2020-2021学年河北省沧州市沧县等五县联考七年级下学期期末数学试卷(word解析版)

2020-2021学年河北省沧州市沧县等五县联考七年级（下）期末数学试卷
一、单选题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分；共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（　　）
A．x+y＝1
B．x+y＝﹣1
C．x+y＝9
D．x+y＝﹣9
2．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．2m＜3n
B．2+m＞2+n
C．2﹣m＞2﹣n
D．＜
3．不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒，新型冠状病毒的半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为（　　）
A．4.5×108
B．45×10﹣7
C．4.5×10﹣8
D．0.45×10﹣9
6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　）
A．10x2﹣5x＝5x?2x﹣5x
B．a（x+y）＝ax+ay
C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2
D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x
7．下列说法中，正确的是（　　）
A．两点之间的距离是两点间的线段
B．与同一条直线垂直的两条直线也垂直
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．同旁内角互补
8．多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（　　）
A．a2b
B．﹣4a2b2
C．4a2b
D．﹣a2b
9．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（　　）
A．m＞4
B．m＜4
C．m≥4
D．m≤4
10．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的度数是（　　）
A．90°
B．100°
C．105°
D．135°
11．（2分）若方程组的解中x+y＝16，则k等于（　　）
A．15
B．18
C．16
D．17
12．（2分）已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
13．（2分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等边三角形
14．（2分）如图，把图1中的①部分剪下来，恰好能拼在②的位置处，构成图2中的图形，形成一个从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）
A．（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2
B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2
D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
15．（2分）将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（　　）
A．都是锐角三角形
B．都是直角三角形
C．都是钝角三角形
D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形
16．（2分）如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形ABC沿着BC方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形DEF，其中AB＝8，BE＝5，DH＝3，则下列结论正确的有（　　）
①AC∥DF；
②HE＝5；
③CF＝5；
④四边形DHCF的面积为32.5．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
17．若实数a、b满足：a+b＝6，a﹣b＝10，则2a2﹣2b2＝　
　．
18．如图，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上的高AD＝4，若点P在边AC上（不与点A，C重合）移动，则线段BP最短时的长为　
　．
19．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要　
　张C类卡片．
20．如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为　
　．
三、解答题，写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6个小题，共66分）
21．（15分）计算题
（1）运用整式乘法公式进行计算：2018×2022﹣20202；
（2）计算：﹣1﹣2020（2020﹣π）°﹣（﹣2）﹣3；
（3）（2+3x）（﹣2+3x）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣．
22．（8分）因式分解
（1）4m2﹣1；
（2）3a2﹣6a+3．
23．（9分）如图，已知∠A+∠ACD+∠D＝360°，试说明：AB∥DE．
24．（10分）在防控新型冠状病毒期间，甲、乙两个服装厂都接到了制做同一种型号的医用防护服任务，已知甲、乙两个服装厂每天共制做这种防护服100套，甲服装厂15天与乙服装厂10天制做的防护服套数相同．
（1）求甲、乙两个服装厂每天各制做多少套这种防护服．
（2）现有3000套这种防护服的制做任务，要求不超过25天完成，若乙服装厂每天多做8套，那么甲服装厂每天至少多做多少套？
25．（12分）阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作【x】．
例如，【3.2】＝3，【5】＝5，【﹣2.1】＝﹣3．
那么，x＝【x】+a，其中0≤a＜1．
例如，3.2＝【3.2】+0.2，5＝【5】+0，﹣2.1＝【﹣2.1】+0.9．
请你解决下列问题：
（1）【4.8】＝　
　，【﹣6.5】＝　
　；
（2）如果x＝【3】，那么x的取值范围是
　
　；
（3）如果【5x﹣2】＝3x+1，那么x的值是
　
　．
26．（12分）探索三角形的内角与外角平分线：
（1）已知，如图1，在△ABC中，两内角平分线，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠BOC＝　
