、充要条件的探究
7.(2020江苏泰兴中学高一月考)下列条件中,是-2A.-2≤x≤2　　　　　　B.-2C.08.(2019江苏东台中学月考)使得“x>0”成立的一个充分不必要条件是 (深度解析)
A.|x|>1　　　　　　B.x2>0
C.1x≤2　　　　　　D.x-1≥0
9.“关于x的方程x2-2x-a=0无实数根”的充要条件是　　　　.?
10.求证:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过坐标原点的充要条件是b=0.
题组三　利用充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围
11.(2019江苏苏州木渎高级中学月考)若条件p:|x|<2,条件q:xA.[2,+∞)　　　　　　B.(-∞,2]
C.[-2,+∞)　　　　　　D.(-∞,-2]
12.(2019江苏徐州高级中学阶段检测)已知p:0A.(-1,0)　　　　B.[2,3]　　　　C.(2,3)　　　　D.[-1,0]
13.(2020江苏扬中第二高级中学高一月考)已知“x≤k”是“|x-1|>2”的充分不必要条件,则实数k的取值范围是 (　　)
A.[2,+∞)　　　　　　B.(-∞,-1)
C.(2,+∞)　　　　　　D.(-∞,-1]
14.(2020江苏宿迁沭阳高级中学高一期中)已知集合A={x|x<-1},B={x|x选练素养
题组一　充分条件、必要条件、充要条件的判断
1.(2020江苏昆山中学高一期中,)设集合M={1,2},N={a2},则“a=-1”是“N?M”的 (　　)
A.充分不必要条件　　　　　　B.必要不充分条件
C.充分必要条件　　　　　　D.既不充分又不必要条件
2.(2020江苏南京溧水高级中学高一月考,)已知p:a>-3,b>-3,q:a+b>-6,ab>9,则p是q的 (　　)
A.充分不必要条件　　　　　　B.必要不充分条件
C.充要条件　　　　　　D.既不充分又不必要条件
3.()南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异.”其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图,夹在平行平面间的两个几何体的体积分别为V1,V2,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1,S2,则“V1,V2相等”是“S1,S2总相等”的 (　　)
A.充分不必要条件　　　　　　B.必要不充分条件
C.充要条件　　　　　　D.既不充分也不必要条件
4.(2019江苏南通西亭高级中学月考,)若a∈R,则“a=2”是“集合{(x,y)|y=x+a}∩{(x,y)|y=a|x|}的子集恰有4个”的 (　　)
A.充要条件　　　　　　B.必要不充分条件
C.充分不必要条件　　　　　　D.既不充分又不必要条件
5.(2019江苏徐州第三中学月考,)若全集为R,数集A,B在数轴上表示如图所示,则“x?B”是“x∈A”的　　　　　　条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)?
题组二　充分条件、必要条件、充要条件的探究
6.(多选)(2019山东济南外国语学校高一月考,)一元二次方程x2+4x+n=0有正实数根的充分不必要条件可以是 (　　)
A.n=4　　　　　　B.n=-5
C.n=-1　　　　　　D.n=-12
7.()若a,b都是实数,试从①ab=0;②a+b=0;③a(a2+b2)=0;④ab>0中选出适合的条件,用序号填空:
(1)“a,b都为0”的必要条件是　　　　;?
(2)“a,b都不为0”的充分条件是　　　　;?
(3)“a,b至少有一个为0”的充要条件是　　　　.?
8.(2019江苏连云港赣榆智贤中学月考,)证明:一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件是ac<0.
题组三　利用充分条件、必要条件、充要条件求参数的值(取值范围)
9.(多选)(2020江苏南京金陵中学高一月考,)已知p:x2+x-6=0;q:ax+1=0.若p是q的必要不充分条件,则实数a的值可以是 (　　)
A.-2　　　　B.-12　　　　C.13　　　　D.?13
10.()已知集合A={y|y=-2x2+4x,x∈[-2,2]},集合B=[-16,m],若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数m的取值范围是　　　　.?
11.(2020湖南岳阳、湘潭高一联考,)已知命题p:1-c0),命题q:x>7或x<-1,且p是q的既不充分又不必要条件,则实数c的取值范围是　　　　.?
12.(2020江苏泰州中学高一月考,)给出如下三个条件:①充分不必要;②必要不充分;③充要.请从中选择一个补充到下面的横线上并解答.
