人教版八年级数学上册：12.3 角的平分线的性质 教案

课题
12.3
角的平分线的性质(1)
本课第1课时
课
型
新授课
备课人
时间
课标要求
1.探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。2.能用尺规完成基本作图：作一个角的平分线。
教材分析
本节课内容是人教版八年级数学上册第十二章第三节。本节内容是全等三角形知识的运用和延续。用尺规作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质；角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质。角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法。数学问题中涉及角的平分线时，就相当于已知一对线段（角的平分线上的点到角的两边的垂线段）相等。角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法。因此它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫，具有举足轻重的作用。因此本节课在教材中占有非常重要的地位。
学情分析
本节课是在学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行的，是全等三角形知识的运用和延续。刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，学生在本章已经初步学习了一些归纳证明结论的方法，因此教师需要在课堂教学中进一步加强引导。
教学目标
知识与技能：（1）会用尺规作图作角平分线。（2）能简单运用角平分线的性质。（3）了解证明一个几何命题的方法与步骤，能利用三角形全等证明角平分线的性质。过程与方法：在经历角平分线的性质定理的推导过程中，提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力，并初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。
情感态度价值观：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的自信心。
教学重难点
教学重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点：探索并证明角的平分线的性质
。
教学过程
目标和任务
师生活动
设计意图
媒体作用
感悟实践经验，用尺规作角的平分线
1.在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？（用量角器度量，也可用折纸的方法）2.用平分角的仪器可以平分一个角，你能说明它的道理吗？（课件展示）下图是一个平分角的仪器，其中AB
=AD，BC
=DC，将点A
放在角的顶点，AB
和AD
沿着角的两边放下，沿AC
画一条射线AE，AE
就是∠DAB
的平分线．你能说明它的道理吗？
教师启发学生将实际问题抽象为数学模型，并运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理。思考　从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？学生交流，教师引导提示学生用直尺和圆规作出角的平分线，并用三角形全等进行证明，明确作图的理论依据。
让学生运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理，体会数学的应用价值，同时从中获得启发，用尺规作角的平分线，增强作图技能。最后让学生在简单推理的过程中，体会做法的合理性。
AD
经历实验过程，发现证明角的平分线的性质
1.探究角的平分线的性质OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点（1）
操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE
⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长。将三次数据填入下表：
（2）观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，
写出结论：____________学生动手操作，独立思考，并汇报自己的发现，学生互相补充，教师指导，一起概括出角平分线的性质。结论：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。2.证明角的平分线的性质教师引导学生分析命题的条件和结论，画出图形，用符号语言写出已知和求证，完成证明过程。已知：如图，∠AOC=
∠BOC
，点P在OC上，PD
⊥OA
，PE
⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.
思考：角的平分线的性质的作用是什么？
(主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等)3.师生共同概括证明几何命题的一般步骤（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
让学生通过实验发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路。以角的平分线的性质的证明为例，让学生概括证明几何命题的一般步骤，发展他们的归纳概括能力。反思性质，可以让学生进一步体会到证明两条线段相等时利用角的平分线的性质比先证两个三角形全等更便捷。
DF
解决简单问题，巩固角的平分线的性质
练习　下列结论一定成立的是
（1）如图，OC
平分∠AOB，点P
在OC
上，D，E
分
别为OA，OB
上的点，则PD
=PE.
（2）如图，点P
在OC
上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足
分别为D，E，则PD
=PE．
（3）如图，OC
平分∠AOB，点P
在OC
上，PD⊥OA，
垂足为D．若PD
=3，则点P
到OB
的距离为3.
例　如图，△ABC中，∠B
=∠C，AD
是∠BAC
的平分线，
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB
=FC．
在已知条件下，你还能得到哪些论
通过有梯度的训练，提高学生运用角的平分线的性质解决问题的能力。例题是开放性的问题，有利于提高学生综合运用条件推理的能力。
DFJ
课堂小结
师生一起回顾，学生回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？
在应用这一性质时要注意哪些问题？
引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收货，并建立知识之间的联系。
J
练习与检测
必做题
习题12.3
复习巩固
2题
综合运用
5题选做题
习题12.3
综合运用
4题
板书设计
12.3
角的平分线的性质(1)1.尺规作图：作角的平分线2.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
几何语言:
∵
OC是∠AOB
的平分线
PD⊥OA,PE⊥OB∴
PD=PE
(角的平分线上的点到角的两边距离相等)
媒体在教学中的作用分为：
A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。