湘教版数学七年级上册同步训练《4.2 线段、射线、直线》
一、单选题
1．（2021七上·雁塔期末）下列说法正确的是（ ）
A．延长直线 到点
B．射线是直线的一部分
C．画一条长2cm的射线
D．比较射线、线段、直线的长短，直线最长
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A. 延长直线 到点 ，直线向两方无限延伸，不能延长，故A选项不正确；
B. 射线是直线的一部分，故B选项正确；
C. 画一条长2cm的射线，射线向一方无限延伸，射线不能度量，故C选项不正确 ；
D. 比较射线、线段、直线的长短，直线最长，射线向一方无限延伸，直线向两方无限延伸不能比较长短，故D选项不正确.
故答案为：B.
【分析】直线向两方无限延伸，不能延长，射线、线段都是直线的一部分，射线向一方无限延伸，射线不能度量，而线段有长短，可以度量，据此逐一判断即可.
2．（2021七上·长沙期末）下列各图形中，有交点的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：结合图形，根据直线、射线和线段的延伸性，可判断：
A、直线AB和射线CD不相交，没有交点，本选项错误；
B、直线AB和射线CD一定能够相交，本选项正确；
C、射线AB与线段CD不相交，没有交点，本选项错误；
D、直线AB与线段CD不相交，没有交点，本选项错误.
故答案为：B.
【分析】延伸性：直线向两个方向无限延伸；射线向一个方向无限延伸；线段向两个方向都无法延伸，据此一一判断得出答案.
3．（2021七上·灵山期末）如图，从A地到B地有4条道路，分别标记为①号、②号、③号、④号道路，那么，从A地到B地的最短道路是（ ）
A．①号道路 B．②号道路 C．③号道路 D．④号道路
【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：根据图形，结合两点之间线段最短可知，
从A地到B地的最短道路是③号道路，
故答案为：C.
【分析】根据两点之间线段最短可求解.
4．（2021七上·西区期末）在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子.能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．直线比线段长 D．两条直线相交，只有一个交点
【答案】B
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子，
能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线，
故 A、C、D 不符合题意，B符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可.
5．（2021七上·平桂期末）图中共有线段（ ）
A．4条 B．6条 C．8条 D．10条
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由线段的定义，图中端点个数为5，所以线段条数为： （条），
故答案为：D.
【分析】根据图形规律，当线段的端点个数为n时可知，线段条数为 （条），此线段端点个数为 ，代入即可得出答案.
6．（2021七上·西湖期末）已知点 、 、 在一条直线上，则下列等式中，能判断 是线段 的中点的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵AP=BP，且点 、 、 在一条直线上，∴P是线段AB的中点，故A正确；
若 ，则点P不一定在线段AB上，不一定是线段AB的中点，故B错误；
若 ，则点P不一定在线段AB上，不一定是线段AB的中点，故C错误；
若 ，则点P只要在线段AB上就能满足，不一定是线段AB的中点，故D错误.
故答案为A.
【分析】直接根据线段中点的概念进行判断即可.
7．（2021七上·宜州期末）同一平面上 、 两点间的距离是指（ ）
A．经过 、 两点的直线 B．射线
C． 、 两点之间的线段 D． 、 两点间线段的长度
【答案】D
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：同一平面上 、 两点间的距离是指 、 两点间线段的长度.
故答案为：D.
【分析】同一平面上 、 两点间的距离是指 、 两点间线段的长度，根据定义判断即可.
