山东省泰安市东平县2020-2021学年六年级下学期期末数学试卷（五四学制）(word解析版)

2020-2021学年山东省泰安市东平县六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的.）
1．平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出（　　）
A．三条
B．四条
C．五条
D．六条
2．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4
B．a3?a4＝a12
C．（a3）4＝a12
D．（ab）2＝ab2
3．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，它的1%用科学记数法表示正确的是（　　）
A．3.2×10﹣10
B．3.2×10﹣8
C．3.2×10﹣7
D．3.2×10﹣9
4．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（　　）
A．该校约有90%的家长持反对态度
B．调查方式是普查
C．该校只有360个家长持反对态度
D．样本是360个家长
5．下列说法中，正确的个数是（　　）
（1）过两点有且只有一条线段；
（2）连接两点的线段的长度叫做两点的距离：
（3）两点之间，线段最短；
（4）AB＝BC，则点B是线段AC的中点；
（5）射线比直线短．
A．1
B．2
C．3
D．4
6．如图直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是（　　）
A．34°
B．56°
C．46°
D．44°
7．如图，下列推理正确的有（　　）
①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；
②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；
③因为∠BCD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC；
④因为∠1+∠2+∠A＝180°，所以BC∥AD．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图，OB平分∠AOD，OC平分∠BOD，∠AOC＝45°，则∠BOC＝（　　）
A．5°
B．10°
C．15°
D．20°
9．已知∠A＝40°，则∠A的余角的补角是（　　）
A．130°
B．120°
C．50°
D．60°
10．过多边形的一条边（不含顶点）上的一个点向各顶点连线，可将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数为（　　）
A．6
B．7
C．8
D．9
11．如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线（　　）
A．垂直
B．相交
C．平行
D．不能确定
12．正方形边长为5厘米，若边长减少x，则面积减少y．下列说法正确的是（　　）
A．边长x是自变量，面积减少量y是因变量
B．边长是自变量，面积是因变量
C．上述关系式为y＝（5﹣x）2
D．上述关系式为y＝52﹣（5﹣x）2
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.只要求填写最后结果）
13．若m2﹣2km+是关于m的完全平方式，则k的值是
　
　．
14．一个人从A地出发沿北偏东60°方向走到B地，再从B地出发沿南偏西20°方向走到C地，那么∠ABC＝　
　度．
15．如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG＝70°，那么∠BHE＝　
　度．
16．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFP的平分线相交于点P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝　
　度．
17．如图，已知AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10cm，则AB的长是
　
　．
18．线段AB＝5cm，点C在直线AB上，BC＝3cm，则线段AC的一半是
　
　．
19九点45分时，钟面上的时针与分针的夹角是
　　度．
20若a2+b2＝5，ab＝2，则（a+b）2＝　　．
三、解答题（本大题共7小题，共70分写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
21计算：
（1）（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）﹣（x+2y+1）（x﹣2y﹣1）；
（2）[（x﹣3y）（x+3y）+（3y﹣x）2]÷（﹣2x）．
22先化简，再求值：（x﹣y2）﹣（x﹣y）（x+y）+（x+y）2，其中x2﹣2x+1+（y+3）2＝0．
23一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？
24已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED＝∠BCD．
25“树德之声”结束后，王老师和李老师整理了所有参赛选手的比赛成绩（单位：分），绘制成如图频数分布直方图和扇形统计图．
（1）求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数分布直方图；
（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角度数；
（3）成绩在D区域的选手中，男生比女生多一人，求男生、女生各多少人？
26如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，∠ACD＝140°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°．求∠CEF的度数．
27如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；
（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出（　　）
A．三条
B．四条
C．五条
D．六条
【分析】画出图形即可确定最多能画的直线的条数．
【解答】解：如图，最多可画6条直线．
，
故选：D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4
B．a3?a4＝a12
C．（a3）4＝a12
D．（ab）2＝ab2
【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即可判断．
