2021-2022学年人教版八年级数学上册14.3.1 提公因式法分解因式教学设计

14.3.1《提公因式法分解因式》
【课标内容】
?根据《标准》的要求，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提公因式法和应用公式法．每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力.
【教材分析】
　
这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级上册第二章第二节《提公因式法》第一课时.学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用.它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础.本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用.
【学情分析】
学情是教师确定教学重点，难点，选择教学方法和手段的依据，本节课学情主要有：
1.学生已经学习了整式乘法及因式分解的意义，有了初步的逆变形思维具备一定的分析、判断和运用法则的意义，对乘法的分配律也得到了进一步的理解.
2.八年级学生好奇心强，对新内容感兴趣，但学习急于求成，同时主动性和目地性不够明确，学习方法还比较欠缺，特别是符号问题，这对学生学习本节课内容带来一定的难度，因此，在教学中教师要对他们进行学法指导，尤其要对他们进行数学学习方法和数学思想的培养.
【教学目标】
1.知识与技能：了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解.
2.
过程与方法：经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问是题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法
3.情感态度与价值观：培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识.
【教学重点】
学生能确定多项式中各项的公因式，学生能用提公因式法把多项式分解因式．
【教学难点】
正确找出多项式中各项的公因式及提公因式后另一个因式的确定．
【教学方法】
五步教学法
引导发现法、类比法、启发探究
讲练结合
【课前准备】
学案
多媒体课件
【课时设置】
一课时
【教学过程】
数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程.根据构建主义课堂教学观，为有序、有效地进行教学，切实突出学生主体地位，主动掌握新知.本节课我将按照以下教学流程进行教学：
一、预学自检
互助点拨（阅读课本P
114～
115页，思考下列问题）
1．什么是因式公解？什么是公因式？计算下列各式：
（1）x（x+1）=_________
（2（x+1）（x-1）=_________
（3
m（a+b+c）==__________
公因式的构成：
1.系数，公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数；
2.字母，公因式中的字母（或因式）是多项式中各项的相同字母（或因式）.
3.指数，公因式中的字母（或因式）的指数取相同字母（或因式）的最小指数
根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：
（1）x2+x=x（x+1）
（2）x2-1=（x+1）（x-1）
（3）am+bm+cm=m（a+b+c）
可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维．www.
2．再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点．
[师]像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维．
再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点．
[生]我发现（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？
[师]你分析得合情合理．
因为ma+mb+mc=m（a+b+c）．
于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法
二、合作互学
探究新知
[例1]把8a3b2-12ab3c分解因式．
[例1]分析：先找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提出公因式．我们看这两项的系数8与12，它们的最大公约数是4，两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b．其中a的最低次数是1，b的最低次数是2．我们选定4ab2为要提出的公因式．提出公因式4ab2后，另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了．
解：8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc）．
总结：提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行．可以概括为一句话：括号里面分到“底”，这里的底是不能再分解为止．
[例2]把2a（b+c）-3（b+c）分解因式．
[例2]分析：（b+c）是这两个式子的公因式，可以直接提出．这就是说，公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出．
解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）
[例3]把3x3-6xy+x分解因式．
正确解：原式=
-
(x2-xy+xz)
=-
x(x-y+z)
注意：首项有负常提负.这类题常常有些学生犯下面的错误，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因．还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项．
[例4]把-4a3+16a2-18a分解因式．
[例5]把6（x-2）+x（2-x）分解因式．
通过例题的学习，让学生讨论归纳用提公因式法进行因式分解的一般步骤：
第一步：确定多项式的公因式，公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积.
第二步：将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式.
设计说明：例题中的多项式，先出现二项式再出现三项式，层层递进，有利于学生更准确的运用提公因式法.
讨论：如何检验因式分解的正确性？
设计说明：强调如何检验因式分解的正确性，再一次让学生体会因式分解和整式乘法的关系，同时也为以后学习整式的恒等变形做准备.
三、自我检测
成果展示
1．下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1
；（
）
(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；（
）
(3)2m(m-n)=2m2-2mn；（
）(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；（
）
(5)3a2+6a=3a（a+2）；（
）(6)
（
）
(7)；（
）(8)18a3bc=3a2b·6ac（
）
2．因式分解
（1）=
（2）=
（3）
=
（4）=
（5）=
（6）=
设计意图:通过练习和展示让学生能确定多项式中各项的公因式，能用提公因式法把多项式分解因式.
四、应用提升
挑战自我
先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5,x=3
【设计意图】
设置阶梯式练习，符合学生身心发展的规律，培养学生勤于思考、善于动脑的良好学习习惯，并让学生感受新旧知识之间的紧密联系
五、经验总结
反思收获
本节课你学到了什么？写出来　　　　　　　　　　　　　
??
1.什么叫因式分解？
2.确定公因式的方法：
(1)定系数
(2)定字母
(3)定指数
3.提公因式法分解因式步骤(分两步)：
第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.
4.提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽；
（2）小心漏掉1;
（3）提出负号时,要注意变号.
【设计意图】
培养学生反思的习惯，鼓励学生对问题进行质疑和概括.
【板书设计】
1.什么是因式公解？什么是公因式？
2.am+bm+cm=m（a+b+c）
【备课反思】
这节课主要是通过确定多项式各项的公因式，然后提取公因式，将一个多项式转化成几个整式的积的形式.
教学这节课时，我先由分解质因数引入“分解因式”的概念，通过比较发现分解因式与整式乘法互为逆运算;然后讨论如何找一个多项式各项的公因式，最后设计了典型的范例使学生掌握“提公因式法分解因式”.
一节课自始至终学生积极性比较高，课堂效率也较理想.我感到很轻松，课后作业也比较少，我以为作业应该完成得很理想，然而批改作业时令我大吃一惊，看似简单的题目，出错率却相当高.
我反思前后觉得在教学中自己做得也比较到位，归根结底是在于把学生的水平估计过高.针对这节课我又利用下一节课的前十分钟进行了几个例题训练，主要练了确定公因式及当出现互为相反数的因式时如何变形为相同的，并且要求学生记住特殊的类型，强化训练之后以后的两节课进行的比较顺利，也为今后的解一元二次方程奠定了基础.