8．（2020七上·房山期末）如图，线段AB的长为m，点C为AB上一动点（不与A，B重合），D为AC中点，E为BC中点，随着点C的运动，线段DE的长度（ ）
A．随之变化 B．不改变，且为
C．不改变，且为 D．不改变，且为
【答案】D
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】∵ 为 中点， 为 中点，
∴DC= AC，CE= BC
∴DE=DC+CE
= AC+ BC
= AB
= m
故答案为：D．
【分析】根据线段的中点可得DC= AC，CE= BC，再求线段DE的长即可。
二、填空题
9．（2020七上·石景山期末）如图，点 在线段 上，若 ， ， 是线段 的中点，则 的长为 ．
【答案】3
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵M是线段AB中点， ，
∴BM＝5，
∵ ，
∴MC＝BM－BC＝5－2＝3．
故答案为：3．
【分析】根据线段的中点求出BM＝5，再求出MC的长即可。
10．（2020七上·乐昌期末）点D是线段A B的中点，C是线段AD的中点，若AB=8cm，则线段CD的长度是 cm。
【答案】2
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵ D是线段AB的中点，
∴AD=AB，
∵ C是线段AD的中点，
∴CD=AD=AB=×8=2.
故答案为：2.
【分析】根据线段的中点定义得出AD=AB，CD=AD，从而得出CD=AB，即可得出答案.
11．（2021七上·山丹期末）已知三个点 、 、 在同一条直线上， ， ， 、 分别是 、 的中点，则 .
【答案】9和1
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】（1）当C在AB里面，如图：
∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴MC= AC=5，NC= BC=4
∴MN=MC＋NC=5＋4＝9；
（2）当C在AB外面，如图：
∵点M，N分别是AC， BC的中点，
∴MC= AC=5，NC= BC=4，
∴MN=MC－NC=5－4＝1，
则线段MN的长是9或1
故答案为：9或1.
【分析】讨论C在AB里面和在AB外面，先由点M，N分别是AC，BC的中点，由中点性质得到MC= AC=5，NC= BC=4，接着根据线段和差关系即可得出答案.
12．（2020七上·怀柔期末）已知：点 是线段 的中点， 是直线 上一点， ．若 ，则 ．
【答案】 或
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】 点 是线段 的中点， ，
，
，
，
①当点 在线段 上时，如图，
，
，
②当点 在直线 上时，如图，
，
，
综上所述， 或 ．
故答案为： 或 ．
【分析】根据线段的中点，先求出，再求出，最后分类讨论，计算求解即可。
三、解答题
13．（2021七上·来宾期末）如图，已知 ， ， ， 四个点，按要求画出图形.
（1）①画直线 ， 相交于点 ；
②画射线 ：
③连接 ；
（2）图中共有 条线段.
【答案】（1）解：如图所示
①画直线 相交于点
②画射线
③连接
（2）8
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（2）图中有线段PA，PB，AB，PC，PD，CD，AC，BD共8条，
故答案为：8.
【分析】根据直线、线段和射线的定义分别画出图形，再找出所有的线段即可解答.
14．（2021七上·伊川期末）已知线段 和线段 在同一直线上，若 ， ，线段 的中点为M，线段 的中点为N，试求M、N两点之间的距离.
【答案】解：∵点M是线段 的中点，∴ ，同理 .
（1）当点B位于AC外，如图1所示，
.
（2）当点B位于AC之间，如图2所示，
.
综上，M、N两点间的距离为 或
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的中点
【解析】【分析】本题根据 线段的中点和两点之间的距离即可求解. 注意已知线段 和线段 在同一直线上，要分类讨论. 线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点 .平面上，以这两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离.
