1 5两点间的距离（备课件14张）2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第一册）

1.5 两点间的距离
学习目标
1.掌握平面上两点间的距离公式、中点坐标公式；
2.能运用距离公式、中点坐标公式解决一些简单的问题；
3.理解坐标法的意义，并会用坐标法研究问题．
情景引入
已知A（-1,3），B（3，-2），C（6，-1），D（2,4），四边形ABCD是否是平行四边形？
方法一：证明两组对边分别平行
方法二：证明一组对边平行且相等
方法三：证明两组对边分别相等
方法四：证明对角线互相平分
问题：如何求解AB、CD的距离？
在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？
在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？
|P1P2|=|x1-x2|
|P1P2|=|y1-y2|
x
y
o
P1(x1,0)
P2(x2,0)
x
y
o
P2(0,y2)
P1(0,y1)
合作探究
已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为多少？
x
y
o
P1
P2
已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离
x
y
o
P1
P2
M
y1=y2
?
数学建构
例1、已知A（-1,3），B（3，-2），C（6，-1），D（2,4），四边形ABCD是否是平行四边形？
方法一：证明两组对边分别平行
方法二：证明一组对边平行且相等
方法三：证明两组对边分别相等
方法四：证明对角线互相平分
数学应用
例1、已知A（-1,3），B（3，-2），C（6，-1），D（2,4），四边形ABCD是否是平行四边形？
方法二：证明一组对边平行且相等
方法三：证明两组对边分别相等
数学应用
例1、已知A（-1,3），B（3，-2），C（6，-1），D（2,4），四边形ABCD是否是平行四边形？
方法四：证明对角线互相平分
数学应用
分析：求出BD中点，求出AC中点，
中点坐标一样，即可证明平分
数学建构
?
?
?
数学应用
例3.△ABC的两个顶点为B(2,1)，C(－2,3)，求BC边的垂直平分线的方程.
解 因为B(2,1)，C(－2,3)，线段BC的中点坐标是(0,2)，
所以BC边的垂直平分线方程是y－2＝2(x－0)，整理得2x－y＋2＝0.
数学应用

1、平面上P1（x1,y1）,P2（x2,y2）两点间的距离：
2、平面上的两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,线段P1P2的中点是M（x0,y0）
课堂小结
1.已知M(2,1)，N(－1,5)，则MN等于
√
2.若三角形的顶点分别为A(2，－3)，B(－2，－5)，C(6,4)，则AB边上的中线长为___.
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达标测试
3.若△ABC的顶点A(－5,0)，B(3，－2)，C(1,2)，则经过AB，BC两边中点的直线方程为
A.3x－y－2＝0 B.x－3y－4＝0 C.x－3y－2＝0 D.3x－y－4＝0
√
4.在x轴上到A(－4，3)和B(2，6)两点的距离相等的点P的坐标为_______
?
谢谢！