　；此时∠A与∠BOC有怎样的关系，试说明理由．
（2）已知，如图2，在△ABC中，一内角平分线BO平分∠ABC，一外角平分线CO平分∠ACE，若∠A＝50°，则∠BOC＝　
　；此时∠A与∠BOC有怎样的关系，试说明理由．
（3）已知，如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的外角平分线OB、OC相交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝　
　；此时∠A与∠BOC有怎样的关系（不需说明理由）
图1中：关系式：　
　，理由：　
　；
图2中：关系式：　
　，理由：　
　；
图3中：关系式：　
　，理由：　
　．
2020-2021学年河北省沧州市沧县等五县联考七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分；共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（　　）
A．x+y＝1
B．x+y＝﹣1
C．x+y＝9
D．x+y＝﹣9
【分析】由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．
【解答】解：由方程组，
有y﹣5＝m
∴将上式代入x+m＝4，
得到x+（y﹣5）＝4，
∴x+y＝9．
故选：C．
2．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．2m＜3n
B．2+m＞2+n
C．2﹣m＞2﹣n
D．＜
【分析】根据不等式的性质解答．
【解答】解：A、若m＝3，n＝﹣2，则2m＞3n，故不符合题意．
B、若m＞n，则2+m＞2+n，故符合题意．
C、若m＞n，则2﹣m＜2﹣n，故不符合题意．
D、若m＞n，则＞，故不符合题意．
故选：B．
3．不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．
【解答】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，该不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，
A.的解集是：﹣＜x≤2，故本选项不合题意；
B.的解集是：﹣1＜x≤2，故本选项符合题意；
C.无解，故本选项不合题意；
D.的解集是：x＞2，故本选项不合题意；
故选：B．
4．下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【解答】解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．
故选：D．
5．冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒，新型冠状病毒的半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为（　　）
A．4.5×108
B．45×10﹣7
C．4.5×10﹣8
D．0.45×10﹣9
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000045＝4.5×10﹣8，
故选：C．
6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　）
A．10x2﹣5x＝5x?2x﹣5x
B．a（x+y）＝ax+ay
C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2
D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．
【解答】解：A、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；
D、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：C．
7．下列说法中，正确的是（　　）
A．两点之间的距离是两点间的线段
B．与同一条直线垂直的两条直线也垂直
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．同旁内角互补
【分析】根据线段、垂线、同旁内角的相关概念和性质判断．
【解答】解：A、两点之间的距离是指两点间的线段长度，而不是线段本身，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，故此选项符合题意；
D、只有两直线平行，同旁内角才互补，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
8．多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（　　）
A．a2b
B．﹣4a2b2
C．4a2b
D．﹣a2b
【分析】利用公因式的确定方法可得答案．
【解答】解：多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中各项的公因式是4a2b，
故选：C．
9．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（　　）
A．m＞4
B．m＜4
C．m≥4
D．m≤4
【分析】根据求不等式组解集的规律得出答案即可．
【解答】解：∵关于x的不等式组无解，
∴m≤4，
故选：D．
10．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的度数是（　　）
A．90°
B．100°
C．105°
D．135°
【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．
【解答】解：如图所示：由题意可得，∠2＝90°﹣45°＝45°，
则∠1＝∠2+60°＝45°+60°＝105°．
故选：C．
11．（2分）若方程组的解中x+y＝16，则k等于（　　）
A．15
B．18
C．16
D．17
【分析】根据题意得，解三元一次方程组即可求得k的值．
【解答】解：由题意得，
①+③得：4x＝4k+11④，
①×6+②得：20x＝25k﹣30，即4x＝5k﹣6⑤，
⑤﹣④得：k＝17，
故选：D．
12．（2分）已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
【分析】首先把a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc化为2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）÷2，再应用完全平方公式，可得：2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）÷2＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]÷2，然后把a、b、c的值代入，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：∵a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，
∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc
＝2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）÷2
＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]÷2
＝[（﹣1）2+（﹣1）2+22]÷2
＝6÷2
＝3
故选：D．
13．（2分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等边三角形
【分析】直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到．
【解答】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．
故选：C．
14．（2分）如图，把图1中的①部分剪下来，恰好能拼在②的位置处，构成图2中的图形，形成一个从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）
A．（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2
B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2
D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【分析】根据面积相等，列出关系式即可．
【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，
则（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
故选：D．
15．（2分）将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（　　）
A．都是锐角三角形
B．都是直角三角形
C．都是钝角三角形
D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形
【分析】分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．
【解答】解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．
如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图，锐角三角形沿虚线剪开即可得到一个锐角三角形和一个钝角三角形．
因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形．
故选：A．
16．（2分）如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形ABC沿着BC方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形DEF，其中AB＝8，BE＝5，DH＝3，则下列结论正确的有（　　）
①AC∥DF；
②HE＝5；
③CF＝5；
④四边形DHCF的面积为32.5．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】首先由平移的性质可得：S△ABC＝S△DEF，AB＝DE＝8，继而可得S四边形DHCF＝S梯形ABEH，然后可求得四边形DHCF的面积．
【解答】解：由平移的性质可得AC∥DF，AB＝DE＝8，
∵DH＝3，
∴HE＝DE﹣DH＝8﹣3＝5，CF＝BE＝5，S△ABC＝S△DEF，
∴S四边形DHCF＝S梯形ABEH＝（EH+AB）?BE＝×（5+8）×5＝，
故①②③④都正确，
故选：D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
17．若实数a、b满足：a+b＝6，a﹣b＝10，则2a2﹣2b2＝　120　．
【分析】将所求式子变形，然后根据a+b＝6，a﹣b＝10，即可求出所求式子的值．
【解答】解：2a2﹣2b2
＝2（a2﹣b2）
＝2（a+b）（a﹣b），
∵a+b＝6，a﹣b＝10，
∴原式＝2×6×10＝120，
故答案为：120．
18．如图，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上的高AD＝4，若点P在边AC上（不与点A，C重合）移动，则线段BP最短时的长为　　．
【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，利用面积法即可求出此时BP的长．
【解答】解：根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短，
∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BP，
∴6×4＝5BP，
∴PB＝，
即BP最短时的值为：．
故答案为：．
19．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要　7　张C类卡片．
【分析】用长乘以宽，列出算式，根据多项式乘以多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案．
【解答】解：∵（3a+b）（a+2b）
＝3a2+6ab+ab+2b2
＝3a2+7ab+2b2，
∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C类7张．
故答案为：7．
20．如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为　68°　．
【分析】如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF＝∠GCF＝x，∠CGE＝∠MGE＝y．构建方程组证明∠GMC＝2∠E即可解决问题．
【解答】解：如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF＝∠GCF＝x，∠CGE＝∠MGE＝y．
则有，
①﹣②×2可得：∠GMC＝2∠E，
∵∠E＝34°，
∴∠GMC＝68°，
∵AB∥CD，
∴∠GMC＝∠B＝68°，
故答案为68°．
三、解答题，写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6个小题，共66分）
