第2章2.3.2 全称量词命题与存在量词命题的否定——2021-2022学年高一上学期苏教版（2019）必修第一册同步练习（Word含答案解析）

2.3.2　全称量词命题与存在量词命题的否定
必练基础
题组一　含有量词命题的否定
1.(2020江苏连云港赣榆高级中学高一月考)已知命题p:某班所有的男生都爱踢足球,则命题?p为 (　　)
A.某班至多有一个男生爱踢足球
B.某班至少有一个男生不爱踢足球
C.某班所有的男生都不爱踢足球
D.某班所有的女生都爱踢足球
2.(2020江苏南通中学高一期中)已知命题p:?x∈R,2x2+1>0,则命题p的否定是(　　)
A.?x∈R,2x2+1≤0　　　　　　B.?x∈R,2x2+1>0
C.?x∈R,2x2+1<0　　　　　　D.?x∈R,2x2+1≤0
3.(2020江苏淮安中学高一期中)已知命题p:?x∈R,x>1,则?p为 (　　)
A.?x∈R,x≥1　　　　　　B.?x∈R,x≤1
C.?x∈R,x≥1　　　　　　D.?x∈R,x≤1
4.(2020江苏扬州中学高一月考)命题“?x∈(0,1),x2-x<0”的否定是 (　　)
A.?x?(0,1),x2-x≥0　　　　　　B.?x∈(0,1),x2-x≥0
C.?x?(0,1),x2-x<0　　　　　　D.?x∈(0,1),x2-x≥0
5.若命题p的否定是“对所有正数x,x>x+1”,则命题p是　　 　　　　　.?
题组二　含有量词命题的否定的真假判断
6.(2020江苏南通通州高级中学高一月考)设命题p:?n∈N,3n>n2,则 (　　)
A.?p:?n∈N,3n≤n2,且?p为假命题
B.?p:?n?N,3n≤n2,且?p为真命题
C.?p:?n∈N,3n≤n2,且?p为假命题
D.?p:?n?N,3n≤n2,且?p为真命题
7.下列命题的否定为假命题的是 (　　)
A.?x∈Z,1<4x<3　　　　　　B.?x∈Z,5x+1=0
C.?x∈R,x2-1=0　　　　　　D.?x∈R,x2+3x+2=0
8.(多选)(2019江苏连云港灌南高级中学月考)下列四个命题中,其否定是假命题的有 (　　)
A.有理数是实数　　　　　　
B.有些平行四边形不是菱形
C.?x∈R,x2-2x>0　　　　　　
D.?x∈R,2x+1为奇数
9.(多选)(2020江苏扬州公道中学高一月考)下列命题中,是存在量词命题且是真命题的是 (　　)
A.至少有一个实数x,使得x3=1
B.菱形的对角线互相垂直
C.?x∈R,x2+x+14>0的否定
D.?x∈R,-x2+x-2≥0的否定
题组三　含有量词命题的否定的应用
10.若“?x∈R,x2≤a”为假命题,则实数a的取值范围是(　　)
A.a≤0　　　　B.a<0　　　　C.a≥0　　　　D.a>0
11.(多选)(2020江苏南通田家炳中学月考)若命题p:?x∈R,ax2+2ax-4≥0为假命题,则实数a的值可以是(　　)
A.-3　　　　B.0　　　　C.4　　　　D.-2
12.(2019江苏海安高级中学阶段检测)已知命题p:?x∈[1,4],x2≥a,命题q:{a|-2A.a=1　　　　　　B.a≥1
C.a=1或a≤-2　　　　　　D.-2≤a<1
13.(2019江苏连云港高级中学月考)某中学采用小组合作学习模式,高一某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下:若命题“?x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,求实数m的取值范围.王小二略加思索,反手给了王小一一道题:若命题“?x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,求实数m的取值范围.你认为两位同学题中所求实数m的取值范围一致吗?答:　　　　.(填“一致”或“不一致”)?
14.已知命题p:?x∈R,|x|2-2|x|+m=0,若?p是假命题,求实数m的取值范围.
答案全解全析
2.3.2　全称量词命题与存在
量词命题的否定
必练基础
1.B　命题“某班所有的男生都爱踢足球”是全称量词命题,它的否定是存在量词命题,
故其否定是“某班至少有一个男生不爱踢足球”.
2.D　命题p:?x∈R,2x2+1>0的否定是?x∈R,2x2+1≤0.故选D.
3.D　p:?x∈R,x>1,则?p:?x∈R,x≤1.故选D.
4.D　命题“?x∈(0,1),x2-x<0”的否定为“?x∈(0,1),x2-x≥0”.故选D.
5.答案　?x∈(0,+∞),x≤x+1
解析　将全称量词变为存在量词,再对结论否定即可.故命题p是?x∈(0,+∞),x≤x+1.
6.C　因为命题p:?n∈N,3n>n2,所以?p:?n∈N,3n≤n2.
易知命题p为真命题,所以?p为假命题.故选C.
7.D　命题的否定为假命题等价于原命题是真命题.由1<4x<3得148.ABD　选项A中,“有理数是实数”是真命题,则命题的否定是假命题;选项B中,“有些平行四边形不是菱形”为真命题,则命题的否定是假命题;选项C中,“?x∈R,x2-2x>0”为假命题,当x=0时,不等式不成立,则命题的否定是真命题;选项D中,“?x∈R,2x+1为奇数”为真命题,则命题的否定是假命题.故选ABD.
9.AC　对于选项A,命题是存在量词命题,当x=1时,x3=1,所以A中命题是真命题;
对于选项B,命题是全称量词命题,不满足题意;
对于选项C,?x∈R,x2+x+14>0的否定为?x∈R,x2+x+14≤0,是存在量词命题,x2+x+14=x+122≥0,当x=-12时,x2+x+14=0,所以C中命题是真命题;
对于选项D,?x∈R,-x2+x-2≥0的否定是?x∈R,-x2+x-2<0,是全称量词命题,不符合题意.故选AC.
10.B　命题“?x∈R,x2≤a”为假命题,则其否定“?x∈R,x2>a”为真命题.只要a<(x2)min即可,故a<0.故选B.
11.ABD　易得?p:?x∈R,ax2+2ax-4<0为真命题.
当a=0时,-4<0,符合题意,
当a≠0时,需满足a<0,Δ=4a2+16a<0,解得-4综上,当-4故选ABD.
12.C　命题p:?x∈[1,4],x2≥a是真命题,则在x∈[1,4]上,a≤(x2)min,所以a≤1;
命题?q:{a|a≤-2或a≥1}.
所以实数a的取值范围为a=1或a≤-2.
13.答案　一致
解析　?x∈R,x2+2x+m≤0的否定为?x∈R,x2+2x+m>0,因此命题“?x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题与命题“?x∈R,x2+2x+m>0”是真命题等价,即两位同学题中所求实数m的取值范围是一致的.
14.解析　∵?p是假命题,∴p是真命题.∴方程|x|2-2|x|=-m有解.
∵|x|2-2|x|=(|x|-1)2-1≥-1,当x=±1时取等号,∴-m≥-1,即m≤1.
∴实数m的取值范围是{m|m≤1}.