15．（湘教版七年级数学上册 4.2.2 线段、射线、直线 同步练习）如图，已知AB：BC：CD=2：3：4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=15．求线段AD的长．
【答案】解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x
E、F分另是AB和CD的中点，
∴BE= AB=x，CF= ，CD=2x
∵EF=15cm，
∴BE+BC+CF=15cm
x+3x+2x=15，
解得：x=
∴AD=AB+BC+CD=2x+3x+4x=9x=
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的中点
【解析】【分析】分别设AB为2x，BC为3x，CD为4x。根据点E和点F分别为AB和CD的中点，即可表示EF，根据EF的长度求出x的值，继而得出线段AD的长度。
16．（2020七上·门头沟期末）已知，如图，点C在线段AB上， ，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点．求 的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：∵点D是线段AB的中点（已知），
∴ （理由： ）．
∵点E是线段BC的中点（已知），
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ （已知），
∴ ．
【答案】AB；中点定义；BC；BE；AC；3．
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】∵点D是线段AB的中点（已知），
∴ AB（理由：中点定义）．
∵点E是线段BC的中点（已知），
∴ BC．
∵ BE，
∴ AC．
∵ （已知），
∴ 3．
故答案为：AB，中点定义，BC，BE，AC，3．
【分析】根据线段的中点的定义得到 AB，再根据线段间的关系进行求解即可。
17．（2021七下·长春期中）如图，已知点 在数轴上对应的数为 ，点 对应的数为 ， 与 之间的距离记作AB．
（1）已知a=-2，b比a大12，(1)则B点表示的数是 ；
（2）设点 在数轴上对应的数为 ，当PA-PB=4时，求 的值；
（3）若点M以每秒1个单位的速度从A点出发向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从B点向左运动．设运动时间是t秒，则运动t秒后，
用含t的代数式表示M点到达的位置表示的数为 ▲ ， N点到达的位置表示的数为 ▲ ；
当t为多少秒时，M与N之间的距离是9？
【答案】（1）10
（2）
x=6
（3） -2+t ， 10-2t
（10-2t）-（-2+t）=9
t=1
（-2+t）-（10-2t）=9
t=7
综上，当t值为1秒或7秒时M与N之间的距离为9.
【知识点】线段上的两点间的距离
【解析】【分析】根据两点间的距离，再结合数轴进行求解即可。
18．（2021七上·射阳期末）（新知理解）
如图①，点 在线段 上，图中共有三条线段 、 和 ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点 是线段 的“奇点”.
（1）线段的中点 这条线段的“奇点”（填“是”或“不是”）
（2）（初步应用）
如图②，若 ，点 是线段 的奇点，则 CN cm；
（3）（解决问题）
如图③，已知 动点 从点 出发，以 速度沿 向点 匀速移动：点 从点 出发，以 的速度沿 向点 匀速移动，点 、 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为 ，请直接写出 为何值时， 、 、 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的奇点？
【答案】（1）是
（2）6或9或12
（3）解： ，
秒后， ，
由题意可知A不可能为P、Q两点的巧奇点，此情况排除；
当P为A、Q的奇点时，有三种情况；
1）点P为AQ中点时，则 ，即 ，解得：
2）点P为AQ三等分点，且点P靠近点A时，则 ，即 ，解得：
3）点P为AQ三等分点，且点P靠近点Q时，则 ，即 ，解得：
当Q为A、P的奇点时，有三种情况；
1）点Q为AP中点时，则 ，即 ，解得：
2）点Q为AP三等分点，且点Q靠近点A时，则 ，即 ，解得：
3）点Q为AP三等分点，且点Q靠近点P时，则 ，即 ，解得：
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：（1） ∵一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称这个点为该线段的“奇点”，
∴线段的中点是这条线段的“奇点”；
故答案为：是；
（2） ∵CD=18 ，点N是线段CD的奇点，
∴可分三种情况，
① 当N为中点时， cm ，
② 当N为CD的三等分点，且N靠近C点时， cm ，
③ 当N为CD的三等分点，且N靠近D点时， cm；
故答案为： 6或9或12 ；
【分析】（1）根据“奇点”的概念以及线段中点的概念进行判断即可；
（2）分①N为CD的中点；②N为CD的三等分点，且N靠近C点；③N为CD的三等分点，且N靠近D点进行计算即可；
（3）用含t的式子表示出AP、AQ分类讨论： 由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除； 当P为A、Q的奇点时，有三种情况；①点P为AQ的中点；②点P为AQ三等分点，且点P靠近点A；③点P为AQ三等分点，且点P靠近点Q，分别代入可求出t的值； 当Q为A、P的奇点时，有三种情况； ① 点Q为AP中点时 ；② 点Q为AP三等分点，且点Q靠近点A时 ；③ 点Q为AP三等分点，且点Q靠近点P时， 分别代入可求出t的值.