21．（15分）计算题
（1）运用整式乘法公式进行计算：2018×2022﹣20202；
（2）计算：﹣1﹣2020（2020﹣π）°﹣（﹣2）﹣3；
（3）（2+3x）（﹣2+3x）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣．
【分析】（1）根据2018＝2020﹣2和2022＝2020+2变形，再利用平方差公式计算；
（2）利用负整数指数幂的公式和零指数幂的值进行计算；
（3）利用平方差公式和完全平方差公式化简求值．
【解答】解：（1）原式＝（2020﹣2）（2020+2）﹣20202
＝20202﹣22﹣20202
＝﹣4；
（2）原式＝﹣1×1﹣（）
＝﹣1+
＝﹣；
（3）原式＝9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1
＝9x﹣5，
∵x＝﹣，
∴9x﹣5＝9×（﹣）﹣5＝﹣8．
22．（8分）因式分解
（1）4m2﹣1；
（2）3a2﹣6a+3．
【分析】（1）直接用平方差公式分解即可；
（2）先提出公因式3，再套用完全平方公式．
【解答】解：（1）原式＝（2m）2﹣1
＝（2m+1）（2m﹣1）；
（2）原式＝3（a2﹣2a+1）
＝3（a﹣1）2．
23．（9分）如图，已知∠A+∠ACD+∠D＝360°，试说明：AB∥DE．
【分析】根据平行线的判定解答即可．
【解答】证明：过点C作CF∥AB，
∵CF∥DE，
∴∠A+∠ACF＝180°，
∵∠A+∠ACD+∠D＝360°，
∴∠D+∠DCF＝180°，
∴CF∥DE，
∴AB∥DE．
24．（10分）在防控新型冠状病毒期间，甲、乙两个服装厂都接到了制做同一种型号的医用防护服任务，已知甲、乙两个服装厂每天共制做这种防护服100套，甲服装厂15天与乙服装厂10天制做的防护服套数相同．
（1）求甲、乙两个服装厂每天各制做多少套这种防护服．
（2）现有3000套这种防护服的制做任务，要求不超过25天完成，若乙服装厂每天多做8套，那么甲服装厂每天至少多做多少套？
【分析】（1）设甲服装厂每天制做x套防护服，则乙服装厂每天制做（100﹣x）套防护服，根据“甲服装厂15天与乙服装厂10天制做的防护服套数相同”列出方程并解答；
（2）设甲服装厂每天多做m套，根据“不超过25天完成”列出不等式并解答．
【解答】解：（1）设甲服装厂每天制做x套防护服，则乙服装厂每天制做（100﹣x）套防护服，依题意有
15x＝10（100﹣x），
解得x＝40，
则100﹣x＝100﹣40＝60．
故甲服装厂每天制做40套防护服，乙服装厂每天制做60套防护服；
（2）设甲服装厂每天多做m套，依题意有
25（100+8+m）≥3000，
解得m≥12．
故甲服装厂每天至少多做12套．
25．（12分）阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作【x】．
例如，【3.2】＝3，【5】＝5，【﹣2.1】＝﹣3．
那么，x＝【x】+a，其中0≤a＜1．
例如，3.2＝【3.2】+0.2，5＝【5】+0，﹣2.1＝【﹣2.1】+0.9．
请你解决下列问题：
（1）【4.8】＝　4　，【﹣6.5】＝　﹣7　；
（2）如果x＝【3】，那么x的取值范围是
　3≤x＜4　；
（3）如果【5x﹣2】＝3x+1，那么x的值是
　　．
【分析】（1）根据新定义直接求解；
（2）根据[x]表示不超过x的最大整数的定义即可求解；
（3）根据[x]表示不超过x的最大整数的定义得：3x+1≤5x﹣2＜3x+2，且3x+1是整数，计算可得结论；
（4）根据4a＝[x]+1，表示a，再根据a的范围建立不等式x值．
【解答】解：（1）[4.8]＝4，[﹣6.5]＝﹣7．
故答案为：4，﹣7．
（2）如果[x]＝3．
那么x的取值范围是3≤x＜4．
故答案为：3≤x＜4．
（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，
那么3x+1≤5x﹣2＜3x+2．
解得：≤x＜2．
∵3x+1是整数．
∴x＝．
故答案为：．
26．（12分）探索三角形的内角与外角平分线：
（1）已知，如图1，在△ABC中，两内角平分线，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠BOC＝　115°　；此时∠A与∠BOC有怎样的关系，试说明理由．
（2）已知，如图2，在△ABC中，一内角平分线BO平分∠ABC，一外角平分线CO平分∠ACE，若∠A＝50°，则∠BOC＝　25°　；此时∠A与∠BOC有怎样的关系，试说明理由．
（3）已知，如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的外角平分线OB、OC相交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝　65°　；此时∠A与∠BOC有怎样的关系（不需说明理由）
图1中：关系式：　∠BOC＝90°+∠A　，理由：　略　；
图2中：关系式：　∠BOC＝∠A　，理由：　略　；
图3中：关系式：　∠BOC＝90°﹣∠A　，理由：　略　．
【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB，则2∠BOC＝360°﹣2∠OBC﹣2∠OCB，再根据角平分线的定义得∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，则2∠BOC＝360°﹣∠ABC﹣∠ACB，易得∠BOC＝90°+∠A．
（2）根据角平分线的定义得∠ACE＝2∠OCE，∠ABC＝2∠OBC，由三角形外角的性质有∠OCE＝∠BOC+∠OBC，∠ACE＝∠ABC+∠A，则2∠BOC+2∠OBC＝∠ABC+∠A，即可得到∠BOC＝∠A；
（3）根据三角形内角和定理和外角性质可得到∠BOC＝90°﹣∠A．
【解答】解：（1）∠BOC＝90°+∠A．理由如下：
∵∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB，
∴2∠BOC＝360°﹣2∠OBC﹣2∠OCB，
而BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，
∴2∠BOC＝360°﹣（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴2∠BOC＝180°+∠A，
∴∠BOC＝90°+∠A．
当∠A＝50°，∠BOC＝115°；
（2）∠BOC＝∠A．理由如下：
∵∠OCE＝∠BOC+∠OBC，∠ACE＝∠ABC+∠A，
而BO平分∠ABC，CO平分∠ACE，
∴∠ACE＝2∠OCE，∠ABC＝2∠OBC，
∴2∠BOC+2∠OBC＝∠ABC+∠A，
∴2∠BOC＝∠A，
即∠BOC＝∠A．
当∠A＝50°，∠BOC＝25°；
（3）∠BOC＝90°﹣∠A．
当∠A＝50°，∠BOC＝65°．