【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故选项A不合题意；
B．a3?a4＝a7，故选项B不合题意；
C．（a3）4＝a12，故选项C符合题意；
D．（ab）2＝a2b2，故选项D不合题意．
故选：C．
3．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，它的1%用科学记数法表示正确的是（　　）
A．3.2×10﹣10
B．3.2×10﹣8
C．3.2×10﹣7
D．3.2×10﹣9
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000032×1%＝0.0000000032＝3.2×10﹣9．
故选：D．
4．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（　　）
A．该校约有90%的家长持反对态度
B．调查方式是普查
C．该校只有360个家长持反对态度
D．样本是360个家长
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A．该校约有90%的家长持反对态度，说法正确，故本选项符合题意；
B．调查方式是抽样调查，故本选项不合题意；
C．该校有2250个家长持反对态度，故本选项不合题意；
D．样本是400个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本选项不合题意；
故选：A．
5．下列说法中，正确的个数是（　　）
（1）过两点有且只有一条线段；
（2）连接两点的线段的长度叫做两点的距离：
（3）两点之间，线段最短；
（4）AB＝BC，则点B是线段AC的中点；
（5）射线比直线短．
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】根据直线，线段的性质，两点间距离的定义，对各小题分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：（1过两点有且只有一条线段，错误；
（2）应为连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本小题正确：
（3）两点之间，线段最短，正确；
（4）AB＝BC，则点B是线段AC的中点，错误，因为A、B、C三点不一定在同一直线上，故本小题错误；
（5）射线比直线短，错误，射线与直线不能比较长短，故本小题错误．
综上所述，正确的有（2）（3）共2个．
故选：B．
6．如图直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是（　　）
A．34°
B．56°
C．46°
D．44°
【分析】根据垂直的定义得到∠4＝90°，根据三角形外角性质有∠4＝∠1+∠3，则∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣34°＝56°，由l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等即可得到∠2＝∠3＝56°．
【解答】解：如图：
∵AB⊥CD，
∴∠4＝90°，
∵∠4＝∠1+∠3，∠1＝34°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣34°＝56°，
∵l1∥l2，
∴∠2＝∠3＝56°．
故选：B．
7．如图，下列推理正确的有（　　）
①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；
②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；
③因为∠BCD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC；
④因为∠1+∠2+∠A＝180°，所以BC∥AD．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【解答】解：∵∠1＝∠4，
∴AB∥CD，
故①错误，不符合题意；
∵∠2＝∠3，
∴BC∥AD，
故②错误，不符合题意；
∵∠BCD+∠ADC＝180°，
∴AD∥BC，
故③正确，符合题意；
∵∠1+∠2+∠A＝180°，
即∠ABC+∠A＝180°，
∴BC∥AD，
故④正确，符合题意；
故推理符合题意的有2个，
故选：B．
8．如图，OB平分∠AOD，OC平分∠BOD，∠AOC＝45°，则∠BOC＝（　　）
A．5°
B．10°
C．15°
D．20°
【分析】利用角平分线得到∠AOB＝∠BOD＝2∠BOC，借助图形即可求出∠BOC．
【解答】解：∵OC平分∠BOD，
∴∠BOD＝2∠BOC，
∵OB平分∠AOD，
∴∠AOB＝∠BOD＝2∠BOC，
∵∠AOC＝45°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝2∠BOC+∠BOC＝3∠BOC＝45°，
∴∠BOC＝∠AOC＝15°，
故选：C．
9．已知∠A＝40°，则∠A的余角的补角是（　　）
A．130°
B．120°
C．50°
D．60°
【分析】先计算出∠A的余角，再计算出它余角的补角．
【解答】解：因为∠A＝40°，
所以∠A的余角就是：90°﹣40°＝50°．
而∠A的余角的补角就是：180°﹣50°＝130°．
故选：A．
10．过多边形的一条边（不含顶点）上的一个点向各顶点连线，可将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数为（　　）
A．6
B．7
C．8
D．9
【分析】若P点取在一边上（不含顶点），则可以与其他顶点连接出（n﹣2）条线段，可以分n边形为（n﹣1）个三角形．
【解答】解：此多边形的边数为：7+1＝8．
故选：C．
11．如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线（　　）
A．垂直
B．相交
C．平行
D．不能确定
【分析】由两条平行线被第三条直线所截，根据两直线平行，同位角相等，即可得一组同位角相等即∠FEB＝∠GFD，又由角平分线的性质求得∠1＝∠2，然后根据同位角相等，两直线平行，即可求得答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠FEB＝∠GFD，
∵EM与FN分别是∠FEM与∠GFD的平分线，
∴∠1＝∠FEB，∠2＝∠GFD，
∴∠1＝∠2，
∴EM∥FN．
故选：C．
12．正方形边长为5厘米，若边长减少x，则面积减少y．下列说法正确的是（　　）
A．边长x是自变量，面积减少量y是因变量
B．边长是自变量，面积是因变量
C．上述关系式为y＝（5﹣x）2
D．上述关系式为y＝52﹣（5﹣x）2
