七年级数学平行线的判定
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(共25张PPT)
5.2.2平行线的判定(2)
1.当∠1 与∠2有什么关系时 , a∥b？为什么
a
b
a
b
b
a
1
2
1
2
1
2
基础回忆
∵∠B= ∠1（已知） ∴____∥_____( )
1
A
B
D
C
∵∠D= ∠1（已知）
∴____∥_____( )
AD
BC
同位角相等，两直线平行
AB
DC
内错角相等，两直线平行
2.如图，
3.如图，
① ∵∠B= ∠C（已知）
∴______∥______
（ ）
② ∵∠D+∠BCE=1800 （已知）
∴_______∥________
（ ）
内错角相等，两直线平行
A
B
C
D
A
D
B
C
E
AB
CD
AD
BC
同旁内角相等，两直线平行
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
a
b
c
1
2
∵ b⊥a
∴∠2=90°
(垂直的定义)
∴b∥c.
(同位角相等，两直线平行)
∴∠1=90°
(垂直的定义)
∵ c ⊥a
∴∠1=∠2
想一想
判定两直线平行有哪些方法？
理由：
平行
理由：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(内错角相等，两直线平行)
a
b
c
1
2
方法2:
理由：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴ ∠1+∠2=180°
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)
a
b
c
1
2
方法3:
结论
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
b
c
1
2
a
如图,装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时,才能使木条a与木条b平行呢
想一想
a ∥b，b∥c c∥a，
同位角相等
同旁内角互补
内错角相等
两直线平行
b⊥a,c⊥a
b∥c
判定两直线平行有哪些方法？
(a,b,c在同一平面)
归纳
例1 已知：如图，∠1=∠C，∠2=∠B，
求证：MN∥EF.
∵ ∠1=∠C （已知）
∴ MN∥BC （内错角相等，两直线平行）
∵ ∠2=∠B （已知）
∴ EF∥BC （同位角相等，两直线平行）
∴ MN∥EF （平行于同一直线的两条直线平行）
F
E
M
N
A
2
1
B
C
证明：
例题
如图，直线EF交直线AB、CD于点M、N，∠EMB= ∠END，MG平分∠EMB ，NH平分∠END，试问：图中哪两条直线互相平行？
为什么？
F
E
A
B
C
D
N
H
M
G
例2、
例题
1、如图，AF、CE、BD交于点B，且BE平分∠DBF，且∠1= ∠C，问BD与AC平行吗？为什么？
A
C
B
F
E
D
1
考考你
2、如图，BC、DE分别平分 ABD和 BDF，且 1= 2，请找出平行线，并说明理由。
2
1
A
B
D
F
C
E
考考你
3、如图，AB、CD被EF所截，MG平分∠BMN，NH平分∠DNM，已知∠GMN+ ∠HNM=90°，试问：AB∥CD吗？请说明理由。
E
C
D
F
A
B
N
M
G
H
考考你
4、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
（A）第一次向右拐50 ，第二次向左拐130
（B）第一次向左拐30 ，第二次向右拐30
（C）第一次向右拐50 ，第二次向右拐130
（D）第一次向左拐50 ，第二次向左拐130
B
考考你
5．如图所示，直线ＭＮ分别和直线ＡＢ, ＣＤ，ＥＦ相交于Ｇ，Ｈ，Ｐ，∠１＝∠２，
∠２＋∠３＝１８０°试问：ＡＢ与ＥＦ平行吗？为什么？
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
Ｍ
Ｇ
Ｈ
Ｐ
３
２
１
考考你
在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中哪个角，就可以判断两条直轨是否平行 说出你的理由.
枕木
铁轨
1
2
3
4
5
练习
度量∠4
同位角相等，两直线平行
度量∠5
内错角相等，两直线平行
度量∠3
同旁内角互补，两直线平行
思考
这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分（图5.2-11）。其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？
parallel
有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？
考考你
有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？
1
2
考考你
有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？
1
2
考考你
1
2
有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？
考考你
1
2
1.同位角相等, 两直线平行.
2.内错角相等, 两直线平行.
3.同旁内角互补, 两直线平行.
