上海市名校2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

上海市名校2020-2021学年高二下学期期末考试
数学试题
一．填空题
1．函数false的定义域为___________________.
2．若等差数列false中,false则false_________________.
3．若false是直线false的一个方向向量，则直线false的倾斜角大小为_________.
4．已知复数false是纯虚数，则false__________.
5．false名女生和false名男生排成一排，如果女生不站两端，有__________种排法.
6．已知正三棱锥的侧面积为false，高为false，则它的体积为_______false.
7．false二项展开式中的常数项是_______________.
8．已知函数false，false若函数false在区间false上递增，则实数false的取值范围为_________________.
9．已知双曲线false的焦点为false过左焦点false交双曲线左支于false两点，若false，则false等于_____________.
10．袋中有红色、黄色、白色球各一个，每次任取一个，有放回的抽三次，三次颜色不全相同的概率为_____________.
11．已知函数false是定义在false上的偶函数，当false且false总有false，则不等式false的解集为___________.
12．对于定义域为false的函数false，若存在false且false，使得false，则称函数false具有性质false，若函数false，false具有性质false，则实数false的最小值为___________.
二．选择题
13．关于直线false及平面false，下列命题中正确的是( ).
A．若false则false B．若false则false
C． 若false则false D．若false则false
14．一个总体中有false个个体，平均分为false组，编号后第一组是：false第二组是：false第十组：false.现在用系统抽样的方法抽取一个容量false的样本，规定如果在第false组中随机抽取的号码为false，那么在第false小组中抽取的号码个位数字与false的个位数字相同.若false则在第false组中的抽取的号码为( ).
A．false B．false C．false D．false
15.已知false是互相垂直的单位向量，向量false满足：falsefalsefalse是向量false与false夹角的正切值，则数列false是false　　false.
A．单调递增数列且false B．单调递减数列且false
C．单调递增数列且false D．单调递减数列且false
16.对于函数false若对任意的false为某一三角形的三边长，则称false为“可构造三角形函数”，已知函数false是“可构造三角形函数”，则实数false的取值范围是false　　false.
A．false B．false C．false D．false
三．解答题
17．如图，已知正四棱柱false的底面边长是false，体积是false，false分别是棱false的中点.
（1）求过false的平面与该正四棱柱所截得的多面体false的体积；
3400425125730（2）求直线false与平面false所成的角.
18．已知函数false
（1）当false时，解不等式false；
（2）设false且函数false存在零点，求实数false的取值范围．
19.(1)关于false的实系数方程false的两根false满足：false求实数false的值.
已知关于false的一元二次方程false，求方程的实根的取值范围.
已知椭圆false四点false中恰有三点在椭圆false上.
求椭圆false的方程；
设直线false不经过false点且与false相交于false两点，若直线false与直线false的斜率的和为false，证明：false过定点.


31146751228725如图，抛物线false：false的焦点是false，过动点false的直线false与椭圆false交于false两点，与抛物线false交于false两点，且false是线段false的中点，是否存在过点false的直线false交抛物线false于false两点，且满足false,若存在，求直线false的斜率false的取值范围；若不存在，说明理由.
对于任意的false,若数列false同时满足下列两个条件，则称数列false具有“性质false”：
①false；②存在实数false，使得false成立.
数列false中，false，判断false是否具有“性质false”；
设各项为正数的等比数列false的前false项和为false，且false，false，数列false是否具有“性质false”，若具有，请证明你的猜想，并指出false的范围；若不具有，理由？
若数列false的通项公式false.对于任意的false，数列false具有“性质false”，且对满足条件的false的最小值false，求证false.
上海市名校2020-2021学年高二下学期期末考试
数学试题答案
一．填空题
1．函数false的定义域为___________________.false
2．若等差数列false中,false则false_________________.false
3．若false是直线false的一个方向向量，则直线false的倾斜角大小为_________.false
4．已知复数false是纯虚数，则false__________.false
5．false名女生和false名男生排成一排，如果女生不站两端，有__________种排法.false
6．已知正三棱锥的侧面积为false，高为false，则它的体积为_______false.false
7．false二项展开式中的常数项是_______________.false
8．已知函数false，false若函数false在区间false上递增，则实数false的取值范围为_________________.false
9．已知双曲线false的焦点为false过左焦点false交双曲线左支于false两点，若false，则false等于_____________.false
10．袋中有红色、黄色、白色球各一个，每次任取一个，有放回的抽三次，三次颜色不全相同的概率为_____________.false
11．已知函数false是定义在false上的偶函数，当false且false总有false，则不等式false的解集为___________.false
12．对于定义域为false的函数false，若存在false且false，使得false，则称函数false具有性质false，若函数false，false具有性质false，则实数false的最小值为___________.false
二．选择题
13．关于直线false及平面false，下列命题中正确的是( ).false
A．若false则false B．若false则false
C． 若false则false D．若false则false
14．一个总体中有false个个体，平均分为false组，编号后第一组是：false第二组是：false第十组：false.现在用系统抽样的方法抽取一个容量false的样本，规定如果在第false组中随机抽取的号码为false，那么在第false小组中抽取的号码个位数字与false的个位数字相同.若false则在第false组中的抽取的号码为( ).false
A．false B．false C．false D．false
15.已知false是互相垂直的单位向量，向量false满足：falsefalsefalse是向量false与false夹角的正切值，则数列false是false　　false.false
A．单调递增数列且false B．单调递减数列且false
C．单调递增数列且false D．单调递减数列且false
16.对于函数false若对任意的false为某一三角形的三边长，则称false为“可构造三角形函数”，已知函数false是“可构造三角形函数”，则实数false的取值范围是false　　false.false
A．false B．false C．false D．false

三．解答题
17．如图，已知正四棱柱false的底面边长是false，体积是false，false分别是棱false的中点.
3857625384810（1）求过false的平面与该正四棱柱所截得的多面体false的体积；false
（2）求直线false与平面false所成的角.false
18．已知函数false
（1）当false时，解不等式false；
（2）设false且函数false存在零点，求实数false的取值范围．
false
19.(1)关于false的实系数方程false的两根false满足：false求实数false的值.
解答：false或false
已知关于false的一元二次方程false，求方程的实根的取值范围.
分析：此题第一步先要求当方程有实数根时，点false的轨迹方程，然后就很容易求出方程的实根的取值范围
已知椭圆false四点false中恰有三点在椭圆false上.
求椭圆false的方程；
设直线false不经过false点且与false相交于false两点，若直线false与直线false的斜率的和为false，证明：false过定点.
如图，抛物线false：false的焦点是false，过动点false的直线false与椭圆false交于false两点，与抛物线false交于false两点，且false是线段false的中点，是否存在过点false的直线false交抛物线false于false两点，且满足false,若存在，求直线false的斜率false的取值范围；若不存在，说明理由.
对于任意的false,若数列false同时满足下列两个条件，则称数列false具有“性质false”：
①false；②存在实数false，使得false成立.
数列false中，false，判断false是否具有“性质false”；
设各项为正数的等比数列false的前false项和为false，且false，false，数列false是否具有“性质false”，若具有，请证明你的猜想，并指出false的范围；若不具有，理由？
若数列false的通项公式false.对于任意的false，数列false具有“性质false”，且对满足条件的false的最小值false，求证false.