专题强化练5 指数与对数的综合应用——2021-2022学年高一上学期苏教版（2019）必修第一册同步专题强化练（Word含答案解析）

专题强化练5　指数与对数的综合应用
一、选择题
1.()若lg a,lg b是方程6x2-4x-3=0的两根,则lgba2的值为 (　　)
A.49　　　　　　B.139
C.149　　　　　　D.229
2.()已知a,b,c是△ABC的三边,且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有两个相等的实数根,则△ABC的形状是 (　　)
A.锐角三角形　　　　　　B.直角三角形
C.等边三角形　　　　　　D.钝角三角形
3.(2021江苏东台一中高一期中,)素数也叫质数,部分素数可写成“2n-1”的形式(n是素数),法国数学家马丁·梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“2n-1”形式(n是素数)的素数称为梅森素数.已知第20个梅森素数为P=24 423-1,第19个梅森素数为Q=24 253-1,则下列各数中与PQ最接近的数为(参考数据:lg 2≈0.3) (　　)
A.1045　　　　B.1051　　　　C.1056　　　　D.1059
4.(2020江苏淮安涟水中学高一期末,)1614年纳皮尔在研究天文学的过程中,为了简化计算而发明对数;1637年笛卡儿开始使用指数运算;1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数,对数的发明先于指数,这已成为历史珍闻.若ex=2.5,lg 2=0.301 0,lg e=0.434 3,根据指数与对数的关系,估计x的值为(　　)
A.0.496 1　　　　　　B.0.694 1
C.0.916 4　　　　　　D.1.469
5.(2021广东执信中学高一期中,)若实数a,b,c满足2a=log2b=log3c=k,其中k∈(1,2),则下列结论正确的是 (　　)
A.ab>bc　　　　　　B.logab>logbc
C.a>logbc　　　　　　D.cb>ba
二、填空题
6.(2021江苏镇江句容高级中学高一月考,)若100a=5,10b=2,则2a+b=　　　.?
7.(2020江苏常州横山桥高级中学高一期末,)若3a=7b=63,则2a+1b的值为　　.?
8.(2019江苏海安高级中学高一上期中,)若实数a,b,c,d满足2a=3,3b=5,5c=7,
7d=16,则abcd=　　　.?
三、解答题
9.(2021山东淄博实验中学高一期末,)已知log2(log3x)=log3(log2y)=2,求y-x的值.
10.(2021江苏泰兴第一高级中学高一月考,)已知A=log28,B=log3(9B-A),求实数B的值.
11.(2021江苏泰州木渎高级中学高一月考,)已知m>0,n>0,log4m=log8n=log16(2m+n),求log2m-log4n的值.
答案全解全析
专题强化练5　指数与对数的综合应用
一、选择题
1.D　∵lg a,lg b是方程6x2-4x-3=0的两根,∴lg a+lg b=23,lg alg b=-12,
∴lgba2=(lg b-lg a)2=(lg a+lg b)2-4lg alg b=232?4×-12=229.
2.B　由题意知Δ=0,即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lg a+1]=0,化简得2lg a-lg(c2-b2)=0,所以lg a2c2-b2=0,所以a2c2-b2=1,所以a2+b2=c2,故△ABC是直角三角形.
3.B　PQ=24 423-124 253-1≈2170.
令2170=k,则lg 2170=lg k,即170lg 2=lg k.
∵lg 2≈0.3,∴51≈lg k,即k≈1051,
∴与PQ最接近的数为1051.故选B.
4.C　∵ex=2.5,∴x=ln 2.5=lg2.5lg e=lg 52lg e=lg5-lg2lg e=1-2lg2lg e≈0.916 4.故选C.
5.D　由题意可知a∈(0,1),b∈(2,4),c∈(3,9),且b=2k,c=3k.对于A选项,01,所以ab0,所以logab1>a,故C错误;对于D选项,bac1=c,而c>b,所以cb>ba,故D正确.故选D.
二、填空题
6.答案　1
解析　因为100a=5,10b=2,所以a=log1005=lg5lg100=12lg 5,b=lg 2,
所以2a+b=lg 5+lg 2=lg 10=1.
7.答案　1
解析　由题意可得,a=log363,b=log763,
∴2a+1b=2log363+1log763=2log633+log637=log6363=1.
8.答案　4
解析　∵2a=3,3b=5,5c=7,7d=16,
∴a=log23,b=log35,c=log57,d=log716,
∴abcd=log23·log35·log57·log716=lg3lg2·lg5lg3·lg7lg5·lg16lg7=lg16lg2=lg 24lg2=4lg2lg2=4.
三、解答题
9.解析　因为log2(log3x)=log3(log2y)=2,
所以log3x=4,log2y=9,
所以x=34=81,y=29=512,
所以y-x=512-81=431.
10.解析　因为A=log ?28=6log22=6,
所以B=log3(9B-6),
所以3B=9B-6=(3B)2-6,
解得3B=3或3B=-2(舍去),
所以B=1.
11.解析　设log4m=log8n=log16(2m+n)=k,
则m=4k,n=8k,2m+n=16k,
所以2×4k+8k=16k,即2×14k+12k=1,亦即2×122k+12k=1.
令12k=t>0,则2t2+t-1=0,解得t=12或t=-1(舍去).
所以log2m?log4n=log2m?log2n=log2mn=12log2mn=12log212k=12log212=?12.