7.1.1复数的概念（知识储备+例题分析+课堂小练）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步课堂讲义（Word版含解析）

2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂
第七章 复数
3810532765知识储备
知识储备
7.1.1复数的概念
1.复数的概念：我们把形如falsefalse的数叫做复数，其中i叫做虚数单位.
全体复数梭构成的集合C=false叫做复数集，其中false
2.复数的分类：对于复数false【a，bfalse】，
当且仅当b=0时，它是实数；当且仅当a=b=c=0时，它是实数0；
当b≠0时，它叫做虚数，当a＝0且b≠0时，它叫做纯虚数.
显然，实数集R,是复数集C的真子集，即false.
3.复数相等的充要条件：在复数集C=false中任取两个数
false，false【a，b，c，d∈R】，
规定：false与false相等当且仅当a=c且b=d，即当且仅当两个复数的实部与实部相等，虚部与虚部相等时，两个复数才相等。
-1524029845例题分析
例题分析
例1.已知定点 P(0,2) ，点Q在抛物线 x2=4y 上运动，若复数 z1 、 z2 在复平面内分别对应点P、Q的位置，且 z=z1?z2 ，则 |z| 的最小值为________.
【解析】设 Q(x,x24) ，所以 |z|=|z1?z2|=|PQ|=x2+(x24?2)2=x416+4≥4=2
当且仅当 x=0 时取等号，即 |z| 的最小值为2
故答案为：2
例2.(1+i1?i)2n+(1?i1+i)2n(n∈N?) 的所有能取到的值构的集合为________.
【解析】 (1+i1?i)2n+(1?i1+i)2n=[(1+i1?i)2]n+[(1?i1+i)2]n=[(2i?2i)2]n+[(?2i2i)2]n =2(?1)n
当 n 为奇数时， (1+i1?i)2n+(1?i1+i)2n=?2 ；
当 n 为偶数时， (1+i1?i)2n+(1?i1+i)2n=2 ．
故答案为 {?2,2} ．
-5715125095课堂小练
课堂小练
1.i 为虚数单位，若 A={0,i2},B={x|xA.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
2.设集合 M=[0,1] ， N={x||x?1i|<2,i为虚数单位,x∈R} ，则 M∩N 为(??? )
A.?(0,1)????????????????????????????????????B.?(0,1]????????????????????????????????????C.?[0,1)????????????????????????????????????D.?[0,1]
3.1．若集合A=i.i2.i3.i4 （i?是虚数单位），B=1.?1?，则A∩B?等于?(?????)
A.??1???????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????C.?1.?1???????????????????????????????????D.??
4.设f(n)=in+i?n,则集合{x?R|x=f(n),n∈N?}=?? (?? )
A.?{i}???????????????????????????????????????B.?{i,-i}???????????????????????????????????????C.?{2i}???????????????????????????????????????D.??
5.i是虚数单位，若集合S=｛-1,0,1}，则（ ）
A.?i∈S?????????????????????????????????B.?i2∈S?????????????????????????????????C.?i3∈S?????????????????????????????????D.?2i∈S
80010355600答案解析
答案解析
1.【答案】 C
【解析】由 A={0,i2}={0,?1},AB≠? ，知 a>?1 ，
故答案为：C．
2.【答案】 C
【解析】∵ N={x||x+i|<2}={x|x2+1<2}={x|?1故答案为：C.
3.【答案】 C
【解析】由已知得A=i.?1.?i.1,故A∩B=1.?1 ， 故选C。
4.【答案】 D
【解析】【分析】根据所给的函数的表示式和虚数的单位的性质，看出需要对n进行分类来求解结果，即当n除以4，余数是0，1，2，3，对应的结果分别表示出来，得到没有元素满足集合的条件，得到结论．
∵i2="-1" ，i3="-i" ，i4="1" ， =-i
根据题意，当n=4k+1时，f（n)=0；
当n=4k+2时，f（n)=-2；
当n=4k+3时，f（n)=0；
当n=4k+4时，f（n)=2；
因x?R，故集合中没有满足条件的元素，
故选D．
5.【答案】 B
【解析】由题意知i是虚数单位，所以不正确，正确，不成立，也不成立.