已知集合P={x|1≤x≤4},S={x|1-m≤x<1+m},是否存在实数m使得“x∈P”是“x∈S”的　　　　条件?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.?
答案全解全析
2.2　充分条件、必要条件、
充要条件
必练基础
1.B　当a=4时,满足a<5,但a<3不成立,所以充分性不成立;当a<3时,必有a<5,必要性成立.所以“a<5”是“a<3”的必要不充分条件.故选B.
2.A　∵(2,-1)在y=-x+1的图象上,∴由“x=2且y=-1”可以推出“点P在一次函数y=-x+1的图象上”,但“点P在一次函数y=-x+1的图象上”不能推出“点P的坐标一定是(2,-1)”.
故“x=2且y=-1”是“点P在一次函数y=-x+1的图象上”的充分不必要条件.故选A.
3.D　由“非有志者不能至也”可知“到达奇伟、瑰怪,非常之观”的必是有志之士,而有志之士不一定“到达奇伟、瑰怪,非常之观”.故“有志”是“到达奇伟、瑰怪,非常之观”的必要不充分条件.故选D.
4.BCD　对于选项A,若两个三角形全等,则这两个三角形一定相似,但两个三角形相似未必全等,故p是q的充分条件;
对于选项B,由x>5无法推出x>10,如6>5,但6<10,反之成立,故p是q的必要条件;
对于选项C,由ac=bc无法得到a=b,如c=0,a=1,b=2时,有ac=bc,但是a≠b,反之成立,故p是q的必要条件;
对于选项D,若05.答案　充分不必要
解析　若A∩B={2},则2∈A且2∈B一定成立,但当2∈A且2∈B时,集合A和集合B中可能还有其他公共元素,即A∩B={2}不一定成立. 故“A∩B={2}”是“2∈A且2∈B”的充分不必要条件.
6.答案　充分不必要
解析　当开关S闭合时,灯泡L亮;当灯泡L亮时,开关S、S1至少一个闭合.所以p是q的充分不必要条件.
7.A　求-28.D　对于A选项,解不等式|x|>1,得x<-1或x>1,则“|x|>1”是“x>0”的既不充分也不必要条件;对于B选项,解不等式x2>0,得x≠0,则“x2>0”是“x>0”的必要不充分条件;对于C选项,解不等式1x≤2,得x<0或x≥12,则“1x≤2”是“x>0”的既不充分也不必要条件;对于D选项,解不等式x-1≥0,得x≥1,则“x-1≥0”是“x>0”的充分不必要条件.故选D.
解题模板　探求充分、必要条件问题,应明确“条件”与“结论”及寻找“结论”的什么条件,其解题的通法是先推导出“结论”的充要条件,将充要条件“放大”,即得“结论”的必要不充分条件,将充要条件“缩小”,即得“结论”的充分不必要条件.
9.答案　a<-1
解析　因为关于x的方程x2-2x-a=0无实数根,所以Δ=4+4a<0,解得a<-1.反之,若a<-1,则Δ<0,方程x2-2x-a=0无实数根.故“关于x的方程x2-2x-a=0无实数根”的充要条件是“a<-1”.
10.证明　①充分性:如果b=0,那么y=kx(k≠0).当x=0时,y=0,所以一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过坐标原点.
②必要性:因为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过坐标原点,所以当x=0时,y=0,即k×0+b=0,所以b=0.
综上,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过坐标原点的充要条件是b=0.
11.A　∵|x|<2,∴x∈(-2,2).
∵p是q的充分不必要条件,
∴(-2,2)是(-∞,a)的真子集,∴a≥2.
12.C　∵p是q的必要不充分条件,
∴[a-2,a]是(0,3)的真子集,
∴a-2>0,a<3,∴213.B　由|x-1|>2得x-1>2或x-1<-2,解得x<-1或x>3.
因为“x≤k”是“|x-1|>2”的充分不必要条件,所以{x|x≤k}是{x|x<-1或x>3}的真子集,所以k<-1.故选B.
14.答案　(-∞,-1)
解析　由题意,得集合B是集合A的真子集.又A={x|x<-1},B={x|x选练素养
1.A　当a=-1时,N={1},满足N?M,故充分性成立;当N?M时,N={1}或N={2},所以a不一定满足a=-1,故必要性不成立.故选A.
2.B　由a>-3,b>-3,得a+b>-6,但是ab>9不一定成立,故充分性不成立;
由a+b>-6,ab>9,得(a+3)(b+3)=ab+3(a+b)+9>9+9-18=0,所以a>-3,b>-3,故必要性成立.
