4.4 估算 同步练习（含答案）
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第四章 实数
4 估算
知识能力全练
知识点一 用估算法确定无理数的大小
1.估计的值在（ ）
A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间
2.资料式子中，估算结果的误差最大的是（ ）
A.≈3.5 B.≈3.2 C.≈3.8 D.≈4.1
3.一个正方体的体积为28360立方厘米，估计这个正方体的棱长为（ ）
A.22厘米 B.27厘米 C.30.5厘米 D.40厘米
4.已知x为的整数部分，y-2是225的算术平方根，求x＋y的平方根.
5.现有面积为3000平方厘米的长方形板材，长是宽的3倍，请你估计在这块长方形板材上能否截下三个直径为30厘米的圆形材料，并说明理由.
知识点二 用估算法比较数的大小
6.在数-1，-，0，中，最小的数是（ ）
A.-1 B. C.0 D.-
7.下列结论错误的是（ ）
A.-2＜-1 B.π＜ C.＞ D.＞0.3
8.比较三个数-3，-π，-的大小，下列结论错误的是（ ）
A.-π＞-3＞- B.-＞-π＞-3
C.-＞-3＞-π D.-3＞-π＞-
9.估计与0.5的大小关系是：________0.5.（填“＞”“＝”或“＜”）
10.通过估算比较大小：
（1）与； （2）与.
巩固提高全练
11.比较2，，的大小，正确的是（ ）
A.＜2＜ B.2＜＜ C.2＜＜ D.＜＜2
12.一个正方形图案的边长为cm，在（ ）
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
13.比较大小：_______.（填“＞”“＜”或“＝”）
14.下列整数中，与最接近的整数是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
15.设a＝，则（ ）
A.2＜a＜3 B.3＜a＜4 C.4＜a＜5 D.5＜a＜6
16.写出一个比大且比小的整数__________.
17.的整数部分是_________.
18.先阅读理解，再回答问题.
因为，且1＜＜2，所以的整数部分是1；
因为＝，且2＜＜3，所以的整数部分是2；
因为＝，且3＜＜4，所以的整数部分是3.
以此类推，我们会发现（n为正整数）的整数部分是_________.请说明理由.
参考答案
1.B 2.C 3.C
4.解析 ∵，即，
∴的整数部分为8，∴x＝8.
∵y-2＝＝15，∴y＝17，则.
5.解析 能.理由：设长方形板材的宽为x厘米，则长为3x厘米.
由题意得x·3x＝3000，即x2＝1000，所以x＝.
因为31＜x＜32，所以x＞31，则3x＞93，
因为31＞30,93＞30×3，所以在这块长方形板材上能截下三个直径为30厘米的圆形材料.
6.D 7.C 8.D 9.＞
10.解析 （1），即，
∵，，∴，∴.
（2），∴.
11.A 12.D 13.＞ 14.A 15.C 16.2（或3） 17.4
18.解析 n.
理由：因为n为正整数，所以n2＜n2＋n，
又因为n2＋n＝n(n＋1)＜(n＋1)2，
所以n2＜n2＋n＜(n＋1)2，所以，
所以的整数部分为n.
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第四章 实数
4 估算
知识能力全练
知识点一 用估算法确定无理数的大小
1.估计的值在（ ）
A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间
2.资料式子中，估算结果的误差最大的是（ ）
A.≈3.5 B.≈3.2 C.≈3.8 D.≈4.1
3.一个正方体的体积为28360立方厘米，估计这个正方体的棱长为（ ）
A.22厘米 B.27厘米 C.30.5厘米 D.40厘米
4.已知x为的整数部分，y-2是225的算术平方根，求x＋y的平方根.
5.现有面积为3000平方厘米的长方形板材，长是宽的3倍，请你估计在这块长方形板材上能否截下三个直径为30厘米的圆形材料，并说明理由.
知识点二 用估算法比较数的大小
6.在数-1，-，0，中，最小的数是（ ）
A.-1 B. C.0 D.-
7.下列结论错误的是（ ）
A.-2＜-1 B.π＜ C.＞ D.＞0.3
8.比较三个数-3，-π，-的大小，下列结论错误的是（ ）
A.-π＞-3＞- B.-＞-π＞-3
C.-＞-3＞-π D.-3＞-π＞-
9.估计与0.5的大小关系是：________0.5.（填“＞”“＝”或“＜”）
10.通过估算比较大小：
（1）与； （2）与.
巩固提高全练
11.比较2，，的大小，正确的是（ ）
A.＜2＜ B.2＜＜ C.2＜＜ D.＜＜2
12.一个正方形图案的边长为cm，在（ ）
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
13.比较大小：_______.（填“＞”“＜”或“＝”）
14.下列整数中，与最接近的整数是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
15.设a＝，则（ ）
A.2＜a＜3 B.3＜a＜4 C.4＜a＜5 D.5＜a＜6
16.写出一个比大且比小的整数__________.
17.的整数部分是_________.
18.先阅读理解，再回答问题.
因为，且1＜＜2，所以的整数部分是1；
因为＝，且2＜＜3，所以的整数部分是2；
因为＝，且3＜＜4，所以的整数部分是3.
以此类推，我们会发现（n为正整数）的整数部分是_________.请说明理由.
参考答案
1.B 2.C 3.C
4.解析 ∵，即，
∴的整数部分为8，∴x＝8.
∵y-2＝＝15，∴y＝17，则.
5.解析 能.理由：设长方形板材的宽为x厘米，则长为3x厘米.
由题意得x·3x＝3000，即x2＝1000，所以x＝.
因为31＜x＜32，所以x＞31，则3x＞93，
因为31＞30,93＞30×3，所以在这块长方形板材上能截下三个直径为30厘米的圆形材料.
6.D 7.C 8.D 9.＞
10.解析 （1），即，
∵，，∴，∴.
（2），∴.
11.A 12.D 13.＞ 14.A 15.C 16.2（或3） 17.4
18.解析 n.
理由：因为n为正整数，所以n2＜n2＋n，
又因为n2＋n＝n(n＋1)＜(n＋1)2，
所以n2＜n2＋n＜(n＋1)2，所以，
所以的整数部分为n.
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