4.如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
5.在同一平面内,如果两条直线都垂直于
同一条直线，那么这两条直线平行。
判定两条直线是否平行的方法有：
小结
课本16,17.18页
作业本（1）
作业
5.2.2平行线的判定(2)
1.当∠1 与∠2有什么关系时 , a∥b？为什么
a
b
a
b
b
a
1
2
1
2
1
2
基础回忆
∵∠B= ∠1（已知） ∴____∥_____( )
1
A
B
D
C
∵∠D= ∠1（已知）
∴____∥_____( )
AD
BC
同位角相等，两直线平行
AB
DC
内错角相等，两直线平行
2.如图，
3.如图，
① ∵∠B= ∠C（已知）
∴______∥______
（ ）
② ∵∠D+∠BCE=1800 （已知）
∴_______∥________
（ ）
内错角相等，两直线平行
A
B
C
D
A
D
B
C
E
AB
CD
AD
BC
同旁内角相等，两直线平行
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
a
b
c
1
2
∵ b⊥a
∴∠2=90°
(垂直的定义)
∴b∥c.
(同位角相等，两直线平行)
∴∠1=90°
(垂直的定义)
∵ c ⊥a
∴∠1=∠2
想一想
判定两直线平行有哪些方法？
理由：
平行
理由：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(内错角相等，两直线平行)
a
b
c
1
2
方法2:
理由：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴ ∠1+∠2=180°
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)
a
b
c
1
2
方法3:
结论
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
b
c
1
2
a
如图,装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时,才能使木条a与木条b平行呢
想一想
a ∥b，b∥c c∥a，
同位角相等
同旁内角互补
内错角相等
两直线平行
b⊥a,c⊥a
b∥c
判定两直线平行有哪些方法？
(a,b,c在同一平面)
归纳
例1 已知：如图，∠1=∠C，∠2=∠B，
求证：MN∥EF.
∵ ∠1=∠C （已知）
∴ MN∥BC （内错角相等，两直线平行）
∵ ∠2=∠B （已知）
∴ EF∥BC （同位角相等，两直线平行）
∴ MN∥EF （平行于同一直线的两条直线平行）
F
E
M
N
A
2
1
B
C
证明：
例题
如图，直线EF交直线AB、CD于点M、N，∠EMB= ∠END，MG平分∠EMB ，NH平分∠END，试问：图中哪两条直线互相平行？
为什么？
F
E
A
B
C
D
N
H
M
G
例2、
例题
1、如图，AF、CE、BD交于点B，且BE平分∠DBF，且∠1= ∠C，问BD与AC平行吗？为什么？
A
C
B
F
E
D
1
考考你
2、如图，BC、DE分别平分 ABD和 BDF，且 1= 2，请找出平行线，并说明理由。
2
1
A
B
D
F
C
E
考考你
3、如图，AB、CD被EF所截，MG平分∠BMN，NH平分∠DNM，已知∠GMN+ ∠HNM=90°，试问：AB∥CD吗？请说明理由。
E
C
D
F
A
B
N
M
G
H
考考你
4、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
（A）第一次向右拐50 ，第二次向左拐130
（B）第一次向左拐30 ，第二次向右拐30
（C）第一次向右拐50 ，第二次向右拐130
（D）第一次向左拐50 ，第二次向左拐130
B
考考你
5．如图所示，直线ＭＮ分别和直线ＡＢ, ＣＤ，ＥＦ相交于Ｇ，Ｈ，Ｐ，∠１＝∠２，
∠２＋∠３＝１８０°试问：ＡＢ与ＥＦ平行吗？为什么？
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
Ｍ
Ｇ
Ｈ
Ｐ
３
２
１
考考你
在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中哪个角，就可以判断两条直轨是否平行 说出你的理由.
枕木
铁轨
1
2
3
4
5
练习
度量∠4
同位角相等，两直线平行
度量∠5
内错角相等，两直线平行
度量∠3
同旁内角互补，两直线平行
思考
这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分（图5.2-11）。其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？
parallel
有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？
考考你
有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？
1
2
考考你
有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？
1
2
考考你
1
2
有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？
考考你
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2
1.同位角相等, 两直线平行.
2.内错角相等, 两直线平行.
3.同旁内角互补, 两直线平行.
4.如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
5.在同一平面内,如果两条直线都垂直于
同一条直线，那么这两条直线平行。
判定两条直线是否平行的方法有：
小结
课本16,17.18页
作业本（1）
作业