人教版数学八年级上册14.3.1提取公因式法【教案】

14.3因式分解
14．3.1提公因式法
教学目标:
1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系。
2．会用提公因式法进行因式分解。
3．通过学生观察、比较、合作探究、讨论等方法，体会学习数学的快乐，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：
1．
因式分解的概念。
1．
用提公因式法进行因式分解。
教学难点：正确的找出多项式各项的公因式并把它提出。
教法：双主互动
学法：自主学习——互动学习——延展学习
教学过程：
1、
自主学习、整合目标
（一）创设情境，导入新课
1.
温故：运用乘法运算填空：
（1）x（x＋1）＝___________________；
（2）（x+1）（x-1）＝_________________；
（3）m（a＋b＋c）＝_______________________.
2.探索：根据上式，请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
（1）x2＋x＝___________；
（2）x2-1＝___________；
（3）ma＋mb＋mc＝___________.
“温故”的是已熟悉的
运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“温故”
，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，像这种式子的变形就是本节课要跟大家一起探讨的多项式的因式分解（也叫分解因式）。——引出课题
（二）指导学生自主学习教材P114-115：请同学们用自己喜欢的方式认真阅读课本114-115页，边学边思考，在你感受较深的地方做上批注。
自学提纲：
（1）想一想什么是因式分解？并思考因式分解与整式乘法运算有何关系？
（2）什么是公因式？怎么找公因式？怎样提公因式？
（3）尝试完成练习。
二、互动学习、质疑解难
合作、讨论、交流
1、小组合作讨论自学要求（1）(2)内容，互相解疑答惑，补充问题答案，代表交流发言，完善答案，教师根据学生回答引导订正并板书：
因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
因式分解与整式乘法运算的关系：分解因式与整式乘法是互为逆变形。
公因式：一个多项式中每一项都有的一个公共的因式。
提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把多项式中各项的公因式提取出来做为积的一个因式，多项式各项剩下部分做为积的另一个因式这种因式分解的方法叫做提公因式法。
2.对因式分解理解小检测：
下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解?
(1)
x2－4y2=(x+2y)(x－2y)
(2)
2x(x－3y)=2x2－6xy
(3)
(5a－1)2=25a2－10a+1
(4)
x2+4x+4=(x+2)2
(5)
x3+4x2+4x=x(x2+4x+4)
(6)
(a－3)(a+3)=a2－9
(7)
x2－y2+2=(x+y)(x-y)+2
3．请同学们共同参与对一个多项式进行因式分解：解读例1、例2
例1
把分解因式.
例2
把分解因式.
说出下列多项式各项的公因式并对多项式进行因式分解：
(1)ma
+
mb
；
(2)4kx－
8ky
；
(3)5y3+20y2
；
(4)a2b－2ab2+ab
.
(5)p(a+b)-q(a+b)
提取公因式进行因式分解关键在于正确找到公因式。
如何找公因式？?
1、系数：各项系数的最大公约数作为公因式的系数；?
2、字母因数：一是取相同字母因式（也可能是多项式因式）；?
二是取各相同字母因式的指数中最低的一个作为相同字母的指数。?
找到公因式后，怎样因式分解？
第一步，把各项都转化成公因式与某个因式积的形式。
第二步，提出公因式，且把各项剩余的部分用括号括起来作为一项。?
三、延展学习、内化知识
内化知识，提升能力
1．下列等式中，从左式到右式的变形，有（
）个是因式分解。
（1）(x+5)(x-1)
=
x2+4x-5
（2）3y-9y2=3y(1-3y)
（3）x2-y2-1
=
(x+y)(x-y)-1
（4）x2-x
=
x(x-1)
A.
1个
B.2个
C.3个
D.4个
2．把下列各式分解因式:
（1）
abx+ay
（2）
8m2n+2mn
（3）
-8a3b2+12ab3c
（4）
2a（y－z）－3b(z－y)
3．用简便方法计算：
（1）9992+999
（2）20072-2006×2007
4.已知
，
，求代数式
的值.
归纳总结、反思评价
（1）、学生交流：同学们通过本节课的学习，有什么收获，还有那些疑问？
（2）教师归纳小结：
教学反思：
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