1 / 1湘教版数学七年级上册同步训练《4.2 线段、射线、直线》
一、单选题
1．（2021七上·雁塔期末）下列说法正确的是（ ）
A．延长直线 到点
B．射线是直线的一部分
C．画一条长2cm的射线
D．比较射线、线段、直线的长短，直线最长
2．（2021七上·长沙期末）下列各图形中，有交点的是 （ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七上·灵山期末）如图，从A地到B地有4条道路，分别标记为①号、②号、③号、④号道路，那么，从A地到B地的最短道路是（ ）
A．①号道路 B．②号道路 C．③号道路 D．④号道路
4．（2021七上·西区期末）在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子.能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．直线比线段长 D．两条直线相交，只有一个交点
5．（2021七上·平桂期末）图中共有线段（ ）
A．4条 B．6条 C．8条 D．10条
6．（2021七上·西湖期末）已知点 、 、 在一条直线上，则下列等式中，能判断 是线段 的中点的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七上·宜州期末）同一平面上 、 两点间的距离是指（ ）
A．经过 、 两点的直线 B．射线
C． 、 两点之间的线段 D． 、 两点间线段的长度
8．（2020七上·房山期末）如图，线段AB的长为m，点C为AB上一动点（不与A，B重合），D为AC中点，E为BC中点，随着点C的运动，线段DE的长度（ ）
A．随之变化 B．不改变，且为
C．不改变，且为 D．不改变，且为
二、填空题
9．（2020七上·石景山期末）如图，点 在线段 上，若 ， ， 是线段 的中点，则 的长为 ．
10．（2020七上·乐昌期末）点D是线段A B的中点，C是线段AD的中点，若AB=8cm，则线段CD的长度是 cm。
11．（2021七上·山丹期末）已知三个点 、 、 在同一条直线上， ， ， 、 分别是 、 的中点，则 .
12．（2020七上·怀柔期末）已知：点 是线段 的中点， 是直线 上一点， ．若 ，则 ．
三、解答题
13．（2021七上·来宾期末）如图，已知 ， ， ， 四个点，按要求画出图形.
（1）①画直线 ， 相交于点 ；
②画射线 ：
③连接 ；
（2）图中共有 条线段.
14．（2021七上·伊川期末）已知线段 和线段 在同一直线上，若 ， ，线段 的中点为M，线段 的中点为N，试求M、N两点之间的距离.
15．（湘教版七年级数学上册 4.2.2 线段、射线、直线 同步练习）如图，已知AB：BC：CD=2：3：4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=15．求线段AD的长．
16．（2020七上·门头沟期末）已知，如图，点C在线段AB上， ，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点．求 的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：∵点D是线段AB的中点（已知），
∴ （理由： ）．
∵点E是线段BC的中点（已知），
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ （已知），
∴ ．
17．（2021七下·长春期中）如图，已知点 在数轴上对应的数为 ，点 对应的数为 ， 与 之间的距离记作AB．
（1）已知a=-2，b比a大12，(1)则B点表示的数是 ；
（2）设点 在数轴上对应的数为 ，当PA-PB=4时，求 的值；
（3）若点M以每秒1个单位的速度从A点出发向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从B点向左运动．设运动时间是t秒，则运动t秒后，
用含t的代数式表示M点到达的位置表示的数为 ▲ ， N点到达的位置表示的数为 ▲ ；
当t为多少秒时，M与N之间的距离是9？
18．（2021七上·射阳期末）（新知理解）
如图①，点 在线段 上，图中共有三条线段 、 和 ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点 是线段 的“奇点”.
（1）线段的中点 这条线段的“奇点”（填“是”或“不是”）
（2）（初步应用）
如图②，若 ，点 是线段 的奇点，则 CN cm；
（3）（解决问题）
如图③，已知 动点 从点 出发，以 速度沿 向点 匀速移动：点 从点 出发，以 的速度沿 向点 匀速移动，点 、 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为 ，请直接写出 为何值时， 、 、 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的奇点？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A. 延长直线 到点 ，直线向两方无限延伸，不能延长，故A选项不正确；
B. 射线是直线的一部分，故B选项正确；
C. 画一条长2cm的射线，射线向一方无限延伸，射线不能度量，故C选项不正确 ；
D. 比较射线、线段、直线的长短，直线最长，射线向一方无限延伸，直线向两方无限延伸不能比较长短，故D选项不正确.
故答案为：B.
