湘教版七年级上册数学 4.3.1角与角的大小比较 课件（共46张PPT）

(共46张PPT)
第3节
角
第4章
图形的认识
第1课时
角与角的大小比较
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
角及有关角的定义
角的表示方法
角的大小比较方法
角的平分线
课时导入
复习提问
引出问题
在小学阶段中，我们已经认识了角，请同学们观察如图所示的生活中的图形．你能发现图中有你熟悉的角吗?本节课我们将探索角的有关知识．你想知道角还有哪些知识是今天学习的吗，请进入角的知识海洋畅游吧，你会成为游泳高手奥！
知识点
角及有关角的定义
知1－导
感悟新知
1
问题1：
在小学，我们已初步认识了“角”.你能在图6-24中找到角的实例吗？
知1－导
感悟新知
问题2：
你能举出几个在现实生活中反映角是由一条射线绕其端点旋转而成的例子吗？
知1－讲
感悟新知
如图4-20，将射线OA绕点O旋转到OB位置时，就出现了角的形象.因此，我们把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫做角.
其中，射线的端点O叫做角的顶点.射线原来所在的位置OA叫做角的始边，旋转后的位置OB叫做角的终边，角的始边和终边统称为角的边.始边旋转到
终边所扫过的区域，叫做角的内部.
知1－讲
感悟新知
特别解读
1.
构成角的要素是顶点、两条边，且两条边都是射线.
2.
角的大小与所画角的边的长短无关，只与构成角的两边张开的幅度有关.
3.
平角的两边成一条直线，但不能说平角就是直线；周角的两边重合形成一条射线，但不能说周角就是射线.
知1－讲
感悟新知
例
1
判断正误，对的打“√”，错的打“×”.
(1)有公共端点的两条射线叫做角.
(
)
(2)两条射线组成的图形叫做角.
(
)
(3)角的大小与角画出的两边的长短无关.
(
)
(4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角.
(
)
分析：紧扣角的两种定义进行判断.
×
×
√
×
知1－讲
总
结
感悟新知
判断角的方法：
静态定义的条件：①两条射线；②有公共端点；③组成的图形.
动态定义的条件：①一条射线；②绕它的端点旋转；③形成的图形
1．下列说法中正确的是(　　)
A．两条射线所组成的图形叫做角
B．有公共点的两条射线叫做角
C．一条射线绕着它的端点旋转叫做角
D．一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角
知1－练
感悟新知
D
2．下列关于平角、周角的说法中正确的是(　　)
A．平角是一条直线
B．周角是一条射线
C．反向延长射线OA，就形成一个平角
D．两个锐角的和不一定小于平角
知1－练
感悟新知
C
3．下列说法正确的是(
)
A．两条射线组成的图形叫做角
B．角是一条线段绕它的一个端点旋转而成的图形
C．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
D．角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
知1－练
感悟新知
D
导引：A中未强调“有公共端点”，所以不对．B，C中说的是两条线段，也不对，故只有D符合要求．
知2－导
感悟新知
知识点
角的表示方法
2
角通常可用如图4-23所示的方法来表示.
知2－讲
感悟新知
1.角的表示方法：
(1)用三个大写的英文字母表示，其中表示顶点的字母写在中间，如图4-3-2①所示，表示为∠AOB；
(2)用一个大写的英文字母表示，这个字母表示角的顶点，如图4-3-2①所示，还可表示为∠O，这种方式适用于顶点处只有一个角的情况；
知2－讲
感悟新知
(3)用一个小写的希腊字母表示，如图4.3-2
②所示，表示为∠
α
；
(4)用数字标注，如图4.3-2
③所示，表示为∠1.
知2－讲
感悟新知
2.易错警示：角的大小与角两边的长短无关，只与构成角的两边的两条射线张开的幅度大小有关，另外，若没有特别说明，一般指的角都是小于平角的角.
知2－讲
感悟新知
导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共用顶点.
例2
如图4.3-3，写出符合以下条件的角：
(1)能用一个大写字母表示的角；
(2)以A为顶点的角；
(3)小于平角的角.
知2－讲
感悟新知
解：(1)∠B，∠C.
(2)
∠BAC，∠BAD，∠CAD.
(3)
∠BAC，∠B，∠C，∠BAD，∠CAD，∠BDA，∠CDA.
知2－讲
感悟新知
总
结
1.表示角时，若用一个大写字母表示某角，则该角不能有其他角与它共用顶点，如图中∠BAD，∠BAC，∠CAD，∠BDA，∠CDA都不能用一个大写字母表示，以免混淆.
2.找角或数角的个数的方法：①顺序寻找法，即以某边为“始边”，然后按顺序寻找构成角的另一边，直至“找”完为止；②可运用类比法，类比数线段的方法数角的个数.
1．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是(　　)
知2－练
感悟新知
A
2．如图，下列角的表示方法中，正确的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知2－练
感悟新知
B
知3－导
感悟新知
知识点
角的大小比较方法
3
将∠A'O'B'叠合到∠AOB上来比较∠AOB和∠A'O'B'的大小，应怎样进行呢？
(1)
∠A'O'B'的顶点O'应当放到什么位置？
(2)
∠A'O'B'的边O'B'应当放到什么位置？
(3)
∠A'O'B'的另一边OA'应当放到哪一侧？
(4)这时，根据什么情况来判断∠A'O'B'与∠AOB的大小？
知3－导
感悟新知
把∠A'O'B'叠合在∠AOB上，使顶点O'和顶点O重合，边O'B'和边OB重合，边O'A'和OA落在重合边的同侧.
