专题强化练7 函数的基本性质——2021-2022学年高一上学期苏教版（2019）必修第一册同步专题强化练（Word含答案解析）

专题强化练7　函数的基本性质
一、选择题
1.(2020江苏南通一中高一上月考,)若f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=x2-3x+1,则f(1)+f(0)= (　　)
A.5　　　　B.6　　　　C.-5　　　　D.-6
2.(2019江苏南京金陵中学高一月考,)设f(x)=x3+kx+2,其中k∈R.若函数f(x)在区间[-2,-1]上的最大值为4,则函数f(x)在区间[1,2]上有 (　　)
A.最小值-2　　　　　　B.最小值0
C.最小值4　　　　　　D.最大值2
3.(2021福建宁德高一上期末,)已知定义域为R的奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x)≥0的x的取值范围是 (　　)
A.(-∞,-2]∪[2,+∞)　　　　　　B.[-2,2]
C.[-2,0)∪(0,2]　　　　　　D.[-2,0]∪[2,+∞)
4.(2021江苏江阴青阳中学高一上期中,)若奇函数f(x)满足:①f(x)在(0,+∞)上单调递增;②f(1)=0,则不等式(x+1)f(x)>0的解集为 (　　)
A.(-∞,-1)
B.(0,1)
C.(-∞,-1)∪(1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(1,+∞)
5.(多选)(2021江苏淮安洪泽中学高一期中,)下列函数是偶函数,且在区间(0,1)上单调递增的是(　　)
A.f(x)=x2-2　　　　　　B.f(x)=2x
C.f(x)=|x|+1|x|　　　　　　D.f(x)=x2|x|
6.(多选)(2021江苏连云港高一期末,)已知函数f(x),x∈(-∞,0)∪(0,+∞),对于任意的x,y∈(-∞,0)∪(0,+∞),f(xy)=f(x)+f(y),则 (　　)
A.f(x)的图象过点(1,0)和(-1,0)
B.f(x)在定义域上为奇函数
C.若当x>1时,有f(x)>0,则当-1D.若当00的解集为(1,+∞)
7.(多选)(2021江苏徐州高一上期中,)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时, f(x)=-x2+2x,则下列说法正确的是 (　　)
A.当x∈(0,+∞)时,f(x)=x2-2x
B.函数在定义域R上为增函数
C.不等式f(3x-2)<3的解集为(-∞,1)
D.不等式f(x)-x2+x-1>0恒成立
二、填空题
8.(2021江苏泰兴中学高一月考,)函数y=1x2+2x+4的单调递增区间为　　　　.?
9.(2021江苏南京大厂高级中学高一期末,)设函数f(x)为定义在集合D上的偶函数,对任意x∈D都有f(f(x))=x,若方程f(x)+x=0的解为x=x0,则x0=　　　　.?
10.(2020江苏苏州高一上期末,)已知函数f(x)=(x2-x)(x2+ax+b)的图象关于直线x=2对称,则a+b=　　　　,函数y=f(x)的最小值为　　　　.?
三、解答题
11.(2020江苏徐州高一上期末,)已知函数f(x)=x2x-2,x∈R,且x≠2.
(1)判断并证明f(x)在区间(0,2)上的单调性;
(2)若函数g(x)=x2-2ax与函数f(x)在区间[0,1]上有相同的值域,求实数a的值;
(3)函数h(x)=(1-3b2)x+5b,b≥1,x∈[0,1],若对任意的x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],使得f(x1)=h(x2)成立,求实数b的取值范围.
答案全解全析
专题强化练7　函数的基本性质
一、选择题
1.C　∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(0)=0,
f(1)=-f(-1)=-[(-1)2+3+1]=-5,
∴f(1)+f(0)=-5.故选C.
2.B　设g(x)=x3+kx,则g(x)=f(x)-2.
∵f(x)在区间[-2,-1]上的最大值为4,
∴g(x)在区间[-2,-1]上的最大值为2.
∵g(x)=x3+kx是奇函数,
∴g(x)在区间[1,2]上的最小值为-2,
∴函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为0.故选B.
3.B　∵f(x)为奇函数,且在(-∞,0)上单调递减,f(2)=0,∴f(-2)=0,f(0)=0,且在(0,+∞)上单调递减.
∵xf(x)≥0,
∴x>0,f(x)≥0或x<0,f(x)≤0或x=0,
∴04.D　∵f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,f(1)=0,
∴f(x)的大致图象如图所示.
∵(x+1)f(x)>0,
∴x>-1,f(x)>0或x<-1,f(x)<0.
结合图象得(x+1)f(x)>0的解集为(-∞,-1)∪(-1,0)∪(1,+∞).故选D.