【分析】根据题意可得减小后的边长及减小后的面积，进而可得面积的减小量y与x的关系式，由此可判断C，D选项；结合函数关系式根据自变量和因变量的概念可判断A，B选项．
【解答】解：由题意得边长减小为5﹣x，减小后的面积为（5﹣x）2，
∴y与x的关系式为y＝52﹣（5﹣x）2；
由因变量和自变量的概念可知：x是自变量，y是因变量，即边长减小量为自变量，面积减少量是因变量，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
13．若m2﹣2km+是关于m的完全平方式，则k的值是
　﹣或　．
【分析】根据完全平方式得出﹣2k＝±2×，再求出即可．
【解答】解：∵m2﹣2km+是关于m的完全平方式，
∴﹣2k＝±2×，
解得：k＝﹣或，
故答案为：﹣或．
14．一个人从A地出发沿北偏东60°方向走到B地，再从B地出发沿南偏西20°方向走到C地，那么∠ABC＝　40　度．
【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．
【解答】解：如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC＝90°﹣60°＝30°，
B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO＝90°﹣20°＝70°，
又∵∠ABC＝∠BCO﹣∠BAC，
∴∠ABC＝70°﹣30°＝40°．
故答案为：40．
15．如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG＝70°，那么∠BHE＝　55　度．
【分析】利用平行线的性质可得∠1＝70°，利用折叠及平行线的性质，三角形的内角和定理可得所求角的度数．
【解答】解：由题意得EF∥GH，
∴∠1＝∠BHG＝70°，
∴∠FEH+∠BHE＝110°，
由折叠可得∠2＝∠FEH，
∵AD∥BC
∴∠2＝∠BHE，
∴∠FEH＝∠BHE＝55°．
故答案为55．
16．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFP的平分线相交于点P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝　60　度．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF＝180﹣∠EFD＝120°；
∵FP平分∠EFD，且∠EFD＝60°，
∴∠EFP＝30°，
在△EFP中，EP⊥FP，
∴∠FEP＝60°；
∴∠BEP＝∠BEF﹣∠FEP＝60°，
故答案为：60．
17．如图，已知AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10cm，则AB的长是
　cm　．
【分析】设BD＝x，则AB＝3x，CD＝4x，由中点的定义可得EF＝（3x+4x）＝10，即可求解x值，进而可求得AB的长．
【解答】解：设BD＝x，
∵BD＝AB＝CD，
∴AB＝3x，CD＝4x，
∵线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10cm，
∴EF＝BE+BF＝AB+CD＝（AB+CD）＝（3x+4x）＝10cm，
解得x＝，
∴AB＝3x＝（cm）．
故答案为cm．
18．线段AB＝5cm，点C在直线AB上，BC＝3cm，则线段AC的一半是
　1cm或4cm　．
【分析】可分两种情况：当点C在线段AB上时，当C点在线段AB的延长线上时，分别求解AC的长，进而可求解．
【解答】解：当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2（cm），
∴线段AC的一半为1cm；
当C点在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝5+3＝8（cm），
∴线段AC的一半为4cm，
即线段AC的一半为1cm或4cm，
故答案为1cm或4cm．
19九点45分时，钟面上的时针与分针的夹角是
　　度．
【考点】钟面角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】22.5．
【分析】9点45分时，分针指向9，时针在指向9与10之间，则时针45分钟转过的角度即为8时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，根据时针每分钟转0.5°，计算0.5°×45即可．
【解答】解：∵9点45分时，分针指向9，时针在指向9与10之间，
∴时针45分钟转过的角度即为9时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即0.5°×45＝22.5°．
故答案为：22.5．
20若a2+b2＝5，ab＝2，则（a+b）2＝　　．
【考点】完全平方公式．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据完全平方公式直接代入解答即可．
【解答】解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴把a2+b2与ab代入，得
（a+b）2＝5+2×2＝9．
21计算：
（1）（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）﹣（x+2y+1）（x﹣2y﹣1）；
（2）[（x﹣3y）（x+3y）+（3y﹣x）2]÷（﹣2x）．
【考点】整式的混合运算．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】（1）8y；（2）﹣x+3y．
【分析】（1）先利用平方差公式计算乘法，然后再去括号，最后合并同类项；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算乘方和乘法，然后再计算多项式除以单项式．
【解答】解：（1）原式＝[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]﹣[x+（2y+1）][x﹣（2y+1）]
＝[x2﹣（2y﹣1）2]﹣[x2﹣（2y+1）2]
＝[x2﹣（4y2﹣4y+1）]﹣[x2﹣（4y2+4y+1）]
＝（x2﹣4y2+4y﹣1）﹣（x2﹣4y2﹣4y﹣1）
＝x2﹣4y2+4y﹣1﹣x2+4y2+4y+1
＝8y；
（2）原式＝（x2﹣9y2+9y2﹣6xy+x2）÷（﹣2x）
＝（2x2﹣6xy）÷（﹣2x）
＝﹣x+3y．
22先化简，再求值：（x﹣y2）﹣（x﹣y）（x+y）+（x+y）2，其中x2﹣2x+1+（y+3）2＝0．
【考点】非负数的性质：偶次方；整式的混合运算—化简求值．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】x+2xy+y2，4．
