黑龙江省大庆二高2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

1139190012242800大庆市第二中学2020-2021学年高一下学期
期末数学试题
满分：150分 时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（60分）
1．如果向量false，false，那么false
A．6 B．5 C．4 D．3
2．如图，在等腰直角false中，斜边false，且DC=2BD，点false是线段false上任一点，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，afalse，则false等于（　　）
A．false B．false C．false D．2
4．若z=1+i，则|z2–2z|=（ ）
A．0 B．1 C．false D．2
5．已知false为虚数单位，若复数false在复平面内对应的点在第四象限，则false的取值范围为
A．false B．false C．false D．false
6．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是四面体 D．④不是棱柱
7．已知false中，AB=AC=2,AB⊥AC.将false绕false所在直线旋转一周，形成几何体false,则几何体false的表面积为
A．false B．false C．false D．false
8．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PM＝tPC，PA∥平面MQB，则实数t的值为( )
A．false B．false C．false D．false
9．我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图的刍童false有外接球，且false，false，false，false，平面false与平面false间的距离为false，则该刍童外接球的体积为
A．false B．false C．false D．false
10．从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02，……，50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为（注：表为随机数表的第1行与第2行）
A．24 B．36 C．46 D．47
11．以下关于正弦定理或其变形正确的有（　　）
A．在falseABC中，a：b：c＝sin A：sin B：sin C
B．在falseABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b
C．在falseABC中，若sin A＞sin B，则A＞B，若A＞B，则sin A＞sin B都成立
D．在falseABC中，false
12．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
B．若m∥n，m∥α，则n∥α
C．若m?α，n?β，则m，n是异面直线
D．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n或m，n是异面直线
填空题（20分）
13．已知false、false，false为虚数单位，且false，则false____________．
14．在三棱锥false中，false，false，点false到底面false的距离为false，若三棱锥false的外接球表面积为false，则false的长为__________.
15．复数false______________________.
16．某校在高一、高二、高三三个年级中招募志愿者50人，现用分层抽样的方法分配三个年级的志愿者人数，已知高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，则应从高三年级抽取______名志愿者．
三、解答题（70分）
17．如图，在false中，false，false，false，false，false.
（1）求false的长；
（2）求false的值．
18．在①false，②false这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．
已知false的角false，false，false对边分别为false，false，而且______．
（1）求false；
（2）求false周长的最大值．
19．已知：复数false，其中false为虚数单位．
（1）求false及false；
（2）若false，求实数false，false的值．
20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点.
（1）求证：EF∥平面PBC；
（2）求证：平面PBD⊥平面PAC．
21．如图所示，已知四棱锥false中，底面false是直角梯形false，false，false，false，false平面false，false.
（Ⅰ） 求证：false；
（Ⅱ）求四棱锥false的表面积.
22．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中（底面△ABC为正三角形），A1A⊥平面ABC，AB=AC=2，false，D是BC边的中点．
（1）证明：平面ADB1⊥平面BB1C1C．
（2）求点B到平面ADB1的距离．
参考答案
一、选择题：
1.B
2.B
3.D
4.D
5.B
6.C
7.B
8.C
9.C
10.A
11.ACD
12.AD
二、填空题：
13．2
．false
false
15
三、解答题
16．（1）false；（2）false.
（1）false，false，false，
false，false，false，false.
false；
（2）false，false，
false，
false.
17．（1）false；（2）false
(1)选①:
因为false,
所以false,
因为false,所以false,即false,
因为false,所以false,所以false,即false;
选②:
因为false,
所以false,即false,
所以false,
因为false,所以false;
(2)由(1)可知:false,
在false中,由余弦定理得false,即false,
所以false,
所以false,当且仅当false时等号成立,
所以false,即false周长的最大值为false.
18．（1）false，false；（2）false
（1）false，
false
（2）由false得：
false，即false
所以false，解之得false
19．
证明：（1）取PC的中点G，连接FG，BG，如图所示：
∵F是PD的中点，
∴FG∥CD，且false，
又∵底面ABCD是菱形，E是AB中点，
∴BE∥CD，且false，
∴BE∥FG，且BE＝FG，
∴四边形BEFG是平行四边形，
∴EF∥BG，
又EF?平面PBC，BG?平面PBC，
∴EF∥平面PBC；
（2）设AC∩BD＝O，则O是BD中点，连接PO，
∵底面ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，
又∵PB＝PD，O是BD中点，
∴BD⊥PO，
又AC∩PO＝O，AC?平面PAC，PO?平面PAC，
∴BD⊥平面PAC，
∵BD?平面PBD，
∴平面PBD⊥平面PAC.
20．
（Ⅰ）在梯形false中，易求false，
false.
false平面，false，
又false平面false，
又false平面false，.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知false.
又false平面false，
false都为直角三角形.
false，所以false.
false四棱锥false的表面积为false.
21．
（1）∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC．
又BB1⊥平面ABC，AD?平面ABC，
∴BB1⊥AD．
又BC∩BB1=B，
∴AD⊥平面BB1C1C．
又AD?平面ADB1，
∴平面ADB1⊥平面BB1C1C．
（2）由（1）知，AD⊥平面BB1C1C，B1D?平面BB1C1C，
∴AD⊥B1D．false，
∵false，B1D=2，
∴false，
false．
设点B到平面ADB1的距离为d，
由false，得false，
即false，
∴dfalse，即点B到平面ADB1的距离为false．