专题强化练8 指数(型)函数与对数(型)函数的性质及应用——2021-2022学年高一上学期苏教版（2019）必修第一册同步专题强化练（Word含答案解析）

专题强化练8　指数(型)函数与对数(型)函数的性质及应用
一、选择题
1.(2021江苏淮安清河中学高一月考,)已知指数函数y=f(x)的图象经过点(-1,2),那么这个函数的图象也必定经过点 (　　)
A.-2,14　　　　　　B.-1,12
C.(1,2)　　　　　　D.3,18
2.(2021江苏连云港东海高级中学高一月考,)若13a=log3a,13b=b3,c13=3-c,则a,b,c的大小关系是(　　)
A.cC.a3.(2021江苏南通高一期末,)已知函数f(x)=loga(x+2)+3(a>0,a≠1)的图象恒过定点(m,n),且函数g(x)=mx2-2bx+n在[1,+∞)上单调递减,则实数b的取值范围是(　　)
A.[1,+∞)　　　　　　B.[-1,+∞)
C.(-∞,-1)　　　　　　D.(-∞,1)
4.(2020黑龙江大庆实验中学高一上月考,)在平面直角坐标系中,集合A={(x,y)|
y=|log2x|},B=(x,y)|y=12x,若集合A∩B中所有点的横坐标之积为m,则(　　)
A.m=1　　　　　　B.m∈(0,1)
C.m∈(1,2)　　　　　　D.m∈(2,+∞)
5.()设函数f(x)=|2x-1|,x≤2,-x+5,x>2,若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c),则2a+2b+2c的取值范围是()
A.(16,32)　　　　　　B.(18,34) C.(17,35)　　　　　　D.(6,7)
6.(2021浙江宁波高一期末,)已知定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:当x>0时,f(x)>0,且对任意的x,y∈(-1,1),均有f(x+y)[1-f(x)f(y)]=f(x)+f(y).若f(ln x)A.1e,e　　　　　　B.1e,e
C.(e,e)　　　　　　D.1e,1e∪(e,e)
二、填空题
7.(2021山东淄博实验中学高一期末,)当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每过5 730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.1959年,考古学家在河南洛阳偃师市区二里头村发掘出一批古建筑群,从其中的某样本中检测出碳14的残余量约为初始量的62%,则二里头遗址距今大约有　　　　年.(参考数据:
lg 62≈1.79,lg 5≈0.70)?
8.(2020江西宜春高安中学高一上期中,)已知函数f(x)的定义域为D,如果满足①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上的值域为[na,nb](n∈N*,n>1),那么称y=f(x)为“域n倍函数”.若函数f(x)=loga(ax+t)(a>0,a≠1)是“域2倍函数”,则实数t的取值范围为　　　　.?
三、解答题
9.(2021江苏徐州高一期末,)已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(1-x)(a>0,a≠1).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)证明:f(x)为偶函数;
(3)求关于x的不等式f(x)≥loga(x2+x)的解集.
答案全解全析
专题强化练8　指数(型)函数与对数(型)函数的性质及应用
一、选择题
1.D　设f(x)=ax(a>0且a≠1).
由题意得f(-1)=1a=2,解得a=12,
∴f(x)=12x.
易知f(-2)=12-2=4,f(-1)=12-1=2,f(1)=12,f(3)=123=18,∴函数f(x)的图象也必定经过点3,18.故选D.
2.B　作出函数y=13x,y=log3x,y=x3,y=x13的图象,如图所示.
由图可知,c3.B　令x+2=1,得x=-1,f(x)=3,故函数f(x)=loga(x+2)+3(a>0,a≠1)的图象恒过定点(-1,3),∴m=-1,n=3.
故函数g(x)=mx2-2bx+n=-x2-2bx+3.
∵g(x)在[1,+∞)上单调递减,
∴--2b-2≤1,解得b≥-1.故选B.
4.B　作出函数y=|log2x|与y=12x的图象,如图.
设y=|log2x|与y=12x的图象相交的两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),
不妨令x1∵y=12x在R上递减,
∴|log2x1|>|log2x2|,即-log2x1>log2x2,
∴log2(x1x2)<0,∴0即m=x1x2∈(0,1).故选B.
5.B　作出函数f(x)的图象,如图所示.
不妨设a∴2a+2b=2,且c=5-t,∴c∈(4,5),
∴2c∈(24,25)=(16,32).
∴16+2<2a+2b+2c<32+2,
即18<2a+2b+2c<34.故选B.
方法总结　本题的实质是确定方程解的范围,借助图象是解题的要点,利用图象可以得到各个解的关系和范围,进而解决问题.
6.B　令x=12,y=0,则f12>0且f12·1-f12f(0)=f12+f(0),
整理得-f122f(0)=f(0).
若f(0)≠0,则-f122=1,与-f122≤0矛盾,所以f(0)=0.
令y=-x,则f(0)[1-f(x)f(-x)]=f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x),
所以f(x)为(-1,1)上的奇函数.
设x1,x2为区间(0,1)上的任意两个值,且x1f(x2-x1)[1-f(x2)f(-x1)]=f(x2)+f(-x1),即f(x2-x1)[1+f(x2)f(x1)]=f(x2)-f(x1).
易得00.因为f(x2)>0,f(x1)>0,所以1+f(x2)f(x1)>0,所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1).
所以f(x)为(-1,1)上的增函数.
由f(ln x)解题模板　抽象函数奇偶性的探究,需采用赋值法求f(0)的值,这样才能找出f(x)与f(-x)的联系;抽象函数单调性的探究,需根据定义证明.
二、填空题
7.答案　4 011
解析　设样本中原有的碳14含量为k,衰减率为p,则x年后剩余量y=k(1-p)x.
由题意得k2=k(1-p)5 730,
所以p=1-1215 730,
所以y=k1215 730x.
当y=62%k时,62%k=k1215 730x,
则x=5 730log120.62=5 730×lg62100lg510=5 730×lg62-2lg5-1≈5 730×1.79-20.70-1=4 011.
8.答案　-14,0
解析　由题意可知f(x)=loga(ax+t)(a>0,a≠1)为增函数.由“域n倍函数”的定义可知f(a)=2a,f(b)=2b,即方程f(x)=2x有两个不等的实根,即方程ax+t=a2x有两个不等的实根.令u=ax>0,则方程u2-u-t=0(u>0)有两个不等的正实根,所以Δ=1+4t>0,-t>0,所以t∈-14,0.
三、解答题
9.解析　(1)由题意得1+x>0,1-x>0,解得-1故f(x)的定义域为(-1,1).
(2)证明:由(1)知f(x)的定义域为(-1,1),关于原点对称.
f(-x)=loga(1-x)+loga(1+x)=f(x),
所以f(x)为偶函数.
(3)f(x)=loga(1+x)+loga(1-x)=loga(1+x)·(1-x)=loga(1-x2).
由f(x)≥loga(x2+x),
得loga(1-x2)≥loga(x2+x).
①当00,x2+x>0,1-x2≤x2+x ,
解得12≤x<1;
②当a>1时,1-x2>0,x2+x>0,1-x2≥x2+x,
解得0综上,当01时,f(x)≥loga(x2+x)的解集为0,12.