【分析】直线向两方无限延伸，不能延长，射线、线段都是直线的一部分，射线向一方无限延伸，射线不能度量，而线段有长短，可以度量，据此逐一判断即可.
2．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：结合图形，根据直线、射线和线段的延伸性，可判断：
A、直线AB和射线CD不相交，没有交点，本选项错误；
B、直线AB和射线CD一定能够相交，本选项正确；
C、射线AB与线段CD不相交，没有交点，本选项错误；
D、直线AB与线段CD不相交，没有交点，本选项错误.
故答案为：B.
【分析】延伸性：直线向两个方向无限延伸；射线向一个方向无限延伸；线段向两个方向都无法延伸，据此一一判断得出答案.
3．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：根据图形，结合两点之间线段最短可知，
从A地到B地的最短道路是③号道路，
故答案为：C.
【分析】根据两点之间线段最短可求解.
4．【答案】B
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子，
能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线，
故 A、C、D 不符合题意，B符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可.
5．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由线段的定义，图中端点个数为5，所以线段条数为： （条），
故答案为：D.
【分析】根据图形规律，当线段的端点个数为n时可知，线段条数为 （条），此线段端点个数为 ，代入即可得出答案.
6．【答案】A
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵AP=BP，且点 、 、 在一条直线上，∴P是线段AB的中点，故A正确；
若 ，则点P不一定在线段AB上，不一定是线段AB的中点，故B错误；
若 ，则点P不一定在线段AB上，不一定是线段AB的中点，故C错误；
若 ，则点P只要在线段AB上就能满足，不一定是线段AB的中点，故D错误.
故答案为A.
【分析】直接根据线段中点的概念进行判断即可.
7．【答案】D
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：同一平面上 、 两点间的距离是指 、 两点间线段的长度.
故答案为：D.
【分析】同一平面上 、 两点间的距离是指 、 两点间线段的长度，根据定义判断即可.
8．【答案】D
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】∵ 为 中点， 为 中点，
∴DC= AC，CE= BC
∴DE=DC+CE
= AC+ BC
= AB
= m
故答案为：D．
【分析】根据线段的中点可得DC= AC，CE= BC，再求线段DE的长即可。
9．【答案】3
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵M是线段AB中点， ，
∴BM＝5，
∵ ，
∴MC＝BM－BC＝5－2＝3．
故答案为：3．
【分析】根据线段的中点求出BM＝5，再求出MC的长即可。
10．【答案】2
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵ D是线段AB的中点，
∴AD=AB，
∵ C是线段AD的中点，
∴CD=AD=AB=×8=2.
故答案为：2.
【分析】根据线段的中点定义得出AD=AB，CD=AD，从而得出CD=AB，即可得出答案.
11．【答案】9和1
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】（1）当C在AB里面，如图：
∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴MC= AC=5，NC= BC=4
∴MN=MC＋NC=5＋4＝9；
（2）当C在AB外面，如图：
∵点M，N分别是AC， BC的中点，
∴MC= AC=5，NC= BC=4，
∴MN=MC－NC=5－4＝1，
则线段MN的长是9或1
故答案为：9或1.
【分析】讨论C在AB里面和在AB外面，先由点M，N分别是AC，BC的中点，由中点性质得到MC= AC=5，NC= BC=4，接着根据线段和差关系即可得出答案.
12．【答案】 或
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】 点 是线段 的中点， ，
，
，
，
①当点 在线段 上时，如图，
，
，
②当点 在直线 上时，如图，
，
，
综上所述， 或 ．
故答案为： 或 ．
【分析】根据线段的中点，先求出，再求出，最后分类讨论，计算求解即可。
13．【答案】（1）解：如图所示
①画直线 相交于点
②画射线
③连接
（2）8
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（2）图中有线段PA，PB，AB，PC，PD，CD，AC，BD共8条，
故答案为：8.