5.AD　选项A中,因为f(x)的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=(-x)2-2=x2-2=f(x),所以f(x)=x2-2是偶函数,易知f(x)在区间(0,1)上为增函数,符合题意;
选项B中,因为f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,且f(-x)=2-x=?2x=
-f(x),所以f(x)=2x(x≠0)是奇函数,易知f(x)在区间(0,1)上为减函数,不符合题意;
选项C中,因为f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,且f(-x)=|-x|+1|-x|=|x|+1|x|=f(x),所以f(x)=|x|+1|x|(x≠0)是偶函数,易知当x∈(0,1)时,f(x)=x+1x单调递减,不符合题意;
选项D中,因为f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,且f(-x)=(-x)2|-x|=x2|x|=f(x),所以f(x)=x2|x|(x≠0)是偶函数,易知f(x)在区间(0,1)上为增函数,符合题意.故选AD.
6.AC　令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),即f(1)=0,令x=y=-1,则f(1)=f(-1)+f(-1),即f(-1)=0,所以f(x)的图象过点(1,0)和(-1,0),故A正确;
令y=-1,则f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),又x∈(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,所以f(x)在定义域上为偶函数,故B错误;
令y=-1x,则f(-1)=f(x)+f-1x=0,即f-1x=-f(x),当x>1时,-1x∈(-1,0),又f(x)>0,则f-1x<0,即当-1令y=1x,则f(1)=f(x)+f1x=0,即f1x=-f(x),当00,即当x>1时,f(x)>0,因为f(x)在定义域上为偶函数,所以当x<-1时,f(x)>0,所以f(x)>0的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞),故D错误.
故选AC.
7.BC　对于A,因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),当x>0时,-x<0,则f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x=-f(x),所以f(x)=x2+2x,故A错误;
对于B,易知f(x)=-x2+2x(x<0),0(x=0),x2+2x(x>0),所以函数在定义域R上为增函数,故B正确;
对于C,不等式f(3x-2)<3可化为f(3x-2)对于D,易知函数f(x)的值域为R,且x2-x+1=x-122+34≥34,故不等式f(x)-x2+x-1>0不一定成立,故D错误.
故选BC.
二、填空题
8.答案　(-∞,-1]
解析　由x2+2x+4=(x+1)2+3≠0得函数的定义域是R.
设u=x2+2x+4,则u在(-∞,-1]上是减函数,在[-1,+∞)上是增函数.
∵y=1u在(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数,∴函数y=1x2+2x+4的单调递增区间是(-∞,-1].
9.答案　0
解析　若方程f(x)+x=0的解为x=x0,
则f(x0)+x0=0,即f(x0)=-x0①,
所以f(f(x0))=f(-x0).
因为对任意x∈D都有f(f(x))=x,
所以f(f(x0))=x0,所以f(-x0)=x0.
因为函数f(x)为定义在集合D上的偶函数,所以f(x0)=x0②.
联立①②可得x0=0.
10.答案　5;-94
解析　因为f(x)的图象关于直线x=2对称,所以f(2+x)=f(2-x).
当x=1时, f(3)=f(1),即(9-3)×(9+3a+b)=0,①
当x=2时, f(4)=f(0),即(16-4)×(16+4a+b)=0,②
联立①②可得a=-7,b=12,所以a+b=5.
所以f(x)=(x2-x)(x2-7x+12)=x(x-1)·(x-3)(x-4),
所以f(x+2)=(x+2)(x+1)(x-1)(x-2)
=(x2-1)(x2-4)=(x2)2-5x2+4
=x2-522?94,
所以f(x+2)min=-94.
因为函数图象左右平移不改变函数的值域,所以y=f(x)的最小值为-94.
三、解答题
11.解析　(1)f(x)在区间(0,2)上为减函数.证明如下:任取x1,x2∈(0,2),且x1则f(x1)-f(x2)=x12x1-2?x22x2-2
=x12(x2-2)-x22(x1-2)(x1-2)(x2-2)
=x1x2(x1-x2)-2(x12-x22)(x1-2)(x2-2)
=x1x2(x1-x2)-2(x1+x2)(x1-x2)(x1-2)(x2-2)
=[x1(x2-2)-2x2](x1-x2)(x1-2)(x2-2),
因为00,即f(x1)>f(x2),所以f(x)在区间(0,2)上为减函数.
(2)因为f(x)在区间[0,1]上递减,所以其值域为[-1,0],所以当x∈[0,1]时,g(x)∈[-1,0].因为g(0)=0为最大值,所以最小值只能为g(1)或g(a).
若g(1)=-1,则a≥1,1-2a=-1,解得a=1;
若g(a)=-1,则12≤a≤1,-a2=-1,解得a=1.
综上,a=1.
(3)当b≥1,x∈[0,1]时,h(x)在区间[0,1]上单调递减,故h(x)在[0,1]上的最大值为h(0)=5b,最小值为h(1)=1-3b2+5b.由(2)知f(x)在[0,1]上的值域为[-1,0],所以?(0)≥0,?(1)≤-1,
所以5b≥0,1-3b2+5b≤-1,b≥1,解得b≥2.