故p是q的必要不充分条件.
3.B　由祖暅原理知,若S1,S2总相等,则V1,V2相等成立,即必要性成立;
若V1,V2相等,则S1,S2不一定相等,即充分性不成立.
所以“V1,V2相等”是“S1,S2总相等”的必要不充分条件,故选B.
4.C　当a=2时,集合为{(x,y)|y=x+2}∩{(x,y)|y=2|x|},画出函数y=x+2和y=2|x|的图象如图所示:
y=x+2与y=2|x|的图象有2个交点,所以当a=2时,{(x,y)|y=x+a}∩{(x,y)|y=a|x|}中有两个元素,则其有4个子集,所以充分性成立;
若集合{(x,y)|y=x+a}∩{(x,y)|y=a|x|}的子集恰有4个,则集合中有两个元素,则函数y=x+a和y=a|x|的图象有2个交点,所以实数a的取值范围为a>1或a<-1,所以必要性不成立.
综上, “a=2”是“集合{(x,y)|y=x+a}∩{(x,y)|y=a|x|}的子集恰有4个”的充分不必要条件.故选C.
5.答案　充分不必要
解析　由题图可知A∩B≠?,A∪B=R,∴?RB?A,
∴“x?B”是“x∈A”的充分不必要条件.
6.BCD　设y=x2+4x+n,函数的图象是开口向上的抛物线,且对称轴为直线x=-2.
要使一元二次方程x2+4x+n=0有正实数根,需满足当x=0时,y<0,即n<0.
所以一元二次方程x2+4x+n=0有正实数根的充分不必要条件可以是n=-5,n=-1,n=-12.故选BCD.
7.答案　(1)①②③　(2)④　(3)①
解析　①ab=0?a=0或b=0,即a,b至少有一个为0;
②a+b=0?a,b互为相反数,即a,b可能均为0,也可能一正一负;
③a(a2+b2)=0?a=0或a=0,b=0;
④ab>0?a>0,b>0或a<0,b<0,即a,b同号且都不为0.
∴“a,b都为0”的必要条件是①②③;“a,b都不为0”的充分条件是④;“a,b至少有一个为0”的充要条件是①.
8.证明　充分性(由ac<0推证方程有一个正根和一个负根):
∵ac<0,∴一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2-4ac>0,
∴方程一定有两个不相等的实数根,
不妨设为x1,x2(x1≠x2),则x1x2=ca<0,
∴方程的两个根异号,即一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根.
必要性(由方程有一个正根和一个负根推证ac<0):
∵一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根,不妨设为x1,x2(x1≠x2),
∴由根与系数的关系得x1x2=ca<0,即ac<0,此时Δ=b2-4ac>0,满足方程有两个不相等的实数根.
综上,一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件是ac<0.
9.BC　设A={x|x2+x-6=0},B={x|ax+1=0}.
由题意得A={-3,2},
当a=0时,B=?;当a≠0时,B=-1a.
因为p是q的必要不充分条件,所以B?A.
当a=0时,满足题意;当a≠0时,需满足-1a=?3或?1a=2,解得a=13或a=?12.
综上,a=0或13或?12.故选BC.
10.答案　(2,+∞)
解析　易得A=[-16,2].
因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,所以A?B,所以m>2.
11.答案　(0,+∞)
解析　设A={x|1-c0},B={x|x>7或x<-1}.
因为p是q的既不充分又不必要条件,
所以A∩B=?或A不是B的子集且B不是A的子集,所以1-c≥-1,1+c≤7①或1+c≥-1,1-c≤7,②
解①得c≤2,解②得c≥-2.
又c>0,所以c>0.
12.解析　若选择①,即“x∈P”是“x∈S”的充分不必要条件,
则P?S且S≠?,
∴1-m≤1,1+m>4,1-m<1+m,解得m>3,所以实数m的取值范围为(3,+∞).
若选择②,即“x∈P”是“x∈S”的必要不充分条件,则S?P.
当S=?时,1-m≥1+m,解得m≤0;
当S≠?时,需满足1-m<1+m,1-m≥1,1+m≤4,解集为?.
综上,实数m的取值范围是(-∞,0].
若选择③,即“x∈P”是“x∈S”的充要条件,则P=S,无法成立,故不存在实数m,使得“x∈P”是“x∈S”的充要条件.