湘教版七年级上册数学4.3.2角的度量及计算 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
第3节
角
第4章
图形的认识
第2课时
角的度量及计算
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
周角、平角、钝角、直角、锐角
角的度量及换算
角的和与差
课时导入
复习提问
引出问题
给你一张直角三角那缺片，你能通过折金的方法弄折出一个直角兔吗？你远能把这雅烘片折成一个长方形吗？
知识点
周角、平角、钝角、直角、锐角
知1－导
感悟新知
1
我们用角的始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量来度量角的大小，旋转量用“度"来表示.
把一个周角(即它的旋转量)分
为360等份，每一等份叫做1度，
记做1°，如图4-26.
知1－导
感悟新知
因此，一个周角等于360°，一个平角等于180°
平角的一半(即90°的角)叫做直角.小于直角(即小于90
°)的角叫做锐角.大于直角但小于平角(即大于90
°但小于180
°)的角叫做纯角.
知1－讲
感悟新知
常见的角的分类：
锐角：大于0°，小于90
°的角；
钝角：大于90°，小于180
°的角.
1直角=90
°，1平角=180
°，1周角=360
°.
知1－讲
感悟新知
要点归纳
1.
角的度、分、秒是60
进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.
2.
把高级单位转化为低级单位要乘进率；
把低级单位转化为高级单位要除以进率.
3.
使用三角尺可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，
使用量角器可以画出任何给定度数的角.
知1－讲
感悟新知
例
1
(1)120°=____直角=____平角=______周角；
(2)
周角=_____平角=_____直角=______°．
分析：
要明确直角、平角、周角的度数和它们之间的关系，然后进行换算.
135
知1－讲
总
结
感悟新知
要明确直角、平角、周角的度数和它们之间的关系，然后进行换算.
知1－练
感悟新知
2
4
360
C
2．两个锐角的和(
)
A．一定是锐角
B．一定是直角
C．一定是钝角
D．可能是锐角、直角或钝角
知1－练
感悟新知
D
分析：两个锐角的和有多种情况，如20°+30°=50°，和为锐角；30°与60°的和为直角；70°与80°的和为150°是钝角．故选D.
知2－导
感悟新知
知识点
角的度量及换算
2
我们知道，可以用“度”(1度等于周角的
)来度量角.观察图2-5-3，可以看出：∠AOB=40°.
先观察图2-5-4中的各角，估测各角的度数，再用量角器检验你估测的结果是否准确.
知2－导
感悟新知
为了更精细地度量角，我们引人更小的角的度量单位：分、秒，把1的角等分成60份，每份叫做1分的角，1分记作1'；把1'的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒记作1''.
1°=60'，1'=60'';
1'=(
)°，1''=
(
)
'.
知2－讲
感悟新知
常用的角的度量单位：把一个周角分为360等份，每一等份叫做1度，记做1°；把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1'；再把1'的角分成60等份，每一等份叫做1秒，记做1".即1°=60
'
，1'=60"，1'=
(
)°，1"=(
)
'.
知2－讲
感悟新知
要点精析
常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量制叫做角度制，除角度制外，角的度量制以后还要学弧度制、密位制等.
知2－讲
感悟新知
例2
用度、分、秒表示54.26°.
解：54.26°
=54°
+0.26°.
又0.26°=0.26
×60'=
15.6'=
15'+
0.6'，
而0.6'=0.6×60"=36"，
因此，54.26°=54°15'36".
知2－讲
感悟新知
总
结
(1)将度用度、分、秒表示的方法：先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒；将度、分、秒用度表示的方法：先将秒化为分，再将分化为度
(2)1°=60，1'=60"，大单位化为小单位乘进率，小单位化为大单位除以进率.
1．如图，用量角器测量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为(　　)
A．45°
B．55°
C．125°
D．135°
知2－练
感悟新知
B
知2－讲
感悟新知
用度表示48°25'48''.
解：48"=48
×(
)
'
=0.8'，25.8'=
25.8×
(
)°=
0.43°,
因此，48°25'48"=
48.43°.
