12.3 角的平分线的性质教案 第2课时-人教版八年级数学上册

课题
12.3
角的平分线的性质(2)
本课第2课时
课
型
新授课
备课人
时间
课标要求
探索并证明角平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
教材分析
本节课内容是人教版八年级数学上册第十二章第三节。在学生学习了角平分线性质的基础上，本节课进一步研究角平分线性质定理的逆定理——角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。这是全等
三角形知识的运用和延续，是今后学习圆的内心的
基础．
学情分析
学生已具备简单的逻辑思维能力，能进行简单的说理，也初步经历了几何的研究过程，积累了一些数学活动经验，但对于命题的证明学生依然不是很明白，因此需要教师的引导，注意调动学生的积极性。
教学目标
知识与技能：（1）能利用三角形全等证明角平分线的性质定理的逆定理。（2）能运用角平分线的性质定理的逆定理解决问题。过程与方法：在经历角平分线的性质定理的逆定理的推导过程中，提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力。情感态度价值观：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的自信心。
教学重难点
教学重点：角平分线的性质定理的逆定理证明及运用。教学难点：角平分线性质定理和逆定理的正确运用。
教学过程
目标和任务
师生活动
设计意图
媒体作用
问题引入
复习：1.角平分线性质定理的内容及符号语言。2.问题引入：如图，要在S
区建一个广告牌P，使它到
两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500
m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P
应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20
000）？
从生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，复分线的性质，为本节课学习做好知识储备。
B
探究新知
探究角平分线性质定理的逆定理：（1）教师引导学生分析命题，画图写出已知与求证。已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上
引导学生完成证明过程。性质定理的符号语言∵
PD⊥OA，PE⊥OB
PD＝PE∴
OP平分∠AOB．
经历实践→猜想→证明→归纳的过程，培养学生的动手操作能力和观察能力，符合学生的认知规律，更利于学生的直观体验上升到理性思维。
DF
运用新知
1.判断题：角的平分线的判定的应用。（见课件）2.解决引入的实际问题。3.如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。教师引导学生做辅助线完成证明。（结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等）4.如图,要在S
区建一个广告牌P，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等．这个广告牌P
应建在何处？5.如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。拓展练习
（备用）
如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F。求证：点F在∠DAE的平分线上。
应用角的平分线的判定解决问题，突出本节的重点，达到学习目标。
GJ
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？（2）本节课的结论与角平分线的性质定理的区别和联系是什么？（3）应用本节课的结论时，常作的辅助线是什么？
回顾学习过程，总结重要知识点有助于学生构建知识体系。
J
布置作业
必做题
习题12.3
复习巩固
3题选做题
习题12.3
综合运用
4题
拓广探索
7题
板书设计
12.3
角的平分线的性质(2)角的平分线的判定
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。符号语言：
∵
PD⊥OA，PE⊥OB
PD＝PE
∴
OP平分∠AOB
媒体在教学中的作用分为：
A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。