6.2.1平面向量的加减法运算（知识储备+例题分析+课堂小练）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步课堂讲义（Word版含解析）

2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂
第六章 平面向量及其应用
3810532765知识储备
知识储备
6.2.1平面向量的加减法运算
1.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
2.向量加法的三角法则：已知非零向量false，false在平面内任取一点A，做false=false，false=false，则向量false叫做false与false的和，记作false，即false,这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则
3.向量加法的平行四边形法则：以同一O为起点的两个已知向量false，false，以false，false为邻边做falseOACB，则以O为起点的向量false，（OC是falseOACB的对角线）就是向量false与false的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则
规定：对于零向量与任意向量false，我们规定false+false=false+false=false
4.向量加法的运算律：
5.相反向量：我们规定，与向量false,长度相等，方向相反的向量，叫做false的相反向量，记作﹣false
6.向量的减法：向量false加上false的相反向量，叫做false与false的差，即false求两个向量差的运算叫做向量的减法.
-1524029845例题分析
例题分析
例1.在平行六面体 ABCD?A′B′C′D′ 中，与向量 AB 相等的向量有（??? ）
A.?CD??????????????????????????????????????B.?A′B′??????????????????????????????????????C.?D′C′??????????????????????????????????????D.?BC
【解析】解：如图，
在平行六面体 ABCD?A′B′C′D′ 中，与向量 AB 相等的向量有 A′B′ ， D′C′ ， DC ，
故答案为： BC。
例2.设 a 是给定的平面向量，且为非零向量，关于 a 的分解，有如下4个命题：
① 给定向量 b ，总存在向量 c ，使得 a=b+c ；
② 给定不共线向量 b 和 c ，总存在实数 λ 和 μ ，使得 a=λb+μc ；
③ 给定向量 b 和整数 μ ，总存在单位向量 c 和实数 λ ，使得 a=λb+μc ；
④ 给定正数 λ 和 μ ，总存在单位向量 b 和单位向量 c ，使得 a=λb+μc ；
若上述命题中的向量在同一平面内且两两不共线，则其中真命题的序号为________.
【解析】 ∵ 平面向量 a ， b 和 c 在同一平面内且两两不共线，
对①，给定向量 b ，总存在向量 c=a?b ，使 a=b+c ，故①正确；
对②，由向量 b ， c 和 a 在同一平面内且两两不共线，
故给定不共线向量 b 和 c ，总存在实数 λ 和 μ ，使 a=λb+μc ，故②正确；
对③，给定单位向量 b 和正数 μ ，不一定存在单位向量 c 和实数 λ ，使 a=λb+μc ，故③错误；
对④，当 λ=μ=1 ， |a|>2 时，不总存在单位向量 b 和单位向量 c ，使 a=λb+μc ，故④错误．
故答案为：①②．
-5715125095课堂小练
课堂小练
1.已知向量 a ， b 是两个不共线的向量，且向量m a? 3 b 与 a+ （2﹣m） b 共线，则实数m的值为（??? ）
A.?﹣1或3???????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????C.?﹣1或4???????????????????????????????????D.?3或4
2.已知平行四边形 ABCD 中，向量 AD=(3,7) ， AB=(?2,3) ，则向量 AC 的坐标为（??? ）
A.?(1,5)?????????????????????????????????B.?(?2,7)?????????????????????????????????C.?(5,4)?????????????????????????????????D.?(1,10)
3.已知向量 e1 ， e2 ，是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是（??? ）
A.?e1 ， e1+e2??????????B.?e1?2e2 ， e2?2e1??????????C.?e1?2e2 ， 4e2?2e1??????????D.?e1+e2 ， e1?e2
80010355600答案解析
答案解析
1.【答案】 A
【解析】解：∵向量m a? 3 b 与 a+ （2﹣m） b 共线，
∴存在实数k使得：m a? 3 b= k[ a+ （2﹣m） b ]，
化为：（m﹣k） a+ [﹣3﹣k（2﹣m）] b=0 ，
∵向量 a ， b 是两个不共线的向量，
∴ {m?k=0?3?k(2?m)=0 ，解得m＝3或﹣1.
故答案为：A.
2.【答案】 D
【解析】由平面向量加法的平行四边形法则可得 AC=AB+AD=(?2,3)+(3,7)=(1,10) .
故答案为：D.
【解析】解：对于A，向量 e1 与 e1+e2 是不共线的两个向量，能作为基底。
对于B，向量 e1?2e2 与 e2?2e1 是不共线的两个向量，能作为基底。
对于C，因为 4e2?2e1=?2(e1?2e2) ，所以 4e2?2e1 与 e1?2e2 共线，不能作为一组基底．
对于D，向量 e1+e2 与 e1?e2 是不共线的两个向量，能作为基底。
故答案为：C