湘教版七年级上册数学 4.2.2线段大小的比较 课件（共40张PPT）

(共40张PPT)
第2节
线段、射线、直线
第4章
图形的认识
第2课时
线段大小的比较
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
两点间的距离
线段的基本事实
尺规作图及比较线段的长短
线段的中点
课时导入
复习提问
引出问题
如图所示，图中的两人谁高呢？你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？讨论后派一
位代表上来说说你们的想法.那么，
比较线段的长短有哪些方法呢？
知识点
两点间的距离
知1－导
感悟新知
1
连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.
知1－讲
感悟新知
易错警示：两点间的距离是指连接两点的线段的长度，而非线段本身.
知1－讲
感悟新知
例
1
两点间的距离是指(
)
A.连接两点的线段的长度
B.连接两点的线段
C.连接两点的直线的长度
D.连接两点的直线
A
导引：两点间的距离是指连接两点的线段的长度.
知1－讲
总
结
感悟新知
本题可采用定义法．两点间的距离是指连接两点的线段的长度，而不是这两点确定的线段，这一点很容易忽略.
1．尺规作图的工具是(　　)
A．刻度尺和圆规
B．三角尺和圆规
C．直尺和圆规
D．没有刻度的直尺和圆规
2．在尺规作图中，圆规的作用是(　　)
A．度量线段的长度
B．截取任意长度的线段
C．画线段
D．以上都正确
知1－练
感悟新知
D
B
知1－练
感悟新知
A
3．下列说法正确的是(
)
A.两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离
B.两点之间的线段叫做两点之间的距离
C.运动场一圈是300
m，表示起点与终点之间的距离是300m
D.AB=2
cm，BC=5
cm，则AC=7
cm
知1－练
感悟新知
分析：选项A是两点之间的距离的定义，所以正确，选项B误认为线段是距离，选项C没有理解两点之间的距离的定义，错误地认为一个点到另一个点的路程为距离，选项D没有考虑A，B，C三个点的位置，出现错误.
知2－导
感悟新知
知识点
线段的基本事实
2
现在让我们考虑下面的事例：
(1)小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物(图6-15).
知2－导
感悟新知
(2)从A地到B地有三条路可走(图6-16)，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路
根据这些事例，你会提出什么问题？你发现了什么？
知2－导
感悟新知
结
论
人们根据长期实践经验得到以下基本事实：
两点之间的所有连线中，线段最短.
简单说成：两点之间线段最短.
知2－导
感悟新知
警示误区
两点间的距离是一个具体的数量，而线段本身是图形.
因此不能把A，B
两点的距离说成是线段AB.
另外，连接两点是指画出
知2－讲
感悟新知
总
结
用两点之间线段最短来解答.
1．比较线段a和b的大小，其结果一定是(　　)
A．a＝b
B．a＞b
C．a＜b
D．a＞b或a＝b或a＜b
知2－练
感悟新知
D
2．如图2.3-5所示，AB+BC_____AC(填“>”
“=”或“<”)，理由是______________________.
知2－练
感悟新知
＞
两点之间线段最短
知3－导
感悟新知
知识点
尺规作图及比较线段的长短
3
请观察小明、小亮比身高：
比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法.
知3－导
感悟新知
已知线段AB，CD(图2-3-1)，比较AB，CD的长短，有两种方法：
方法1用刻度尺分别量出AB，CD的长度，长度大的线段较长，长度小的线段较短；当长度相等时，两条线段相等.
方法2将线段AB放到线段CD上，使点A和点C重合，点B和点D在点A(点C)的同侧.
知3－导
感悟新知
(1)如图2-3-2，如果点B与点D重合，就说线段AB与CD相等，记作AB-CD.
(2)如图2-3-3，如果点B在线段CD上，就说线段AB小于CD，记作AB知3－导
感悟新知
(3)如图2-3-4，如果点B在线段CD外，就说线段AB大于CD，记作AB>CD.
