3 1 1数系的扩充与复数的概念课件 （22张PPT）---2020-2021学年高二数学人教A版选修2-2第三章

3.1.1 数系的扩充与复数的概念
学习目标：
1、理解复数的基本概念
2、理解复数相等的充要条件
3、理解复数的代数表示方法
4、了解数系的扩充过程
学习重点：
复数的概念，复数的代数形式表示.
学习难点：
理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.
数系的扩充
自然数
整数
有理数
无理数
实数
N
Z
Q
R
用图形表示包含关系：
复习回顾
下列方程在给定数集内有解吗？
N
Z
Q
R
自然数
整数
有理数
实数
？
负整数
分数
无理数
数 系 的 扩 充
减法
除法
开方
？
数系的每一次扩充，解决了在原有数集中运算不能实施的矛盾，且原数集中运算规则在新数集中得到保留.
知识引入
对于一元二次方程 没有实数根．
我们已经知道：
满足
引入一个新数：
i
i2??1
引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
（1）i2??1；
（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数集，
一般用字母C表示 .
一、复数的概念
实部
复数的代数形式：
通常用字母 z 表示，即
虚部
其中 称为虚数单位。
复数集C和实数集R之间有什么关系？
讨论？
复数a+bi
(a,b∈R)
复数的分类
复数集
虚数集
实数集
纯虚数集
复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
二、复数相等的定义
注意：
除了复数的相等之外，还规定：
只有当两个复数都是实数时，它们才能比较大小。
练一练：
说明下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。
5 +8
0，
实数：
虚数：
纯虚数
实部a
虚部b
0
5 +8
0
0
0
0
0
-1
0
0
3
8
5
i2??1
复数z=a+bi(a,b∈R)
例1 实数m取什么值时，复数

（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？
解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数．
（2）当 ，即 时，复数z 是虚数．
（3）当
即 时，复数z 是
纯虚数．
变式训练1：实数m 取什么值时，复数
z=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i
(1) 是实数？(2)纯虚数？ (3)零？
解：(1)当m2-5m-6=0时，
即m=6或m=-1时，
z为实数
(2)当 时，
m2-3m-4=0
m2-5m-6?0
即m=4时，
z为纯虚数
(3)当 时，
m2-3m-4=0
m2-5m-6=0
即m=-1时，
z为零
例2 已知 ，
其中 求
解：根据复数相等的定义，得方程组
，解得
1.若x，y为实数，且

求x，y.
变式训练2：
x=-3,y=4
2.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6) =0，求实数x的值.
x=2
例3 解方程：
x2-2x+3=0


解：一元二次方程 x2-2x+3=0的判别式



故原方程的解是
i2??1
变式训练3： 解下列方程
(1) x2-x+1=0；
(2) 2x2-x+1=0.
答案：
小结:
1.虚数单位i的引入:
2.复数有关概念：
复数的代数形式:
复数的实部 、虚部
复数相等
虚数、纯虚数
i2??1
课后作业：
5. 已知 是实数， 是纯虚数，且满足
, 求 、 。
课本习题3.1A组 1、2.
再见！