【分析】先利用平方差公式和完全平方公式计算乘方和乘法，然后再算加减，最后根据完全平方式的非负性确定x，y的值，代入求值即可．
【解答】解：原式＝x﹣y2﹣（x2﹣y2）+（x2+2xy+y2）
＝x﹣y2﹣x2+y2+x2+2xy+y2
＝x+2xy+y2，
∵x2﹣2x+1+（y+3）2＝0，
∴（x﹣1）2+（y+3）2＝0，
∴x﹣1＝0，y+3＝0，
∴x＝1，y＝﹣3，
原式＝1+2×1×（﹣3）+（﹣3）2
＝1﹣6+9
＝4．
23一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？
【考点】一次函数的应用．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由图象可知，当x＝0时，y＝5，所以农民自带的零钱是5元．
（2）可设降价前每千克土豆价格为k元，则可列出农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，由图象知，当x＝30时，y的值，从而求出这个函数式．
（3）可设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，因为当x＝a时，y＝26，当x＝30时，y＝20，依此列出方程求解．
【解答】解：（1）由图象可知，当x＝0时，y＝5．
答：农民自带的零钱是5元．
（2）设降价前每千克土豆价格为k元，
则农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为：y＝kx+5，
∵当x＝30时，y＝20，
∴20＝30k+5，
解得k＝0.5．
答：降价前每千克土豆价格为0.5元．
（3）设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为y＝0.4x+b．
∵当x＝30时，y＝20，
∴b＝8，
当x＝a时，y＝26，即0.4a+8＝26，
解得：a＝45．
答：农民一共带了45千克土豆．
24已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED＝∠BCD．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】证明题．
【答案】见试题解答内容
【分析】由垂直于同一条直线的两直线平行得到CD与EF平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由DE与BC平行，利用两直线平行得到另一对内错角相等，等量代换即可得证．
【解答】证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠FED＝∠EDC，
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD，
∴∠FED＝∠BCD．
25“树德之声”结束后，王老师和李老师整理了所有参赛选手的比赛成绩（单位：分），绘制成如图频数分布直方图和扇形统计图．
（1）求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数分布直方图；
（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角度数；
（3）成绩在D区域的选手中，男生比女生多一人，求男生、女生各多少人？
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图．
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；运算能力．
【答案】（1）36，补全统计图详见解答；
（2）50°；
（3）男生3人，女生2人．
【分析】（1）根据“C组”所对应的圆心角度数，可得出“C组”所占的百分比，再根据频率＝求出调查人数，进而计算出“B组”频数，补全频数分布直方图；
（2）求出“D组”所占整体的百分比，即可求出相应的圆心角度数；
（3）根据“D组”的人数求解即可．
【解答】解：（1）“C组”所占的百分比为：×100%＝25%，
本次参赛人数为：9÷25%＝36（人），
“B组”人数为：36×50%＝18（人），
“80≤x＜85”的人数为：18﹣11＝7（人），
“95≤x＜100”的人数为：36﹣4﹣18﹣9＝5（人），
答：本次比赛参赛选手总人数为44人，补全频数分布直方图如下：
（2）360°×＝50°，
答：扇形统计图中扇形D的圆心角度数为50°；
（3）由频数分布直方图可知，
“D组”的有5人，男生比女生多1人，
所以男生3人，女生2人，
答：成绩在D区域的选手中，男生比女生多一人，男生有3人、女生有2人．
26如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，∠ACD＝140°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°．求∠CEF的度数．
【考点】角平分线的定义；平行线的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】由CB平分∠ACD，∠ACD＝140°，推出∠DCB＝70°，由AB∥CD，证得∠CBA＝∠DCB＝70°，进而求得∠FAB，故得到∠EFB+∠FBA＝180°，由平行线的判定证得EF∥AB，即可证得∠CEF＝∠A，从而求出∠ACD＝140°，即可证得结论．
【解答】解：∵CB平分∠ACD，∠ACD＝140°，
∴∠DCB＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠CBA＝∠DCB＝70°，
∵∠CBF＝20°，
∴∠FAB＝70°﹣20°＝50°，
∵∠EFB＝130°，
∴∠EFB+∠FBA＝180°，
∴EF∥AB，
∴∠CEF＝∠A，
∵AB∥CD，∠ACD＝140°，
∴∠A＝180﹣140°＝40°，
∴∠CEF＝40°．
27如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；
（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．
【考点】平方差公式的几何背景．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；
（2）根据面积相等可得（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．
【解答】解：（1），S2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（3）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）+1
＝（28﹣1）（28+1）+1
＝（216﹣1）+1
＝216．