专题强化练6 分段函数及其性质——2021-2022学年高一上学期苏教版（2019）必修第一册同步专题强化练（Word含答案解析）

专题强化练6　分段函数及其性质
一、选择题
1.(2019江苏张家港高级中学高一上月考,)已知函数f(x)=x+2,x≤-1,x2,-1A.1　　　　B.1或32　　　　C.±1　　　　D.3
2.(2019江苏南通田家炳中学高一上学情调研,)若函数f(x)=1-x2,x≤1,x2+x-2,x>1,则f 1f(2)= (　　)
A.1516　　　　B.?2716　　　　C.89　　　　D.18
3.(2020江苏镇江实验高级中学高一上月考,)若f(x)=(3a-1)x+4a,x<1,-ax,x≥1是定义在(-∞,+∞)上的减函数,则实数a的取值范围是 (　　)
A.0,13　　　　　　B.18,13
C.0,13　　　　　　D.-∞,13
4.(2021江苏江浦高级中学高一月考,)已知函数f(x)=x+1|x|+1,x∈R,则不等式f(x2-2x)A.(1,2)　　　　　　B.(1,4)
C.(0,2)　　　　　　D.1,43
5.(多选)(2021山东临沂沂南一中高一月考,)对任意两个实数a,b,定义min{a,b}=a,a≤b,b,a>b,若f(x)=2-x2,g(x)=x2,则下列关于函数F(x)=min{f(x),g(x)}的说法正确的是 (　　)
A.函数F(x)是偶函数
B.方程F(x)=0有三个实数解
C.函数F(x)在区间[-1,1]上单调递增
D.函数F(x)有最大值1,无最小值
二、填空题
6.(2020湖北黄冈中学高一上期初测试,)已知实数m≠0,函数f(x)=3x-m,x≤2,-x-2m,x>2,若f(2-m)=f(2+m),则m的值为　　　　　.?
7.(2021江苏淮安淮阴中学高一期中,)若函数f(x)=x2-2x,x≥0,-x2+ax,x<0为奇函数,则实数a的值为　　　　.?
8.(2021江苏泰州姜堰中学高一期中,)已知函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=1x-2,0三、解答题
9.(2020广东汕头澄海中学高一期中,)已知定义在R上的奇函数f(x),当x<0时,f(x)=x2+2x+1.
(1)求函数f(x)在R上的表达式;
(2)在图中的平面直角坐标系中画出函数f(x)的大致图象;
(3)写出函数f(x)的值域和单调区间.

10.(2020山东临沂高一上期末,)某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔t(单位:分钟)满足5≤t≤20,t∈N.经测算,该路无人驾驶公交车载客量p(t)(单位:人)与发车时间间隔t(单位:分钟)满足p(t)=60-(t-10)2,5≤t<10,60,10≤t≤20,其中t∈N.
(1)求p(5),并说明p(5)的实际意义;
(2)若该路公交车每分钟的净收益y=6p(t)+24t-10(单位:元),问当发车时间间隔为多少时,该路公交车每分钟的净收益最大?并求每分钟的最大净收益.
答案全解全析
专题强化练6　分段函数及其性质
一、选择题
1.C　当x≤-1时,x+2=1?x=-1;
当-1当x≥2时,2x=1?x=12,舍去.
综上,x=±1.故选C.
2.A　因为当x>1时,f(x)=x2+x-2,所以f(2)=22+2-2=4,所以1f(2)=14.
因为当x≤1时,f(x)=1-x2,所以f1f(2)=f14=1?142=1516.故选A.
3.B　要使得f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,需满足3a-1<0,-a<0,(3a-1)×1+4a≥-a×1,
解得18≤a<13,故选B.
4.A　f(x)=x+1|x|+1=1,x≥0,-1-2x-1,x<0.
易知f(x)在(-∞,0)上单调递增,
∵f(x2-2x)∴3x-4≥0,x2-2x<0或3x-4<0,x2-2x<0,x2-2x<3x-4,
解得43≤x<2或1∴不等式的解集为(1,2).故选A.
5.ABD　画出F(x)=min{f(x),g(x)}的图象,如图所示:
由图可知,函数F(x)=min{f(x),g(x)}的图象关于y轴对称,故函数F(x)是偶函数,故A正确;
函数图象与x轴有三个交点,所以方程F(x)=0有三个实数解,故B正确;
函数在(-∞,-1]上单调递增,在[-1,0]上单调递减,在[0,1]上单调递增,在[1,+∞)上单调递减,故C错误;
函数有最大值1,无最小值,故D正确.
故选ABD.
二、填空题
6.答案　8或-83
解析　当m>0时,2-m<2,2+m>2,所以3(2-m)-m=-(2+m)-2m,解得m=8;
当m<0时,2-m>2,2+m<2,所以3(2+m)-m=-(2-m)-2m,解得m=-83.
综上,m的值为8或-83.
7.答案　-2
解析　当x<0时,-x>0,f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,
∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),
∴当x<0时,f(x)=-f(-x)=-(x2+2x)=-x2-2x,
又x<0时,f(x)=-x2+ax,∴-x2+ax=-x2-2x,∴a=-2.
8.答案　-4
解析　画出f(x)在(0,+∞)上的图象,如图所示,
由图知,当x∈14,4时,
f(x)min=f(1)=-1.
因为f14=2,f(4)=5,
所以f(x)max=f(4)=5.
因为f(x)为奇函数,
所以当x∈-4,-14时,f(x)max=f(-1)=-f(1)=1,f(x)min=f(-4)=-f(4)=-5.
所以m=1,n=-5,故m+n=1-5=-4.
三、解答题
9.解析　(1)设x>0,则-x<0,所以f(-x)=(-x)2+2(-x)+1=x2-2x+1,
因为函数f(x)为奇函数,所以f(0)=0,f(-x)=-f(x),
所以当x>0时,所以f(x)=-f(-x)=-x2+2x-1.
所以函数在R上的表达式为
f(x)=x2+2x+1,x<0,0,x=0,-x2+2x-1,x>0.
(2)函数f(x)的大致图象如图:
(3)由(2)中f(x)的大致图象可知,
函数的值域为R,
单调递增区间为(-1,0),(0,1),
单调递减区间为(-∞,-1),(1,+∞).
10.解析　(1)p(5)=60-(5-10)2=35.
实际意义:发车时间间隔为5分钟时,载客量为35人.
(2)当5≤t<10,t∈N时,y=360-6(t-10)2+24t?10=110?6t+216t.
易知函数y=110-6t+216t在区间[5,6]上单调递增,在区间[6,10)上单调递减,∴当t=6时,y取得最大值,最大值为38;
当10≤t≤20,t∈N时,y=6×60+24t?10=384t-10,易知该函数在区间[10,20]上单调递减,∴当t=10时,y取得最大值,最大值为28.4.
因为38>28.4,所以当发车时间间隔为6分钟时,该路公交车每分钟的净收益最大,最大净收益为38元.