人教版八年级上册数学：14.3.2 公式法【教案】

第十四章
整式的乘法与因式分解
14.3.2
公式法
第1课时
运用平方差公式因式分解
目标导航
1.
掌握运用平方差公式进行因式分解的方法，体会转化思想,体验整体思想的运用．（重点）
2.
.能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．（难点）
问题导学
预习课本第116-117页，解答下列问题
1.计算：
（
2x+y
)
(
2x-y
)
(
m+3
)
(
m-3
)
(
5x+1
)
(
5x-1）
（4a+3b
)
(
4a-3b
)
2.利用以上结果填空：
4x2
-
y2=
m2
-
9=
25x2-1=
16a2-9b2=
自主交流
想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
是a,b两数的平方差的形式
平方差公式
整式乘法
(
a
+
b
)
(
a
-
b
)
=
a2
-
b2
a2
-
b2
=
(
a
+
b
)
(
a
-
b
)
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
试一试：
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
（1）x2+y2
（2）x2-y2
（3）-x2-y2
（4）-x2+y2
（5）x2-25y2
（6）m2-1
(
7
)
(x-1)2
-
9
例1
分解因式：
(1)
4x2
-
9
(2
)
(
x
+
p
)2
-
(
x
+
q
)2
(1)
4x2
-
9
=
(2x)2
-
32
=
(2x
+
3
)(
2x
-
3
)
a2
-
b2
=
(
a
+
b
)(
a
-
b
)
(2
)
(x+p)2
-(x+q)2=[(x+p)
+
(x+q)]?[(x+p)
-
(x+q)
]
=(2x+p+q)((p-q)
注意：第（2）题要向学生渗透“整体思想”，还要提醒学生注意检查结果中有同类项要合并，能去的括号要去掉。
例2
分解因式：
(1)
X4
-
y4
(2)
a3b
-
ab
解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2
＝(x2+y2)(x2-y2)
＝(x2+y2)(x+y)(x-y);
(2)原式＝ab(a2-1)
＝ab(a+1)(a-1).
注意：
(1)分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.
(2)
分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.
解疑点拨
1.
运用平方差公式分解因式的关键是先把多项式转化成两个数的平方差，再用平方差公式分解因式。
2.
运用平方差公式分解因式的关键是找准公式中的“
a
”和“
b
”，它既可以表示一个单项式，也可以表示一个多项式，要注意整体思想的运用。
3.
当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解的两个因式要进行去括号化简，若有同类项要进行合并，直到分解到不能再分解为止。
4.
在分解因式时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，在考虑运用平方差公式分解因式。
反馈检测
分解因式
(1)
m2
-
n2
(2)
5m2a4－5m2b4
(3)
25x2y2
-
1
(4)
(x-1)2
-
(y+1)2
(5)
-
16
+
x4
(6)
4a4-36a2b2
(7)
x3y2
-
4
x
(8)
x2(x-y)2
-
4(y-x)2
课堂小结
平方差公式分解因式
公式：a2
-
b2
=
(
a
+
b
)(
a
-
b
)
步骤：一提：提取公因式；
二套：套用公式；
三查：检查多项式的因式分解有没有分解到每一个因式不能再分解为止.
布置作业
教材第119页习题14.3第2、4题
符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成:
(
)2-(
)2的形式.
可化为两个异号的平方项