我们可按下列步骤，作一条线段等于已知线段
知3－导
感悟新知
结
论
线段的长短比较方法：
(1)度量法：分别量出每条线段的长度，再根据长度的大小，比较线段的长短.
(2)叠合法：比较两条线段AB，CD的长短，可把它们移到同一条直线上，使点A和点C重合，点B和点D落在点A(C)的同侧，
知3－讲
感悟新知
例
3
比较下列各组线段的长短：
(1)如图4.2-10，线段OA与线段OB；
(2)如图4.2-11，线段AB与线段AD；
(3)如图4.2-12，线段AB，BC与线段AC.
知3－讲
感悟新知
导引：(1)利用叠合法很容易比较，(2)(3)用度量法可得答案
解：(1)OB
>OA.
(2)AD
>AB.
(3)BC
>AC
>AB.
知3－讲
感悟新知
总
结
叠合法是“形"的比较，度量法是“数"的比较，线段的长度关系与线段长度的大小关系是一致的，“线段的长度"和
“线段"不是同一个概念.“线段"是图形，而“线段的长度”是正数.
知3－练
感悟新知
1．如图，下列关系式中，与图形不符合的是(　　)
A．AD－CD＝AC
B．AC－BC＝AB
C．AB＋BD＝AD
D．AC＋BD＝AD
D
知3－练
感悟新知
2．如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(　　)
A．AC＞BD
B．AC＜BD
C．AC＝BD
D．无法确定
C
知3－练
感悟新知
3．如图2.3-1所示，分别比较线段AB与AC、AD与AE、AD与AC的长短.
导引：比较线段的长短时，可用度量法或叠合法，估测法在两条线段的长短很明显的情况下使用，但不够精确.
解：AB
>AC；AD
>AE；AD=AC.
知4－导
感悟新知
知识点
线段的中点
4
若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点，如图4-16，点B是线段AC的中点，则AB=BC=
AC.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
知4－讲
感悟新知
1.线段的中点：若点M在线段AB上，且把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，这时点М叫做段AB的中点.如图4.2-22，AM=BM，则M为线段AB的中点.
知4－讲
感悟新知
要点精析
对线段中点的认识：
(1)线段的中点是线段上的点，且把线段分成相等的两条线段；
(2)一条线段的中点有且只有一个；
(3)如图4.2-22，若M是线段AB的中点，则
①AM=BM=
AB；②AB=2AM=2BM；
③AM
+
BM
=AB
且AM=BM.反过来也成立.
知4－讲
感悟新知
拓展
线段的等分点：如图4.2-23，若点B和点C将线段AD分成相等的三条线段，则点B和点C叫做线段AD的三等分点，类似地还有四等分点、五等分点等.
知4－讲
感悟新知
易错警示：
线段的中点只有一个，直线、射线无中点.
知4－讲
感悟新知
已知M是线段AB上的一点，下列条件中不能判定M是线段AB的中点的是(
)
A.AB
=2AM
В.ВM
=
AB
C.AM=BM
D.AM
+BM=AB
导引：若AB
=2AM，则M是线段AB的中点；若BM=
AB，则M是线段AB的中点；若AM=BM，则M是线段AB的中点；若AM+BM=AB，则M不一定是线段AB的中点.
D
例4
知4－讲
感悟新知
总
结
若点C是线段AB的中点，则有以下两种表达方式：①AC=BC=
AB；②AB=2AC
=2BC.
知4－练
感悟新知
B
知4－练
感悟新知
D
3．如果点C在线段AB上，则下列各式中：AC=
AB，AC=CB，AB=2AC，AC+CB=AB，能说明C是线段AB中点的有(
)
A.1个
B.
2个
C.
3个
D．4个
知4－练
感悟新知
C
导引：由线段的中点的定义可知：因为AC=
AB，AC=CB，AB=2AC，并且点C在线段AB上，所以都可以判定C是线段AB中点．
课堂小结
线段大小的比较
线段长短的比较方法：
1.叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一直线上，使其中一个端点重合，另一个端，点位于重合端点的同倒，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短.
2.度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，根据度量的读数的大小来比较长短
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业