例
3
知2－讲
感悟新知
总
结
把用度表示的角化为用度、分、秒表示的角时，可先将“度”的小数部分乘60′化成分，再将化成分的小数部分乘60″化成秒，最后组合即可；反过来就可以把用度、分、秒表示的角化成用度表示的角．
1．(1)把26.29°化为度、分、秒的形式；
(2)把33°24′36″化成度的形式．
知2－练
感悟新知
(1)26.29°=26°+0.29°=26°+0.29×60'=
26°+
17.4'=
26°+17'+0.4×
60"=26°+17'+24"=26°17'24".
(2)33°24'36"=33°+24'+36×
(
)',=33°+24'+0.6'=33°
+24.6×
(
)°
=33°+0.41°=33.41°.
2．将10°6'36"用度表示.
知2－练
感悟新知
解：先把36"化为分，
36"=(
)
'
×36=0.6',
0.6'+0.6'=6.6.
再把6.6'化为度，
6.6'=(
)°×6.6=0.11°.
所以10°6'36"=10.11°.
知3－导
感悟新知
知识点
角的和与差
3
问题1：
如图6-36，已知
∠α=30°，∠β=120，∠
γ
=150°.
请议一议，这三个角的度数之间有怎样的关系.
知3－讲
感悟新知
1.如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和，
2.如果一个角的度数是另两个角的度敦的差，那么这个角就叫做另两个角的羞.
3.如图2.7-1所示，∠AOC，∠AOB，∠COB
之间的关系为：∠AOB=
∠AOC+∠COB，∠AOC=∠AOB
-∠COB,
∠COB=
∠AOB-
∠AOC.
知3－讲
感悟新知
如图2.7-2所示，回答下列问题：
(1)∠AOC是哪两个角的和？
(2)
∠AOB是哪两个角的差？
(3)如果∠AOB=∠COD，那么图中还有哪两个角相等？
(4)如果∠AOB
=
21°32'，∠BOD=43°35'，求∠AOD的度数.
例4
知3－讲
感悟新知
解：(1)∠AOC=
∠AOB+∠BOC.
(2)
∠AOB=
∠AOC-∠BOC或∠AOB=
∠AOD-∠BOD
(3)
∠AOC=∠BOD.
(4)
∠AOD=
∠AOB
+
∠BOD
=21°32'+43°35'=65°7'.
知3－练
感悟新知
1．如图，∠AOD－∠AOC＝(　　)
A．∠AOC
B．∠BOC
C．∠BOD
D．∠COD
D
知3－练
感悟新知
2．如图所示，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度数．下列说法中，正确的是(　　)
A．∠AOB＝110°
B．∠AOB＝∠AOC
C．∠AOB＋∠AOC＝90°
D．∠AOB＋∠AOC＝180°
D
知3－练
感悟新知
3．如图所示，回答下列问题：
(1)∠AOC=∠____
+∠____
．
(2)∠AOB=∠_____
-∠____=∠____-∠_____．
(3)如果∠AOC=∠BOD，那么∠AOB与∠COD相等吗?
知3－练
感悟新知
解析：对于角的和、差的意义可以从“形”与“数”两个方面认识，“形”的方面是画一个角等于已知两个角的和(或差)；“数”的方面是一个角的度数等于已知两个角度数的和(或差)．(2)等式的性质也适合几何中的量，如长度、角度等．
知3－练
感悟新知
解：(1)AOB，BOC；
(2)AOD，BOD，AOC，BOC；
(3)∠AOB与∠COD相等．因为∠AOC=∠BOD，由等式性质得∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，即∠AOB=∠COD．
课堂小结
角的度量及计算
度、分、秒相互换算的法则
1.度、分、秒的换算是60进制.
2.角的度数的换算有两种情况：
(1)把度化成度、分、秒的形式，即从高级单位向低级单位转化时，每级变化乘60.
(2)把度、分、秒化成度的形式，即从低级单位向高级单位转化时，每级变化除以60.
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业