湘教版七年级上册数学4.3.2余角和补角的性质 课件（共20张）

(共20张PPT)
第3节
角
第4章
图形的认识
第4课时
余角和补角的性质
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
余角和补角的性质
课时导入
复习提问
引出问题
补角和余角还有哪些性质呢？这是我们今天学习的内容！
知识点
余角和补角的性质
知1－导
感悟新知
1
(1)如图4-28(a)，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？
(2)如图4-28(b)，∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6的大小有
什么关系？
知1－导
感悟新知
由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，
所以
∠2=180°－∠1，∠3=180°－∠1.
因此∠2=∠3(等量代换).
知1－导
结
论
感悟新知
同角(或等角)的补角相等.
类似地，我们可以得到∠5=∠6，于是有：
同角(或等角)的余角相等.
知1－讲
感悟新知
1.补角的性质：同角的补角相等，即：若∠A+∠B=
180°，∠A+∠C
=
180°,则∠B=
∠C.等角的补角相等，即：若∠A＋∠B=
180°，∠D+∠C=180°,
∠A
=
∠D，则∠B=∠C.
2.余角的性质:同角的余角相等,即：若∠A
+∠B=
90°
,
∠A
+∠C
=
90°,则∠B=∠C.等角的余角相等，即：若∠A+∠B
=
90°
,
∠D+∠C=90°,
∠A
=∠D，则∠B=∠C.
知1－讲
感悟新知
例
1
已知一个角的余角是这个角的补角的
，求这个角的度数.
解：设这个用为x°，则这个用的余角为(90-x)°，补角为(180-x
)°.根据题意，得90-x=
(180-x)，解得x
=
45.因此,这个角的度数为45°.
知1－讲
总
结
感悟新知
利用补角余角的性质进行计算时，经常列方程解答.
1．若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则∠α与∠γ的关系是(　　)
A．互余
B．互补
C．相等
D．∠α＝90°＋∠γ
知1－练
感悟新知
C
2．如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是(　　)
A．同角的余角相等
B．等角的余角相等
C．同角的补角相等
D．等角的补角相等
知1－练
感悟新知
C
知1－讲
感悟新知
导引：已知∠1+∠2
=
180°，说明∠2是∠1的补角.根据同角(或等角)的补角相等，找出图中∠1的其他补角和∠2的其他补角的补角，便可确定与∠2相等的角.
例2
如图4.3-13，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别相交于点E，F，∠1+∠2=180°.
找出图中与∠2相等的角.
知1－讲
感悟新知
解：如图4.3-14，因为∠1
+∠3
=
180°,
∠1+∠2
=
180°，所以∠3
=∠2.
因为∠1+∠4
=
180°,
∠1+∠2=180°
,所以∠4=∠2.
因为∠2+∠5
=180，∠6+∠5
=180°
,所以∠2=∠6.
所以与∠2相等的角有∠3，∠4，∠6.
知1－讲
感悟新知
总
结
“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的补角相等”的实质是等量代换,只不过在特定的背景下使用起来更便捷罢了.
1．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝50°，则∠3等于(　　)
A．50°
B．130°
C．40°
D．140°
知1－练
感悟新知
A
知1－练
感悟新知
2．如图所示，AOE是一条直线，∠AOB=∠COD=90°，请找出图中所有互余的角、互补的角和相等的角．
知1－练
感悟新知
分析：互余的角、互补的角都是指两个角的大小关系，因此∠DOE与∠AOC是互余的角，同样的道理，∠AOD与∠BOC、∠EOC与∠BOD等也都是互补的角．利用余角、补角的性质可以得出相等的角．
知1－练
感悟新知
解：互余的角是：∠DOE与∠BOD、∠DOE与∠AOC、∠BOC
与∠AOC、∠BOC与∠BOD；互补的角是：∠EOC与∠AOC、∠DOE与∠AOD、∠AOD与∠BOC、∠EOC与∠BOD、∠EOB与∠BOA、∠EOB与∠DOC、∠BOA与∠DOC；相等的角是：∠BOD=∠AOC、∠DOE=∠BOC、∠EOB=∠AOB=∠DOC．
课堂小结
余角和补角的性质
重要知识点
知识点解析
特别注意的问题
补角、余角的性质
同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等；同角(或等角)的补角、余角分别相等
成立的条件是：1.同一个角的补角、余角；2.相等的角的补角、余角.
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业