【分析】根据直线、线段和射线的定义分别画出图形，再找出所有的线段即可解答.
14．【答案】解：∵点M是线段 的中点，∴ ，同理 .
（1）当点B位于AC外，如图1所示，
.
（2）当点B位于AC之间，如图2所示，
.
综上，M、N两点间的距离为 或
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的中点
【解析】【分析】本题根据 线段的中点和两点之间的距离即可求解. 注意已知线段 和线段 在同一直线上，要分类讨论. 线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点 .平面上，以这两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离.
15．【答案】解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x
E、F分另是AB和CD的中点，
∴BE= AB=x，CF= ，CD=2x
∵EF=15cm，
∴BE+BC+CF=15cm
x+3x+2x=15，
解得：x=
∴AD=AB+BC+CD=2x+3x+4x=9x=
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的中点
【解析】【分析】分别设AB为2x，BC为3x，CD为4x。根据点E和点F分别为AB和CD的中点，即可表示EF，根据EF的长度求出x的值，继而得出线段AD的长度。
16．【答案】AB；中点定义；BC；BE；AC；3．
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】∵点D是线段AB的中点（已知），
∴ AB（理由：中点定义）．
∵点E是线段BC的中点（已知），
∴ BC．
∵ BE，
∴ AC．
∵ （已知），
∴ 3．
故答案为：AB，中点定义，BC，BE，AC，3．
【分析】根据线段的中点的定义得到 AB，再根据线段间的关系进行求解即可。
17．【答案】（1）10
（2）
x=6
（3） -2+t ， 10-2t
（10-2t）-（-2+t）=9
t=1
（-2+t）-（10-2t）=9
t=7
综上，当t值为1秒或7秒时M与N之间的距离为9.
【知识点】线段上的两点间的距离
【解析】【分析】根据两点间的距离，再结合数轴进行求解即可。
18．【答案】（1）是
（2）6或9或12
（3）解： ，
秒后， ，
由题意可知A不可能为P、Q两点的巧奇点，此情况排除；
当P为A、Q的奇点时，有三种情况；
1）点P为AQ中点时，则 ，即 ，解得：
2）点P为AQ三等分点，且点P靠近点A时，则 ，即 ，解得：
3）点P为AQ三等分点，且点P靠近点Q时，则 ，即 ，解得：
当Q为A、P的奇点时，有三种情况；
1）点Q为AP中点时，则 ，即 ，解得：
2）点Q为AP三等分点，且点Q靠近点A时，则 ，即 ，解得：
3）点Q为AP三等分点，且点Q靠近点P时，则 ，即 ，解得：
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：（1） ∵一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称这个点为该线段的“奇点”，
∴线段的中点是这条线段的“奇点”；
故答案为：是；
（2） ∵CD=18 ，点N是线段CD的奇点，
∴可分三种情况，
① 当N为中点时， cm ，
② 当N为CD的三等分点，且N靠近C点时， cm ，
③ 当N为CD的三等分点，且N靠近D点时， cm；
故答案为： 6或9或12 ；
【分析】（1）根据“奇点”的概念以及线段中点的概念进行判断即可；
（2）分①N为CD的中点；②N为CD的三等分点，且N靠近C点；③N为CD的三等分点，且N靠近D点进行计算即可；
（3）用含t的式子表示出AP、AQ分类讨论： 由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除； 当P为A、Q的奇点时，有三种情况；①点P为AQ的中点；②点P为AQ三等分点，且点P靠近点A；③点P为AQ三等分点，且点P靠近点Q，分别代入可求出t的值； 当Q为A、P的奇点时，有三种情况； ① 点Q为AP中点时 ；② 点Q为AP三等分点，且点Q靠近点A时 ；③ 点Q为AP三等分点，且点Q靠近点P时， 分别代入可求出t的值.
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