2 1圆的方程（第2课时 圆的一般方程）（备课件16张-）-2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第一册）

2.1 圆的方程
第2课时 圆的一般方程
学习目标
1.掌握圆的一般方程，能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径；
2.利用待定系数法求出圆的一般方程，并能分析条件，选择恰当的方程形式解决圆的方程求解；
3.通过对例题的分析讲解，提高学生分析问题的能力．
复习引入
几何特征(圆心+半径)
一般式
Ax＋By+C＝0(A,B不同时为0)
代数特征：二元一次方程
标准方程
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
几何特征(点与斜率)
代数特征：？
点斜式
斜截式
两点式
截距式
直线方程
圆方程
？新式子
合作探究
问题1、若把圆的标准方程 展开后，
会得出怎样的形式？
结论：任何一个圆的方程都可以写成下列形式
问题2：形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F ＝0的方程是否都表示圆呢？
合作探究
问题2:形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F ＝0的方程是否都表示圆呢？
那么满足什么条件，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的是圆？
把 x2+y2+Dx+Ey+F=0 配方法，得
1)当D2+E2?4F>0时，表示以
为圆心、
以
为半径的圆
3)当D2+E2?4F<0时，不表示任何曲线．
2)当D2+E2?4F=0时，仅表示一个点
数学建构
圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F＞0)
(1) x2, y2系数相同，且不等于零；
(2) 没有xy这样的二次项；
(3) D2+E2?4F>0.
二元二次方程的特点
数学应用
判断下列方程是否表示圆？
以(0,-b)为圆心,以 为半径的圆
表示点（2，3）
不表示任何图形
数学应用
变式练习:
求下列圆的半径和圆心坐标：
(1)x2+y2-8x+6y=0，
(2)x2+y2+2by=0．
答案：
(1)圆心为(4，-3)，半径为5；
(2)圆心为(0，-b)，半径为|b|(半径不为b ).
数学应用
待定系数法
解：设所求圆的标准方程为：
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
因为O(0,0),A (1,1),B(4,2)都在圆上
(4－a)2＋(2－b)2＝r2
?
?
ì
í
?
(a)2＋(b)2＝r2
(1－a)2＋(1－b)2＝r2
?
?
ì
í
?
a=4
b=-3
r=5
解得
所求圆的方程为：
(x－4)2＋(y+3)2＝25
数学应用
A(1,1)
B(4,2)
0
x
y
直接法
x2＋y2－8x－2y＋12＝0.
方法小结：
1．用待定系数法求圆的方程的步骤：
(1) 设所求圆的方程为标准式或一般式；
(2)列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；
(3)解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，
代入所设方程，就得要求的方程．
2．何时设圆的标准方程，何时设圆的一般方程
　 一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程．
数学应用
例2.已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7米，高为3米的货车能不能驶入这个隧道？
解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直
径AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系（如右图）
将x=2.7代入,得 ＜3
那么半圆的方程为
即在离中心线2.7米处，隧道的高度低于货车的高度.
因此，货车不能驶入这个隧道.
变式训练
课堂小结
达标测试
谢谢！