1 4充分条件与必要条件（习题课课件 24张）-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语
1.4 充分条件与必要条件
（第2课时）
复习
1、?????????：p是q的充分条件，q是p的必要条件
?????????：p是q的必要条件，q是p的充分条件
2、?????????，?????????：p是q的充要条件
?????????，?????????：p是q的充分不必要条件
?????????，?????????：p是q的必要不充分条件
?????????，?????????：p是q的既不充分也不必要条件
3、判断一个命题为真，要依据定义、定理或常用结论能由条件推出结论成立；判断一个命题为假，只需举反例。
?
补充：从集合间的关系看充分条件与必要条件
已知????=????????满足条件????，????=????????满足条件????
（1）若?????????，则????是????的充分条件
若??????????????，则????是????的充分不必要条件
（2）若?????????，则????是????的必要条件
若??????????????，则????是????的必要不充分条件
?
B
A
(1)
A
B
(2)
补充：从集合间的关系看充分条件与必要条件
已知????=????????满足条件????，????=????????满足条件????
（3）若????=????，则????，????互为充要条件
（4）若?????????，?????????，则????是????的既不充分也不必要条件
?
A（B）
（3）
A
B
A
B
（4）
简记：
小范围
大范围
?
?
?
?
顺着箭头方向讲是“充分”
逆着箭头方向讲是“必要”
题型一：充要条件的判断
例1 在下列各题中，判断p是q的什么条件（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答）
（1）p：????+????（2）p：????????≠????，q：????????+????????≠????
?
p是q的必要不充分条件
p
q
?
?
?
?
p
q
?
?
?
?
p是q的充分不必要条件
（3）p：0（4）p：点?????????????，????????+????在第四象限，q：?????
大范围
小范围
?
?
?
?
p是q的必要不充分条件
点????1?????，2????+6在第四象限，即1?????>02????+6<0，
解得?????
p：?????
小范围
大范围
?
?
?
?
p是q的充分不必要条件
题型技法
充分条件、必要条件、充要条件的判断方法：
1.定义法：判断的三个步骤如下
（1）分清命题的条件和结论；
（2）找推式：判断“p?q”及“q?p”的真假；
（3）确定条件p和结论q的关系.
2.集合法：根据p，q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断.
?
巩固训练
1、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空
（1）“????>????”是“?????????????????>0”的 条件；
（2）“点M在直线????=?????上”是“点M到两坐标轴的距离相等”的 条件；
（3）“????=????”是“??????????????????=0”的 条件；
（4）“????+????是无理数”是“????是无理数”的 条件；
（5）“????<5”是“????<3”的 条件；
（6）“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的
条件；
?
必要不充分
充分不必要
充分不必要
充要
必要不充分
既充分也不必要
巩固训练
2、（多选）使不等式?????????????.?????????????. ??????
BD
解析：由题意可知，选项是“?????????即选项所对应的集合是??????????????
?
?
?
?
注意：
在充分、必要条件的判断中，看清设问方式，明确哪个是条件，哪个是结论，然后根据充分条件、必要条件的概念作出准确的判断，从集合的角度判断充分、必要条件，应该准确判断集合间的包含关系。
题型二：根据充分、必要条件，求参数的范围
例2 已知集合????=?????????（1）若????∈????是????∈????成立的一个充分不必要条件，求实数????的取值范围；
?
解：因为????∈????是????∈????成立的一个充分不必要条件，
所以??????????????
?
????+????
?
所以????+????>????，即????>????
所以????的取值范围为????????>????
?
题型二：根据充分、必要条件，求参数的范围
例2 已知集合????=?????????（2）若????∈????是????∈????成立的一个充分不必要条件，求实数????的取值范围；
?
解：因为????∈????是????∈????成立的一个充分不必要条件，
所以???? ????
?
????+????
?
所以?????所以????的取值范围为??????????
题型二：根据充分、必要条件，求参数的范围
例2 已知集合????=?????????（3）若????∈????是????∈????成立的充要条件，求实数????的值；
?
解：因为????∈????是????∈????成立的充要条件，所以????=????
?
所以????+????=????，即????=????
所以实数????的值为2
?
题型技法
依据一个条件是另一个条件的充分条件、必要条件，确定某个参数的取值范围时，先弄清楚条件和结论，再利用集合间的包含关系进行讨论，注意区间端点值的取舍。
巩固训练
1.已知p：?????????>????，q：????≥????，若p是q的充分不必要条件，则实数????的取值范围为（ ）
????.????????.????≥???? ????.????>????
?
C
解析：由?????????>????得????>????，因为p是q的充分不必要条件，所以????????>???? ????????≥???? ，所以????≥????，故选C
?
题型三：充要条件的证明
例3 已知?????的半径为????，圆心????到直线????的距离为????，求证：????=????是直线????与圆????相切的充要条件.
?
直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短。
题型三：充要条件的证明
例3 已知?????的半径为????，圆心????到直线????的距离为????，求证：????=????是直线????与圆????相切的充要条件.
?
把圆和直线只有一个交点（公共点）的位置关系叫做圆和直线相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。
定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
题型三：充要条件的证明
例3 已知?????的半径为????，圆心????到直线????的距离为????，求证：????=????是直线????与圆????相切的充要条件.
?
分析：设????：????=????，????：直线????与圆????相切
要证????是????的充要条件，只需分别证明充
分性?????????和必要性?????????即可。
?
题型三：充要条件的证明
例3 已知?????的半径为????，圆心????到直线????的距离为????，求证：????=????是直线????与圆????相切的充要条件.
?
证明：设????：????=????，????：直线????与圆????相切
?
（1）充分性?????????：作????????⊥????于点????，则????????=????，若????=????，则点????在?????上.
在直线????上任取一点????（异于点????）.连接????????.在?????????????????????中，????????>????????=????.所以，除点????外直线????上的点都在?????的外部，即直线????与圆????仅有一个公共点，所以直线????与圆????相切.
?
题型三：充要条件的证明
例3 已知?????的半径为????，圆心????到直线????的距离为????，求证：????=????是直线????与圆????相切的充要条件.
?
（2）必要性?????????：若直线????与圆????相切，不妨设切点为????，则????????⊥????，因此，????=????????=????.
?
证明：设????：????=????，????：直线????与圆????相切
?
由（1）（2）可得????=????是直线????与圆????相切的充要条件.
?
题型技法
关于充要条件命题的证明，一般分为充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性。
巩固训练
求证：关于????的方程????????????+????????+????=????有一个根为1的充要条件是????+????+????=????.
?
证明：????：????+????+????=????，????：关于????的方程????????????+????????+????=????有一个根为1
（1）充分性?????????：∵????+????+????=????，∴????=?
巩固训练
求证：关于????的方程????????????+????????+????=????有一个根为1的充要条件是????+????+????=????.
?
证明：????：????+????+????=????，????：关于????的方程????????????+????????+????=????有一个根为1
（2）必要性?????????：∵方程????????????+????????+????=????有一个根为1，∴????=????满足方程????????????+????????+????=????，即????+????+????=????.
由（1）（2）可得，关于????的方程????????????+????????+????=????有一个根为1的充要条件是????+????+????=????.