(1)如果O'A'与OA重合，如图2-6-2(1)所示，那么这两个角相等，记作∠A'O'B'=∠AOB.
(2)如果O'A'落在∠AOB的内部，如图2-6-2(2)所示，那么∠
A'O'B'小于∠AOB，记作
A'O'B'<∠AOB.
知3－导
感悟新知
(3)如果O'A'落在∠AOB的外部，如图2-6-2(3)所示，那么∠A'O'B'大于
∠AOB，记作∠
A'O'B'>∠AOB.
知3－导
感悟新知
结
论
情形
图形
∠ABC与∠DEF的关系
ED与BA重合
∠ABC=∠DEF
ED落在∠ABC内部
∠ABC>∠
DEF
ED落在∠ABC外部
∠ABC<∠DEF
知3－讲
感悟新知
1.角的大小比较方法：度量法和叠合法.
(1)度量法，即用量角器量出角的度数，再按照度数比较角的大小.
(2)叠合法，将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小，如图4.34.
知3－讲
感悟新知
2.易错警示：在应用叠合法比较大小时，易忽略两个角的一边重合，另一边都在重合的这条边的同侧.
特别解读
●角的大小比较可以从数形两个角度进行比较：“数”的角度：角的大小和角的度数大小一致，比较其度数大小可得角的大小.
●“形”的角度：角的开口越大角越大，可以通过直接观察比较角的大小，但不够精准，一般利用叠合法操作.
知3－讲
感悟新知
例
3
根据图4.3-5，回答下列问题：
(1)比较∠FOD与∠FOE的大小；
(2)借助三角尺比较∠DOE与∠DOF的大小.
导引：(1)中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法比较一目了然，因为OD边在∠FOE的内部，所以∠FOD
<∠FOE.(2)
∠DOE明显大于60°，而∠DOF明显小于60°，所以∠DOE>
∠DOF.
知3－讲
感悟新知
解：(1)∠FOD<
∠FOE.
(2)用含有60°角的三角尺比较，可得∠DOE
>60°，∠DOF<60°，所以∠DOE>
∠DOF.
知3－讲
感悟新知
总
结
用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的另一边落在：重合边的同侧.两边都不重合，或有一边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可通过度量法比较大小.
知3－练
感悟新知
1．如图，图①和图②中，两个剪刀张开的角度α和β的大小关系为(　　)
A．α＞β
B．α＜β
C．α＝β
D．不能确定
C
知3－练
感悟新知
2．如图2.6-2所示，比较∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小.
解：∠AOC<∠AOD<
∠AOE.
知4－导
感悟新知
知识点
角的平分线
4
请进行以下活动：在一张透明纸上任意画一个角∠AOB(图6-39)，把这张透明纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.
∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？
知4－导
感悟新知
结
论
以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.如图4-25，若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC-∠BOC=
∠AOB.
知4－讲
感悟新知
1.定义：以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.
要点精析
(1)角的平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射线，不是直线或线段；
(2)角的平分线把角分成了两个相等的角.
知4－讲
感悟新知
2.角的平分线的几何表示：如图4.3-6，若OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC
=
∠AOB；反之，若∠AOC=∠BOC，则OC平分∠AOB.
知4－讲
感悟新知
拓展
角的n等分线：类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相等的n个角，叫做角的n等分线，例如角的三等分线、四等分线等.
知4－讲
感悟新知
特别解读
角的平分线的“三要素”：
(1)是从角的顶点引出的射线；
(2)在角的内部；
(3)将已知角平分.角的平分线只有一条，而角的n
等分线有(n-1)条.
如图4.3-7，∠1=∠2，∠3
=∠4，则下列结论：
①
AD平分∠BAF；
②
AF平分∠DAC；
③
AE平分∠DAF；
④
AF平分∠BAC；
⑤
AE平分∠BAC中，正确的有(
)
A.4个
B.3
C.2个
D.1个
知4－讲
感悟新知
导引：由角的平分线的几何表示可知：当∠1=
∠2时，AE平分∠DAF；再由∠3=∠4可得∠1+∠3=∠2+
∠4，即∠BAE=∠CAE，因此AE平分∠BAC.
例4
C
知4－讲
感悟新知
总
结
判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条射线是否将角分成相等的两个角.
知4－练
感悟新知
D
2．如图所示，∠AOC=30°，∠BOC=50°，OD是∠AOB的平分线，求∠AOB、∠COD的度数．
知4－练
感悟新知
知4－练
感悟新知
分析：由图中角的关系可知∠AOB＝∠AOC+∠BOC，而∠AOC=30°，
∠BOC=50°，故不难求出∠AOB的度数．因为∠COD=∠BOC-∠BOD(或∠COD=∠AOD-∠AOC)，
∠
BOC已知，关键是求∠BOD，由已知OD平分∠AOB，得∠BOD＝
∠AOB，于是问题得以解决．
解：因为∠AOB=∠AOC+∠BOC，所以∠AOB=30°+50°＝80°，因为OD是∠AOB的平分线，所以∠BOD=∠AOD=
∠AOB=
×80°=40°，所以∠COD=∠BOC－∠BOD=50°－40°=10°．
知4－练
感悟新知
课堂小结
角与角的大小比较
角的大小的比较方法：
一是从“形”上进行比较，即“叠合法”，从“形”上看，开口大的角大，二是从数量上进行比较，即“度量法"，从数量上看，度數大的角大.
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业